清新區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　清新區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 座號(hào)_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，），且它的一條漸近線方程為y=x

2、，那么該雙曲線的方程是（ ）</p><p>　　A．x2﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1</p><p>　　2． 在二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則n的值為（ ）</p><p>　　A．12B．8C．6D．4</p><p>　　3． 已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，

3、則tanα=（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　4． 已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（π﹣x），且當(dāng)x∈（﹣，）時(shí)，f（x）=ex+sinx，則（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　5． 已知a∈R，復(fù)數(shù)z=（a﹣2i）（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)

4、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a=0”是“點(diǎn)M在第四象限”的（ ）</p><p>　　A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件</p><p>　　C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件</p><p>　　6． 復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）的虛部為（ ）</p><p>　　A． B． C．

5、D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力．</p><p>　　7． 數(shù)列{an}滿足a1=3，an﹣an?an+1=1，An表示{an}前n項(xiàng)之積，則A2016的值為（ ）</p><p>　　A．﹣B．C．﹣1D．1</p><p>　　8． 已知△ABC中，a=1，b=

6、，B=45°，則角A等于（ ）</p><p>　　A．150°B．90°C．60°D．30°</p><p>　　9． 若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（ ）</p><p><b>　　A．若，則</b></p><p&

7、gt;<b>　　B．若，則</b></p><p><b>　　C．若，則</b></p><p><b>　　D．若，則</b></p><p>　　10．復(fù)數(shù)z=（m∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ）</p><p>　　A．第一象限B．第二

8、象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限</p><p>　　11．下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（ ）</p><p>　　A．總工程師和專家辦公室</p><p><b>　　B．開發(fā)部</b></p><p>　　C．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部</p><p>　

9、　D．總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部</p><p>　　12．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)．若三棱錐B﹣D1EC的表面積最大，則E點(diǎn)位于（ ）</p><p>　　A．點(diǎn)A處B．線段AD的中點(diǎn)處</p><p>　　C．線段AB的中點(diǎn)處D．點(diǎn)D處</p><p><b>　　

10、二、填空題</b></p><p>　　13．設(shè)函數(shù)，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．若方程f（x）=ax有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　．</p><p>　　14．設(shè)某總體是由編號(hào)為的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)個(gè)體，選取方</p><p>　　法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選

11、出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為</p><p><b>　　________．</b></p><p>　　【命題意圖】本題考查抽樣方法等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查統(tǒng)計(jì)的思想．</p><p>　　15．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））的值為　　．</p><p>　　16．等比數(shù)列{an}的公比q=﹣，a6=1，則S6=　　　　　

12、　．</p><p>　　17．在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρcosθ=5，則點(diǎn)（4，）到直線l的距離為　　　　　　．</p><p>　　18．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，則△ABC的形狀是　 ?。?lt;/p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．設(shè)銳角三角形的內(nèi)角所對(duì)的

13、邊分別為．</p><p><b>　?。?）求角的大小；</b></p><p><b>　　（2）若，，求．</b></p><p>　　20．（1）化簡(jiǎn)：</p><p>　?。?）已知tanα=3，計(jì)算 的值．</p><p>　　21．（本題滿分14分

14、）已知函數(shù).</p><p>　?。?）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；</p><p>　?。?）記，并設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，</p><p><b>　　求的最小值.</b></p><p>　　22．設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=，g（x）=，其中n∈N*</p><p>

15、;　?。á瘢┣蠛瘮?shù)f（x）的最大值及函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　?。á颍┤舸嬖谥本€l：y=c（c∈R），使得曲線y=f（x）與曲線y=g（x）分別位于直線l的兩側(cè)，求n的最大值．（參考數(shù)據(jù)：ln4≈1.386，ln5≈1.609）</p><p>　　23．已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為.</p><p>　?。?）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；</p>

16、<p>　　（2）求的最小值及對(duì)應(yīng)的值.</p><p>　　24．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．</p><p>　?。?）若不等式f（x）≤0的解集為[1，3]，求實(shí)數(shù)a，b的值；</p><p>　　（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．</p><p>　　清新區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月

17、月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：由雙曲線的一條漸近線方程為y=x，</p><p>　　可設(shè)雙曲線的方程為x2﹣y2=λ（λ≠0），</p><p&g

18、t;　　代入點(diǎn)P（2，），可得</p><p><b>　　λ=4﹣2=2，</b></p><p>　　可得雙曲線的方程為x2﹣y2=2，</p><p><b>　　即為﹣=1．</b></p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>

19、;<b>　　2． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x3n﹣4r，</p><p>　　則∵二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴n=8，

20、r=6．</b></p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．</p><p><b>　　3． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：

21、將sinα+cosα=①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，</p><p>　　∵0＜α＜π，∴＜α＜π，</p><p>　　∴sinα﹣cosα＞0，</p><p>　　∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，</p><p>　　聯(lián)立①

22、②解得：sinα=，cosα=﹣，</p><p><b>　　則tanα=﹣．</b></p><p><b>　　故選：D．</b></p><p><b>　　4． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知，</p>&

23、lt;p>　　∴f（）=f（π﹣）=f（），</p><p>　　∵當(dāng)x∈（﹣，）時(shí)，f（x）=ex+sinx為增函數(shù)</p><p><b>　　∵＜＜＜，</b></p><p>　　∴f（）＜f（）＜f（），</p><p>　　∴f（）＜f（）＜f（），</p><p><b&

24、gt;　　故選：D</b></p><p><b>　　5． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：若a=0，則z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，點(diǎn)M在第四象限，是充分條件，</p><p>　　若點(diǎn)M在第四象限，則z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必要條件；</p><

25、;p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了復(fù)數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　6． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】，所以虛部為-1，故選A.</p><p><b>　　7． 【答案】D<

26、/b></p><p>　　【解析】解：∵a1=3，an﹣an?an+1=1，</p><p>　　∴，得，，a4=3，</p><p><b>　　…</b></p><p>　　∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，且a1a2a3=﹣1，</p><p>　　∵2016=3×6

27、72，</p><p>　　∴A2016 =（﹣1）672=1．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　8． 【答案】D</p><p>　　【解析】解：∵，B=45°</p><p>　　根據(jù)正弦定理可知 </p><

28、p>　　∴sinA==</p><p><b>　　∴A=30°</b></p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　9． 【答案】C</b>

29、;</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個(gè)平面，所以A不正確；兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面內(nèi)的直線不一定平行，所以B不正確；垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確．故選C．</p><p>　　考點(diǎn)：空

30、間直線、平面間的位置關(guān)系．</p><p><b>　　10．【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：z====+i，</p><p>　　當(dāng)1+m＞0且1﹣m＞0時(shí)，有解：﹣1＜m＜1；</p><p>　　當(dāng)1+m＞0且1﹣m＜0時(shí)，有解：m＞1；</p><p>　　當(dāng)1+m＜0

31、且1﹣m＞0時(shí)，有解：m＜﹣1；</p><p>　　當(dāng)1+m＜0且1﹣m＜0時(shí)，無(wú)解；</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，注意解題方法的積累，屬于中檔題．</p><p><b>　　11．【答案】C</b></p>

32、<p>　　【解析】解：按照結(jié)構(gòu)圖的表示一目了然，</p><p>　　就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部．</p><p>　　讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．</p><p><b>　　故選C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)已知結(jié)構(gòu)圖，通過(guò)解讀各部分

33、從而得到系統(tǒng)具有的功能，在解讀時(shí)，要從大的部分讀起，一般而言，是從左到右，從上到下的過(guò)程解讀．</p><p><b>　　12．【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】解：如圖，</b></p><p>　　E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，D1E，</p><p>

34、　　對(duì)三棱錐B﹣D1EC，無(wú)論E在底面ABCD上的何位置，</p><p>　　面BCD1 的面積為定值，</p><p>　　要使三棱錐B﹣D1EC的表面積最大，則側(cè)面BCE、CAD1、BAD1 的面積和最大，</p><p>　　而當(dāng)E與A重合時(shí)，三側(cè)面的面積均最大，</p><p>　　∴E點(diǎn)位于點(diǎn)A處時(shí)，三棱錐B﹣D1EC的表面積最大

35、．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的表面積，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】?。ī?，﹣]∪[，）?。?lt;/p><p

36、>　　【解析】解：當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，[x]=﹣2，此時(shí)f（x）=x﹣[x]=x+2．</p><p>　　當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，[x]=﹣1，此時(shí)f（x）=x﹣[x]=x+1．</p><p>　　當(dāng)0≤x＜1時(shí)，﹣1≤x﹣1＜0，此時(shí)f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．</p><p>　　當(dāng)1≤x＜2時(shí)，0≤x﹣1＜1，此時(shí)f（x）=f

37、（x﹣1）=x﹣1．</p><p>　　當(dāng)2≤x＜3時(shí)，1≤x﹣1＜2，此時(shí)f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．</p><p>　　當(dāng)3≤x＜4時(shí)，2≤x﹣1＜3，此時(shí)f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．</p><p>　　設(shè)g（x）=ax，則g（x）過(guò)定點(diǎn)（0，0），</p><p>　　坐標(biāo)系

38、中作出函數(shù)y=f（x）和g（x）的圖象如圖：</p><p>　　當(dāng)g（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1），D（4，1）時(shí)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣1，1），C（3，1）時(shí)，有2個(gè)不同的交點(diǎn)，</p><p>　　則OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，</p><p>　　故滿足條件的斜率k的取值范圍是或，<

39、/p><p>　　故答案為：（﹣1，﹣]∪[，）</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解決本題的根據(jù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的基本思想．</p><p><b>　　14．【答案】19</b></p><p>　　【解析】由題意可得

40、，選取的這6個(gè)個(gè)體分別為18,07,17,16,09,19，故選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為19．</p><p>　　15．【答案】　﹣4?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵函數(shù)f（x）=，</p><p>　　∴f（﹣2）=4﹣2=，</p><p>　　f（f（﹣2））=f（）==﹣4．</p><p><b&

41、gt;　　故答案為：﹣4．</b></p><p>　　16．【答案】　﹣21?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=﹣，a6=1，</p><p>　　∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，</p><p><b>　　∴S6==﹣21</b></p><p&g

42、t;<b>　　故答案為：﹣21</b></p><p>　　17．【答案】　3?。?lt;/p><p>　　【解析】解：直線l的方程為ρcosθ=5，化為x=5．</p><p>　　點(diǎn)（4，）化為．</p><p>　　∴點(diǎn)到直線l的距離d=5﹣2=3．</p><p>　

43、　故答案為：3．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　18．【答案】銳角三角形</p><p>　　【解析】解：∵c=12是最大邊，∴角C是最大角</p><p>　　根據(jù)余弦定理，得cosC==＞0</p><p>　　∵C∈（0，π

44、），∴角C是銳角，</p><p>　　由此可得A、B也是銳角，所以△ABC是銳角三角形</p><p>　　故答案為：銳角三角形</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的三條邊長(zhǎng)，判斷三角形的形狀，著重考查了用余弦定理解三角形和知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　三、解答題</b></p>

45、<p>　　19．【答案】（1）；（2）．</p><p><b>　　【解析】1111]</b></p><p>　?。?）根據(jù)余弦定理，得</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　所以.</b></p><p>

46、;　　考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理．</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）=</p><p>　　=cosαtanα=sinα．</p><p>　?。?）已知tanα=3，∴ ===．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考

47、查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　21．【答案】</b></p><p>　　【解析】【命題意圖】本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，但本題對(duì)函數(shù)的構(gòu)造能力及運(yùn)算能力都有很高的要求，判別式的技巧性運(yùn)用及換元方法也是本題的一大亮點(diǎn)，本題綜合性很強(qiáng)，難度大，但有梯次感.</p>

48、<p><b>　　（2）∵，</b></p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)．證明如下，</p><p><b>　　，</b></p><p>　　令 f′（x）=0

49、，解得．</p><p>　　當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）與f（x）的變化如下表所示：</p><p>　　所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上為單調(diào)遞增，區(qū)間上為單調(diào)遞減．</p><p>　　所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最大值為f（）==．</p><p>　　g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=n．</p><p>

50、　　當(dāng)x變化時(shí)，g′（x）與g（x）的變化如下表所示：</p><p>　　所以g（x）在（0，n）上單調(diào)遞減，在（n，+∞）上單調(diào)遞增．</p><p>　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值為g（n）=，</p><p>　　∵存在直線l：y=c（c∈R），使得曲線y=f（x）與曲線y=g（x）分別位于直線l的兩側(cè)，</p><p><

51、;b>　　∴≥，</b></p><p>　　即en+1≥nn﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，</p><p><b>　　當(dāng)n=1時(shí)，成立，</b></p><p>　　當(dāng)n≥2時(shí)，≥lnn，即≥0，</p><p>　　設(shè)h（n）=，n≥2，</p><p>　　則h（n）

52、是減函數(shù)，∴繼續(xù)驗(yàn)證，</p><p>　　當(dāng)n=2時(shí)，3﹣ln2＞0，</p><p>　　當(dāng)n=3時(shí)，2﹣ln3＞0，</p><p><b>　　當(dāng)n=4時(shí)， ，</b></p><p>　　當(dāng)n=5時(shí)，﹣ln5＜﹣1.6＜0，</p><p><b>　　則n的最大值是4．<

53、;/b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了函數(shù)的最值的求法，屬于難題．</p><p>　　23．【答案】（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，最小，且最小值為.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)列的和之間的關(guān)系，即可求解

54、數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）中的通項(xiàng)公式，可得，，當(dāng)時(shí)，，即可得出結(jié)論．1</p><p>　　試題解析：（1）∵，</p><p><b>　　∴當(dāng)時(shí)，.</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，.</b></p><p><b>　　∴，.</b></p>

55、<p><b>　　（2）∵，</b></p><p><b>　　∴，，</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，.</b></p><p>　　∴當(dāng)或8時(shí)，最小，且最小值為.</p><p>　　考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用．</p><

56、;p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣（a+b）x+3a，</p><p>　　當(dāng)不等式f（x）≤0的解集為[1，3]時(shí)，</p><p>　　方程x2﹣（a+b）x+3a=0的兩根為1和3，</p><p><b>　　由根與系數(shù)的關(guān)系得

57、</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　解得a=1，b=3；</p><p>　　（2）當(dāng)b=3時(shí)，不等式f（x）＞0可化為</p><p>　　x2﹣（a+3）x+3a＞0，</p><p>　　即（x﹣a）（x﹣3）＞0；</p><