桐梓縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　桐梓縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=4，則=（ ）<

2、/p><p>　　A．3B．4C．D．13</p><p>　　2． 直線的傾斜角為（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　3． 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”

3、有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD＝3丈，長(zhǎng)AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF與平面ABCD的距離為1丈，問它的體積是（ ）</p><p>　　A．4立方丈 B．5立方丈</p><p>　　C．6立方丈 D．8立方丈</p><

4、;p>　　4． 如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個(gè)平面圖形的面積是（ ）</p><p>　　A．B．1C．D．</p><p>　　5． 在中，，，其面積為，則等于（ ）</p><p>　　A． B． C．

5、 D．</p><p>　　6． 若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（ ）</p><p>　　A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假</p><p>　　7． 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是（ ）</p><p>　　A． =1

6、.23x+4B． =1.23x﹣0.08C． =1.23x+0.8D． =1.23x+0.08</p><p>　　8． 已知是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為（ ）</p><p>　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查棱錐、球的體積、球的性質(zhì)，意在考查空間想象能

7、力、邏輯推理能力、方程思想、運(yùn)算求解能力．</p><p>　　9． 若點(diǎn)O和點(diǎn)F（﹣2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　10．設(shè)i是虛數(shù)單位，若z=cosθ+isinθ且對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則θ位于（ ）</p&

8、gt;<p>　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限</p><p>　　11．設(shè)m是實(shí)數(shù)，若函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)敘述正確的是（ ）</p><p>　　A．只有減區(qū)間沒有增區(qū)間B．是f（x）的增區(qū)間</p><p>　　C．m=±1

9、D．最小值為﹣3</p><p>　　12．若直線l的方向向量為=（1，0，2），平面α的法向量為=（﹣2，0，﹣4），則（ ）</p><p>　　A．l∥αB．l⊥α</p><p>　　C．l?αD．l與α相交但不垂直</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p&

10、gt;　　13．設(shè)函數(shù)f（x）=則函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是　　．</p><p>　　14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和是, 則數(shù)列的通項(xiàng)__________</p><p>　　15．某城市近10年居民的年收入x與支出y之間的關(guān)系大致符合=0.9x+0.2（單位：億元），預(yù)計(jì)今年該城市居民年收入為20億元，則年支出估計(jì)是　　　　　　億元．</p><p>　　

11、16．，分別為雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，滿足，</p><p>　　若的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為______________.</p><p>　　【命題意圖】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力及推理能力．</p><p>　　17．在（1+x）（x2+）6的展開式

12、中，x3的系數(shù)是　?。?lt;/p><p>　　18．（文科）與直線垂直的直線的傾斜角為___________．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．已知m≥0，函數(shù)f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值為3．</p><p>　　（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；</p><

13、;p>　?。á颍┤魧?shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．</p><p>　　20．已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）</p><p>　?。?）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；</p><p>　?。?）求函數(shù)f（x）的極值．</p><p>　　21．設(shè)銳角三角形的內(nèi)

14、角所對(duì)的邊分別為．</p><p><b>　　（1）求角的大?。?lt;/b></p><p><b>　?。?）若，，求．</b></p><p>　　22．已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1</p><p>　　（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值；</p>&

15、lt;p>　　（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范圍．</p><p>　　23．為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800 名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布表，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：</p>

16、<p>　?。?）求出頻率分布表中①、②、③、④、⑤的值；</p><p>　　（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“安全自救”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的學(xué)生能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？</p><p>　　（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，有一項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算的程序框圖如圖所示，則該程序的功能是什么？求輸出的S的值． </p><p>　　2

17、4．如圖，過拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交C于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1x2=﹣4．</p><p><b>　?。á瘢﹑的值；</b></p><p>　?。á颍㏑，Q是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，R，Q的縱坐標(biāo)之和為1，RQ的垂直平分線交y軸于點(diǎn)T，求△MNT的面積的最小值．</p><p>　　桐梓縣二中2018-

18、2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，=4，</p><p>　　∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比數(shù)

19、列，且S8=4S4，</p><p>　　∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），</p><p><b>　　解得=13．</b></p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題

20、的關(guān)鍵．是基礎(chǔ)的計(jì)算題．</p><p><b>　　2． 【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由直線，可得直線的斜率為，即，故選C.1</p><p>　　考點(diǎn)：直線的斜率與傾斜角.</p><p><b&g

21、t;　　3． 【答案】</b></p><p><b>　　【解析】解析：</b></p><p>　　選B.如圖，設(shè)E、F在平面ABCD上的射影分別為P，Q，過P，Q分別作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，連接EH、GH、FN、MN，則平面EGH與平面FMN將原多面體分成四棱錐E­AGHD與四棱錐F­MBCN與直三棱柱E

22、GH­FMN.</p><p>　　由題意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，</p><p>　　EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，</p><p>　　所求的體積為V＝（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝×（2×3）×1＋×3×1×2＝

23、5立方丈，故選B.</p><p><b>　　4． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，</p><p>　　∴直角三角形的直角邊長(zhǎng)是，</p><p>　　∴直角三角形的面積是，</p>

24、<p>　　∴原平面圖形的面積是1×2=2</p><p><b>　　故選D．</b></p><p><b>　　5． 【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由題意得，三角形的面積，所以，又，所以

25、，又由余弦定理，可得，所以，則，故選B．</p><p><b>　　考點(diǎn)：解三角形．</b></p><p>　　【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了解三角形問題，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中利用比例式的性質(zhì)，得到是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．</p

26、><p><b>　　6． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真，</p><p>　　若“非p”為真，則p為假，</p><p><b>　　∴p假q真，</b></p><p><b>　　故選：

27、B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，是一道基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　7． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a</p><p>　　∵樣本點(diǎn)的中心為（4，5），</p>&l

28、t;p>　　∴5=1.23×4+a</p><p>　　∴a=0.08</p><p>　　∴回歸直線方程為=1.23x+0.08</p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．</p&g

29、t;<p><b>　　8． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，且此時(shí)為球的半徑．設(shè)球的半徑為，則由題意，得，解得，所以球的體積為，故選D．</p><p>　　9． 【答案】B</p><p>　　【解析】解：因?yàn)镕（﹣2，0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，</p>

30、<p>　　所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為，</p><p>　　設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），</p><p><b>　　則有，解得，</b></p><p><b>　　因?yàn)?，?lt;/b></p><p>　　所以=x0（x0+2）+=，</

31、p><p>　　此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，</p><p><b>　　因?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　所以當(dāng)時(shí)，取得最小值=，</p><p>　　故的取值范圍是，</p><p><b>　　故選B．</b></p>&

32、lt;p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．</p><p><b>　　10．【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵z=cosθ+isinθ對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（cosθ，sinθ），</p>&l

33、t;p>　　且點(diǎn)（cosθ，sinθ）位于復(fù)平面的第二象限，</p><p>　　∴，∴θ為第二象限角，</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)值的符號(hào)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．</p><p><b>　　11．【答案】B

34、</b></p><p>　　【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，</p><p>　　則f（0）=|m|﹣1=0，則m=1或m=﹣1，</p><p>　　當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此時(shí)為偶函數(shù)，不滿足條件，</p><p>　　當(dāng)m=﹣1時(shí)，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1

35、|，此時(shí)為奇函數(shù)，滿足條件，</p><p>　　作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：</p><p>　　則函數(shù)在上為增函數(shù)，最小值為﹣2，</p><p><b>　　故正確的是B，</b></p><p><b>　　故選：B</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函

36、數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．注意使用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．</p><p><b>　　12．【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），</p><p><b>　　∴=﹣2，</b></p><p><b>　　∴

37、∥，</b></p><p><b>　　因此l⊥α．</b></p><p><b>　　故選：B．</b></p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　4?。?lt;/p><p>　　【解析】解：在同一

38、坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）=的圖象與函數(shù)y=的圖象，如下圖所示，</p><p>　　由圖知兩函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4．</p><p><b>　　故答案為：4．</b></p><p><b>　　14．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b&

39、gt;</p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，，</b></p><p><b>　　兩式相減得：</b></p><p><b>　　令得，所以</b></p><p><b>　

40、　答案：</b></p><p>　　15．【答案】　18.2　 </p><p>　　【解析】解：∵某城市近10年居民的年收入x和支出y之間的關(guān)系大致是=0.9x+0.2，</p><p><b>　　∵x=20，</b></p><p>　　∴y=0.9×20+0.2=18.2

41、（億元）．</p><p>　　故答案為：18.2．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　16．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b><

42、;/p><p>　　17．【答案】　20　．</p><p>　　【解析】解：（1+x）（x2+）6的展開式中，</p><p>　　x3的系數(shù)是由（x2+）6的展開式中x3與1的積加上x2與x的積組成；</p><p>　　又（x2+）6的展開式中，</p><p>　　通項(xiàng)公式為 Tr+1=?x12﹣3r，</p

43、><p>　　令12﹣3r=3，解得r=3，滿足題意；</p><p>　　令12﹣3r=2，解得r=，不合題意，舍去；</p><p>　　所以展開式中x3的系數(shù)是=20．</p><p><b>　　故答案為：20．</b></p><p><b>　　18．【答案】</b>

44、</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：依題意可知所求直線的斜率為，故傾斜角為.</p><p>　　考點(diǎn)：直線方程與傾斜角．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 <

45、/b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2|</p><p>　　∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，</p><p>　　∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值為3，∴m+2=3，即m=1．</p><

46、;p>　　（Ⅱ）根據(jù)柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，</p><p>　　∵a﹣2b+c=m=1，∴，</p><p>　　當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴a2+b2+c2的最小值為．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式、柯西不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．</p><p&g

47、t;<b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），．</p><p>　?。?）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，，</p><p>　　因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，</p><p>　　所以曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=

48、﹣（x﹣1），</p><p><b>　　即x+y﹣2=0</b></p><p>　　（2）由，x＞0知：</p><p>　?、佼?dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；</p><p>　?、诋?dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，解得x=a．</p><p&

49、gt;　　又當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．</p><p>　　從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=a﹣alna，無極大值．</p><p>　　綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）無極值；</p><p>　　當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值a﹣alna，無極大值．</p>&l

50、t;p>　　21．【答案】（1）；（2）．</p><p><b>　　【解析】1111]</b></p><p>　　（2）根據(jù)余弦定理，得</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　所以.</b></p><p>　　

51、考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理．</p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（本題滿分為12分）</p><p>　　解：（Ⅰ）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1</p><p>　　=sin2x+2×﹣1</p>

52、<p>　　=sin2x+cos2x</p><p>　　=sin（2x+），</p><p><b>　　∵x∈[0，]，</b></p><p><b>　　∴2x+∈[，]，</b></p><p>　　∴當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）min=…6分</p><

53、p>　　（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（B）=sin（+）=1，</p><p><b>　　∴sin（+）=，</b></p><p><b>　　∴+=，</b></p><p><b>　　∴B=，</b></p><p>　　由正弦定理可得：b==∈[1，2）…12分<

54、;/p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）由分布表可得頻數(shù)為50，故①的數(shù)值為50×0.1=5，</p><p

55、>　?、谥械闹禐?0.40，③中的值為50×0.2=10，</p><p>　?、苤械闹禐?0﹣（5+20+10）=15，⑤中的值為=0.30；</p><p>　　（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，</p><p>　　∴獲獎(jiǎng)的人數(shù)大約為800×0.40=320；</p><p>

56、　?。?）該程序的功能是求平均數(shù)，</p><p>　　S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，</p><p>　　∴800名學(xué)生的平均分為82分</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由題意

57、設(shè)MN：y=kx+，</p><p>　　由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）</p><p>　　由題設(shè)，x1，x2是方程（*）的兩實(shí)根，∴，故p=2；</p><p>　　（Ⅱ）設(shè)R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），</p><p>　　∵T在RQ的垂直平分線上，∴|TR|=|TQ|．</p><

58、p><b>　　得，又，</b></p><p>　　∴，即4（y3﹣y4）=（y3+y4﹣2t）（y4﹣y3）．</p><p>　　而y3≠y4，∴﹣4=y3+y4﹣2t．</p><p>　　又∵y3+y4=1，∴，故T（0，）．</p><p><b>　　因此，．</b></p

59、><p>　　由（Ⅰ）得，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，</p><p><b>　　=．</b></p><p>　　因此，當(dāng)k=0時(shí)，S△MNT有最小值3．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程的求法，考查了直線和圓錐曲線間的關(guān)系，著重考查“舍而不求”的解題思想方法，考查了計(jì)算能力，是中檔題．</p&