路南區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　路南區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 已知向量與的夾角為60°，||=2，||=6，則2﹣在方向上的

2、投影為（ ）</p><p>　　A．1B．2C．3D．4</p><p>　　2． 已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點(diǎn)P且平行于l的直線（ ）</p><p>　　A．只有一條，不在平面α內(nèi)</p><p>　　B．只有一條，在平面α內(nèi)</p><p>　　C．有兩條，不一定

3、都在平面α內(nèi)</p><p>　　D．有無數(shù)條，不一定都在平面α內(nèi)</p><p>　　3． 如圖，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O為△ABC的外心，則?等于（ ）</p><p>　　A．﹣2B．﹣1C．1D．2</p><p>　　4． 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的定義

4、域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=（ ）</p><p>　　A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣或﹣</p><p>　　5． 若，，則不等式成立的概率為（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p>

5、<p>　　6． 如圖所示，網(wǎng)格紙表示邊長(zhǎng)為1的正方形，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）</p><p>　　A．4 B．8 C．12 D．20</p><p>　　【命題意圖】本題考查三視圖、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查空間想象能力和基本運(yùn)算能力．</p>

6、<p>　　7． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+與2﹣互相垂直，則k的值是（ ）</p><p>　　A．1B．C．D．</p><p>　　8． 設(shè)0＜a＜1，實(shí)數(shù)x，y滿足，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>

7、;　　9． 設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）</p><p>　　A． B． C. D．4</p><p>　　10．如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位：cm），則

8、此幾何體的表面積是（ ）</p><p>　　A．8cm2B． cm2C．12 cm2D． cm2</p><p>　　11．已知某工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊?，施工期間的年降水量X（單位：mm）對(duì)工期延誤天數(shù)Y的影響及相應(yīng)的概率P如表所示：</p><p>　　在降水量X至少是100的條件下，工期延誤不超過15天的概率為（ ）<

9、/p><p>　　A．0.1B．0.3C．0.42D．0.5</p><p>　　12．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（?UA）=（ ）</p><p>　　A．{5}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．?</p><p><b>　　二、填空題</

10、b></p><p>　　13．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為___________．（用數(shù)字作答）</p><p>　　【命題意圖】本題考查用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)，基礎(chǔ)題.</p><p>　　14．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)a和b，在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2發(fā)生的概率是　　　　　?。?lt;/p><p>　　15．已知x是

11、400和1600的等差中項(xiàng)，則x=　　　　　?。?lt;/p><p>　　16．設(shè)某總體是由編號(hào)為的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)個(gè)體，選取方</p><p>　　法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為</p><p><b>　　________．</b></p><

12、p>　　【命題意圖】本題考查抽樣方法等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查統(tǒng)計(jì)的思想．</p><p>　　17．設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則= ▲ ．</p><p><b>　　18．</b></p><p>　　17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．</p><p><b&

13、gt;　　三、解答題</b></p><p>　　19．某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是4km以內(nèi)10元（含4km），超過4km且不超過18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．</p><p>　　（1）如果不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用，建立車費(fèi)y元與行車?yán)锍蘹 km的函數(shù)關(guān)系式；</p><p>　　（2）如果某人乘車行駛了30km，他要付多少車費(fèi)？&

14、lt;/p><p>　　20．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．</p><p>　?。?）求A∪B；</p><p>　?。?）求（?UA）∩B；</p><p>　?。?）求?U（A∩B）．</p><p>　　21．本小題滿分12分已知橢圓

15、的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為2．</p><p><b>　?、袂髾E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；</b></p><p>　　Ⅱ過橢圓中心O的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)A、B不是橢圓的頂點(diǎn)，點(diǎn)M在長(zhǎng)軸所在直線上，且,直線BM與橢圓交于點(diǎn)D，求證：ADAB。</p><p>　　22．（文科）（本小題滿分12分）</p><p>

16、;　　我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬</p><p>　　確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分</p><p>　　按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），</p><p>　　將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成

17、了如圖所示的頻率分布直方圖．</p><p>　?。?）求直方圖中的值；</p><p>　　（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；</p><p>　　（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由．</p><p>　　23．已知等差數(shù)列的公差，，．（Ⅰ）求數(shù)

18、列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列前n項(xiàng)的乘積為，求的最大值．</p><p>　　24．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知tanA=，c=．</p><p><b>　?。á瘢┣螅?lt;/b></p><p>　?。á颍┤羧切巍鰽BC的面積為，求角C．</p><p>　　路南區(qū)二中2018-201

19、9學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：∵向量與的夾角為60°，||=2，||=6，</p><p>　　∴（2﹣）?=2﹣=2×2

20、2﹣6×2×cos60°=2，</p><p>　　∴2﹣在方向上的投影為=．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．</p><p>　　2． 【答案】B</p><p

21、>　　【解析】解：假設(shè)過點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與n</p><p>　　∴m∥l且n∥l</p><p>　　由平行公理4得m∥n</p><p>　　這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾</p><p>　　又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)</p><p>　　所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條

22、且在平面內(nèi)</p><p>　　所以假設(shè)錯(cuò)誤．</p><p><b>　　故選B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】反證法一般用于問題的已知比較簡(jiǎn)單或命題不易證明的命題的證明，此類題目屬于難度較高的題型．</p><p><b>　　3． 【答案】A</b></p

23、><p>　　【解析】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線段AB，AC上的射影為相應(yīng)線段的中點(diǎn)，</p><p>　　可得，，則?==16﹣18=﹣2；</p><p><b>　　故選A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則，屬于中檔題</p>

24、;<p><b>　　4． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，無解；</p><p>　　當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，</p><p>　　解得a=，b=﹣2；</p>&

25、lt;p><b>　　所以a+b==﹣；</b></p><p><b>　　故選：B</b></p><p><b>　　5． 【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　考點(diǎn)：幾何概型．

26、</b></p><p><b>　　6． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】由三視圖可知該幾何體是四棱錐，且底面為長(zhǎng)，寬的矩形，高為3，所以此四棱錐體積為，故選C.</p><p>　　7． 【答案】D</p><p>　　【解析】解：∵ =（1，1，0），=（﹣1，0，2），&l

27、t;/p><p>　　∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），</p><p>　　2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），</p><p>　　又k+與2﹣互相垂直，</p><p>　　∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．</p><p><

28、;b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．</p><p>　　8． 【答案】A</p><p>　　【解析】解：0＜a＜1，實(shí)數(shù)x，y滿足，即y=，故函數(shù)y為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，</p><p>　　在

29、（0，+∞）上單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及特殊點(diǎn)，屬于中檔題．</p><p>　　9． 【答案】A111.Com]</p><p><b>　　【解

30、析】</b></p><p>　　試題分析：設(shè)的值域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?，所以，因此至少要取遍中的每一個(gè)數(shù)，又，于是，實(shí)數(shù)需要滿足或，解得．</p><p><b>　　考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).</b></p><p>　　【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)用，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)和化化歸思想，考查邏輯推理能力、化歸能

31、力和計(jì)算能力，綜合程度高，屬于較難題型。首先求出，再利用轉(zhuǎn)化思想將命題條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為至少要取遍中的每一個(gè)數(shù)，再利用數(shù)形結(jié)合思想建立不等式組：或，從而解得．</p><p><b>　　10．【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：由已知可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐，</p><p>　　側(cè)高和底面的棱長(zhǎng)均為2，</p&g

32、t;<p>　　故此幾何體的表面積S=2×2+4××2×2=12cm2，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，根據(jù)已知判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．</p><p><b>

33、;　　11．【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：降水量X至少是100的條件下，工期延誤不超過15天的概率P，</p><p>　　設(shè)：降水量X至少是100為事件A，工期延誤不超過15天的事件B，</p><p>　　P（A）=0.6，P（AB）=0.3，</p><p>　　P=P（B丨A）==0.5，</p

34、><p><b>　　故答案選：D．</b></p><p><b>　　12．【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵CUA={1，5}</p><p>　　∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．</p><p><b>　　故選B．

35、</b></p><p><b>　　二、填空題</b></p><p><b>　　13．【答案】</b></p><p>　　【解析】的展開式通項(xiàng)為，所以當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為.</p><p>　　14．【答案】　　．</p><p>　　【解析】解：由題意得，利用

36、計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)a和b，基本事件的總個(gè)數(shù)是6×6=36，即（a，b）的情況有36種，</p><p>　　事件“a+b為偶數(shù)”包含基本事件：</p><p>　　（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），</p><p>　?。?，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）</p

37、><p>　?。?，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18個(gè)，</p><p>　　“在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：</p><p>　　（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4個(gè)，</p><p>　　故在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2發(fā)生的概率是P==</p>

38、<p><b>　　故答案為：</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算，以條件概率為載體，考查條件概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是判斷概率的類型，從而利用相應(yīng)公式，分別求出對(duì)應(yīng)的測(cè)度是解決本題的關(guān)鍵．</p><p>　　15．【答案】　1000?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵x是400和1600的等差中項(xiàng)，&

39、lt;/p><p><b>　　∴x==1000．</b></p><p>　　故答案為：1000．</p><p><b>　　16．【答案】19</b></p><p>　　【解析】由題意可得，選取的這6個(gè)個(gè)體分別為18,07,17,16,09,19，故選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為19．</p>

40、;<p><b>　　17．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　試題分析：由題意得</b></p><p><b>　　考點(diǎn)：冪函數(shù)定義</b></p><p>　　18．【答案】

41、</p><p>　　【解析】解：∵f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），</p><p><b>　　∴=ax，</b></p><p>　　又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），</p><p>　　∴（）′=＞0，</p><p>　　∴=ax是增函數(shù)，

42、</p><p><b>　　∴a＞1，</b></p><p><b>　　∵+=．</b></p><p>　　∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．</p><p>　　綜上得a=2．</p><p>　　∴數(shù)列{}為{2n}．</p

43、><p>　　∵數(shù)列{}的前n項(xiàng)和大于62，</p><p>　　∴2+22+23+…+2n==2n+1﹣2＞62，</p><p>　　即2n+1＞64=26，</p><p>　　∴n+1＞6，解得n＞5．</p><p>　　∴n的最小值為6．</p><p>　

44、　故答案為：6．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，巧妙地把指數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列融合在一起，是一道好題．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）依題意得：

45、</p><p>　　當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y=10；…（2分）</p><p>　　當(dāng)4＜x≤18時(shí)，y=10+1.5（x﹣4）=1.5x+4…</p><p>　　當(dāng)x＞18時(shí)，y=10+1.5×14+2（x﹣18）=2x﹣5…（8分）</p><p><b>　　∴…（9分）</b></p>&l

46、t;p>　?。?）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．</p><p>　　20．【答案】 </p><p>　　【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．<

47、;/p><p>　?。?）A∪B={1，2，3，4，5，7}</p><p>　　（2）（?UA）={1，3，6，7}</p><p>　　∴（?UA）∩B={1，3，7}</p><p>　　（3）∵A∩B={5}</p><p>　　?U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．</p

48、><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　21．【答案】</b></p><p>　　【解析】Ⅰ由已知，又，解得，</p><p><b>　　所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)</b></p><p>　

49、?、蛞設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)軸所在直線為x軸建立如圖平面直角坐標(biāo)系，</p><p>　　不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則由1可知橢圓的方程為；</p><p><b>　　設(shè)A，D,則A</b></p><p><b>　　∵ ∴M</b></p><p>　　根據(jù)題意，BM滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，

50、</p><p><b>　　聯(lián)立，消去y得，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　∴ADAB</b></p><p>　　22．【答案】（1）；（2）萬；（3）.</p><p><b>　　【解析】&

51、lt;/b></p><p>　　（3）由圖可得月均用水量不低于2.5噸的頻率為：</p><p><b>　??；</b></p><p>　　月均用水量低于3噸的頻率為：</p><p><b>　　；</b></p><p><b>　　則噸．1</

52、b></p><p>　　考點(diǎn)：頻率分布直方圖．</p><p><b>　　23．【答案】</b></p><p>　　【解析】【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列</p><p>　　【試題解析】（Ⅰ）由題意，得 解得 或（舍）．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以．所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得．

53、因?yàn)椋援?dāng)，或時(shí)，取到最大值．所以的最大值為．</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由題意知，tanA=，</p><p>　　則=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，</p><p>　　所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=s

54、in（A+C）=sinB，</p><p>　　由正弦定理，a=b，則=1；…</p><p>　?。á颍┮?yàn)槿切巍鰽BC的面積為，a=b、c=，</p><p>　　所以S=absinC=a2sinC=，則，①</p><p>　　由余弦定理得， =，②</p><p>　　由①②得，cosC+sinC=1，則2s