淇縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析

1、<p>　　淇縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 姓名__________ 分數__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 已知復合命題p∧（￢q）是真命題，則下列命題中也是真命題的是（

2、 ）</p><p>　　A．（￢p）∨qB．p∨qC．p∧qD．（￢p）∧（￢q）</p><p>　　2． 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（ ）</p><p>　　A．B．C．D． =0.08x+1.23</p><p>　　3． 冶煉某種金屬可以用舊設備和改造

3、后的新設備，為了檢驗用這兩種設備生產的產品中所含雜質的關系，調查結果如下表所示．</p><p><b>　　雜質高雜質低</b></p><p>　　舊設備37121</p><p>　　新設備22202</p><p>　　根據以上數據，則（ ）</p><p>

4、　　A．含雜質的高低與設備改造有關</p><p>　　B．含雜質的高低與設備改造無關</p><p>　　C．設備是否改造決定含雜質的高低</p><p>　　D．以上答案都不對</p><p>　　4． 已知函數f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（ ）</p>&l

5、t;p>　　A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）</p><p>　　5． 已知函數f（x）=3cos（2x﹣），則下列結論正確的是（ ）</p><p><b>　　A．導函數為</b></p><p>　　B．函數f（x）的圖象關于直線對稱</p><p>　　C．函數f（x

6、）在區(qū)間（﹣，）上是增函數</p><p>　　D．函數f（x）的圖象可由函數y=3co s2x的圖象向右平移個單位長度得到</p><p>　　6． 已知復數z滿足：zi=1+i（i是虛數單位），則z的虛部為（ ）</p><p>　　A．﹣iB．iC．1D．﹣1</p><p>　　7． 已知實數滿足不等式組，若目標函數取得

7、最大值時有唯一的最優(yōu)解，則</p><p>　　實數的取值范圍是（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查了線性規(guī)劃知識，突出了對線性目標函數在給定可行域上最值的探討，該題屬于逆向問題，重點把握好作圖的準確性及幾何意義的轉化，難度中等.</p><p&g

8、t;　　8． 德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其名命名的函數f（x）=被稱為狄利克雷函數，其中R為實數集，Q為有理數集，則關于函數f（x）有如下四個命題：①f（f（x））=1；②函數f（x）是偶函數；③任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對任意的x=R恒成立；④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個數有（ ）<

9、/p><p>　　A．1個B．2個C．3個D．4個</p><p>　　9． 下列函數中，為偶函數的是（ ）</p><p>　　A．y=x+1B．y=C．y=x4D．y=x5</p><p>　　10．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：</p><p>　　（1）α∥β?l⊥m

10、，（2）α⊥β?l∥m，</p><p>　?。?）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，</p><p>　　其中正確命題是（ ）</p><p>　　A．（1）與（2）B．（1）與（3）C．（2）與（4）D．（3）與（4）</p><p>　　11．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間的距離的最大值為（

11、）</p><p>　　A．4 B．5 C． D．</p><p>　　12．設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均為非零的常數，f（1988）=3，則f（2008）的值為（ ）</p><

12、;p>　　A．1B．3C．5D．不確定</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．已知點F是拋物線y2=4x的焦點，M，N是該拋物線上兩點，|MF|+|NF|=6，M，N，F三點不共線，則△MNF的重心到準線距離為　　　　　?。?lt;/p><p>　　14．若實數滿足，則的最小值為 ▲ ．<

13、/p><p>　　15．設m是實數，若x∈R時，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，則m的取值范圍是　　　　　?。?lt;/p><p>　　16．設函數  則______；若，，則的大小關系是______．</p><p>　　17．已知面積為的△ABC中，∠A=若點D為BC邊上的一點，且滿足=，則當AD取最小時，BD的長為　　　　　　．</p

14、><p>　　18．若函數f（x）=﹣m在x=1處取得極值，則實數m的值是　　．　</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19． </b></p><p><b>　　設函數，．</b></p><p><

15、b>　?。á瘢┳C明：；</b></p><p>　?。á颍┤魧λ械模加?，求實數的取值范圍．</p><p>　　20．已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=（）x．</p><p>　?。?）求當x＞0時f（x）的解析式；</p><p>　?。?）畫出函數f（x）在R上的圖象；</p>

16、<p>　?。?）寫出它的單調區(qū)間．</p><p>　　21．已知命題p：“存在實數a，使直線x+ay﹣2=0與圓x2+y2=1有公共點”，命題q：“存在實數a，使點（a，1）在橢圓內部”，若命題“p且¬q”是真命題，求實數a的取值范圍．</p><p>　　22．如圖，橢圓C1：的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于橢圓C1的短軸長．C2與y軸的交

17、點為M，過點M的兩條互相垂直的直線l1，l2分別交拋物線于A、B兩點，交橢圓于D、E兩點，</p><p>　?。á瘢┣驝1、C2的方程；</p><p>　?。á颍┯洝鱉AB，△MDE的面積分別為S1、S2，若，求直線AB的方程．</p><p>　　23．等差數列{an}的前n項和為Sn．a3=2，S8=22．</p><p>　?。?）

18、求{an}的通項公式；</p><p>　?。?）設bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．</p><p>　　24．已知函數f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調函數．</p><p>　?。?）求實數m的取值范圍；</p><p>　　（2）設向量，求滿足不等式的α的取值范圍．</p><p>

19、;　　淇縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：命題p∧（￢q）是真命題，則p為真命題，￢q也為真命題，</p><p>　　

20、可推出￢p為假命題，q為假命題，</p><p>　　故為真命題的是p∨q，</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題考查復合命題的真假判斷，注意p∨q全假時假，p∧q全真時真．</p><p>　　2． 【答案】C</p><p>　　【解析】解：法一

21、：</p><p>　　由回歸直線的斜率的估計值為1.23，可排除D</p><p>　　由線性回歸直線方程樣本點的中心為（4，5），</p><p>　　將x=4分別代入A、B、C，其值依次為8.92、9.92、5，排除A、B</p><p><b>　　法二：</b></p>

22、<p>　　因為回歸直線方程一定過樣本中心點，</p><p>　　將樣本點的中心（4，5）分別代入各個選項，只有C滿足，</p><p><b>　　故選C</b></p><p>　　【點評】本題提供的兩種方法，其實原理都是一樣的，都是運用了樣本中心點的坐標滿足回歸直線方程．</p>&l

23、t;p><b>　　3． 【答案】 </b></p><p><b>　　A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　獨立性檢驗的應用．</p><p>　　【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．</p><p&

24、gt;　　【分析】根據所給的數據寫出列聯表，把列聯表的數據代入觀測值的公式，求出兩個變量之間的觀測值，把觀測值同臨界值表中的數據進行比較，得到有99%的把握認為含雜質的高低與設備是否改造是有關的．</p><p>　　【解答】解：由已知數據得到如下2×2列聯表</p><p>　　雜質高雜質低合計</p><p>　　舊設備37121

25、158</p><p>　　新設備22202224</p><p>　　合計59323382</p><p>　　由公式κ2=≈13.11，</p><p>　　由于13.11＞6.635，故有99%的把握認為含雜質的高低與設備是否改造是有關的．</p><p>　　【點評】本題考查獨立性檢驗，

26、考查寫出列聯表，這是一個基礎題．</p><p><b>　　4． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，</p><p>　　∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，</p><p>　　滿足f（2）f（4）＜0，</p><p>　　∴f（x）在區(qū)間（

27、2，4）內必有零點，</p><p><b>　　故選：C</b></p><p><b>　　5． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：對于A，函數f′（x）=﹣3sin（2x﹣）?2=﹣6sin（2x﹣），A錯誤；</p><p>　　對于B，當x=時，f（）=3cos（2

28、15;﹣）=﹣3取得最小值，</p><p>　　所以函數f（x）的圖象關于直線對稱，B正確；</p><p>　　對于C，當x∈（﹣，）時，2x﹣∈（﹣，），</p><p>　　函數f（x）=3cos（2x﹣）不是單調函數，C錯誤；</p><p>　　對于D，函數y=3co s2x的圖象向右平移個單位長度，</p><

29、;p>　　得到函數y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的圖象，</p><p>　　這不是函數f（x）的圖象，D錯誤．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題考查了余弦函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．</p><p><b>　　6． 【答案】D

30、</b></p><p>　　【解析】解：由zi=1+i，得，</p><p><b>　　∴z的虛部為﹣1．</b></p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．</p>&l

31、t;p><b>　　7． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】畫出可行域如圖所示，，要使目標函數取得最大值時有唯一的最優(yōu)解，則需直線過點時截距最大，即最大，此時即可.</p><p><b>　　8． 【答案】 D</b></p><p>　　【解析】解：①∵當x為有理數時，f（x）=1；當x為無理數時，

32、f（x）=0</p><p>　　∴當x為有理數時，f（f（x））=f（1）=1；</p><p>　　當x為無理數時，f（f（x））=f（0）=1</p><p>　　即不管x是有理數還是無理數，均有f（f（x））=1，故①正確；</p><p>　　②∵有理數的相反數還是有理數，無理數的相反數還是無理數，&l

33、t;/p><p>　　∴對任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正確； </p><p>　?、廴魓是有理數，則x+T也是有理數； 若x是無理數，則x+T也是無理數</p><p>　　∴根據函數的表達式，任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立，故③正確； </p><p>　　④取x1=﹣，x2=0

34、，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0</p><p>　　∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點評】本題給出特殊函數表達式，求函數的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數、無理數的性質和函數的

35、奇偶性等知識，屬于中檔題．</p><p>　　9． 【答案】C</p><p>　　【解析】解：對于A，既不是奇函數，也不是偶函數，</p><p>　　對于B，滿足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數，</p><p>　　對于C，定義域為R，滿足f（x）=f（﹣x），則是偶函數，</p><p

36、>　　對于D，滿足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查了偶函數的定義，同時考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎題．</p><p><b>　　10．【答案】B</b></p><p>

37、;　　【解析】解：∵直線l⊥平面α，α∥β，∴l(xiāng)⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，故（1）正確；</p><p>　　∵直線l⊥平面α，α⊥β，∴l(xiāng)∥平面β，或l?平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)與m可能平行也可能相交，還可以異面，故（2）錯誤；</p><p>　　∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直線m?平面β，∴α⊥β，故（3）正確；</p><p>

38、;　　∵直線l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故（4）錯誤；</p><p><b>　　故選B．</b></p><p>　　【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，其中熟練掌握空間中直線與平面位置關系的判定及性質定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關鍵．</p><p&g

39、t;<b>　　11．【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：因為根據幾何體的三視圖可得，幾何體為下圖相互垂直，面面</p><p>　　,根據幾何體的性質得：</p><p><b>　　，,所以最長為．</b><

40、/p><p>　　考點：幾何體的三視圖及幾何體的結構特征．</p><p>　　12．【答案】B</p><p>　　【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，</p><p>　　∴asinα+bcosβ=﹣1，</p><p&g

41、t;　　故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于中檔題．</p><p><b>　　二、填空題</b>&

42、lt;/p><p>　　13．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵F是拋物線y2=4x的焦點，</p><p>　　∴F（1，0），準線方程x=﹣1，</p><p>　　設M（x1，y1），N（x2，y2），</p><p>　　∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，</p><

43、p>　　解得x1+x2=4，</p><p>　　∴△MNF的重心的橫坐標為，</p><p>　　∴△MNF的重心到準線距離為．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離．</p&

44、gt;<p><b>　　14．【答案】5</b></p><p>　　【解析】考點：利用導數求最值</p><p>　　【方法點睛】利用導數解答函數最值的一般步驟：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求單調區(qū)間；第二步：解f′（x）＝0得兩個根x1、x2；第三步：比較兩根同區(qū)間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大?。?lt;/

45、p><p>　　15．【答案】　[0，2]?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，</p><p>　　故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，</p><p><b>　　求得0≤m≤2，</b></p>

46、<p>　　故答案為：[0，2]．</p><p>　　【點評】本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，函數的恒成立問題，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．</p><p><b>　　16．【答案】，</b></p><p>　　【解析】【知識點】函數圖象分段函數，抽象函數與復合函數</p><p&

47、gt;　　【試題解析】，因為，所以又若，結合圖像知：所以：。故答案為：，</p><p>　　17．【答案】　　．</p><p>　　【解析】解：AD取最小時即AD⊥BC時，根據題意建立如圖的平面直角坐標系，</p><p>　　根據題意，設A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），</p><p>　　則=（﹣2

48、x，﹣y），=（x，﹣y），</p><p>　　∵△ABC的面積為，</p><p><b>　　∴?=18，</b></p><p><b>　　∵=cos=9，</b></p><p>　　∴﹣2x2+y2=9，</p><p><b>　　∵AD⊥BC，&l

49、t;/b></p><p>　　∴S=??=?xy=3，</p><p><b>　　由得：x=，</b></p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點評】本題考查了三角形的面積公式、利用平面向量來解三角形的知識．</p><p><

50、b>　　18．【答案】</b></p><p><b>　　﹣2</b></p><p>　　【解析】解：函數f（x）=﹣m的導數為f′（x）=mx2+2x，</p><p>　　由函數f（x）=﹣m在x=1處取得極值，</p><p>　　即有f′（1）=0，</p>

51、;<p>　　即m+2=0，解得m=﹣2，</p><p>　　即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，</p><p>　　可得x=1處附近導數左正右負，為極大值點．</p><p>　　故答案為：﹣2．</p><p>　　【點評】本題考查導數的運用：求極值，主要考查由極值點求參數的方法，屬

52、于基礎題．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p><b>　　【解析】（Ⅰ）令，</b></p><p>　　由 ∴在遞減，在遞增，</p><p>　　∴ ∴

53、即成立． …… 5分</p><p>　?。á颍?記， ∴ 在恒成立，</p><p>　　， ∵ ， </p><p>　　∴ 在遞增， 又， …… 7分</p><p>　　∴ ① 當 時，成立， 即在遞增，</p><p>　　則，即 成立； …… 9分</p><p&

54、gt;　?、?當時，∵在遞增，且，</p><p>　　∴ 必存在使得．則時，，</p><p>　　即 時，與在恒成立矛盾，故舍去．</p><p>　　綜上，實數的取值范圍是． …… 12分</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）若 x＞

55、0，則﹣x＜0…（1分）</p><p>　　∵當x＜0時，f（x）=（）x．</p><p>　　∴f（﹣x）=（）﹣x．</p><p>　　∵f（x）是定義在R上的奇函數，</p><p>　　f（﹣x）=﹣f（x），</p><p>　　∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）</p><

56、p>　?。?）∵（x）是定義在R上的奇函數，</p><p>　　∴當x=0時，f（x）=0，</p><p>　　∴f（x）=．…（7分）</p><p>　　函數圖象如下圖所示：</p><p>　?。?）由（2）中圖象可得：f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）</p><p>　　

57、無增區(qū)間…（12分）</p><p>　　【點評】本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的解析式，函數的圖象，分段函數的應用，函數的單調性，難度中檔．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：∵直線x+ay﹣2=0與圓x2+y2=1有公共點</p><p>　　∴≤1?a2≥1

58、，即a≥1或a≤﹣1，</p><p>　　命題p為真命題時，a≥1或a≤﹣1；</p><p>　　∵點（a，1）在橢圓內部，</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　命題q為真命題時，﹣2＜a＜2，</p><p>　　由復合命題真值表知：若命題“p且¬q”是真

59、命題，則命題p，￢q都是真命題</p><p>　　即p真q假，則?a≥2或a≤﹣2．</p><p>　　故所求a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．</p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）∵橢圓C1：的離心率為，</p><p>&l

60、t;b>　　∴a2=2b2，</b></p><p>　　令x2﹣b=0可得x=±，</p><p>　　∵x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于橢圓C1的短軸長，</p><p><b>　　∴2=2b，</b></p><p><b>　　∴b=1，</b>&l

61、t;/p><p>　　∴C1、C2的方程分別為，y=x2﹣1； …</p><p>　?。á颍┰O直線MA的斜率為k1，直線MA的方程為y=k1x﹣1與y=x2﹣1聯立得x2﹣k1x=0</p><p>　　∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）</p><p>　　同理可得B（k2，k22﹣1）…</p><p>

62、;　　∴S1=|MA||MB|=?|k1||k2|…</p><p>　　y=k1x﹣1與橢圓方程聯立，可得D（），</p><p>　　同理可得E（） …</p><p>　　∴S2=|MD||ME|=?? …</p><p><b>　　∴</b></p><p>

63、;<b>　　若則解得或</b></p><p>　　∴直線AB的方程為或…</p><p>　　【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與拋物線、橢圓的位置關系，考查三角形面積的計算，聯立方程，確定點的坐標是關鍵．</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】

64、解：（1）設等差數列{an}的公差為d，∵a3=2，S8=22．</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　解得，</b></p><p>　　∴{an}的通項公式為an=1+（n﹣1）=．</p><p>　　（2）∵bn===﹣，</p><p&g

65、t;<b>　　∴Tn=2+…+</b></p><p><b>　　=2</b></p><p><b>　　=．</b></p><p>　　24．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（1）∵函數f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調函數</p

66、><p><b>　　∴x=≤1</b></p><p><b>　　∴m≤2</b></p><p>　　∴實數m的取值范圍為（﹣∞，2]；</p><p>　?。?）由（1）知，函數f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調增函數</p><p>&l

67、t;b>　　∵，</b></p><p><b>　　∵</b></p><p>　　∴2﹣cos2α＞cos2α+3</p><p>　　∴cos2α＜</p><p><b>　　∴</b></p><p>　　∴α的取值范