會同縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　會同縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 命題：“?x＞0，都有x2﹣x≥0”的否定是（ ）&

2、lt;/p><p>　　A．?x≤0，都有x2﹣x＞0B．?x＞0，都有x2﹣x≤0</p><p>　　C．?x＞0，使得x2﹣x＜0D．?x≤0，使得x2﹣x＞0</p><p>　　2． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為(　　)</p><p><b>　

3、　A5</b></p><p><b>　　B4</b></p><p><b>　　C3</b></p><p><b>　　D2</b></p><p>　　3． 某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取

4、一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（ ）</p><p>　　A．100B．150C．200D．250</p><p>　　4． 已知實數(shù)滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時有唯一的最優(yōu)解，則</p><p>　　實數(shù)的取值范圍是（ ）</p><p>　　A． B． C．

5、 D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查了線性規(guī)劃知識，突出了對線性目標(biāo)函數(shù)在給定可行域上最值的探討，該題屬于逆向問題，重點把握好作圖的準(zhǔn)確性及幾何意義的轉(zhuǎn)化，難度中等.</p><p>　　5． 已知命題p：“?x∈R，ex＞0”，命題q：“?x0∈R，x0﹣2＞x02”，則（ ）</p><p>　　A．命題p∨q是假命題B．命題p

6、∧q是真命題</p><p>　　C．命題p∧（￢q）是真命題D．命題p∨（￢q）是假命題</p><p>　　6． 直線l?平面α，直線m?平面α，命題p：“若直線m⊥α，則m⊥l”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（ ）</p><p>　　A．0B．1C．2D．3</p><p>　　7． 已知雙曲線C：

7、﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線l⊥x軸交雙曲線C的漸近線于點A，B若以AB為直徑的圓恰過點F2，則該雙曲線的離心率為（ ）</p><p>　　A．B．C．2D．</p><p>　　8． 數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（ ）</p><p>　　A．1

8、B．2C．3D．4</p><p>　　9． 如圖甲所示， 三棱錐 的高 ，分別在</p><p>　　和上，且，圖乙的四個圖象大致描繪了三棱錐的體積與</p><p>　　的變化關(guān)系，其中正確的是（ ）</p><p>　　A． B． C. D．1111]</p><

9、p>　　10．△ABC的外接圓圓心為O，半徑為2， ++=，且||=||，在方向上的投影為（ ）</p><p>　　A．﹣3B．﹣C．D．3</p><p>　　11．在中，，則的取值范圍是（ ）1111]</p><p>　　A． B． C.

10、 D．</p><p>　　12．設(shè)a∈R，且（a﹣i）?2i（i為虛數(shù)單位）為正實數(shù)，則a等于（ ）</p><p>　　A．1B．0C．﹣1D．0或﹣1</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于軸對稱，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在

11、（ ）</p><p>　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限</p><p>　　【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、模與代數(shù)運算等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．</p><p>　　14．設(shè)全集______.</p><p>　　15．設(shè)曲線y=xn+

12、1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn，則a1+a2+…+a99的值為　　　　　?。?lt;/p><p>　　16．（﹣）0+[（﹣2）3] =　?。?lt;/p><p>　　17．如圖所示2×2方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個，允許重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有　　　　　　種（用數(shù)字

13、作答）．</p><p>　　18．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于他前面兩個數(shù)的和．該數(shù)列是一個非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性．比如：隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887…．人們稱該數(shù)列{an}為“斐波那契數(shù)列”．若把該數(shù)列{an}的每一項除以4所得的余數(shù)按相對應(yīng)的順序

14、組成新數(shù)列{bn}，在數(shù)列{bn}中第2016項的值是　　．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．（本小題滿分12分）</p><p>　　成都市某中學(xué)計劃舉辦“國學(xué)”經(jīng)典知識講座.由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從</p><p>　　某班選出10人參加活動，在活動

15、前，對所選的10名同學(xué)進行了國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試</p><p>　　成績（百分制）的莖葉圖如圖所示.</p><p>　?。?）根據(jù)這10名同學(xué)的測試成績，分別估計該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測試的平均成績；</p><p>　?。?）若從這10名同學(xué)中隨機選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.（注：成績大于等于75分為優(yōu)良

16、）</p><p>　　20．如圖，過拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F的直線交C于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，且x1x2=﹣4．</p><p><b>　　（Ⅰ）p的值；</b></p><p>　?。á颍㏑，Q是C上的兩動點，R，Q的縱坐標(biāo)之和為1，RQ的垂直平分線交y軸于點T，求△MNT的面積的最小值．</p&g

17、t;<p>　　21．某城市決定對城區(qū)住房進行改造，在建新住房的同時拆除部分舊住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建設(shè)的新住房比前一年增長100%，從第五年起，每年建設(shè)的新住房都比前一年減少 am2；已知舊住房總面積為32am2，每年拆除的數(shù)量相同．</p><p>　?。á瘢┤?0年后該城市住房總面積正好比改造前的住房總面積翻一番，則每年拆除的舊住房面積是多少m2？</p>

18、<p>　?。á颍笄皀（1≤n≤10且n∈N）年新建住房總面積Sn</p><p>　　22．已知函數(shù)．</p><p>　?。á瘢┤羟€y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　?。á颍┤魧τ?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍；

19、</p><p>　?。á螅┯沢（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．</p><p>　　23．已知直線l1：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．</p><p>　?。?）求圓C1的直角坐標(biāo)方程，直線

20、l1的極坐標(biāo)方程；</p><p>　?。?）設(shè)l1與C1的交點為M，N，求△C1MN的面積．</p><p>　　24．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓C上一點到兩個焦點的距離之和為4．</p><p>　?。á瘢E圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．</p><p>　?。á颍┮阎狿、Q是橢圓C上的兩點，若OP⊥OQ，求證：為定值

21、．</p><p>　?。á螅┊?dāng)為（Ⅱ）所求定值時，試探究OP⊥OQ是否成立？并說明理由．</p><p>　　會同縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】C</b>&

22、lt;/p><p>　　【解析】解：命題是全稱命題，則根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：</p><p>　　?x＞0，使得x2﹣x＜0，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查含有量詞的命題 的否定，比較基礎(chǔ)．</p><

23、;p><b>　　2． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為3.</p><p><b>　　3． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：分層抽樣的抽取比例為=，<

24、/p><p>　　總體個數(shù)為3500+1500=5000，</p><p>　　∴樣本容量n=5000×=100．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p><b>　　4． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】畫出可行域如圖所示，，要

25、使目標(biāo)函數(shù)取得最大值時有唯一的最優(yōu)解，則需直線過點時截距最大，即最大，此時即可.</p><p><b>　　5． 【答案】 C</b></p><p>　　【解析】解：命題p：“?x∈R，ex＞0”，是真命題，</p><p>　　命題q：“?x0∈R，x0﹣2＞x02”，即﹣x0+2＜0，</p><p>

26、;　　即： +＜0，顯然是假命題，</p><p>　　∴p∨q真，p∧q假，p∧（￢q）真，p∨（￢q）假，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式問題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．</p><p><b>

27、　　6． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵直線l?平面α，直線m?平面α，命題p：“若直線m⊥α，則m⊥l”，</p><p>　　∴命題P是真命題，∴命題P的逆否命題是真命題；</p><p>　　￢P：“若直線m不垂直于α，則m不垂直于l”，</p><p>　　∵￢P是假命題，∴命題p的逆命題和否命題都

28、是假命題．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p><b>　　7． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則l的方程為x=﹣c，</p><p>　　雙曲線的漸近線方程為y=±x，所以A（﹣c， c）B（﹣c，﹣

29、c）</p><p>　　∵AB為直徑的圓恰過點F2</p><p>　　∴F1是這個圓的圓心</p><p>　　∴AF1=F1F2=2c</p><p>　　∴c=2c，解得b=2a</p><p><b>　　∴離心率為==</b></p><p><b>

30、　　故選D．</b></p><p>　　【點評】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，如焦點坐標(biāo)、離心率公式．</p><p><b>　　8． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，</p><p>　　由a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成等比數(shù)列，</p>&l

31、t;p>　　得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），</p><p>　　整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3</p><p>　　即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．</p><p>　　化簡得：（2d+1）2=0，即d=﹣．</p><p><b>　　∴

32、q===1．</b></p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．</p><p><b>　　9． 【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b>

33、</p><p>　　考點：幾何體的體積與函數(shù)的圖象.</p><p>　　【方法點晴】本題主要考查了空間幾何體的體積與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，其中解答中涉及到三棱錐的體積公式、一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點的考查，本題解答的關(guān)鍵是通過三棱錐的體積公式得出二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到函數(shù)的圖象，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，是一道好題，題目新穎，屬于中檔試題.&

34、lt;/p><p><b>　　10．【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：由題意， ++=，得到，又||=||=||，△OAB是等邊三角形，所以四邊形OCAB是邊長為2的菱形，</p><p>　　所以在方向上的投影為ACcos30°=2×=；</p><p><b>　　故選C

35、．</b></p><p>　　【點評】本題考查了向量的投影；解得本題的關(guān)鍵是由題意，畫出圖形，明確四邊形OBAC的形狀，利用向量解答．</p><p><b>　　11．【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：三角形中正余弦定理的運用

36、.</p><p><b>　　12．【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵（a﹣i）?2i=2ai+2為正實數(shù)，</p><p><b>　　∴2a=0，</b></p><p><b>　　解得a=0．</b></p><p><

37、;b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p><b>　　13．【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b&

38、gt;</p><p>　　14．【答案】{7，9}</p><p>　　【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，</p><p>　　∴（?UA）={4，6，7，9 }，∴（?UA）∩B={7，9}，</p><p>　　故答案為：{7，9}。</p><p&g

39、t;　　15．【答案】　﹣2　．</p><p>　　【解析】解：∵曲線y=xn+1（n∈N*），</p><p>　　∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，</p><p>　　∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），</p><p>　　該切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn=，</p

40、><p><b>　　∵an=lgxn，</b></p><p>　　∴an=lgn﹣lg（n+1），</p><p>　　∴a1+a2+…+a99</p><p>　　=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）</p>&

41、lt;p>　　=lg1﹣lg100=﹣2．</p><p><b>　　故答案為：﹣2．</b></p><p>　　16．【答案】　　．</p><p>　　【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]</p><p><b>　　=1+（﹣2）﹣2</b></p><p>

42、<b>　　=1+=．</b></p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　17．【答案】　27　 </p><p>　　【解析】解：若A方格填3，則排法有2×32=18種，</p><p>　　若A方格填2，則排法有1×32=9種，</p>

43、<p>　　根據(jù)分類計數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種．</p><p><b>　　故答案為：27．</b></p><p>　　【點評】本題考查了分類計數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　18．【答案】　0?。?lt;/p><p>　　【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，

44、…除以4所得的余數(shù)分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，</p><p>　　即新數(shù)列{bn}是周期為6的周期數(shù)列，</p><p>　　∴b2016=b336×6=b6=0，</p><p><b>　　故答案為：0．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，考查數(shù)列為

45、周期數(shù)性，屬于中檔題．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】</b></p><p>　　【解析】【命題意圖】本題考查莖葉圖的制作與讀取，古典概型的概率計算，是概率統(tǒng)計的基本題型，解答的關(guān)鍵是應(yīng)用相關(guān)數(shù)據(jù)進行準(zhǔn)確計算，是中檔題.</p><p>

46、<b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由題意設(shè)MN：y=kx+，</p><p>　　由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）</p><p>　　由題設(shè)，x1，x2是方程（*）的兩實根，∴，故p=2；</p><p>　?。á颍┰O(shè)R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t）

47、，</p><p>　　∵T在RQ的垂直平分線上，∴|TR|=|TQ|．</p><p><b>　　得，又，</b></p><p>　　∴，即4（y3﹣y4）=（y3+y4﹣2t）（y4﹣y3）．</p><p>　　而y3≠y4，∴﹣4=y3+y4﹣2t．</p><p>　　又∵y3+y4

48、=1，∴，故T（0，）．</p><p><b>　　因此，．</b></p><p>　　由（Ⅰ）得，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，</p><p><b>　　=．</b></p><p>　　因此，當(dāng)k=0時，S△MNT有最小值3．</p><p>　　【點評】本題

49、考查拋物線方程的求法，考查了直線和圓錐曲線間的關(guān)系，著重考查“舍而不求”的解題思想方法，考查了計算能力，是中檔題．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（I）10年后新建住房總面積為a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a．</p><p>　　設(shè)每年拆除的舊住房為xm2

50、，則42a+（32a﹣10x）=2×32a，</p><p>　　解得x=a，即每年拆除的舊住房面積是am2</p><p>　?。á颍┰O(shè)第n年新建住房面積為a，則an=</p><p>　　所以當(dāng)1≤n≤4時，Sn=（2n﹣1）a；</p><p>　　當(dāng)5≤n≤10時，Sn=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n）a=&l

51、t;/p><p><b>　　故</b></p><p>　　【點評】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．</p><p>　　22．【答案】 </p

52、><p>　　【解析】解：（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），</p><p>　　因為，所以，，所以，a=1．</p><p>　　所以，，． 由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．</p><p>　　所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間

53、是（0，2）． </p><p>　　（Ⅱ） ，由f'（x）＞0解得； 由f'（x）＜0解得．</p><p>　　所以，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．</p><p>　　所以，當(dāng)時，函數(shù)f（x）取得最小值，．因為對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，</p><p>

54、　　所以，即可． 則． 由解得．</p><p>　　所以，a的取值范圍是 ．</p><p>　?。á螅?依題得，則．</p><p>　　由g'（x）＞0解得 x＞1； 由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．</p><p>　　所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）為增

55、函數(shù)．</p><p>　　又因為函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個零點，所以，</p><p>　　解得． 所以，b的取值范圍是．</p><p>　　【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線上某點的切線斜率的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的最值．</p><p><b>　　23．【答案】 </

56、b></p><p>　　【解析】解：（1）∵，將其代入C1得：，</p><p>　　∴圓C1的直角坐標(biāo)方程為：．</p><p>　　由直線l1：（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得：y=x，可得（ρ∈R）．</p><p>　　∴直線l1的極坐標(biāo)方程為：（ρ∈R）．</p><p><b>　?。?），可得

57、?，</b></p><p><b>　　∴．</b></p><p>　　【點評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（

58、I）解：由題意可設(shè)橢圓的坐標(biāo)方程為（a＞b＞0）．</p><p>　　∵離心率為，且橢圓C上一點到兩個焦點的距離之和為4．</p><p>　　∴，2a=4，解得a=2，c=1．</p><p>　　∴b2=a2﹣c2=3．</p><p>　　∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．</p><p>　?。↖I）證明：當(dāng)OP與OQ的

59、斜率都存在時，設(shè)直線OP的方程為y=kx（k≠0），則直線OQ的方程為y=﹣x（k≠0），P（x，y）．</p><p><b>　　聯(lián)立，化為，</b></p><p>　　∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，</p><p><b>　　∴=+=為定值．</b></p><p>　

60、　當(dāng)直線OP或OQ的斜率一個為0而另一個不存在時，上式也成立．</p><p><b>　　因此=為定值．</b></p><p>　?。↖II）當(dāng)=定值時，試探究OP⊥OQ是否成立？并說明理由．</p><p>　　OP⊥OQ不一定成立．下面給出證明．</p><p>　　證明：當(dāng)直線OP或OQ的斜率一個為0而另一個不

61、存在時，則===，滿足條件．</p><p>　　當(dāng)直線OP或OQ的斜率都存在時，</p><p>　　設(shè)直線OP的方程為y=kx（k≠0），則直線OQ的方程為y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．</p><p><b>　　聯(lián)立，化為，</b></p><p>　　∴|OP|2=x2+y2=，</p&

62、gt;<p>　　同理可得|OQ|2=，</p><p><b>　　∴=+=．</b></p><p>　　化為（kk′）2=1，</p><p><b>　　∴kk′=±1．</b></p><p>　　∴OP⊥OQ或kk′=1．</p><p>