廉江市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　廉江市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 圓錐的高擴(kuò)大到原來的 倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（

2、 ）</p><p>　　A.縮小到原來的一半 B.擴(kuò)大到原來的倍</p><p>　　C.不變 D.縮小到原來的</p><p>　　2． 滿足下列條件的函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（ ）</p><p>　　A.

3、 B. C. D.</p><p>　　【命題意圖】本題考查函數(shù)的解析式與奇偶性等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析求解能力.</p><p>　　3． 拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）</p><p>　　A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）</p><p>　　4． 雙曲線=1（m∈Z）的離心率

4、為（ ）</p><p>　　A．B．2C．D．3</p><p>　　5． 函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（ ）</p><p>　　A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）</p><p>　　6． 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)系是(   &

5、#160; )。</p><p><b>　　A</b></p><p><b>　　B</b></p><p><b>　　C</b></p><p><b>　　D</b></p><p>　　7． 設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則此

6、數(shù)列的公比（ ）</p><p>　　A．-2或-1 B．1或2 C.或2 D．或-1</p><p>　　8． （）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值為（ ）</p><p>　　A．﹣B．C．D．</p><

7、p>　　9． 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則2x+4y的最小值是（ ）</p><p>　　A．6B．﹣6C．4D．2</p><p>　　10．函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）</p><p>　　A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a(chǎn)＞</p><p

8、>　　11．在中，若，，，則（ ）</p><p>　　A． B． C. D．</p><p>　　12．袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無放回的從中任取3個(gè)球，則恰有兩個(gè)球同色的概率為（ ）</p><p>

9、　　A．B．C．D．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為___________．（用數(shù)字作答）</p><p>　　【命題意圖】本題考查用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)，基礎(chǔ)題.</p><p>　　14．在極坐標(biāo)系中，曲線C1與C2的方程分別為2ρcos2θ=sin

10、θ與ρcosθ=1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為　　　　　　．</p><p>　　15．已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M，N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|+|NF|=6，M，N，F(xiàn)三點(diǎn)不共線，則△MNF的重心到準(zhǔn)線距離為　　　　　?。?lt;/p><p>　　16．要使關(guān)于的不等式恰好只有一個(gè)解，則_______

11、__.</p><p>　　【命題意圖】本題考查一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力.</p><p>　　17．不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的值是__________.</p><p>　　18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式an=　　　　　?。?lt;/p><p><

12、b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．如圖所示，已知+=1（a＞＞0）點(diǎn)A（1，）是離心率為的橢圓C：上的一點(diǎn)，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合．</p><p>　?。á瘢┣髾E圓C的方程；</p><p>　?。á颍┣蟆鰽BD面積的最大值；</p><p>　　

13、（Ⅲ）設(shè)直線AB、AD的斜率分別為k1，k2，試問：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否則說明理由．</p><p>　　20．已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．</p><p>　　（Ⅰ）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn=</p><p>　?。á颍┰O(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)

14、列{bn}的通項(xiàng)公式．</p><p>　　21．（本小題滿分10分）</p><p><b>　　已知函數(shù)．</b></p><p>　?。?）若求不等式的解集；</p><p>　　（2）若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍．</p><p>　　22．設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲

15、線y=f（x）過P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2</p><p>　?。?）求a，b的值；</p><p>　?。?）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）在其定義域上的最值．</p><p>　　23．已知函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（π，2）和（4π，﹣2）．</p><p>　?。?）試求f（

16、x）的解析式；</p><p>　　（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），然后再將新的圖象向軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．寫出函數(shù)y=g（x）的解析式．</p><p>　　24．已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)．</p><p>　?。?）當(dāng)l經(jīng)過圓心

17、C時(shí)，求直線l的方程；</p><p>　?。?）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線l的方程．</p><p>　　廉江市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】A</b></

18、p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由題意得，設(shè)原圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐的體積為，將圓錐的高擴(kuò)大到原來的倍，底面半徑縮短到原來的，則體積為，所以，故選A.</p><p>　　考點(diǎn)：圓錐的體積公式.1</p><p><b>　　2． 【答案】D.</b>&l

19、t;/p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　3． 【答案】B</p><p>　　【解析】解：∵拋物線x2=4y中，p=2， =1，焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，</p><p>　　∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，1），</p><p><b>　　故選：B．&

20、lt;/b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　4． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：由題意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1</p><p>　　∵雙曲線的方程是y

21、2﹣x2=1</p><p>　　∴a2=1，b2=3，</p><p>　　∴c2=a2+b2=4</p><p><b>　　∴a=1，c=2，</b></p><p>　　∴離心率為e==2．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><

22、;p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查由雙曲線的方程求三參數(shù)，考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2．</p><p>　　5． 【答案】B</p><p>　　【解析】解：由于函數(shù)y=ax （a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點(diǎn)（0，3），</p><p><b>　　

23、故選B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　6． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】，圓心直角坐標(biāo)為（0,-1），極坐標(biāo)為，選B。</p><p><b>　　7． 【答案】D</b&g

24、t;</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：當(dāng)公比時(shí)，，成立.當(dāng)時(shí)，都不等于，所以, ,故選D. </p><p>　　考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).</p><p><b>　　8． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：原式=1

25、﹣（1﹣）÷</p><p>　　=1﹣（1﹣）÷</p><p>　　=1﹣（1﹣4）×</p><p>　　=1﹣（﹣3）×</p><p><b>　　=1+</b></p><p><b>　　=．<

26、;/b></p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問題，解題時(shí)應(yīng)細(xì)心計(jì)算，是易錯(cuò)題．</p><p><b>　　9． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：</

27、p><p>　　設(shè)z=2x+4y得y=﹣x+，</p><p>　　平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，</p><p>　　直線y=﹣x+的截距最小，此時(shí)z最小，</p><p><b>　　由，解得，</b></p><p><b>　　即C（3，﹣3），</

28、b></p><p>　　此時(shí)z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．</p><p><b>　　故選：B</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　10．【答案】B</b

29、></p><p>　　【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣2x+2，符合題意</p><p>　　當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)</p><p><b>　　∴?0＜a≤</b></p><p><b>　　綜上所述0≤a≤</b><

30、;/p><p><b>　　故選B</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　11．【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p

31、><p>　　考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.</p><p><b>　　12．【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種，</p><p>　　其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種，</p><p>　　故恰有

32、兩個(gè)球同色的概率為P==，</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合和古典概率的問題，關(guān)鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p><b>

33、　　13．【答案】</b></p><p>　　【解析】的展開式通項(xiàng)為，所以當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為.</p><p>　　14．【答案】?。?，2）?。?lt;/p><p>　　【解析】解：由2ρcos2θ=sinθ，得：2ρ2cos2θ=ρsinθ，</p><p>　　即y=2x2．</p><p&g

34、t;　　由ρcosθ=1，得x=1．</p><p>　　聯(lián)立，解得：．</p><p>　　∴曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，2）．</p><p>　　故答案為：（1，2）．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)題．</p><p>

35、;　　15．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，</p><p>　　∴F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1，</p><p>　　設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），</p><p>　　∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，</p><p>　　解得x1+x2=4，&l

36、t;/p><p>　　∴△MNF的重心的橫坐標(biāo)為，</p><p>　　∴△MNF的重心到準(zhǔn)線距離為．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．</p><p><b

37、>　　16．【答案】. </b></p><p>　　【解析】分析題意得，問題等價(jià)于只有一解，即只有一解，</p><p><b>　　∴，故填：.</b></p><p><b>　　17．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b><

38、;/p><p>　　試題分析：因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以?dāng)時(shí)，不等式可化為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，即，解得.1</p><p>　　考點(diǎn)：不等式的恒成立問題.</p><p>　　18．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，∴Sn =3n．</p><p>　　故a1=

39、s1=3，n≥2時(shí)，an=Sn ﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1，</p><p><b>　　故an=．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn與第n項(xiàng)an的關(guān)系，屬于中檔題．</p><p><b>　　三、解答題</b></p&g

40、t;<p>　　19．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，</p><p><b>　　∴b2=c2</b></p><p>　　∴橢圓方程為+=1</p><p>　　又點(diǎn)A（1，）在橢圓上，</p><p><b&g

41、t;　　∴=1，</b></p><p><b>　　∴c2=2</b></p><p>　　∴a=2，b=，</p><p>　　∴橢圓方程為=1 …</p><p>　?。á颍┰O(shè)直線BD方程為y=x+b，D（x1，y1），B（x2，y2），</p>&l

42、t;p>　　與橢圓方程聯(lián)立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0</p><p>　　△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2</p><p>　　x1+x2=﹣b，x1x2=</p><p>　　∴|BD|==，</p><p>　　設(shè)d為點(diǎn)A到直線y=x+b的距離，∴d=</p><p&g

43、t;　　∴△ABD面積S=≤=</p><p>　　當(dāng)且僅當(dāng)b=±2時(shí)，△ABD的面積最大，最大值為 …</p><p>　　（Ⅲ）當(dāng)直線BD過橢圓左頂點(diǎn)（﹣，0）時(shí)，k1==2﹣，k2==﹣2</p><p>　　此時(shí)k1+k2=0，猜想λ=1時(shí)成立．</p><p>　　證明如下：k1+k2=+=2+m

44、=2﹣2=0</p><p>　　當(dāng)λ=1，k1+k2=0，故當(dāng)且僅當(dāng)λ=1時(shí)滿足條件…</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用，考查存在性問題的處理方法，橢圓方程的求法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．</p><p>　　20．【答案】 </p><p>　　【解析】證明：（I）∵數(shù)

45、列{an}為等比數(shù)列，a1=，q=</p><p>　　∴an=×=，</p><p><b>　　Sn=</b></p><p><b>　　又∵==Sn</b></p><p><b>　　∴Sn=</b></p>&l

46、t;p>　?。↖I）∵an=</p><p>　　∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）</p><p>　　=﹣（1+2+…+n）</p><p><b>　　=﹣</b></p><p>　　∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式

47、為：bn=﹣</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．</p><p>　　21．【答案】（1）；（2）.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，利用零點(diǎn)分段法將表達(dá)式分成三種情況，分別解不等式組，求得解集

48、為；（2）等價(jià)于，即在上恒成立，即.</p><p><b>　　試題解析：</b></p><p>　　（1）當(dāng)時(shí)，，即或或，</p><p>　　解得或，不等式的解集為；</p><p><b>　　考點(diǎn)：不等式選講．</b></p><p><b>　　22．

49、【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）f（x）=x+ax2+blnx的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1+2a+（x＞0），</p><p>　　由題意可得f（1）=1+a=0，f′（1）=1+2a+b=2，</p><p><b>　　得；</b></p><p>　?。?）證明：f（x）=x﹣x2+3

50、lnx，g（x）=f（x）﹣2x+2=3lnx﹣x2﹣x+2（x＞0），g′（x）=﹣2x﹣1=﹣，</p><p>　　∴g（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，</p><p>　　可得g（x）max=g（1）=﹣1﹣1+2=0，無最小值．</p><p>　　23．【答案】 </p><p>　　【解析】（本題滿分為12分）

51、</p><p>　　解：（1）由題意知：A=2，…</p><p><b>　　∵T=6π，</b></p><p><b>　　∴=6π得</b></p><p><b>　　ω=，…</b></p><p>　　∴f（x

52、）=2sin（x+φ），</p><p>　　∵函數(shù)圖象過（π，2），</p><p>　　∴sin（+φ）=1，</p><p>　　∵﹣＜φ+＜，</p><p>　　∴φ+=，得φ=…</p><p>　　∴A=2，ω=，φ=，</p><p>　　∴f

53、（x）=2sin（x+）．…</p><p>　?。?）∵將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sin（x+）的圖象，</p><p>　　然后再將新的圖象向軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[（x﹣）+]=2sin（﹣）的圖象．</p><p>　　故y=g（x）的解析式為：g（x）=2sin（﹣

54、）．…</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的最值，周期，向左平移量，特殊點(diǎn)等，進(jìn)而求出A，ω，φ值，得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　24．【答案】</b>&l

55、t;/p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　【分析】（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；</p><p>　?。?）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求出直線的斜率，即可寫出直線l的方程；</p><p>　　【解答】解：（1）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0）