正寧縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　正寧縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 已知集合，，則（ ）</p><p&g

2、t;　　A． B． C． D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)不等式解法和集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力．</p><p>　　2． 下列式子表示正確的是（ ）</p><p>　　A、 B、 C、 D、</p><p>　　3． 從5名男生、1名女生中，隨機(jī)抽

3、取3人，檢查他們的英語口語水平，在整個(gè)抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　4． 若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)等于（ ）</p><p>　?。ˋ） （ B ） （C）

4、 （D） </p><p>　　5． 若f（x）=sin（2x+θ），則“f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱”是“θ=﹣”的（ ）</p><p>　　A．充分不必要條件B．必要不充分條件</p><p>　　C．充要條件D．既不充分又不必要條件</p><p>　　6． 若函數(shù)f（x）=﹣2x3+ax2+1

5、存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）</p><p>　　A．[0，+∞）B．[0，3]C．（﹣3，0]D．（﹣3，+∞）</p><p>　　7． 已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p&g

6、t;　　8． 甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如表所示：</p><p>　　從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（ ）</p><p>　　A．甲B．乙C．丙D．丁</p><p>　　9． 如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)

7、結(jié)論：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的為（ ）</p><p>　　A．②④B．③④C．①②D．①③</p><p>　　10．“”是“A=30°”的（ ）</p><p>　　A．充分而不必要條件　　B．必要而不充分條件</p><p>　　C．充分必要條件　　

8、　D．既不充分也必要條件</p><p>　　11．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為（ ）</p><p>　　A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312</p><p>　　12．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ）&l

9、t;/p><p>　　A．充分不必要條件B．必要不充分條件</p><p>　　C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．對(duì)于|q|＜1（q為公比）的無窮等比數(shù)列{an}（即項(xiàng)數(shù)是無窮項(xiàng)），我們定義Sn（其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和）為它的各

10、項(xiàng)的和，記為S，即S=Sn=，則循環(huán)小數(shù)0. 的分?jǐn)?shù)形式是　　　　　　．</p><p>　　14．考察正三角形三邊中點(diǎn)及3個(gè)頂點(diǎn)，從中任意選4個(gè)點(diǎn)，則這4個(gè)點(diǎn)順次連成平行四邊形的概率等于　　　　　?。?lt;/p><p>　　15．（本小題滿分12分）點(diǎn)M（2pt，2pt2）（t為常數(shù)，且t≠0）是拋物線C：x2＝2py（p＞0）上一點(diǎn)，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩直線l1與l2與C的另外交點(diǎn)分別為

11、P、Q.</p><p>　?。?）求證：直線PQ的斜率為－2t；</p><p>　?。?）記拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為T，若拋物線在M處的切線過點(diǎn)T，求t的值．</p><p>　　16．設(shè)平面向量，滿足且，則 ，的最大值為 .</p><p>　　【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在

12、考查運(yùn)算求解能力.</p><p>　　17．當(dāng)下社會(huì)熱議中國人口政策，下表是中國人民大學(xué)人口預(yù)測課題組根據(jù)我過2000年第五次人口普查預(yù)測的15﹣64歲勞動(dòng)人口所占比例：</p><p>　　根據(jù)上表，y關(guān)于t的線性回歸方程為　　　　　　</p><p>　　附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： =， =﹣．</p><p>

13、　　18．【啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考（10月）】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線上一點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)P，且與曲線C在P點(diǎn)處的切線垂直，則實(shí)數(shù)c的值為________．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且復(fù)數(shù)z滿足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上．<

14、/p><p>　　求z及z的值．</p><p>　　20．如圖，在三棱錐 中，分別是的中點(diǎn)，且</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　（1）證明： ；</b></p><p>　　（2）證明：平面 平面 .</p><p&

15、gt;　　21．如圖的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．</p><p>　?。?）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；</p><p>　　（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；</p><p>　?。?）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．</p>

16、<p>　　22．已知函數(shù)f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．</p><p>　　（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；</p><p>　?。á颍┊?dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求f（x）的值域．</p><p>　　23．（本小題滿分10分）</p><p><b>　　已知函數(shù).</b></p>&l

17、t;p>　?。?）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；</p><p>　　（2）若的解集包含，求的取值范圍.</p><p>　　24．已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）</p><p>　　（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；</p><p>　　（2）求函數(shù)f（x）的極值．</p><

18、;p>　　正寧縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】由已知得，故，故選D．</p><p><b>　　2．

19、【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：空集是任意集合的子集。故選D。</p><p>　　考點(diǎn)：1.元素與集合的關(guān)系；2.集合與集合的關(guān)系。</p><p><b>　　3． 【答案】B</b></p><p&

20、gt;　　【解析】解：由題意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，</p><p>　　這三個(gè)事件是相互獨(dú)立的，</p><p>　　第一次不被抽到的概率為，</p><p>　　第二次不被抽到的概率為，</p><p>　　第三次被抽到的概率是，</p><p>　　∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她

21、第三次被抽到的概率是=，</p><p><b>　　故選B．</b></p><p><b>　　4． 【答案】C </b></p><p><b>　　【解析】 </b></p><p>　　＝＝＋i，因?yàn)閷?shí)部與虛部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故選C.</p&

22、gt;<p><b>　　5． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：若f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，</p><p>　　則2×+θ=+kπ，</p><p>　　解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此時(shí)θ=﹣不一定成立，</p><p><b>　　反之成立，</b>&

23、lt;/p><p>　　即“f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱”是“θ=﹣”的必要不充分條件，</p><p><b>　　故選：B</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　6． 【答案】 D</b></

24、p><p>　　【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，</p><p>　　易知當(dāng)x=0時(shí)上式不成立；</p><p><b>　　故a==2x﹣，</b></p><p>　　令g（x）=2x﹣，則g′（x）=2+=2，</p><p>　　故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，<

25、/p><p>　　在（﹣1，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；</p><p>　　故作g（x）=2x﹣的圖象如下，</p><p><b>　　，</b></p><p>　　g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，</p><p>　　故結(jié)合圖象可知，a＞﹣3時(shí)，</p><p&g

26、t;　　方程a=2x﹣有且只有一個(gè)解，</p><p>　　即函數(shù)f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零點(diǎn)，</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p><b>　　7． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，則</p><

27、p><b>　　因?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　所以|OC|≥|AC|，</p><p>　　因?yàn)閨OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，</p><p><b>　　所以2（）2≥1，</b></p><p>　　所以a≤﹣1或a≥1，</p><p>　　因?yàn)椋?/p>

28、1，所以﹣＜a＜，</p><p>　　所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　8． 【答案】C</b></p>

29、<p>　　【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán)，最大，</p><p>　　甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，</p><p>　　∴丙的射擊水平最高且成績最穩(wěn)定，</p><p>　　∴從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，</p><p><b>　　最佳人選是丙．<

30、;/b></p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽的最佳人選的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意從平均數(shù)和方差兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)．</p><p>　　9． 【答案】 A</p><p>　　【解析】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接

31、EM，EN．</p><p>　　在①中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，</p><p>　　不可能EP∥BD，因此不正確；</p><p>　　在②中：由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，</p><p>　　∴SO⊥AC．</p><p>　　∵S

32、O∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，</p><p>　　∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，</p><p>　　∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，</p><p>　　∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．</p><p>　　在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，

33、</p><p>　　若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，</p><p>　　因此當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直．即不正確．</p><p>　　在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD，</p><p>　　∴EP∥平面SBD，因此正確．</p><p>&l

34、t;b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．</p><p><b>　　10．【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：“A=30°”?“”，反之不成立．</p><p><

35、;b>　　故選B</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)求值問題，屬基本題．</p><p><b>　　11．【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：由題意可知：同學(xué)3次測試滿足X∽B（3，0.6），</p><p>　　該同學(xué)通過測試的概率為=0.648．&

36、lt;/p><p><b>　　故選：A．</b></p><p><b>　　12．【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，</p><p><b>　　∵A?B，</b></p><p>　　故“

37、1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要條件．</p><p><b>　　故選A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　二、填空題</b></p>

38、<p>　　13．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：0. = + +…+==，</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的極限，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．</p><p>　　14．【答案】　?。?lt;/p><p>

39、　　【解析】解：從等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)中隨機(jī)的選擇4個(gè)，共有=15種選法，</p><p>　　其中4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的選法有3個(gè)，</p><p>　　∴4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的概率P==．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，

40、是基礎(chǔ)題．確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．</p><p><b>　　15．【答案】</b></p><p>　　【解析】解：（1）證明：l1的斜率顯然存在，設(shè)為k，其方程為y－2pt2＝k（x－2pt）．①</p><p>　　將①與拋物線x2＝2py聯(lián)立得，</p><p>　　x2－2pkx＋4p2t（k－t）＝0，&

41、lt;/p><p>　　解得x1＝2pt，x2＝2p（k－t），將x2＝2p（k－t）代入x2＝2py得y2＝2p（k－t）2，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2p（k－t），2p（k－t）2）．</p><p>　　由于l1與l2的傾斜角互補(bǔ)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2p（－k－t），2p（－k－t）2），</p><p>　　∴kPQ＝＝－2t，</p><p>　

42、　即直線PQ的斜率為－2t.</p><p>　?。?）由y＝得y′＝，</p><p>　　∴拋物線C在M（2pt，2pt2）處的切線斜率為k＝＝2t.</p><p>　　其切線方程為y－2pt2＝2t（x－2pt），</p><p>　　又C的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)為（0，</p><p><b>　

43、?。?lt;/b></p><p>　　∴－－2pt2＝2t（－2pt）．</p><p>　　解得t＝±，即t的值為±.</p><p>　　16．【答案】，. </p><p><b>　　【解析】∵，∴，</b></p><p><b>　　而，<

44、;/b></p><p>　　∴，當(dāng)且僅當(dāng)與方向相同時(shí)等號(hào)成立，故填：，.</p><p>　　17．【答案】　y=﹣1.7t+68.7　</p><p>　　【解析】解： =， ==63.6．</p><p>　　=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣1

45、7．</p><p>　　=4+1+0+1+2=10．</p><p>　　∴=﹣=﹣1.7. =63.6+1.7×3=68.7．</p><p>　　∴y關(guān)于t的線性回歸方程為y=﹣1.7t+68.7．</p><p>　　故答案為y=﹣1.7t+68.7．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方

46、程的解法，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　18．【答案】－4－ln2</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　點(diǎn)睛：曲線的切線問題就是考察導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的含義就是該點(diǎn)切線的斜率，利用這個(gè)我們可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在線上（或點(diǎn)在曲線上），就可以求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。</p><p><b&

47、gt;　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：∵z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上且z≠0，</p><p>　　∴設(shè)z=a+ai，（a≠0），</p><p>　　∵|z﹣1|=1，</p><p&g

48、t;　　∴|a﹣1+ai|=1，</p><p><b>　　即=1，</b></p><p>　　則2a2﹣2a+1=1，</p><p>　　即a2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，</p><p>　　即z=1+i， =1﹣i，</p><p>　　則z=（1

49、+i）（1﹣i）=2．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．</p><p>　　20．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點(diǎn)：平面與平面平行的判定；空間中直線與

50、直線的位置關(guān)系.</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）如圖</p><p>　?。?）它可以看成一個(gè)長方體截去一個(gè)小三棱錐，</p><p>　　設(shè)長方體體積為V1，小三棱錐的體積為V2，則根據(jù)圖中所給條件得：V1=6×4×4=96cm3，<

51、;/p><p>　　V2=??2?2?2=cm3，</p><p>　　∴V=v1﹣v2=cm3</p><p><b>　　（3）證明：如圖，</b></p><p>　　在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′</p><p>　　因?yàn)镋，G分別為AA′，A′D′中點(diǎn)，所

52、以AD′∥EG，從而EG∥BC′，</p><p>　　又EG?平面EFG，所以BC′∥平面EFG；</p><p>　　2016年4月26日</p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x</p>

53、<p>　　=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），</p><p>　　由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），</p><p>　　故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；</p><p>　?。á颍┊?dāng)x∈[﹣，]時(shí)，（2x+）∈[0，]，2sin（2x+）∈[0，2]，</p>

54、;<p>　　所以，f（x）的值域?yàn)閇0，2]．</p><p>　　23．【答案】（1）或；（2）.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，解得；</p><p>　　當(dāng)時(shí)，，無解；當(dāng)時(shí)，由得，解得，∴的解集為或.</p>&l

55、t;p><b>　?。?），當(dāng)時(shí)，，</b></p><p>　　∴，有條件得且，即，故滿足條件的的取值范圍為.</p><p>　　考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式的解法；2、不等式恒成立問題.</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：函數(shù)f（x）的定義域

56、為（0，+∞），．</p><p>　　（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，，</p><p>　　因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，</p><p>　　所以曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），</p><p><b>　　即x+y﹣2=0</b></p>&

57、lt;p>　?。?）由，x＞0知：</p><p>　?、佼?dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；</p><p>　?、诋?dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，解得x=a．</p><p>　　又當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．</p><p>　　從而函數(shù)