嘉蔭縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、<p>　　嘉蔭縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 已知集合（ ）</p><

2、;p>　　A． B． C． D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查二次函數(shù)的圖象和函數(shù)定義域等基礎知識，意在考查基本運算能力．</p><p>　　2． 若函數(shù)f（x）的定義域為R，則“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”是“f（0）=0”的（ ）</p><p>　　A．充分不必要條件B．必要不充分條件</p><p>　　

3、C．充要條件D．既不充分也不必要條件</p><p>　　3． 下列命題正確的是（ ）</p><p>　　A．已知實數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件</p><p>　　B．“存在，使得”的否定是“對任意，均有”</p><p>　　C．函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)</p><p>　　D．設是兩條直線，是空間中兩個

4、平面，若，則</p><p>　　4． 已知直線x﹣y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B兩點，且?=4，則實數(shù)a的值為（ ）</p><p>　　A．或﹣B．或3C．或5D．3或5</p><p>　　5． 下列關系式中，正確的是（ ）</p><p>　　A．?∈{0}B．0?{0}C

5、．0∈{0}D．?={0}</p><p>　　6． “”是“圓關于直線成軸對稱圖形”的（ ）</p><p>　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件</p><p>　　C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件</p><p>　　【命題意圖】本題考查圓的一般方程、圓的幾何性質(zhì)、常用邏輯等知識，有

6、一定的綜合性，突出化歸能力的考查，屬于中等難度．</p><p>　　7． 定義某種運算S=a?b，運算原理如圖所示，則式子+的值為（ ）</p><p>　　A．4B．8C．10D．13</p><p>　　8． 設函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（﹣2）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取

7、值范圍是（ ）</p><p>　　A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）</p><p>　　9． 雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在

8、區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（ ）</p><p>　　A．y=x﹣1B．y=lnxC．y=x3D．y=|x|</p><p>　　11．設集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個數(shù)為(　　)。</p><p><b>　　A3</b></p><p&

9、gt;<b>　　B4</b></p><p><b>　　C5</b></p><p><b>　　D6</b></p><p>　　12．雙曲線上一點P到左焦點的距離為5，則點P到右焦點的距離為（ ）</p><p>　　A．13B．15C．12D．11<

10、;/p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函數(shù)，下面五個關于f（x）的命題中：</p><p>　?、賔（x）是周期函數(shù)；</p><p>　?、趂（x） 的圖象關于x=1對稱；</p>

11、;<p>　?、踗（x）在[0，1]上是增函數(shù)；</p><p>　　④f（x）在[1，2]上為減函數(shù)；</p><p>　?、輋（2）=f（0）．</p><p>　　正確命題的個數(shù)是　　．</p><p>　　14．已知偶函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=3對稱，且f（5）=1，則f（﹣1）=　　．</p><

12、;p>　　15．在△ABC中，，，，則_____．</p><p>　　16．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知數(shù)列{Sn}是首項和公比都是3的等比數(shù)列，則{an}的通項公式an=　　　　　?。?lt;/p><p>　　17．曲線在點（3，3）處的切線與軸x的交點的坐標為　　　　　?。?lt;/p><p>　　18．劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主

13、招生考試，考試結束后劉老師向四名學生了解考試情況．四名學生回答如下：</p><p>　　甲說：“我們四人都沒考好．”</p><p>　　乙說：“我們四人中有人考的好．”</p><p>　　丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”</p><p>　　丁說：“我沒考好．”</p><p>　　結果，四名學生中有兩人說對了

14、，則這四名學生中的 兩人說對了． </p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），</p><p>　?。?）當BD的

15、長為多少時，三棱錐A﹣BCD的體積最大；</p><p>　?。?）當三棱錐A﹣BCD的體積最大時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小。</p><p>　　20．記函數(shù)f（x）=log2（2x﹣3）的定義域為集合M，函數(shù)g（x）=的定義域為集合N．求：</p><p><b>　　

16、（Ⅰ）集合M，N；</b></p><p>　?。á颍┘螹∩N，?R（M∪N）．</p><p>　　21．已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=an+（n∈N*）．證明：對一切n∈N*，有</p><p><b>　?。á瘢?；</b></p><p>　?。á颍?＜an＜1．</p>&l

17、t;p>　　22．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos（）=1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．</p><p>　　（1）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；</p><p>　?。?）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．</p><p>　　23．如圖，在四棱錐P﹣ABC

18、D中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．</p><p>　　（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；</p><p>　?。á颍┤鬚A=AB，求PB與AC所成角的余弦值；</p><p>　?。á螅┊斊矫鍼BC與平面PDC垂直時，求PA的長．</p><p>　　24．已知函數(shù)f（x

19、）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．</p><p>　?。á瘢┤鬭=4，求函數(shù)f（x）的極值；</p><p>　　（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零點x0，求a的取值范圍；</p><p>　?。á螅┤鬭∈（﹣，0），設g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求證：g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點x1，且對（Ⅱ）中的x0，滿足x0+x1＞1．

20、</p><p>　　嘉蔭縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】，故選D.</b></p&g

21、t;<p><b>　　2． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：由奇函數(shù)的定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，</p><p>　　則任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；</p><p>　　而僅由f（0）=0不能推得f（x）為奇函數(shù)，比如f（x）=x2，</p><p&g

22、t;　　顯然滿足f（0）=0，但f（x）為偶函數(shù)．</p><p>　　由充要條件的定義可得：“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”是“f（0）=0””的充分不必要條件．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p><b>　　3． 【答案】C</b></p><p><b>　　【

23、解析】</b></p><p>　　考點：1.不等式性質(zhì)；2.命題的否定；3.異面垂直；4.零點；5.充要條件．</p><p>　　【方法點睛】本題主要考查不等式性質(zhì)，命題的否定，異面垂直，零點，充要條件.充要條件的判定一般有①定義法:先分清條件和結論（分清哪個是條件,哪個是結論），然后找推導關系（判斷的真假），最后下結論（根據(jù)推導關系及定義下結論）. ②等價轉化法:條件和結

24、論帶有否定性詞語的命題,常轉化為其逆否命題來判斷.</p><p><b>　　4． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：圓x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化為（x+）2+（y﹣2）2=8．</p><p>　　∵?=4，∴2?2cos∠ACB=4</p><p>　　∴cos∠ACB=，</p&

25、gt;<p><b>　　∴∠ACB=60°</b></p><p>　　∴圓心到直線的距離為，</p><p><b>　　∴=，</b></p><p><b>　　∴a=或5．</b></p><p><b>　　故選：C．</b&

26、gt;</p><p><b>　　5． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：對于A??{0}，用“∈”不對，</p><p>　　對于B和C，元素0與集合{0}用“∈”連接，故C正確；</p><p>　　對于D，空集沒有任何元素，{0}有一個元素，故不正確．</p><p>&

27、lt;b>　　6． 【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　7． 【答案】 C</b></p><p>　　【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得，當a≥b時，則輸出a（b+1），反之，則輸出b（a+1），</p><p>　　∵2tan

28、=2，lg=﹣1，</p><p>　　∴（2tan）?lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，</p><p>　　∵lne=1，（）﹣1=5，</p><p>　　∴l(xiāng)ne?（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，</p><p>　　∴+=0+10=10．<

29、/p><p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　8． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：設g（x）=，則g（x）的導數(shù)為：</p><p><b>　　g′（x）=，</b></p><p>　　∵當x＞0時總有x

30、f′（x）﹣f（x）＜0成立，</p><p>　　即當x＞0時，g′（x）＜0，</p><p>　　∴當x＞0時，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，</p><p>　　又∵g（﹣x）====g（x），</p><p>　　∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，</p><p>　　∴x＜0時，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，</p&

31、gt;<p>　　又∵g（﹣2）==0=g（2），</p><p>　　∴x＞0時，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，</p><p>　　x＜0時，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，</p><p>　　∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．</p><p&

32、gt;<b>　　故選：A．</b></p><p><b>　　9． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：雙曲線：的a=1，b=2，c==</p><p>　　∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x；離心率e==</p><p><b>　　故選 D&

33、lt;/b></p><p><b>　　10．【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：選項A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；</p><p>　　選項B：定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；</p><p>　　選項C：記f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣

34、x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，又∵y=x3區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合條件，正確；</p><p>　　選項D：記f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．</p><p><b>　　故選D</b></p><p><b>　　11．

35、【答案】B</b></p><p>　　【解析】由題意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，則x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個元素，故選B</p><p><b>　　12．【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：設點P到雙曲線的右焦點的距離是x，</p><p>　　∵雙曲線上一點P到左

36、焦點的距離為5，</p><p>　　∴|x﹣5|=2×4</p><p>　　∵x＞0，∴x=13</p><p><b>　　故選A．</b></p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　3個?。?lt;/p>&

37、lt;p>　　【解析】解：∵定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x），∴f（x）=f（﹣x）；</p><p>　　∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x）</p><p>　　即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期為2，對稱軸為x=1</p><p>&l

38、t;b>　　所以①②⑤正確，</b></p><p><b>　　故答案為：3個</b></p><p>　　14．【答案】　1?。?lt;/p><p>　　【解析】解：f（x）的圖象關于直線x=3對稱，且f（5）=1，則f（1）=f（5）=1，</p><p>　　f（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1

39、）=1．</p><p><b>　　故答案為：1．</b></p><p><b>　　15．【答案】2</b></p><p>　　【解析】【知識點】余弦定理同角三角函數(shù)的基本關系式</p><p>　　【試題解析】因為所以又因為解得：再由余弦定理得：故答案為：2</p>&

40、lt;p>　　16．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵數(shù)列{Sn}是首項和公比都是3的等比數(shù)列，∴Sn =3n．</p><p>　　故a1=s1=3，n≥2時，an=Sn ﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1，</p><p><b>　　故an=．</b></p><p>　　【點評】本題主

41、要考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，數(shù)列的前n項的和Sn與第n項an的關系，屬于中檔題．</p><p>　　17．【答案】　（，0）　．</p><p>　　【解析】解：y′=﹣，</p><p>　　∴斜率k=y′|x=3=﹣2，</p><p>　　∴切線方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），</p

42、><p>　　整理得：y=﹣2x+9，</p><p>　　令y=0，解得：x=，</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點評】本題考查了曲線的切線方程問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．</p><p>　　18．【答案】乙 ，丙</p

43、><p><b>　　【解析】【解析】</b></p><p>　　甲與乙的關系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確。故答案為：乙，丙。</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．【答案】（1）1</

44、p><p><b>　?。?）60°</b></p><p>　　【解析】（1）設BD=x，則CD=3﹣x</p><p>　　∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x</p><p>　　∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D</p><p&g

45、t;<b>　　∴AD⊥平面BCD</b></p><p>　　∴VA﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）</p><p>　　設f（x）=（x3﹣6x2+9x）  x∈（0，3），</p><p>　　∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），

46、∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，3）上為減函數(shù)</p><p>　　∴當x=1時，函數(shù)f（x）取最大值</p><p>　　∴當BD=1時，三棱錐A﹣BCD的體積最大；</p><p>　?。?）以D為原點，建立如圖直角坐標系D﹣xyz，</p><p><b>　　20．【答案】</b></p>

47、<p>　　【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．</p><p>　　由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}．</p><p>　?。?）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}，</p><p>　　∴CR（M∪N）=．</p><p>　　

48、【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，兩個集合的交集、并集、補集的定義和運算，屬于基礎題．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】證明：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=an+（n∈N*），</p><p>　　∴an＞0，an+1=an+＞0（n∈N*），an+1﹣an=＞0，</p&g

49、t;<p><b>　　∴，</b></p><p>　　∴對一切n∈N*，＜．</p><p>　?。á颍┯桑á瘢┲瑢σ磺衚∈N*，＜，</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴當n≥2時，</b></p><

50、;p><b>　　=</b></p><p><b>　　＞3﹣[1+]</b></p><p><b>　　=3﹣[1+]</b></p><p><b>　　=3﹣（1+1﹣）</b></p><p><b>　　=，</b>

51、;</p><p><b>　　∴an＜1，又，</b></p><p>　　∴對一切n∈N*，0＜an＜1．</p><p>　　【點評】本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時要注意裂項求和法和放縮法的合理運用，注意不等式性質(zhì)的靈活運用．</p><p>　　22．【答案】 </p><p&g

52、t;　　【解析】解：（Ⅰ）由</p><p>　　從而C的直角坐標方程為</p><p><b>　　即</b></p><p>　　θ=0時，ρ=2，所以M（2，0）</p><p>　?。á颍㎝點的直角坐標為（2，0）</p><p>　　N點的直角坐標為&

53、lt;/p><p>　　所以P點的直角坐標為，則P點的極坐標為，</p><p>　　所以直線OP的極坐標方程為，ρ∈（﹣∞，+∞）</p><p>　　【點評】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．</p><p&g

54、t;　　23．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，</p><p>　　又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A</p><p>　　所以BD⊥平面PAC</p><p>　　（II）設AC∩BD=O，因為∠BAD=60°，PA=AB

55、=2，</p><p>　　所以BO=1，AO=OC=，</p><p>　　以O為坐標原點，分別以OB，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz，則</p><p>　　P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）</p><p>　　所以=（1，

56、，﹣2），</p><p>　　設PB與AC所成的角為θ，則cosθ=|</p><p>　?。↖II）由（II）知，設，</p><p><b>　　則</b></p><p>　　設平面PBC的法向量=（x，y，z）</p><p><b>　　則=0，

57、</b></p><p><b>　　所以令，</b></p><p>　　平面PBC的法向量所以，</p><p>　　同理平面PDC的法向量，因為平面PBC⊥平面PDC，</p><p>　　所以=0，即﹣6+=0，解得t=，</p><p><

58、b>　　所以PA=．</b></p><p>　　【點評】本小題主要考查空間線面關系的垂直關系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力</p><p><b>　　24．【答案】</b></p><p>　

59、　【解析】滿分（14分）．</p><p>　　解法一：（Ⅰ）當a=4時，f（x）=4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），．…（1分）</p><p>　　由x∈（0，+∞），令f′（x）=0，得．</p><p>　　當x變化時，f′（x），f（x）的變化如下表：</p><p>　　故函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，…（3分）f（x

60、）有極小值，無極大值．…（4分）</p><p><b>　?。á颍?lt;/b></p><p>　　令f′（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，設h（x）=2ax2+2x﹣1．</p><p>　　則f′（x）在（0，1）有唯一的零點x0等價于h（x）在（0，1）有唯一的零點x0</p><p>　　當a=0時，方程的解

61、為，滿足題意；…（5分）</p><p>　　當a＞0時，由函數(shù)h（x）圖象的對稱軸，函數(shù)h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，</p><p>　　且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，所以滿足題意；…（6分）</p><p>　　當a＜0，△=0時，，此時方程的解為x=1，不符合題意；</p><p>　　當a＜0，△≠0時，由h（0）=﹣

62、1，</p><p>　　只需h（1）=2a+1＞0，得．…（7分）</p><p><b>　　綜上，．…（8分）</b></p><p>　?。ㄕf明：△=0未討論扣1分）</p><p>　?。á螅┰Ot=1﹣x，則t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，…（9分），</p>&

63、lt;p>　　由，故由（Ⅱ）可知，</p><p>　　方程2at2+2t﹣1=0在（0，1）內(nèi)有唯一的解x0，</p><p>　　且當t∈（0，x0）時，p′（t）＜0，p（t）單調(diào)遞減；t∈（x0，1）時，p′（t）＞0，p（t）單調(diào)遞增．…（11分）</p><p>　　又p（1）=a﹣1＜0，所以p（x0）＜0．…（12分）</p>&

64、lt;p>　　取t=e﹣3+2a∈（0，1），</p><p>　　則p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，</p><p>　　從而當t∈（0，x0）時，p（t）必存在唯一的零點t1，且0＜t1＜x0，</p><p>　　即0＜1﹣

65、x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，</p><p>　　從而函數(shù)g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點x1，滿足x0+x1＞1．…（14分）</p><p>　　解法二：（Ⅰ）同解法一；…（4分）</p><p><b>　　（Ⅱ），</b></p><p>　　令f′（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得

66、．…（5分）</p><p>　　設，則m∈（1，+∞），，…（6分）</p><p>　　問題轉化為直線y=a與函數(shù)的圖象在（1，+∞）恰有一個交點問題．</p><p>　　又當m∈（1，+∞）時，h（m）單調(diào)遞增，…（7分）</p><p>　　故直線y=a與函數(shù)h（m）的圖象恰有一個交點，當且僅當．…（8分）</p>&