2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、<p>  正寧縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析</p><p>  班級__________ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b>  一、選擇題</b></p><p>  1. 已知集合,,則( )</p><p&g

2、t;  A. B. C. D.</p><p>  【命題意圖】本題考查對數(shù)不等式解法和集合的運算等基礎知識,意在考查基本運算能力.</p><p>  2. 下列式子表示正確的是( )</p><p>  A、 B、 C、 D、</p><p>  3. 從5名男生、1名女生中,隨機抽

3、取3人,檢查他們的英語口語水平,在整個抽樣過程中,若這名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是( )</p><p>  A.B.C.D.</p><p>  4. 若復數(shù)的實部與虛部相等,則實數(shù)等于( )</p><p> ?。ˋ) ( B ) (C)

4、 (D) </p><p>  5. 若f(x)=sin(2x+θ),則“f(x)的圖象關于x=對稱”是“θ=﹣”的( )</p><p>  A.充分不必要條件B.必要不充分條件</p><p>  C.充要條件D.既不充分又不必要條件</p><p>  6. 若函數(shù)f(x)=﹣2x3+ax2+1

5、存在唯一的零點,則實數(shù)a的取值范圍為( )</p><p>  A.[0,+∞)B.[0,3]C.(﹣3,0]D.(﹣3,+∞)</p><p>  7. 已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點A、B,O是坐標原點,且,那么實數(shù)a的取值范圍是( )</p><p>  A.B.C.D.</p><p&g

6、t;  8. 甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽,四人的平均成績和方差如表所示:</p><p>  從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽,最佳人選是( )</p><p>  A.甲B.乙C.丙D.丁</p><p>  9. 如圖,在正四棱錐S﹣ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,動點P在線段MN上運動時,下列四個

7、結論:①EP∥BD;②EP⊥AC;③EP⊥面SAC;④EP∥面SBD中恒成立的為( )</p><p>  A.②④B.③④C.①②D.①③</p><p>  10.“”是“A=30°”的( )</p><p>  A.充分而不必要條件  B.必要而不充分條件</p><p>  C.充分必要條件  

8、 D.既不充分也必要條件</p><p>  11.投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.己知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學通過測試的概率為( )</p><p>  A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312</p><p>  12.“1<x<2”是“x<2”成立的( )&l

9、t;/p><p>  A.充分不必要條件B.必要不充分條件</p><p>  C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件</p><p><b>  二、填空題</b></p><p>  13.對于|q|<1(q為公比)的無窮等比數(shù)列{an}(即項數(shù)是無窮項),我們定義Sn(其中Sn是數(shù)列{an}的前n項的和)為它的各

10、項的和,記為S,即S=Sn=,則循環(huán)小數(shù)0. 的分數(shù)形式是     ?。?lt;/p><p>  14.考察正三角形三邊中點及3個頂點,從中任意選4個點,則這4個點順次連成平行四邊形的概率等于     ?。?lt;/p><p>  15.(本小題滿分12分)點M(2pt,2pt2)(t為常數(shù),且t≠0)是拋物線C:x2=2py(p>0)上一點,過M作傾斜角互補的兩直線l1與l2與C的另外交點分別為

11、P、Q.</p><p>  (1)求證:直線PQ的斜率為-2t;</p><p> ?。?)記拋物線的準線與y軸的交點為T,若拋物線在M處的切線過點T,求t的值.</p><p>  16.設平面向量,滿足且,則 ,的最大值為 .</p><p>  【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積等基礎知識,意在

12、考查運算求解能力.</p><p>  17.當下社會熱議中國人口政策,下表是中國人民大學人口預測課題組根據(jù)我過2000年第五次人口普查預測的15﹣64歲勞動人口所占比例:</p><p>  根據(jù)上表,y關于t的線性回歸方程為      </p><p>  附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: =, =﹣.</p><p>

13、  18.【啟東中學2018屆高三上學期第一次月考(10月)】在平面直角坐標系xOy中,P是曲線上一點,直線經(jīng)過點P,且與曲線C在P點處的切線垂直,則實數(shù)c的值為________.</p><p><b>  三、解答題</b></p><p>  19.已知復數(shù)z的共軛復數(shù)是,且復數(shù)z滿足:|z﹣1|=1,z≠0,且z在復平面上對應的點在直線y=x上.<

14、/p><p>  求z及z的值.</p><p>  20.如圖,在三棱錐 中,分別是的中點,且</p><p><b>  .</b></p><p><b>  (1)證明: ;</b></p><p> ?。?)證明:平面 平面 .</p><p&

15、gt;  21.如圖的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位:cm).</p><p> ?。?)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;</p><p> ?。?)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;</p><p> ?。?)在所給直觀圖中連結BC′,證明:BC′∥面EFG.</p>

16、<p>  22.已知函數(shù)f(x)=sin2x+(1﹣2sin2x).</p><p> ?。á瘢┣骹(x)的單調(diào)減區(qū)間;</p><p> ?。á颍┊攛∈[﹣,]時,求f(x)的值域.</p><p>  23.(本小題滿分10分)</p><p><b>  已知函數(shù).</b></p>&l

17、t;p> ?。?)當時,求不等式的解集;</p><p>  (2)若的解集包含,求的取值范圍.</p><p>  24.已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)</p><p> ?。?)當a=2時,求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程;</p><p> ?。?)求函數(shù)f(x)的極值.</p><

18、;p>  正寧縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)</p><p><b>  一、選擇題</b></p><p><b>  1. 【答案】D</b></p><p>  【解析】由已知得,故,故選D.</p><p><b>  2.

19、【答案】D</b></p><p><b>  【解析】</b></p><p>  試題分析:空集是任意集合的子集。故選D。</p><p>  考點:1.元素與集合的關系;2.集合與集合的關系。</p><p><b>  3. 【答案】B</b></p><p&

20、gt;  【解析】解:由題意知,女生第一次、第二次均未被抽到,她第三次被抽到,</p><p>  這三個事件是相互獨立的,</p><p>  第一次不被抽到的概率為,</p><p>  第二次不被抽到的概率為,</p><p>  第三次被抽到的概率是,</p><p>  ∴女生第一次、第二次均未被抽到,那么她

21、第三次被抽到的概率是=,</p><p><b>  故選B.</b></p><p><b>  4. 【答案】C </b></p><p><b>  【解析】 </b></p><p> ?。剑剑玦,因為實部與虛部相等,所以2b+1=2-b,即b=.故選C.</p&

22、gt;<p><b>  5. 【答案】B</b></p><p>  【解析】解:若f(x)的圖象關于x=對稱,</p><p>  則2×+θ=+kπ,</p><p>  解得θ=﹣+kπ,k∈Z,此時θ=﹣不一定成立,</p><p><b>  反之成立,</b>&

23、lt;/p><p>  即“f(x)的圖象關于x=對稱”是“θ=﹣”的必要不充分條件,</p><p><b>  故選:B</b></p><p>  【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結合三角函數(shù)的對稱性是解決本題的關鍵.</p><p><b>  6. 【答案】 D</b></

24、p><p>  【解析】解:令f(x)=﹣2x3+ax2+1=0,</p><p>  易知當x=0時上式不成立;</p><p><b>  故a==2x﹣,</b></p><p>  令g(x)=2x﹣,則g′(x)=2+=2,</p><p>  故g(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函數(shù),<

25、/p><p>  在(﹣1,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù);</p><p>  故作g(x)=2x﹣的圖象如下,</p><p><b>  ,</b></p><p>  g(﹣1)=﹣2﹣1=﹣3,</p><p>  故結合圖象可知,a>﹣3時,</p><p&g

26、t;  方程a=2x﹣有且只有一個解,</p><p>  即函數(shù)f(x)=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零點,</p><p><b>  故選:D.</b></p><p><b>  7. 【答案】A</b></p><p>  【解析】解:設AB的中點為C,則</p><

27、p><b>  因為,</b></p><p>  所以|OC|≥|AC|,</p><p>  因為|OC|=,|AC|2=1﹣|OC|2,</p><p><b>  所以2()2≥1,</b></p><p>  所以a≤﹣1或a≥1,</p><p>  因為<

28、1,所以﹣<a<,</p><p>  所以實數(shù)a的取值范圍是,</p><p><b>  故選:A.</b></p><p>  【點評】本題考查直線與圓的位置關系,考查點到直線的距離公式,考查學生的計算能力,屬于中檔題.</p><p><b>  8. 【答案】C</b></p>

29、<p>  【解析】解:∵甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán),最大,</p><p>  甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小,</p><p>  ∴丙的射擊水平最高且成績最穩(wěn)定,</p><p>  ∴從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽,</p><p><b>  最佳人選是丙.<

30、;/b></p><p><b>  故選:C.</b></p><p>  【點評】本題考查運動會射擊項目比賽的最佳人選的確定,是基礎題,解題時要認真審題,注意從平均數(shù)和方差兩個指標進行綜合評價.</p><p>  9. 【答案】 A</p><p>  【解析】解:如圖所示,連接AC、BD相交于點O,連接

31、EM,EN.</p><p>  在①中:由異面直線的定義可知:EP與BD是異面直線,</p><p>  不可能EP∥BD,因此不正確;</p><p>  在②中:由正四棱錐S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,</p><p>  ∴SO⊥AC.</p><p>  ∵S

32、O∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,</p><p>  ∵E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,</p><p>  ∴EM∥BD,MN∥SD,而EM∩MN=M,</p><p>  ∴平面EMN∥平面SBD,∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故正確.</p><p>  在③中:由①同理可得:EM⊥平面SAC,

33、</p><p>  若EP⊥平面SAC,則EP∥EM,與EP∩EM=E相矛盾,</p><p>  因此當P與M不重合時,EP與平面SAC不垂直.即不正確.</p><p>  在④中:由②可知平面EMN∥平面SBD,</p><p>  ∴EP∥平面SBD,因此正確.</p><p>&l

34、t;b>  故選:A.</b></p><p>  【點評】本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).</p><p><b>  10.【答案】B</b></p><p>  【解析】解:“A=30°”?“”,反之不成立.</p><p><

35、;b>  故選B</b></p><p>  【點評】本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)求值問題,屬基本題.</p><p><b>  11.【答案】A</b></p><p>  【解析】解:由題意可知:同學3次測試滿足X∽B(3,0.6),</p><p>  該同學通過測試的概率為=0.648.&

36、lt;/p><p><b>  故選:A.</b></p><p><b>  12.【答案】A</b></p><p>  【解析】解:設A={x|1<x<2},B={x|x<2},</p><p><b>  ∵A?B,</b></p><p>  故“

37、1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要條件.</p><p><b>  故選A.</b></p><p>  【點評】本題考查的知識點是必要條件,充分條件與充要條件判斷,其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分,誰大誰必要”,是解答本題的關鍵.</p><p><b>  二、填空題</b></p>

38、<p>  13.【答案】 ?。?lt;/p><p>  【解析】解:0. = + +…+==,</p><p><b>  故答案為:.</b></p><p>  【點評】本題考查數(shù)列的極限,考查學生的計算能力,比較基礎.</p><p>  14.【答案】 ?。?lt;/p><p>

39、  【解析】解:從等邊三角形的三個頂點及三邊中點中隨機的選擇4個,共有=15種選法,</p><p>  其中4個點構成平行四邊形的選法有3個,</p><p>  ∴4個點構成平行四邊形的概率P==.</p><p><b>  故答案為:.</b></p><p>  【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式的應用,

40、是基礎題.確定基本事件的個數(shù)是關鍵.</p><p><b>  15.【答案】</b></p><p>  【解析】解:(1)證明:l1的斜率顯然存在,設為k,其方程為y-2pt2=k(x-2pt).①</p><p>  將①與拋物線x2=2py聯(lián)立得,</p><p>  x2-2pkx+4p2t(k-t)=0,&

41、lt;/p><p>  解得x1=2pt,x2=2p(k-t),將x2=2p(k-t)代入x2=2py得y2=2p(k-t)2,∴P點的坐標為(2p(k-t),2p(k-t)2).</p><p>  由于l1與l2的傾斜角互補,∴點Q的坐標為(2p(-k-t),2p(-k-t)2),</p><p>  ∴kPQ==-2t,</p><p> 

42、 即直線PQ的斜率為-2t.</p><p> ?。?)由y=得y′=,</p><p>  ∴拋物線C在M(2pt,2pt2)處的切線斜率為k==2t.</p><p>  其切線方程為y-2pt2=2t(x-2pt),</p><p>  又C的準線與y軸的交點T的坐標為(0,</p><p><b> 

43、?。?lt;/b></p><p>  ∴--2pt2=2t(-2pt).</p><p>  解得t=±,即t的值為±.</p><p>  16.【答案】,. </p><p><b>  【解析】∵,∴,</b></p><p><b>  而,<

44、;/b></p><p>  ∴,當且僅當與方向相同時等號成立,故填:,.</p><p>  17.【答案】 y=﹣1.7t+68.7 </p><p>  【解析】解: =, ==63.6.</p><p>  =(﹣2)×4.4+(﹣1)×1.4+0+1×(﹣1.6)+2×(﹣2.6)=﹣1

45、7.</p><p>  =4+1+0+1+2=10.</p><p>  ∴=﹣=﹣1.7. =63.6+1.7×3=68.7.</p><p>  ∴y關于t的線性回歸方程為y=﹣1.7t+68.7.</p><p>  故答案為y=﹣1.7t+68.7.</p><p>  【點評】本題考查了線性回歸方

46、程的解法,屬于基礎題.</p><p>  18.【答案】-4-ln2</p><p><b>  【解析】</b></p><p>  點睛:曲線的切線問題就是考察導數(shù)應用,導數(shù)的含義就是該點切線的斜率,利用這個我們可以求出點的坐標,再根據(jù)點在線上(或點在曲線上),就可以求出對應的參數(shù)值。</p><p><b&

47、gt;  三、解答題</b></p><p><b>  19.【答案】 </b></p><p>  【解析】解:∵z在復平面上對應的點在直線y=x上且z≠0,</p><p>  ∴設z=a+ai,(a≠0),</p><p>  ∵|z﹣1|=1,</p><p&g

48、t;  ∴|a﹣1+ai|=1,</p><p><b>  即=1,</b></p><p>  則2a2﹣2a+1=1,</p><p>  即a2﹣a=0,解得a=0(舍)或a=1,</p><p>  即z=1+i, =1﹣i,</p><p>  則z=(1

49、+i)(1﹣i)=2.</p><p>  【點評】本題主要考查復數(shù)的基本運算,利用復數(shù)的幾何意義利用待定系數(shù)法是解決本題的關鍵.</p><p>  20.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.</p><p><b>  【解析】</b></p><p>  考點:平面與平面平行的判定;空間中直線與

50、直線的位置關系.</p><p><b>  21.【答案】 </b></p><p>  【解析】解:(1)如圖</p><p> ?。?)它可以看成一個長方體截去一個小三棱錐,</p><p>  設長方體體積為V1,小三棱錐的體積為V2,則根據(jù)圖中所給條件得:V1=6×4×4=96cm3,<

51、;/p><p>  V2=??2?2?2=cm3,</p><p>  ∴V=v1﹣v2=cm3</p><p><b>  (3)證明:如圖,</b></p><p>  在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中,連接AD′,則AD′∥BC′</p><p>  因為E,G分別為AA′,A′D′中點,所

52、以AD′∥EG,從而EG∥BC′,</p><p>  又EG?平面EFG,所以BC′∥平面EFG;</p><p>  2016年4月26日</p><p><b>  22.【答案】 </b></p><p>  【解析】解:(Ⅰ)f(x)=sin2x+(1﹣2sin2x)=sin2x+cos2x</p>

53、<p>  =2(sin2x+cos2x)=2sin(2x+),</p><p>  由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得:kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),</p><p>  故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為:[kπ+,kπ+](k∈Z);</p><p> ?。á颍┊攛∈[﹣,]時,(2x+)∈[0,],2sin(2x+)∈[0,2],</p>

54、;<p>  所以,f(x)的值域為[0,2].</p><p>  23.【答案】(1)或;(2).</p><p><b>  【解析】</b></p><p>  試題解析:(1)當時,,當時,由得,解得;</p><p>  當時,,無解;當時,由得,解得,∴的解集為或.</p>&l

55、t;p><b> ?。?),當時,,</b></p><p>  ∴,有條件得且,即,故滿足條件的的取值范圍為.</p><p>  考點:1、絕對值不等式的解法;2、不等式恒成立問題.</p><p><b>  24.【答案】 </b></p><p>  【解析】解:函數(shù)f(x)的定義域

56、為(0,+∞),.</p><p> ?。?)當a=2時,f(x)=x﹣2lnx,,</p><p>  因而f(1)=1,f′(1)=﹣1,</p><p>  所以曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程為y﹣1=﹣(x﹣1),</p><p><b>  即x+y﹣2=0</b></p>&

57、lt;p>  (2)由,x>0知:</p><p>  ①當a≤0時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù),函數(shù)f(x)無極值;</p><p> ?、诋攁>0時,由f′(x)=0,解得x=a.</p><p>  又當x∈(0,a)時,f′(x)<0,當x∈(a,+∞)時,f′(x)>0.</p><p>  從而函數(shù)

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