新興區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　新興區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

2、 ）</p><p>　　A．11？B．12？C．13？D．14？</p><p>　　2． 3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士．不同的分配方法共有（ ）</p><p>　　A．90種B．180種C．270種D．540種</p><p>　　3． 長方體ABCD﹣A1B1C1

3、D1中，AA1=2AB=2AD，G為CC1中點(diǎn)，則直線A1C1與BG所成角的大小是（ ）</p><p>　　A．30°B．45°C．60°D．120°</p><p>　　4． 單位正方體（棱長為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（ ）</p><p>　　A．該幾何體體積為B．該幾

4、何體體積可能為</p><p>　　C．該幾何體表面積應(yīng)為+D．該幾何體唯一</p><p>　　5． 數(shù)列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n項和為Sn，則S11+S20=（ ）</p><p>　　A．﹣16B．14C．28D．30</p><p>　　6． 在下面程序框圖中，輸入，則輸出的的值是（

5、 ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質(zhì)是把正整數(shù)除以4后按余數(shù)分類.</p><p>　　7． 直線2x+y+7=0的傾斜角為（　　）</p><p>　　

6、A．銳角B．直角C．鈍角D．不存在</p><p>　　8． 已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　9． 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）</p><p>　　A、x與 B、 與 </p

7、><p>　　C、與 D、與</p><p>　　10．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則a﹣b=（ ）</p><p>　　A．﹣2B．﹣1C．1D．2</p><p>　　11．函數(shù)f（x）=xsinx的圖象大致是（ ）</p><p><b>　　A．B．</b><

8、/p><p>　　C． D．</p><p>　　12．函數(shù)y=sin（2x+）圖象的一條對稱軸方程為（ ）</p><p>　　A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．已知數(shù)列的首項，其前項和為，且滿足，

9、若對，</p><p>　　恒成立，則的取值范圍是_______．</p><p>　　【命題意圖】本題考查數(shù)列遞推公式、數(shù)列性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸、邏輯思維能力和基本運(yùn)算能力．</p><p>　　14．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a=　?。?lt;/p><p>　　15．如圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖

10、，此幾何體共由　　　　　　塊木塊堆成．</p><p>　　16．若函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），則f（x）的最小值是　　　　　?。?lt;/p><p>　　17．圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓的方程為_____ .</p><p>　　【命題意圖】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬送分題.<

11、/p><p>　　18．x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x﹣[x]的最小正周期是　　　　　?。?lt;/p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交

12、于點(diǎn)D．</p><p>　?。?）求證：BD⊥平面AA1C1C；</p><p>　?。?）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．</p><p>　　20．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，</p><p>　?。?）求證：直線BC1∥平面D1AC；</p><p>

13、　　（2）求直線BC1到平面D1AC的距離．</p><p>　　21．已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．</p><p>　?。?）求函數(shù)f（x）的最小值；</p><p>　　（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．</p><p>　　22．某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準(zhǔn)備考飛行員學(xué)

14、生的身體素質(zhì)，對他們的體重進(jìn)行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前3個小組的頻率之比為1：2：4，其中第二小組的頻數(shù)為11．</p><p>　?。á瘢┣笤撔罂硷w行員的總?cè)藬?shù)；</p><p>　?。á颍┤艚?jīng)該學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的學(xué)生中（人數(shù)很多）任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望與方差

15、．</p><p>　　23．設(shè)函數(shù)f（θ）=，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0≤θ≤π．</p><p>　?。á瘢┤酎c(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f（θ）的值；</p><p>　?。á颍┤酎c(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域Ω：上的一個動點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．</p><p&g

16、t;　　24．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列｛｝滿足：（），，該數(shù)列的</p><p>　　前三項分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，且.</p><p>　?。?）求數(shù)列｛｝，｛｝的通項公式；</p><p>　?。?）求數(shù)列｛｝的前項和.</p><p>　　新興區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）

17、</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：由已知可得該程序的功能是計算并輸出S=+++…+=的值，</p><p><b>　　若輸出的結(jié)果是，</b></p><

18、p>　　則最后一次執(zhí)行累加的k值為12，</p><p>　　則退出循環(huán)時的k值為13，</p><p>　　故退出循環(huán)的條件應(yīng)為：k≥13？，</p><p><b>　　故選：C</b></p><p>　　【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型

19、，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．</p><p><b>　　2． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：三所學(xué)校依次選醫(yī)生、護(hù)士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540種．</p><p>&

20、lt;b>　　故選D．</b></p><p><b>　　3． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，</p><p>　　建立空間直角坐標(biāo)系，</p><p>　　設(shè)AA1=2AB=2AD=2，</p><p>

21、　　A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），</p><p>　　B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），</p><p>　　設(shè)直線A1C1與BG所成角為θ，</p><p><b>　　cosθ===，</b></p><p><b>　　∴θ=60°．<

22、/b></p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時要注意向量法的合理運(yùn)用．</p><p><b>　　4． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：由已知中三視圖可得

23、該幾何體是由一個邊長為1的正方體，截掉一個角（三棱錐）得到</p><p>　　且該三棱錐有條過同一頂點(diǎn)且互相垂直的棱長均為1</p><p>　　該幾何體的表面積由三個正方形，有三個兩直角邊為1的等腰直角三角形和一個邊長為的正三角形組成</p><p>　　故其表面積S=3?（1×1）+3?（×1×1）+?（）2=．</p>

24、;<p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長是解答本題的關(guān)鍵．</p><p>　　5． 【答案】B</p><p>　　【解析】解：∵an=（﹣1）n（3n﹣2），</p><p>　　∴S1

25、1=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）</p><p>　　=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）</p><p><b>　　=﹣16，</b></p><p>　　S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）</p><p>　　=﹣（1

26、+7+…+55）+（4+10+…+58）</p><p><b>　　=﹣+</b></p><p><b>　　=30，</b></p><p>　　∴S11+S20=﹣16+30=14．</p><p><b>　　故選：B．</b></

27、p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列求和，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分組求和法和等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．</p><p><b>　　6． 【答案】B</b></p><p><b>　　7． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】【分析】設(shè)直線2x+y+7=0的傾斜角為θ，則t

28、anθ=﹣2，即可判斷出結(jié)論．</p><p>　　【解答】解：設(shè)直線2x+y+7=0的傾斜角為θ，</p><p><b>　　則tanθ=﹣2，</b></p><p><b>　　則θ為鈍角．</b></p><p><b>　　故選：C．</b></p>

29、<p><b>　　8． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵lga+lgb=0</p><p><b>　　∴ab=1則b=</b></p><p>　　從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與</p><p>　　∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是

30、在定義域內(nèi)同增同減</p><p><b>　　結(jié)合選項可知選B，</b></p><p><b>　　故答案為B</b></p><p><b>　　9． 【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p

31、>　　試題分析：如果兩個函數(shù)為同一函數(shù)，必須滿足以下兩點(diǎn)：①定義域相同，②對應(yīng)法則相同。</p><p>　　選項A中兩個函數(shù)定義域不同，選項B中兩個函數(shù)對應(yīng)法則不同，選項D中兩個函數(shù)定義域不同。故選C。</p><p>　　考點(diǎn)：同一函數(shù)的判定。</p><p><b>　　10．【答案】C</b></p><p&g

32、t;　　【解析】解：，因此．a(chǎn)﹣b=1．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　11．【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：函數(shù)f（x）=xsinx滿足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函數(shù)的偶函數(shù)，排除B、C，</p><p>

33、;　　因為x∈（π，2π）時，sinx＜0，此時f（x）＜0，所以排除D，</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．</p><p><b>　　12．【答案】A</b></p><p

34、>　　【解析】解：對于函數(shù)y=sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，</p><p>　　求得x=π，可得它的圖象的對稱軸方程為x=π，k∈z，</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　

35、二、填空題</b></p><p><b>　　13．【答案】</b></p><p>　　14．【答案】　2?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵f（0）=2，</p><p>　　∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，</p><p><b>　　所以a=2<

36、;/b></p><p><b>　　故答案為：2．</b></p><p>　　15．【答案】　4　 </p><p>　　【解析】解：由三視圖可以看出此幾何體由兩排兩列，前排有一個方塊，后排左面一列有兩個木塊右面一列有一個，</p><p>　　故后排有三個，故此幾何體共有4個木塊組成．</p>

37、<p><b>　　故答案為：4．</b></p><p>　　16．【答案】　0　．</p><p>　　【解析】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，</p><p>　　其圖象開口向上，對稱抽為：x=1，</p><p>　　所以函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，<

38、/p><p>　　所以f（x）的最小值為：f（2）=22﹣2×2=0．</p><p>　　故答案為：0．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理．</p><p><b>　　17．【答案】</b></p><p>

39、　　【解析】由題意，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，所以，故圓的方程為.</p><p>　　18．【答案】　[1，）∪（9，25]?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵集合，</p><p>　　得 （ax﹣5）（x2﹣a）＜0，</p><p>　　當(dāng)a=0時，顯然不成立，</p><p>

40、　　當(dāng)a＞0時，原不等式可化為</p><p><b>　　，</b></p><p>　　若時，只需滿足</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　解得；</b></p><p><b>

41、;　　若，只需滿足</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　解得</b></p><p>　　9＜a≤25，</p><p>　　當(dāng)a＜0時，不符合條件，</p><p><b>　　綜上

42、，</b></p><p>　　故答案為[1，）∪（9，25]．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查分式不等式的解法，不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用和分類討論思想的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 <

43、;/b></p><p>　　【解析】解：（1）∵四邊形AA1C1C為平行四邊形，∴AC=A1C1，</p><p>　　∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，</p><p>　　∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1為等邊三角形，</p><p>　　同理△ABC1是等邊三角形，</p><p>　　

44、∵D為AC1的中點(diǎn)，∴BD⊥AC1，</p><p>　　∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，</p><p>　　平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD?平面ABC1，</p><p>　　∴BD⊥平面AA1C1C．</p><p>　?。?）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，</p&g

45、t;<p>　　平面ABC1的一個法向量為，設(shè)平面ABC的法向量為，</p><p><b>　　由題意可得，，則，</b></p><p>　　所以平面ABC的一個法向量為=（，1，1），</p><p><b>　　∴cosθ=．</b></p><p>　　即二面角C1﹣AB﹣C

46、的余弦值等于．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題在三棱柱中求證線面垂直，并求二面角的平面角大小．著重考查了面面垂直的判定與性質(zhì)、棱柱的性質(zhì)、余弦定理、二面角的定義及求法等知識，屬于中檔題．</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）因為ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，故AB∥C1D1，AB=

47、C1D1，</p><p>　　故ABC1D1為平行四邊形，故BC1∥AD1，顯然B不在平面D1AC上，</p><p>　　故 直線BC1平行于平面DA1C；</p><p>　　（2）直線BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離（設(shè)為h）</p><p>　　以△ABC為底面的三棱錐D1﹣ABC的體積

48、V，可得</p><p>　　而△AD1C中，，故</p><p>　　所以以△AD1C為底面的三棱錐B﹣﹣AD1C的體積，</p><p>　　即直線BC1到平面D1AC的距離為．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查了線面平行的判定定理，考查線面的距離以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．</p>&

49、lt;p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）∵f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0），</p><p>　　∴f'（x）=ex﹣a，</p><p>　　由f'（x）=ex﹣a=0得x=lna，</p><p>　　由f'（x）＞0得，x＞lna，此時函

50、數(shù)單調(diào)遞增，</p><p>　　由f'（x）＜0得，x＜lna，此時函數(shù)單調(diào)遞減，</p><p>　　即f（x）在x=lna處取得極小值且為最小值，</p><p>　　最小值為f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．</p><p>　?。?）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，</p><p

51、>　　等價為f（x）min≥0，</p><p>　　由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，</p><p>　　設(shè)g（a）=a﹣alna﹣1，</p><p>　　則g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，</p><p>　　由g'（a）=0得a=1，</p><p>　　由g'

52、（x）＞0得，0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，</p><p>　　由g'（x）＜0得，x＞1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，</p><p>　　∴g（a）在a=1處取得最大值，即g（1）=0，</p><p>　　因此g（a）≥0的解為a=1，</p><p><b>　　∴a=1．</b></p><

53、p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（本小題滿分12分）</p><p>　　解：（Ⅰ）設(shè)該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，前三個小組的頻率為p1，p2，p3，</p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　解得，，，…</b

54、></p><p>　　由于，故n=55．…</p><p>　?。á颍┯桑á瘢┲?，一個報考學(xué)生的體重超過60公斤的概率為：</p><p><b>　　p=，</b></p><p>　　由題意知X服從二項分布，即：X～B（3，），…</p><p>　　∴P（X=k）=，k=0，1，2，

55、3，</p><p>　　∴EX==，DX==．…</p><p>　　【點(diǎn)評】本題考查相互獨(dú)立事件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解（Ⅰ）由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得

56、：</p><p>　　于是f（θ）===2</p><p>　?。á颍┳鞒銎矫鎱^(qū)域Ω（即△ABC）如圖所示，</p><p>　　其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）．</p><p>　　因為P∈Ω，所以0≤θ≤，</p><p><b>　　∴f（θ）==，</b></p>

57、;<p><b>　　且，</b></p><p>　　故當(dāng)，即時，f（θ）取得最大值2；</p><p>　　當(dāng)，即θ=0時，f（θ）取得最小值1．</p><p>　　【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．</p><

58、;p>　　24．【答案】（1）,；（2）.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：（Ⅰ1）設(shè)為等差數(shù)列的公差，且，利用數(shù)列的前三項分別加上后成等比數(shù)列，求出，然后求解；（2）寫出利用錯位相減法求和即可．</p><p>　　試題解析：解：（1）設(shè)為等差數(shù)列的公差，，</p><p&

59、gt;　　由，，，分別加上后成等比數(shù)列，111.Com]</p><p><b>　　所以 ，</b></p><p><b>　　∴</b></p><p>　　又 ∴，即 （6分）</p><p><b>　　考點(diǎn)：數(shù)列的求和．