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1、<p> 安遠(yuǎn)縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p> 班級__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b> 一、選擇題</b></p><p> 1. 有30袋長富牛奶,編號為1至30,若從中抽取6袋進行檢驗,則用系統(tǒng)抽
2、樣確定所抽的編號為( )</p><p> A.3,6,9,12,15,18B.4,8,12,16,20,24</p><p> C.2,7,12,17,22,27D.6,10,14,18,22,26</p><p> 2. 已知向量與的夾角為60°,||=2,||=6,則2﹣在方向上的投影為( )</p><
3、p> A.1B.2C.3D.4</p><p> 3. 在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,a=5,b=4,cosC=,則△ABC的面積是( )</p><p> A.16B.6C.4D.8</p><p> 4. 已知函數(shù)關(guān)于直線對稱 , 且,則的最小值為 </p><p> A、
4、 B、 C、 D、</p><p> 5. 已知回歸直線的斜率的估計值是1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線的方程是( )</p><p> A. =1.23x+4B. =1.23x﹣0.08C. =1.23x+0.8D. =1.23x+0.08</p><p> 6. sin45°sin105
5、76;+sin45°sin15°=( )</p><p> A.0B.C.D.1</p><p> 7. 下列命題正確的是( )</p><p> A.很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合.</p><p> B.集合與集合是同一個集合.</p><p> C.自然數(shù)集 中最
6、小的數(shù)是.</p><p> D.空集是任何集合的子集.</p><p> 8. 如圖給出的是計算的值的一個流程圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )</p><p> A.i≤21B.i≤11C.i≥21D.i≥11</p><p> 9. 已知雙曲線:(,),以雙曲線的一個頂點為圓心,為半徑的圓</p>
7、<p> 被雙曲線截得劣弧長為,則雙曲線的離心率為( )</p><p> A. B. C. D.</p><p> 10.已知向量,,若,則實數(shù)( )</p><p> A. B.C. D. </p&g
8、t;<p> 【命題意圖】本題考查向量的概念,向量垂直的充要條件,簡單的基本運算能力.</p><p> 11.若cos(﹣α)=,則cos(+α)的值是( )</p><p> A.B.﹣C.D.﹣</p><p> 12.設(shè)k=1,2,3,4,5,則(x+2)5的展開式中xk的系數(shù)不可能是( )</p>
9、;<p> A.10B.40C.50D.80</p><p><b> 二、填空題</b></p><p> 13.如圖,在矩形中,,</p><p><b> , 在上,若,</b></p><p> 則的長=____________</p><p
10、> 14.函數(shù)f(x)=log(x2﹣2x﹣3)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ?。?lt;/p><p> 15.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm,AA1=2cm,則點A1到平面AB1D1的距離等于 cm.</p><p> 16.已知f(x)=,則f[f(0)]= ?。?lt;/p><p> 17.三角形中,,則三角形的面積為
11、 .</p><p> 18.設(shè)α為銳角,若sin(α﹣)=,則cos2α= ?。?lt;/p><p><b> 三、解答題</b></p><p> 19.實數(shù)m取什么數(shù)值時,復(fù)數(shù)z=m+1+(m﹣1)i分別是:</p><p><b> ?。?)實數(shù)?</b><
12、/p><p><b> ?。?)虛數(shù)?</b></p><p><b> ?。?)純虛數(shù)?</b></p><p> 20.已知等比數(shù)列{an}中,a1=,公比q=.</p><p> ?。á瘢㏒n為{an}的前n項和,證明:Sn=</p><p> ?。á颍┰O(shè)bn
13、=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列{bn}的通項公式.</p><p> 21.已知函數(shù)f(x)=2x2﹣4x+a,g(x)=logax(a>0且a≠1).</p><p> ?。?)若函數(shù)f(x)在[﹣1,3m]上不具有單調(diào)性,求實數(shù)m的取值范圍;</p><p> (2)若f(1)=g(1)</p><p>
14、<b> ①求實數(shù)a的值;</b></p><p> ?、谠O(shè)t1=f(x),t2=g(x),t3=2x,當(dāng)x∈(0,1)時,試比較t1,t2,t3的大?。?lt;/p><p> 22.(本小題滿分12分)△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,AD是BC邊上的中線.</p><p> ?。?)求證:AD=;</p>&l
15、t;p> ?。?)若A=120°,AD=,=,求△ABC的面積.</p><p> 23.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是邊長為2的等邊三角形,D為AB中點.</p><p> ?。?)求證:BC1∥平面A1CD;</p><p> ?。?)若四邊形BCC1B1是正方形,且A1D=,求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值.
16、</p><p> 24.(本小題滿分12分)</p><p> 已知直三棱柱中,上底面是斜邊為的直角三角形,分別是的中點.</p><p> ?。?)求證:平面; </p><p> ?。?)求證:平面平面.</p><p> 安遠(yuǎn)縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(
17、參考答案)</p><p><b> 一、選擇題</b></p><p><b> 1. 【答案】C</b></p><p> 【解析】解:從30件產(chǎn)品中隨機抽取6件進行檢驗,</p><p> 采用系統(tǒng)抽樣的間隔為30÷6=5,</p><p> 只有選
18、項C中編號間隔為5,</p><p><b> 故選:C.</b></p><p><b> 2. 【答案】A</b></p><p> 【解析】解:∵向量與的夾角為60°,||=2,||=6,</p><p> ∴(2﹣)?=2﹣=2×22﹣6×2×
19、cos60°=2,</p><p> ∴2﹣在方向上的投影為=.</p><p><b> 故選:A.</b></p><p> 【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計算問題,是基礎(chǔ)題目.</p><p><b> 3. 【答案】D</b></p><
20、p> 【解析】解:∵a=5,b=4,cosC=,可得:sinC==,</p><p> ∴S△ABC=absinC==8.</p><p><b> 故選:D.</b></p><p><b> 4. 【答案】D </b></p><p><b> 【解析】:</b&
21、gt;</p><p><b> 5. 【答案】D</b></p><p> 【解析】解:設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a</p><p> ∵樣本點的中心為(4,5),</p><p> ∴5=1.23×4+a</p><p> ∴a=0.08<
22、/p><p> ∴回歸直線方程為=1.23x+0.08</p><p><b> 故選D.</b></p><p> 【點評】本題考查線性回歸方程,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.</p><p> 6. 【答案】C</p><p> 【解析】解:sin45°
23、;sin105°+sin45°sin15°</p><p> =cos45°cos15°+sin45°sin15°</p><p> =cos(45°﹣15°)</p><p> =cos30°</p><p>&
24、lt;b> =.</b></p><p><b> 故選:C.</b></p><p> 【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式,兩角差的余弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.</p><p><b> 7. 【答案】D</b></
25、p><p><b> 【解析】</b></p><p> 試題分析:根據(jù)子集概念可知,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以選項D是正確,故選D.</p><p> 考點:集合的概念;子集的概念.</p><p><b> 8. 【答案】D</b></p><p&
26、gt;<b> 【解析】解:∵S=</b></p><p> 并由流程圖中S=S+</p><p><b> 故循環(huán)的初值為1</b></p><p> 終值為10、步長為1</p><p> 故經(jīng)過10次循環(huán)才能算出S=的值,</p><p> 故i≤10,應(yīng)不
27、滿足條件,繼續(xù)循環(huán)</p><p> ∴當(dāng)i≥11,應(yīng)滿足條件,退出循環(huán)</p><p><b> 填入“i≥11”.</b></p><p><b> 故選D.</b></p><p><b> 9. 【答案】B</b></p><p> 考
28、點:雙曲線的性質(zhì).</p><p><b> 10.【答案】B</b></p><p> 【解析】由知,,∴,解得,故選B.</p><p><b> 11.【答案】B</b></p><p> 【解析】解:∵cos(﹣α)=,</p><p> ∴cos(+α)=
29、﹣cos=﹣cos(﹣α)=﹣.</p><p><b> 故選:B.</b></p><p> 12.【答案】 C</p><p><b> 【解析】</b></p><p><b> 二項式定理.</b></p><p> 【專
30、題】計算題.</p><p> 【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的xk的系數(shù),將k的值代入求出各種情況的系數(shù).</p><p> 【解答】解:(x+2)5的展開式中xk的系數(shù)為C5k25﹣k</p><p> 當(dāng)k﹣1時,C5k25﹣k=C5124=80,</p><p> 當(dāng)k=2時,C5k25﹣k
31、=C5223=80,</p><p> 當(dāng)k=3時,C5k25﹣k=C5322=40,</p><p> 當(dāng)k=4時,C5k25﹣k=C54×2=10,</p><p> 當(dāng)k=5時,C5k25﹣k=C55=1,</p><p> 故展開式中xk的系數(shù)不可能是50</p><
32、p><b> 故選項為C</b></p><p> 【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式求特定項的系數(shù).</p><p><b> 二、填空題</b></p><p><b> 13.【答案】</b></p><p> 【解析】在Rt△ABC中,BC=
33、3,AB=,所以∠BAC=60°.</p><p> 因為BE⊥AC,AB=,所以AE=,在△EAD中,∠EAD=30°,AD=3,由余弦定理知,ED2=AE2+AD2-2AE·AD·cos∠EAD=+9-2××3×=,故ED=.</p><p> 14.【答案】?。ī仭?,﹣1) .</p><p
34、> 【解析】解:函數(shù)的定義域為{x|x>3或x<﹣1}</p><p> 令t=x2﹣2x﹣3,則y=</p><p> 因為y=在(0,+∞)單調(diào)遞減</p><p> t=x2﹣2x﹣3在(﹣∞,﹣1)單調(diào)遞減,在(3,+∞)單調(diào)遞增</p><p> 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,﹣1)</p&g
35、t;<p> 故答案為:(﹣∞,﹣1)</p><p> 15.【答案】 </p><p> 【解析】解:由題意可得三棱錐B1﹣AA1D1的體積是=,</p><p> 三角形AB1D1的面積為4,設(shè)點A1到平面AB1D1的距離等于h,則,</p><p><b> 則h=</b></p
36、><p> 故點A1到平面AB1D1的距離為.</p><p><b> 故答案為:.</b></p><p> 16.【答案】 1?。?lt;/p><p> 【解析】解:f(0)=0﹣1=﹣1,</p><p> f[f(0)]=f(﹣1)=2﹣1=1,</p>
37、<p> 故答案為:1.</p><p> 【點評】本題考查了分段函數(shù)的簡單應(yīng)用.</p><p><b> 17.【答案】</b></p><p><b> 【解析】</b></p><p> 試題分析:因為中,,由正弦定理得,,又,即,所以,∴,,.</p
38、><p> 考點:正弦定理,三角形的面積.</p><p> 【名師點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式.在解三角形有關(guān)問題時,正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù),一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時,往往用余弦定理,而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦交叉出現(xiàn)時,往往運用正弦定理將邊化為正弦,再結(jié)合和、差、倍角的正弦公式進行解答.解三角形時.三角形面積公式往往根據(jù)不同情況選用不同形式,,,
39、等等.</p><p> 18.【答案】 ﹣ .</p><p> 【解析】解:∵α為銳角,若sin(α﹣)=,</p><p> ∴cos(α﹣)=,</p><p> ∴sin= [sin(α﹣)+cos(α﹣)]=,</p><p> ∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣.</p><
40、p><b> 故答案為:﹣.</b></p><p> 【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式,二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.</p><p><b> 三、解答題</b></p><p><b> 19.【答案】 </b></p><p> 【解析
41、】解:(1)當(dāng)m﹣1=0,即m=1時,復(fù)數(shù)z是實數(shù);</p><p> ?。?)當(dāng)m﹣1≠0,即m≠1時,復(fù)數(shù)z是虛數(shù);</p><p> ?。?)當(dāng)m+1=0,且m﹣1≠0時,即m=﹣1時,復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù).</p><p> 【點評】本題考查復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.</p><p> 20.【答案】 </p><
42、;p> 【解析】證明:(I)∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a1=,q=</p><p> ∴an=×=,</p><p><b> Sn=</b></p><p><b> 又∵==Sn</b></p><p><b> ∴Sn=<
43、/b></p><p> ?。↖I)∵an=</p><p> ∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+(﹣2log33)+…+(﹣nlog33)</p><p> =﹣(1+2+…+n)</p><p><b> =﹣</b></p><
44、;p> ∴數(shù)列{bn}的通項公式為:bn=﹣</p><p> 【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和以及對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì).</p><p><b> 21.【答案】 </b></p><p> 【解析】解:(1)因為拋物線y=2x2﹣4x+a開口向上,對稱軸為x=1,</p><p&g
45、t; 所以函數(shù)f(x)在(﹣∞,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增,</p><p> 因為函數(shù)f(x)在[﹣1,3m]上不單調(diào),</p><p> 所以3m>1,…(2分)</p><p><b> 得,…(3分)</b></p><p> ?。?)①因為f(1)=g(1),所以﹣2+a=0,…(4分)&
46、lt;/p><p> 所以實數(shù)a的值為2.…</p><p> ?、谝驗閠1=f(x)=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,</p><p> t2=g(x)=log2x,</p><p><b> t3=2x,</b></p><p> 所以當(dāng)x∈(0,1)時,t1∈(0,1),…(7分)<
47、/p><p> t2∈(﹣∞,0),…(9分)</p><p> t3∈(1,2),…(11分)</p><p> 所以t2<t1<t3.…(12分)</p><p> 【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.</p><p><b> 22.【答案】
48、</b></p><p><b> 【解析】解:</b></p><p> (1)證明:∵D是BC的中點,</p><p><b> ∴BD=DC=.</b></p><p> 法一:在△ABD與△ACD中分別由余弦定理得c2=AD2+-2AD·</p>
49、<p><b> cos∠ADB,①</b></p><p> b2=AD2+-2AD··cos∠ADC,②</p><p> ?、伲诘胏2+b2=2AD2+,</p><p> 即4AD2=2b2+2c2-a2,</p><p><b> ∴AD=.</b>
50、</p><p> 法二:在△ABD中,由余弦定理得</p><p> AD2=c2+-2c·cos B</p><p><b> ?。絚2+-ac·</b></p><p><b> =,</b></p><p><b> ∴AD=.&
51、lt;/b></p><p> ?。?)∵A=120°,AD=,=,</p><p> 由余弦定理和正弦定理與(1)可得</p><p> a2=b2+c2+bc,①</p><p> 2b2+2c2-a2=19,②</p><p><b> =,③</b></p&g
52、t;<p> 聯(lián)立①②③解得b=3,c=5,a=7,</p><p> ∴△ABC的面積為S=bc sin A=×3×5×sin 120°=.</p><p> 即△ABC的面積為.</p><p><b> 23.【答案】 </b></p><p> 【解
53、析】證明:(1)連AC1,設(shè)AC1與A1C相交于點O,連DO,則O為AC1中點,</p><p><b> ∵D為AB的中點,</b></p><p><b> ∴DO∥BC1,</b></p><p> ∵BC1?平面A1CD,DO?平面A1CD,</p><p> ∴BC1∥平面A1CD
54、. </p><p> 解:∵底面△ABC是邊長為2等邊三角形,D為AB的中點,</p><p> 四邊形BCC1B1是正方形,且A1D=,</p><p> ∴CD⊥AB,CD==,AD=1,</p><p> ∴AD2+AA12=A1D2,∴AA1⊥AB,</p><p><b> ∵,∴,&l
55、t;/b></p><p> ∴CD⊥DA1,又DA1∩AB=D,</p><p> ∴CD⊥平面ABB1A1,∵BB1?平面ABB1A1,∴BB1⊥CD,</p><p> ∵矩形BCC1B1,∴BB1⊥BC,</p><p> ∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC,</p><p> ∵底面△ABC
56、是等邊三角形,</p><p> ∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱.</p><p> 以C為原點,CB為x軸,CC1為y軸,過C作平面CBB1C1的垂線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,</p><p> B(2,0,0),A(1,0,),D(,0,),A1(1,2,),</p><p> =(,﹣2,﹣),平面CBB1C1的法向量
57、=(0,0,1),</p><p> 設(shè)直線A1D與平面CBB1C1所成角為θ,</p><p><b> 則sinθ===.</b></p><p> ∴直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為.</p><p> 24.【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.</p><p>
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