寧城縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　寧城縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 座號(hào)_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 下列結(jié)論正確的是（ ）</p>&

2、lt;p>　　A．若直線l∥平面α，直線l∥平面β，則α∥β．</p><p>　　B．若直線l⊥平面α，直線l⊥平面β，則α∥β．</p><p>　　C．若直線l1，l2與平面α所成的角相等，則l1∥l2</p><p>　　D．若直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則l∥α</p><p>　　2． 已知a＞b＞0，那么

3、下列不等式成立的是（ ）</p><p>　　A．﹣a＞﹣bB．a(chǎn)+c＜b+cC．（﹣a）2＞（﹣b）2D．</p><p>　　3． 已知函數(shù)（）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的最小值是（ ）</p><p>　　A． B． C．

4、 D． </p><p>　　4． 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=14，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（ ）</p><p>　　A．i≥7？B．i＞15？C．i≥15？D．i＞31？</p><p>　　5． 已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）?f′（x）＜0的解集為（ ）</p>

5、<p>　　A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）</p><p>　　6． 下列命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）</p><p>　　A．若復(fù)合命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題</p><p>　　B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件</p&

6、gt;<p>　　C．對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0 則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0</p><p>　　D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”</p><p>　　7． 已知函數(shù)f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的范圍

7、是（ ）</p><p>　　A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）</p><p>　　8． 函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）</p><p>　　A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）</p><p>　　9． 設(shè)函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周

8、期為T，最大值為A，則（ ）</p><p>　　A．T=π，B．T=π，A=2C．T=2π，D．T=2π，A=2</p><p>　　10．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)．若三棱錐B﹣D1EC的表面積最大，則E點(diǎn)位于（ ）</p><p>　　A．點(diǎn)A處B．線段AD的中點(diǎn)處</p><p

9、>　　C．線段AB的中點(diǎn)處D．點(diǎn)D處</p><p>　　11．已知圓C：x2+y2﹣2x=1，直線l：y=k（x﹣1）+1，則l與C的位置關(guān)系是（　　）</p><p>　　A．一定相離B．一定相切</p><p>　　C．相交且一定不過圓心D．相交且可能過圓心</p><p>　　12．設(shè)f（x）＝（e－x－ex）（－），則不

10、等式f（x）＜f（1＋x）的解集為（ ）</p><p>　　A．（0，＋∞） B．（－∞，－）</p><p>　　C．（－，＋∞） D．（－，0）</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【2017-2018第一學(xué)期東臺(tái)安豐中學(xué)高三第一次月考】在平面直角坐標(biāo)系中，直線

11、與函數(shù)和均相切（其中為常數(shù)），切點(diǎn)分別為和，則的值為__________．</p><p>　　14．曲線在點(diǎn)（3，3）處的切線與軸x的交點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　　　．</p><p>　　15．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且，則____．</p><p>　　16．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是　　　　　　

12、6;．</p><p>　　17．【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為 ．</p><p>　　18．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是 ▲ ．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．在平面直角坐標(biāo)系xOy

13、中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．</p><p>　?。á瘢┣髃的取值范圍；</p><p>　?。á颍┰O(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．</p><p>　　20．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在y=x的圖象上（n

14、∈N*），</p><p>　?。á瘢┣髷?shù)列{an}的通項(xiàng)公式；</p><p>　?。á颍┤鬰1=0，且對(duì)任意正整數(shù)n都有，求證：對(duì)任意正整數(shù)n≥2，總有．</p><p>　　21．（本小題滿分13分）</p><p>　　橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的上方．當(dāng)時(shí)，．</p><p>

15、　?。á瘢┣髾E圓的方程；</p><p>　?。á颍┤酎c(diǎn)是橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)， ，且，求直線的方程．</p><p>　　22．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}</p><p>　?。?）求（?RA）∩B； </p><p>　?。?）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C?A，求a的取值范圍．</p>

16、<p>　　23．已知f（）=﹣x﹣1．</p><p><b>　?。?）求f（x）；</b></p><p>　　（2）求f（x）在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．</p><p>　　24．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an+p?3n（n∈N*，p為常數(shù)），a1，a2+6，a3成等差數(shù)列．</p>&

17、lt;p>　?。?）求p的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；</p><p>　?。?）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，證明bn≤．</p><p>　　寧城縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【

18、答案】B</b></p><p>　　【解析】解：A選項(xiàng)中，兩個(gè)平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；</p><p>　　B選項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，正確；</p><p>　　C選項(xiàng)中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；</p><p>　　D中選項(xiàng)也可能相交．</p><p&g

19、t;<b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．</p><p>　　2． 【答案】C</p><p>　　【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，</p><p><

20、;b>　　故選C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　3． 【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由題意知函數(shù)定義域?yàn)?，，因?yàn)楹瘮?shù)（

21、）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)在定義域上恒成立，轉(zhuǎn)化為在恒成立，，故選A. 1</p><p>　　考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性．</p><p><b>　　4． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得</p><p><b>　　S=2，i=0</b></p&g

22、t;<p>　　不滿足條件，S=5，i=1</p><p>　　不滿足條件，S=8，i=3</p><p>　　不滿足條件，S=11，i=7</p><p>　　不滿足條件，S=14，i=15</p><p>　　由題意，此時(shí)退出循環(huán)，輸出S的值即為14，</p><p>　　結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條

23、件是：i≥15？</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．</p><p><b>　　5． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：由f（x）圖象單調(diào)性可

24、得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，</p><p>　　在（﹣1，0）上小于0，</p><p>　　∴f（x）f′（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．</p><p><b>　　故選B．</b></p><p><b>　　6． 【答案】A</b></p>

25、<p>　　【解析】解：A．復(fù)合命題p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)命題為假命題，因此不正確；</p><p>　　B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，正確；</p><p>　　C．對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0 則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0，正確；</p><p>　　D

26、．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p><b>　　7． 【答案】 B</b></p><p>　　【解析】解：由題意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，</p><p&g

27、t;　　∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，</p><p>　　令h（x）=，則h′（x）=，</p><p>　　∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，</p><p>　　∴h（x）max=h（e）=，</p><p><b>　　∴＜h（e）=，</b></p><p><b>

28、　　∴m＜．</b></p><p>　　∴m的取值范圍是（﹣∞，）．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．</p><p><b>　　8． 【答案】B&l

29、t;/b></p><p>　　【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個(gè)零點(diǎn)．</p><p>　　又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0</p><p>　　∴f（2）?f（3）＜0，</p><p>　　∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）．<

30、/p><p><b>　　故選：B．</b></p><p><b>　　9． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：由三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)可得：</p><p><b>　　=2（）</b></p><p>　　=2（sin2xcos+cos2

31、xsin）=2sin（2x+），</p><p><b>　　∴T==π，A=2</b></p><p><b>　　故選：B</b></p><p><b>　　10．【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】解：如圖，</b></p

32、><p>　　E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，D1E，</p><p>　　對(duì)三棱錐B﹣D1EC，無論E在底面ABCD上的何位置，</p><p>　　面BCD1 的面積為定值，</p><p>　　要使三棱錐B﹣D1EC的表面積最大，則側(cè)面BCE、CAD1、BAD1 的面積和最大，</p><p>　　而當(dāng)E與

33、A重合時(shí)，三側(cè)面的面積均最大，</p><p>　　∴E點(diǎn)位于點(diǎn)A處時(shí)，三棱錐B﹣D1EC的表面積最大．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的表面積，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　11．【答案】C</b&

34、gt;</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　【分析】將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，與r比較大小即可得到結(jié)果．</p><p>　　【解答】解：圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=2，</p><p>　　∴圓心C（1，

35、0），半徑r=，</p><p><b>　　∵≥＞1，</b></p><p>　　∴圓心到直線l的距離d=＜=r，且圓心（1，0）不在直線l上，</p><p>　　∴直線l與圓相交且一定不過圓心．</p><p><b>　　故選C</b></p><p><b&

36、gt;　　12．【答案】</b></p><p>　　【解析】選C.f（x）的定義域?yàn)閤∈R，</p><p>　　由f（x）＝（e－x－ex）（－）得</p><p>　　f（－x）＝（ex－e－x）（－）</p><p>　?。剑╡x－e－x）（＋）</p><p>　?。剑╡－x－ex）（－）＝f（x

37、），</p><p>　　∴f（x）在R上為偶函數(shù)，</p><p>　　∴不等式f（x）＜f（1＋x）等價(jià)于|x|＜|1＋x|，</p><p>　　即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－，</p><p>　　即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為{x|x＞－}，故選C.</p><p><b>　　二、填空題

38、</b></p><p><b>　　13．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　14．【答案】?。?，0）　．</p><p>　　【解析】解：y′=﹣，</p><p>　　∴斜率k=y′|x=3=﹣2，

39、</p><p>　　∴切線方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），</p><p>　　整理得：y=﹣2x+9，</p><p>　　令y=0，解得：x=，</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了曲線的切線方程問題，考查導(dǎo)數(shù)

40、的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　15．【答案】-2</b></p><p>　　【解析】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方</p><p>　　【試題解析】由題知：所以故答案為：-2</p><p>　　16．【答案】　60°　°．</p><p>　

41、　【解析】解：連結(jié)BC1、A1C1，</p><p>　　∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，</p><p>　　∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC，</p><p>　　因此∠BA1C1（或其補(bǔ)角）是異面直線A1B與AC所成的角，</p><p>　　設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a

42、，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，</p><p>　　∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°，</p><p>　　即異面直線A1B與AC所成的角等于60°．</p><p>　　故答案為：60°．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題在正方體中求異面直線所成角和

43、直線與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識(shí)，屬于中檔題．</p><p>　　17．【答案】（0,1）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系</p><p>　　18．【答案】（﹣∞，2）</p>&l

44、t;p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由，，所以的增區(qū)間是（﹣∞，2）</p><p><b>　　考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間</b></p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </

45、b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為，</p><p>　　代入橢圓方程得．</p><p><b>　　整理得①</b></p><p>　　直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，等價(jià)于①的判別式△=，</p><p>　　解得或．即

46、k的取值范圍為．</p><p>　　（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，</p><p>　　由方程①，． ②</p><p><b>　　又． ③</b></p><p><b>　　而．</b></p><p>　　所以與共線等

47、價(jià)于，</p><p>　　將②③代入上式，解得．</p><p>　　由（Ⅰ）知或，</p><p>　　故沒有符合題意的常數(shù)k．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和橢圓相交的性質(zhì)，2個(gè)向量共線的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)而思想，屬于中檔題．</p><p><b>　　2

48、0．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（I）解：∵點(diǎn)（an，Sn）在y=x的圖象上（n∈N*），</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　當(dāng)n≥2時(shí)，，</b></p><p><b>　　∴，化為，</b></p&

49、gt;<p>　　當(dāng)n=1時(shí)，，解得a1=．</p><p><b>　　∴==．</b></p><p>　?。?）證明：對(duì)任意正整數(shù)n都有=2n+1，</p><p>　　∴cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1</p><p>　　=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+

50、3</p><p>　　==（n+1）（n﹣1）．</p><p>　　∴當(dāng)n≥2時(shí)， ==．</p><p><b>　　∴=+…+=＜=，</b></p><p><b>　　又=．</b></p><p><b>　　∴．</b></p>

51、;<p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“累加求和”、“裂項(xiàng)求和”、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、“放縮法”、遞推式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由直線經(jīng)過點(diǎn)得，</p><p>　　當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，，

52、</p><p>　　由解得，∴橢圓的方程為． （4分）</p><p><b>　?。á颍┰O(shè)，，由知.</b></p><p>　　聯(lián)立方程，消去得，解得</p><p>　　∴，同樣可求得， （11分）</p><p><b>　　由得，∴，解得，</b></p&g

53、t;<p>　　直線的方程為． （13分）</p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，</p><p>　　B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，</p><p>　　∴?RA={x|x≤﹣

54、2或x≥0}，</p><p>　　∴（?RA）∩B={x|x≥0}；…</p><p>　?。?）當(dāng)a≥2a+1時(shí)，C=?，此時(shí)a≤﹣1滿足題意；</p><p>　　當(dāng)a＜2a+1時(shí)，C≠?，</p><p><b>　　應(yīng)滿足，</b></p><p><b>　　解得﹣1＜a≤﹣

55、；</b></p><p>　　綜上，a的取值范圍是．…</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）令t=，則x=，</p><p><b>　　∴f（t）=，</b></p><p>　　∴f（x）=（x≠1）…

56、</p><p>　?。?）任取x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，</p><p>　　f（x1）﹣f（x2）=﹣=，</p><p>　　∵2≤x1＜x2≤6，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，2（x2﹣x1）＞0，</p><p>　　∴f（x1）﹣f（x2）＞0，</p><p>　　∴f（x）在[2，6]上單

57、調(diào)遞減，…</p><p>　　∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）max=2，當(dāng)x=6時(shí)，f（x）min=…</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（1）解：∵數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an+p?3n（n∈N*，p為常數(shù)），</p><p>　　∴a2=3+3p，a3=3+12p

58、，</p><p>　　∵a1，a2+6，a3成等差數(shù)列．∴2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p 解得p=2．</p><p>　　∵an+1=an+p?3n，</p><p>　　∴a2﹣a1=2?3，a3﹣a2=2?32，…，an﹣an﹣1=2?3n﹣1，</p><p>　　將這些式子全加起來 得</p>&

59、lt;p>　　an﹣a1=3n﹣3，</p><p><b>　　∴an=3n．</b></p><p>　?。?）證明：∵{bn}滿足bn=，∴bn=．</p><p>　　設(shè)f（x）=，則f′（x）=，x∈N*，</p><p>　　令f′（x）=0，得x=∈（1，2）</p><p>

60、　　當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，</p><p>　　且f（1）=，f（2）=，</p><p>　　∴f（x）max=f（2）=，x∈N*．</p><p><b>　　∴bn≤．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真