榆次區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、　　榆次區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分數(shù)__________　　一、選擇題　　1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，

2、若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）　　A．30°B．60°C．120°D．150°　　2．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（）　　A．B．C．D．<

3、;/p>　　3．如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）　　A．B．|a|＞|b|C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)3＞b3　　4．拋物線y=4x2的焦點坐標是（）　　A．（0，1）B．（1，0）C．D．　　5．執(zhí)

4、行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于50，則輸入的整數(shù)k的最大值為（）　　A．4B．5C．6D．7　　6．如圖，程序框圖的運算結(jié)果為（）　　A．6B．24C．20D．120　　7．若變量x，y滿足：，且滿足（t+1）x+（t+2）y

5、+t=0，則參數(shù)t的取值范圍為（）　　A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣　　8．方程x= 所表示的曲線是（）　　A．雙曲線B．橢圓　　C．雙曲線的一部分D．橢圓的一部分&l

6、t;p>　　9．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，則（?UA）∪B為（）　　A．{0，1，2，4}B．{0，1，3，4}C．{2，4}D．{4}　　10．高一新生軍訓(xùn)時，經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標（甲、乙兩人互

7、不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標被擊中的概率為（）　　A．B．C．D．　　11．已知平面α、β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．為使m∥β，應(yīng)選擇下面四個選項中的（）　　A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤

8、　　12．函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（）　　A. B. C. D. 　　【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基本運算能力．　　二、填空題&

9、lt;/b>　　13．若函數(shù)y=ln（﹣2x）為奇函數(shù)，則a=　　．　　14．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N=　　　　　　．　　15．已知a=（cosx﹣sinx）dx，則二項式（x2﹣）6展開式中的常數(shù)項是　　　　　　．&

10、lt;p>　　16．若函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），則f（x）的最小值是　　　　　?。?lt;/p>　　17．已知是定義在上函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，給出結(jié)論如下：　?、偃?，且，則不等式的解集為； 　?、谌?，則；

11、?、廴簦瑒t；　?、苋?，且，則函數(shù)有極小值；　　⑤若，且，則函數(shù)在上遞增．　　其中所有正確結(jié)論的序號是．　　18．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，對此圖象，有如下結(jié)論：

12、①在區(qū)間（﹣2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；　　②在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；　?、墼趚=2時，f（x）取得極大值；　?、茉趚=3時，f（x）取得極小值．　　其中正確的是　　　　　?。?lt;/p>　　三、解答題</

13、b>　　19．已知函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），　?。?）求f（51）﹣f（6）的值；　?。?）若f（x）≤0，求x的取值范圍．　　20．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=ex，φ（x）=．<

14、;p>　?。á瘢┊?dāng)a=1時，求φ（x）的單調(diào)區(qū)間；　?。á颍┣螃眨▁）在x∈[1，+∞）是遞減的，求實數(shù)a的取值范圍；　?。á螅┦欠翊嬖趯崝?shù)a，使φ（x）的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．　　21．如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．&l

15、t;/p>　　（Ⅰ）求sin∠BAD的值；　?。á颍┣驛C邊的長．　　22．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講　　已知函數(shù)．　?。?）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

16、　?。?）若不等式，對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最小值．　　【命題意圖】本題主要考查絕對值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識，以及考查等價轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運算能力．　　23．請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，

17、C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=x（cm）．　　（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？　?。?）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．<p&g

18、t;　　24．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求實數(shù)x、y的值．　　榆次區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）　　一、選擇題　　1．【答案】A　　【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c

19、=2b，　　∵a2﹣b2=bc，∴cosA===　　∵A是三角形的內(nèi)角　　∴A=30°　　故選A．　　【點評】本題

20、考查正弦、余弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．　　2．【答案】 A　　【解析】解：考慮當(dāng)向高為H的水瓶中注水為高為H一半時，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系．　　如圖所示，此時注水量V與容器容積關(guān)系是：V＜水瓶的容積的一半．　　對照選項知

21、，只有A符合此要求．　　故選A．　　【點評】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、幾何體的體積的概念等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．　　3．【答案】D<

22、;p>　　【解析】解：若a＞0＞b，則，故A錯誤；　　若a＞0＞b且a，b互為相反數(shù)，則|a|=|b|，故B錯誤；　　若a＞0＞b且a，b互為相反數(shù)，則a2＞b2，故C錯誤；　　函數(shù)y=x3在R上為增函數(shù)，若a＞b，則a3＞b3，故D正確；　　故選

23、：D　　【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．　　4．【答案】C　　【解析】解：拋物線y=4x2的標準方程為 x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，

24、;　　故焦點坐標為（0，），　　故選C．　　【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，是解題的關(guān)鍵．　　5．【答案】A 　　解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得</

25、p>　　S=0，n=0　　滿足條，0≤k，S=3，n=1　　滿足條件1≤k，S=7，n=2　　滿足條件2≤k，S=13，n=3　　滿足條件3≤k，S=23，n=4

26、　滿足條件4≤k，S=41，n=5　　滿足條件5≤k，S=75，n=6　　…　　若使輸出的結(jié)果S不大于50，則輸入的整數(shù)k不滿足條件5≤k，即k＜5，　　則輸入的整數(shù)k的最大值為4．<b

27、>　　故選：　　6．【答案】 B　　【解析】解：∵循環(huán)體中S=S×n可知程序的功能是：　　計算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，　　∵循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，

28、;　　故輸出S=1×2×3×4=24，　　故選：B．　　【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．　　7．【答案】C<

29、p>　　【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．　　由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，　　由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0過定點M（﹣2，1），　　則由圖象知A，B兩點在直線兩側(cè)和在直線上即可，　　即

30、[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，　　即（3t+4）（2t+4）≤0，　　解得﹣2≤t≤﹣，　　即實數(shù)t的取值范圍為是[﹣2，﹣]，　　故選：C．

31、　　【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，屬于中檔題．　　8．【答案】C　　【解析】解：x=兩邊平方，可變?yōu)?y2﹣x2=1（x≥0），　　表示的曲線為雙曲線的一部分；　　故

32、選C．　　【點評】本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想．　　9．【答案】A　　【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，　　∴CUA={2，4}，

33、;　　∵B={0，1，4}，　　∴（CUA）∪B={0，1，2，4}．　　故選：A．　　【點評】本題考查集合的交、交、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．　　10．【答案

34、】 　　D　　【解析】【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為，　　故兩人都擊不中的概率為（1﹣）（1﹣）=，　　故目標被擊中的概率為1﹣=，<

35、b>　　故選：D．　　【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．　　11．【答案】D　　【解析】解：當(dāng)m?α，α∥β時，根據(jù)線面平行的定義，m與β沒有公共點，有m∥β，其他條件

36、無法推出m∥β，　　故選D　　【點評】本題考查直線與平面平行的判定，一般有兩種思路：判定定理和定義，要注意根據(jù)條件選擇使用．　　12．【答案】D　　【解析】因為，直線的的斜率為，由題意知方程（）有

37、解，因為，所以，故選D．　　二、填空題　　13．【答案】　4?。?lt;/p>　　【解析】解：函數(shù)y=ln（﹣2x）為奇函數(shù)，　　可得f（﹣x）=﹣f（x），　　ln（+2x）=﹣ln（﹣2x）．</

38、p>　　ln（+2x）=ln（）=ln（）．　　可得1+ax2﹣4x2=1，　　解得a=4．　　故答案為：4．　　14．【答案】　{1，﹣1}?。?lt;/p>

39、　　【解析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}，　　N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}，　　則M∩N={1，﹣1}，　　故答案為：{1，﹣1}，　　【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．</p

40、>　　15．【答案】　240?。?lt;/p>　　【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，　　則二項式（x2﹣）6=（x2+）6展開始的通項公式為Tr+1=?2r?x12﹣3r，　　令12﹣3r=0，求得r=4，可得二項式（x2﹣）6展開式中的常數(shù)項是?2

41、4=240，　　故答案為：240．　　【點評】本題主要考查求定積分，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．　　16．【答案】　0?。?lt;/p>　　【解析】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，

42、;　　其圖象開口向上，對稱抽為：x=1，　　所以函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，　　所以f（x）的最小值為：f（2）=22﹣2×2=0．　　故答案為：0．　　【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般運用

43、數(shù)形結(jié)合思想進行處理．　　17．【答案】②④⑤　　【解析】解析：構(gòu)造函數(shù)，，在上遞增， 　　∴，∴①錯誤；　　構(gòu)造函數(shù)，，在上遞增，∴，　　∴∴②正確；</b&g

44、t;　　構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時，，∴，∴，∴③錯誤；　　由得，即，∴函數(shù)在上遞增，在上遞減，∴函數(shù)的極小值為，∴④正確；　　由得，設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，即，∴⑤正確．　　18．【答案】　③?。?lt;/p>　　【解析】解：由 y=f

45、9;（x）的圖象可知，　　x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；　　所以，①在區(qū)間（﹣2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；不正確；　?、谠趨^(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；不正確；　　x=2時，y=f'（x）=0，且在x=2的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值先正后負，<

46、/p>　?、墼趚=2時，f（x）取得極大值；　　而，x=3附近，導(dǎo)函數(shù)值為正，　　所以，④在x=3時，f（x）取得極小值．不正確．　　故答案為③．　　【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題

47、．　　三、解答題　　19．【答案】 　　【解析】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），　　∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；　?。?

48、）若f（x）≤0，則0＜x﹣3≤1，　　解得：x∈（3，4]　　【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)，解答時要時時注意真數(shù)大于0，以免出錯．　　20．【答案】 　　【解析】解：（I）當(dāng)a=1

49、時，φ（x）=（x2+x+1）e﹣x．φ′（x）=e﹣x（﹣x2+x）　　當(dāng)φ′（x）＞0時，0＜x＜1；當(dāng)φ′（x）＜0時，x＞1或x＜0　　∴φ（x）單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞），單調(diào)增區(qū)間為（0，1）；　?。↖I）φ′（x）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]

50、　　∵φ（x）在x∈[1，+∞）是遞減的，　　∴φ′（x）≤0在x∈[1，+∞）恒成立，　　∴﹣x2+（2﹣a）x≤0在x∈[1，+∞）恒成立，　　∴2﹣a≤x在x∈[1，+∞）恒成立，　　∴2﹣a≤1<

51、p>　　∴a≥1　　∵a≤2，1≤a≤2；　　（III）φ′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]　　令φ′（x）=0，得x=0或x=2﹣a：　　由表可知，φ（x）極大=φ（2﹣a）

52、=（4﹣a）ea﹣2　　設(shè)μ（a）=（4﹣a）ea﹣2，μ′（a）=（3﹣a）ea﹣2＞0，　　∴μ（a）在（﹣∞，2）上是增函數(shù)，　　∴μ（a）≤μ（2）=2＜3，即（4﹣a）ea﹣2≠3，　　∴不存在實數(shù)a，使φ（x）極大值為3．<p&g

53、t;　　21．【答案】 　　【解析】解：（Ⅰ）由題意，因為sinB=，所以cosB=…　　又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…　　所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…　?。á颍┰凇鰽BD中，由正

54、弦定理，得，解得BD=…　　故BC=15，　　從而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…　　【點評】本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運用，屬于中檔題．<

55、;b>　　22．【答案】　　【解析】（1）由題意，知不等式解集為．　　由，得，……………………2分　　所以，由，解得．……………………4分　?。?）不等式等價于，　　由題意知．……………………6分<

56、/p>　　23．【答案】 　　【解析】解：設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．　　（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，　　∴當(dāng)x=15時，S取最大值．</p&

57、gt;　?。?）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），　　由V′=0得x=20，　　當(dāng)x∈（0，20）時，V′＞0；當(dāng)x∈（20，30）時，V′＜0；　　∴當(dāng)x=20時，包裝盒容積V（cm3）最大，　　此時，．

58、　　即此時包裝盒的高與底面邊長的比值是．　　24．【答案】 　　【解析】解：由復(fù)數(shù)相等的條件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）　　解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）&

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