武穴市高中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析

1、<p>　　武穴市高中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分數__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 若直線y=kx﹣k交拋物線y2=4x于A，B兩點，且線段

2、AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（ ）</p><p>　　A．12B．10C．8D．6</p><p>　　2． 函數y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　3． 設是偶函數，且在上是增函數，又，則使的的取值范圍是（ ）<

3、/p><p>　　A．或 B．或 C． D．或</p><p>　　4． 有30袋長富牛奶，編號為1至30，若從中抽取6袋進行檢驗，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為（ ）</p><p>　　A．3，6，9，12，15，18B．4，8，12，16，20，24</p><p>　　C．2，7，12，17，

4、22，27D．6，10，14，18，22，26</p><p>　　5． 從1、2、3、4、5中任取3個不同的數、則這3個數能構成一個三角形三邊長的概率為（ ）</p><p><b>　　A. B.</b></p><p><b>　　C. D.</b></p><p>　　6． 一

5、個骰子由六個數字組成，請你根據圖中三種狀態(tài)所顯示的數字，推出“”處的數字是（ ）</p><p>　　A．6 B．3 C．1 D．2</p><p>　　7． 5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數為（

6、 ）</p><p>　　A．35B．C．D．53</p><p>　　8． 與函數 y=x有相同的圖象的函數是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　9． 設x，y滿足線性約束條件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有數多個，則實數a的值為（ ）</p>&

7、lt;p>　　A．2B．C．D．3</p><p>　　10．已知向量||=， ?=10，|+|=5，則||=（ ）</p><p>　　A．B．C．5D．25</p><p>　　11．若偶函數y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=1﹣x，則方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]內的根的

8、個數為（ ）</p><p>　　A．12B．10C．9D．8</p><p>　　12．P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F1、F2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則△PF1F2的內切圓圓心的橫坐標為（ ）</p><p>　　A．aB．bC．cD．a+b﹣c</p><p><b>　

9、　二、填空題</b></p><p>　　13．已知命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是　　　　　?。ㄓ脜^(qū)間表示）</p><p>　　14．設函數，若恰有2個零點，則實數的取值范圍是 ．</p><p>　　15．曲線y=x+ex在點A（0，1）處的切線方程是　　　　　　．</p>

10、;<p>　　16．已知函數f（x）=，若f（f（0））=4a，則實數a=　?。?lt;/p><p>　　17．過原點的直線l與函數y=的圖象交于B，C兩點，A為拋物線x2=﹣8y的焦點，則|+|=　　　　　?。?lt;/p><p>　　18．已知滿足，則的取值范圍為____________.</p><p><b>　　三、解答題</b>

11、;</p><p>　　19．已知函數f（x）=x3﹣x2+cx+d有極值．</p><p>　　（Ⅰ）求c的取值范圍；</p><p>　　（Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極值，且當x＜0時，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范圍．</p><p>　　20．已知函數f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1，

12、且f（x）的周期為2．</p><p>　?。á瘢┊敃r，求f（x）的最值；</p><p><b>　　（Ⅱ）若，求的值．</b></p><p>　　21．（本小題滿分10分）求經過點的直線，且使到它的距離相等的直線</p><p><b>　　方程.</b></p><p&g

13、t;　　22．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．</p><p>　?。?）求CR（A∩B）；</p><p>　　（2）若C={x|x≤a}，且AC，求實數a的取值范圍．</p><p>　　23．△ABC中，角A，B，C所對的邊之長依次為a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．</p><p>　　

14、（Ⅰ）求cos2C和角B的值；</p><p>　?。á颍┤鬭﹣c=﹣1，求△ABC的面積．</p><p>　　24．（本小題滿分12分）</p><p><b>　　已知函數.</b></p><p>　?。?）當時，求函數的值域；</p><p>　　（2）已知，函數，若函數在區(qū)間上是增函數

15、，求的最大值．</p><p>　　武穴市高中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：直線y=kx﹣k恒過（1，0），恰好是拋物線y2=

16、4x的焦點坐標，</p><p>　　設A（x1，y1） B（x2，y2） </p><p>　　拋物y2=4x的線準線x=﹣1，線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，</p><p>　　∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，</p><p><b>　　故選：C．</b></p>

17、<p>　　【點評】本題的考點是函數的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離．</p><p><b>　　2． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，</p><p>　　∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣

18、e|x|，</p><p><b>　　故函數為偶函數，</b></p><p>　　當x=±2時，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B； </p><p>　　當x∈[0，2]時，f（x）=y=2x2﹣ex，</p><p>　　∴f′（x）=4x﹣ex=0有解，</p><p>　

19、　故函數y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是單調的，故排除C，</p><p><b>　　故選：D</b></p><p><b>　　3． 【答案】B</b></p><p>　　考點：函數的奇偶性與單調性．</p><p>　　【思路點晴】本題主要考查函數的單調性、函數的奇偶性，數形結合的數學

20、思想方法.由于函數是偶函數，所以定義域關于原點對稱，圖象關于軸對稱，單調性在軸兩側相反，即在時單調遞增，當時，函數單調遞減.結合和對稱性，可知，再結合函數的單調性，結合圖象就可以求得最后的解集.1</p><p><b>　　4． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：從30件產品中隨機抽取6件進行檢驗，</p><p>　　采用

21、系統(tǒng)抽樣的間隔為30÷6=5，</p><p>　　只有選項C中編號間隔為5，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　5． 【答案】</b></p><p>　　【解析】解析：選C.從1、2、3、4、5中任取3個不同的數有下面10個不同結果：（1，2，

22、3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能構成一個三角形三邊的數為（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝.</p><p><b>　　6． 【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p

23、><p>　　試題分析：根據與相鄰的數是，而與相鄰的數有，所以是相鄰的數，故“？”表示的數是，故選A．</p><p>　　考點：幾何體的結構特征．</p><p>　　7． 【答案】D</p><p>　　【解析】解：每一項冠軍的情況都有5種，故5名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是 53，</p><p&g

24、t;<b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查分步計數原理的應用，屬于基礎題．</p><p><b>　　8． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：A：y=的定義域[0，+∞），與y=x的定義域R不同，故A錯誤</p><p>　　B：與y

25、=x的對應法則不一樣，故B錯誤</p><p>　　C：=x，（x≠0）與y=x的定義域R不同，故C錯誤</p><p>　　D：，與y=x是同一個函數，則函數的圖象相同，故D正確</p><p><b>　　故選D</b></p><p>　　【點評】本題主要考查了函數的三要素：函數的定義域，函數的值域及函數的對應法則

26、的判斷，屬于基礎試題</p><p><b>　　9． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．</p><p>　　由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，</p><p>　　∵a＞0，∴目標函數的斜率k=a＞0．</p><p>　　

27、平移直線y=ax﹣z，</p><p>　　由圖象可知當直線y=ax﹣z和直線2x﹣y+2=0平行時，當直線經過B時，此時目標函數取得最大值時最優(yōu)解只有一個，不滿足條件．</p><p>　　當直線y=ax﹣z和直線x﹣3y+1=0平行時，此時目標函數取得最大值時最優(yōu)解有無數多個，滿足條件．</p><p><b>　　此時a=．</b><

28、;/p><p><b>　　故選：B．</b></p><p><b>　　10．【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】解：∵；</b></p><p><b>　　∴由得， =；</b></p><p><b&

29、gt;　　∴；</b></p><p><b>　　∴．</b></p><p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　11．【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：∵函數y=f（x）為</p><p>　　

30、偶函數，且滿足f（x+2）=﹣f（x），</p><p>　　∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），</p><p>　　∴偶函數y=f（x）</p><p><b>　　為周期為4的函數，</b></p><p>　　由x∈[0，2]時，</p><p>　　f（x）=1﹣

31、x，可作出函數f（x）在[﹣10，10]的圖象，</p><p>　　同時作出函數f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的圖象，交點個數即為所求．</p><p>　　數形結合可得交點個為8，</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　12．【答案】A</p><p

32、>　　【解析】解：如圖設切點分別為M，N，Q，</p><p>　　則△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標與Q橫坐標相同．</p><p>　　由雙曲線的定義，PF1﹣PF2=2a．</p><p>　　由圓的切線性質PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，</p><p>　　∵F1Q+F2Q=F1

33、F2=2c，</p><p>　　∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q橫坐標為a．</p><p><b>　　故選A．</b></p><p>　　【點評】本題巧妙地借助于圓的切線的性質，強調了雙曲線的定義．</p><p><b>　　二、填空題</b></p>

34、<p>　　13．【答案】?。?，+∞）　 </p><p>　　【解析】解：∵命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，</p><p>　　當命題p是假命題時，</p><p>　　命題￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命題；</p><p>　　即△=4﹣4a＜0，</p><p><b>　

35、　∴a＞1；</b></p><p>　　∴實數a的取值范圍是（1，+∞）．</p><p>　　故答案為：（1，+∞）．</p><p>　　【點評】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是基礎題目．</p><p><b>　　14．【答案】</b></p>

36、;<p>　　【解析】考點：1、分段函數；2、函數的零點.</p><p>　　【方法點晴】本題考查分段函數，函數的零點，以及邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力、分類討論的思想、數形結合思想和轉化化歸思想，綜合性強，屬于較難題型.首先利用分類討論思想結合數學結合思想，對于軸的交點個數進行分情況討論，特別注意：1.在時也軸有一個交點式，還需且；2. 當時，與軸無交點，但中和，兩交點橫坐標均滿足.

37、</p><p>　　15．【答案】　2x﹣y+1=0?。?lt;/p><p>　　【解析】解：由題意得，y′=（x+ex）′=1+ex，</p><p>　　∴點A（0，1）處的切線斜率k=1+e0=2，</p><p>　　則點A（0，1）處的切線方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0，</p><

38、p>　　故答案為：2x﹣y+1=0．</p><p>　　【點評】本題考查導數的幾何意義，以及利用點斜式方程求切線方程，注意最后要用一般式方程來表示，屬于基礎題．</p><p>　　16．【答案】　2　．</p><p>　　【解析】解：∵f（0）=2，</p><p>　　∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，&l

39、t;/p><p><b>　　所以a=2</b></p><p><b>　　故答案為：2．</b></p><p>　　17．【答案】　4　．</p><p>　　【解析】解：由題意可得點B和點C關于原點對稱，∴|+|=2||，</p><p>　　再根據A為拋物線x2=﹣8y

40、的焦點，可得A（0，﹣2），</p><p><b>　　∴2||=4，</b></p><p><b>　　故答案為：4．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查拋物線的方程、簡單性質，屬于基礎題，利用|+|=2||是解題的關鍵．</p><p><b>　　18．【答案】&l

41、t;/b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：簡單的線性規(guī)劃．</p><p>　　【方法點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃.與二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域有關的非線性目標函數的最值問題的求解一般要結合給定代數式的幾何意義來完成.常見代數式的幾何意義：（1）表示點與原點的距離；（2）表示點與點間的

42、距離；（3）可表示點與點連線的斜率；（4）表示點與點連線的斜率.</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，</p><p>　　∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f

43、（x）有極值，則方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個實數解，</p><p>　　從而△=1﹣4c＞0，</p><p><b>　　∴c＜．</b></p><p>　?。á颍遞（x）在x=2處取得極值，</p><p>　　∴f′（2）=4﹣2+c=0，</p><

44、;p><b>　　∴c=﹣2．</b></p><p>　　∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，</p><p>　　∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），</p><p>　　∴當x∈（﹣∞，﹣1]時，f′（x）＞0，函數單調遞增，當x∈（﹣1，2]時，f′（x）＜0，函數單調遞減．</p>

45、<p>　　∴x＜0時，f（x）在x=﹣1處取得最大值，</p><p>　　∵x＜0時，f（x）＜恒成立，</p><p>　　∴＜，即（d+7）（d﹣1）＞0，</p><p>　　∴d＜﹣7或d＞1，</p><p>　　即d的取值范圍是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．</p>&

46、lt;p>　　【點評】本題考查的知識點是函數在某點取得極值的條件，導數在最大值，最小值問題中的應用，其中根據已知中函數的解析式，求出函數的導函數的解析式，是解答本題的關鍵．</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（本題滿分為13分）</p><p><b>　　解：（Ⅰ）∵=，…

47、</b></p><p><b>　　∵T=2，∴，…</b></p><p><b>　　∴，…</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b&

48、gt;　　∴，…</b></p><p><b>　　∴，…</b></p><p>　　當時，f（x）有最小值，當時，f（x）有最大值2．…</p><p><b>　　（Ⅱ）由，</b></p><p><b>　　所以，</b></p><

49、p><b>　　所以，…</b></p><p><b>　　而，…</b></p><p><b>　　所以，…</b></p><p><b>　　即．…</b></p><p><b>　　21．【答案】或．</b><

50、;/p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）由題意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．</p><p>　　那么：A∩B={x|6≥x≥3}．</p><p>　　∴C

51、R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．</p><p>　?。?）C={x|x≤a}，</p><p><b>　　∵AC，</b></p><p><b>　　∴a≥6</b></p><p>　　∴故得實數a的取值范圍是[6，+∞）．</p><p>　　【點評】本題主要

52、考查集合的基本運算，比較基礎．</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，</p><p><b>　　∴sinA==，</b></p><p>　　∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，</p><p&g

53、t;<b>　　∴cosC==，</b></p><p><b>　　∵0＜C＜π，</b></p><p><b>　　∴sinC==，</b></p><p>　　∴cos2C=2cos2C﹣1=，</p><p>　　∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+s

54、inAsinC=﹣×+×=﹣</p><p><b>　　∵0＜B＜π，</b></p><p><b>　　∴B=．</b></p><p><b>　　（II）∵=，</b></p><p><b>　　∴a==c，</b><

55、/p><p><b>　　∵a﹣c=﹣1，</b></p><p><b>　　∴a=，c=1，</b></p><p>　　∴S=acsinB=××1×=．</p><p>　　【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用，兩角和與差的正弦公式等知識．考查學生對基礎

56、知識的綜合運用．</p><p>　　24．【答案】（1）；（2）．</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：（1）化簡，結合取值范圍可得值域為；（2）易得和，由在上是增函數</p><p><b>　　，的最大值為.</b></p><p&g