沿灘區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　沿灘區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 用反證法證明命題：“已知a、b∈N*，如果ab可被5

2、整除，那么a、b 中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）</p><p>　　A．a(chǎn)、b都能被5整除B．a(chǎn)、b都不能被5整除</p><p>　　C．a(chǎn)、b不都能被5整除D．a(chǎn)不能被5整除</p><p>　　2． 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的的值等于126，則判斷框中的①可以是（ ）</p><

3、p>　　A．i＞4？B．i＞5？C．i＞6？D．i＞7？</p><p>　　3． 在平面直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點稱為有理點．若a為無理數(shù)，則在過點P（a，﹣）的所有直線中（ ）</p><p>　　A．有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個有理點</p><p>　　B．恰有n（n≥2）條直線，每條直線上至少存在兩個有理點<

4、;/p><p>　　C．有且僅有一條直線至少過兩個有理點</p><p>　　D．每條直線至多過一個有理點</p><p>　　4． 在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E為底面ABCD上的動點．若三棱錐B﹣D1EC的表面積最大，則E點位于（ ）</p><p>　　A．點A處B．線段AD的中點處</p><p&

5、gt;　　C．線段AB的中點處D．點D處</p><p>　　5． 設(shè)集合，，則（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　【命題意圖】本題主要考查集合的概念與運算，屬容易題.</p><p>　　6． 是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+=2，（z﹣）i=2（i為虛數(shù)單位），則z=（

6、 ）</p><p>　　A．1+iB．﹣1﹣iC．﹣1+iD．1﹣i</p><p>　　7． 雙曲線4x2+ty2﹣4t=0的虛軸長等于（ ）</p><p>　　A．B．﹣2tC．D．4</p><p>　　8． 點集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，這條封閉曲線所圍成的區(qū)域面積是

7、（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　9． 數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（ ）</p><p>　　A．1B．2C．3D．4</p><p>　　10．設(shè)f（x）＝（e－x－ex）（－），則不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為（

8、 ）</p><p>　　A．（0，＋∞） B．（－∞，－）</p><p>　　C．（－，＋∞） D．（－，0）</p><p>　　11．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查復(fù)

9、數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的概念等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運算能力．</p><p>　　12．過點，的直線的斜率為，則（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．=　　　　　?。?lt;/p><

10、;p>　　14．已知一個算法，其流程圖如圖，則輸出結(jié)果是　　　　　?。?lt;/p><p>　　15．甲、乙兩個箱子里各裝有2個紅球和1個白球，現(xiàn)從兩個箱子中隨機各取一個球，則至少有一</p><p>　　個紅球的概率為 ．</p><p>　　16．已知、、分別是三內(nèi)角的對應(yīng)的三邊，若，則的取值范圍是___________．</p>&l

11、t;p>　　【命題意圖】本題考查正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查三角變換能力、邏輯思維能力、運算求解能力、轉(zhuǎn)化思想．</p><p>　　17．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若6a=4b=3c，則cosB=　?。?lt;/p><p>　　18．命題“若，則”的否命題為．</p><p><b>　　三、解答題</

12、b></p><p>　　19．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣．</p><p>　　（1）寫出函數(shù)f（x）的周期，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；</p><p>　　（2）求f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值．</p><p>　　20．解不等式|2x﹣1|＜|x|

13、+1．</p><p>　　21．（本小題12分）在多面體中，四邊形與是邊長均為正方形，平面，平面，且．</p><p>　?。?）求證：平面平面；</p><p>　?。?）若，求三棱錐的體積．</p><p>　　【命題意圖】本題主要考查空間直線與平面間的垂直關(guān)系、空間向量、二面角等基礎(chǔ)知識，間在考查空間想象能力、邏輯推理能力，以及轉(zhuǎn)化的

14、思想、方程思想．</p><p>　　22．設(shè)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，原點O為極點，x軸坐標(biāo)軸為極軸，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3=0，曲線C2的參數(shù)方程為（t是參數(shù)，m是常數(shù)）．</p><p>　?。á瘢┣驝1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；</p><p>　?。á颍┤鬋1與C2有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．</p&g

15、t;<p>　　23．已知一個幾何體的三視圖如圖所示．</p><p>　?。á瘢┣蟠藥缀误w的表面積；</p><p>　?。á颍┰谌鐖D的正視圖中，如果點A為所在線段中點，點B為頂點，求在幾何體側(cè)面上從點A到點B的最短路徑的長．</p><p>　　24．（本題滿分12分）如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中， E、F分別是棱DD1 、C1D

16、1的中點.</p><p>　?。?）求直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；</p><p>　?。?）證明：B1F∥平面A1BE．</p><p>　　沿灘區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><

17、p><b>　　1． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證．</p><p>　　命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．</p><p><b>　　故選：B．<

18、/b></p><p><b>　　2． 【答案】 C</b></p><p>　　【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得</p><p><b>　　S=0，i=1</b></p><p><b>　　S=2，i=2</b></p><p>　　不滿

19、足條件，S=2+4=6，i=3</p><p>　　不滿足條件，S=6+8=14，i=4</p><p>　　不滿足條件，S=14+16=30，i=5</p><p>　　不滿足條件，S=30+32=62，i=6</p><p>　　不滿足條件，S=62+64=126，i=7</p><p>　　由題意，此時應(yīng)該滿足條

20、件，退出循環(huán)，輸出S的值為126，</p><p>　　故判斷框中的①可以是i＞6？</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本小題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識．根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基本知識的考查．</p><p><b&g

21、t;　　3． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)一條直線上存在兩個有理點A（x1，y1），B（x2，y2），</p><p><b>　　由于也在此直線上，</b></p><p>　　所以，當(dāng)x1=x2時，有x1=x2=a為無理數(shù)，與假設(shè)矛盾，此時該直線不存在有理點；</p><p>　

22、　當(dāng)x1≠x2時，直線的斜率存在，且有，</p><p>　　又x2﹣a為無理數(shù)，而為有理數(shù)，</p><p>　　所以只能是，且y2﹣y1=0，</p><p><b>　　即；</b></p><p>　　所以滿足條件的直線只有一條，且直線方程是；</p><p>　　所以，正確的選項為C．&

23、lt;/p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題考查了新定義的關(guān)于直線方程與直線斜率的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是理解新定義的內(nèi)容，尋找解題的途徑，是難理解的題目．</p><p><b>　　4． 【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】解：如圖

24、，</b></p><p>　　E為底面ABCD上的動點，連接BE，CE，D1E，</p><p>　　對三棱錐B﹣D1EC，無論E在底面ABCD上的何位置，</p><p>　　面BCD1 的面積為定值，</p><p>　　要使三棱錐B﹣D1EC的表面積最大，則側(cè)面BCE、CAD1、BAD1 的面積和最大，</p>

25、<p>　　而當(dāng)E與A重合時，三側(cè)面的面積均最大，</p><p>　　∴E點位于點A處時，三棱錐B﹣D1EC的表面積最大．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點評】本題考查了空間幾何體的表面積，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．</p><p><b>

26、　　5． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】易知，所以，故選B.</p><p><b>　　6． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①</p><p><b>　　又z+=2 ②</b></p>

27、<p>　　由①②解得z=1﹣i</p><p><b>　　故選D．</b></p><p><b>　　7． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：雙曲線4x2+ty2﹣4t=0可化為：</p><p><b>　　∴</b></p>

28、<p>　　∴雙曲線4x2+ty2﹣4t=0的虛軸長等于</p><p><b>　　故選C．</b></p><p><b>　　8． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：點集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，關(guān)于x，y軸對稱，如圖所示．</p>

29、<p>　　由圖可得面積S==+=+2．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點評】本題考查線段的方程特點，由曲線的方程研究曲線的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．</p><p><b>　　9． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：

30、設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，</p><p>　　由a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成等比數(shù)列，</p><p>　　得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），</p><p>　　整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3</p><p>　　即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．&

31、lt;/p><p>　　化簡得：（2d+1）2=0，即d=﹣．</p><p><b>　　∴q===1．</b></p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．</p><p>&

32、lt;b>　　10．【答案】</b></p><p>　　【解析】選C.f（x）的定義域為x∈R，</p><p>　　由f（x）＝（e－x－ex）（－）得</p><p>　　f（－x）＝（ex－e－x）（－）</p><p>　　＝（ex－e－x）（＋）</p><p>　?。剑╡－x－ex）（－

33、）＝f（x），</p><p>　　∴f（x）在R上為偶函數(shù)，</p><p>　　∴不等式f（x）＜f（1＋x）等價于|x|＜|1＋x|，</p><p>　　即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－，</p><p>　　即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為{x|x＞－}，故選C.</p><p><b>　　

34、11．【答案】A</b></p><p>　　【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算可知，可知的共軛復(fù)數(shù)為，故選A.</p><p><b>　　12．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：1.斜率；2.兩點間距離.</p><p&

35、gt;<b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　2?。?lt;/p><p>　　【解析】解： =2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，</p><p>　　故答案為：2．</p><p>　　【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>

36、;　　14．【答案】　5?。?lt;/p><p>　　【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得</p><p><b>　　a=1，a=2</b></p><p>　　不滿足條件a2＞4a+1，a=3</p><p>　　不滿足條件a2＞4a+1，a=4</p><p>　　不滿足條件a2＞4a+1，a=5

37、</p><p>　　滿足條件a2＞4a+1，退出循環(huán)，輸出a的值為5．</p><p><b>　　故答案為：5．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．</p><p><b>　　15．【答案】</b&

38、gt;</p><p>　　【解析】【易錯點睛】古典概型的兩種破題方法：（1）樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問題及較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．另外在確定基本事件時，可以看成是有序的，如與不同；有時也可以看成是無序的，如相同．（2）含有“至多”、“至少”等類型的概率問題，從正面突破比較困難或者比較繁瑣時，考慮其反面，即對立事件，應(yīng)用求解較好．</p><p><b&g

39、t;　　16．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　17．【答案】　　．</p><p>　　【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c</p><p>　　∴b=，c=2a，</p><p>　　由余弦定理可得cosB

40、===．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點評】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　18．【答案】若，則</p><p><b>　　【解析】</b></p>&

41、lt;p>　　試題分析：若，則，否命題要求條件和結(jié)論都否定．</p><p><b>　　考點：否命題.</b></p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）∵=（sinx，

42、cosx），=（sinx，sinx），</p><p>　　∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣），</p><p>　　∴函數(shù)的周期為T==π，</p><p>　　由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+，</p>&

43、lt;p>　　∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；</p><p>　?。?）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），</p><p>　　當(dāng)x∈[π，]時，2x﹣∈[，]，</p><p>　　∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，</p><p>　　故f（x）在區(qū)間[π，]上的最大值和最小值分別為

44、1和﹣．</p><p>　　【點評】本題考查向量的數(shù)量積的運算，三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力，此類題目的解答，關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，屬于中檔題．</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：根據(jù)題意，對x分3種情況討論：<

45、;/p><p>　?、佼?dāng)x＜0時，原不等式可化為﹣2x+1＜﹣x+1，</p><p>　　解得x＞0，又x＜0，則x不存在，</p><p>　　此時，不等式的解集為?．</p><p>　　②當(dāng)時，原不等式可化為﹣2x+1＜x+1，</p><p><b>　　解得x＞0，又，</b></p

46、><p>　　此時其解集為{x|}．</p><p>　　③當(dāng)時，原不等式可化為2x﹣1＜x+1，解得，</p><p><b>　　又由，</b></p><p>　　此時其解集為{x|}，</p><p>　　?∪{x| }∪{x| }={x|0＜x＜2}；</p><p>

47、;　　綜上，原不等式的解集為{x|0＜x＜2}．</p><p>　　【點評】本題考查絕對值不等式的解法，涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是用分段討論法去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解．</p><p><b>　　21．【答案】</b></p><p>　　【解析】（1）連接，由題意，知，，∴平面．</p><p>&

48、lt;b>　　又∵平面，∴．</b></p><p>　　又∵，∴……………………………2分</p><p>　　由題意，得，，，∴，</p><p><b>　　，，</b></p><p>　　則，∴．……………………………4分</p><p>　　又∵，平面．…………………

49、…………5分</p><p>　　∵平面，∴平面平面．……………………………6分</p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（I）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos2θ﹣sin2θ）+3=0，可得直角坐標(biāo)方程：x2﹣y2+3=0．</p><p>　　

50、曲線C2的參數(shù)方程為（t是參數(shù)，m是常數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x﹣2y﹣m=0．</p><p>　　（II）把x=2y+m代入雙曲線方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1與C2有兩個不同的公共點，</p><p>　　∴△=16m2﹣12（m2+3）＞0，解得m＜﹣3或m＞3，</p><p>　　∴m＜﹣3或m＞3．</p><

51、;p>　　【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由三視圖知：幾何體是一個圓錐與一個圓柱的組合體，且圓錐與圓柱的底面半徑為2，母線長分別為2、4，</p><p

52、>　　其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和．</p><p>　　S圓錐側(cè)=×2π×2×2=4π；</p><p>　　S圓柱側(cè)=2π×2×4=16π；</p><p>　　S圓柱底=π×22=4π．</p><p>　　∴幾何體的表面積S=20π+4π；

53、</p><p>　　（Ⅱ）沿A點與B點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：</p><p><b>　　則AB===2，</b></p><p>　　∴以從A點到B點在側(cè)面上的最短路徑的長為2．</p><p>　　24．【答案】解：（1）設(shè)G是AA1的中點，連接GE，BG．∵E為DD1的中點，ABCD—A1B1C1D1為正方

54、體，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜線BE在平面ABB1A1內(nèi)的射影為BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直線BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=．設(shè)正方體的棱長為，∴，，，</p><p>　　∴直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值為：；……6分</p><p>　?。?）證明：連接EF、AB1、C1D，記AB1與A1B的交點為H，連接EH