靈壽縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、<p>　　靈壽縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 如圖甲所示， 三棱錐 的高 ，分別在</p>

2、<p>　　和上，且，圖乙的四個圖象大致描繪了三棱錐的體積與</p><p>　　的變化關系，其中正確的是（ ）</p><p>　　A． B． C. D．1111]</p><p>　　2． 閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（ ）</p><p>　　A．14B．20

3、C．30D．55</p><p>　　3． 已知正方體的不在同一表面的兩個頂點A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），則正方體的棱長等于（ ）</p><p>　　A．4B．2C．D．2</p><p>　　4． 設，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為（ ）</p><p>　　A．

4、 B． C. D．</p><p>　　5． 已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，圖中陰影部分所表示的集合為</p><p>　?。?）</p><p>　　A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2}<

5、;/p><p>　　6． 已知△ABC的周長為20，且頂點B （0，﹣4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是（ ）</p><p>　　A．（x≠0） B．（x≠0）</p><p>　　C．（x≠0） D．（x≠0）</p><p>　　7． 已知點A（﹣2，0），點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則|AM|

6、的最小值是（ ）</p><p>　　A．5B．3C．2D．</p><p>　　8． 過點P（﹣2，2）作直線l，使直線l與兩坐標軸在第二象限內圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有（ ）</p><p>　　A．3條B．2條C．1條D．0條</p><p>　　9． 設定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)

7、x，y，滿足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，則f（0）+f（﹣3）的值為（ ）</p><p>　　A．﹣2B．﹣4C．0D．4</p><p>　　10．已知x，y滿足時，z=x﹣y的最大值為（ ）</p><p>　　A．4B．﹣4C．0D．2</p><p>　　11．高一新生軍訓時，經過兩

8、天的打靶訓練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標被擊中的概率為（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　12．已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．當時，函數(shù)的圖象不在直線的下方，則實數(shù)的取值范圍（ ）</p><p>　　A．　　　　

9、B．　　　　C．　　　　D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查函數(shù)圖象與性質、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、零點存在性定理，意在考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，以及構造思想、分類討論思想的應用．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．已知隨機變量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，則

10、P（ξ＞0）=　　　　　　．</p><p>　　14．要使關于的不等式恰好只有一個解，則_________.</p><p>　　【命題意圖】本題考查一元二次不等式等基礎知識，意在考查運算求解能力.</p><p>　　15．定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函數(shù)，下面五個關于f（x）的命題中：<

11、;/p><p>　　①f（x）是周期函數(shù)；</p><p>　　②f（x） 的圖象關于x=1對稱；</p><p>　　③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；</p><p>　?、躥（x）在[1，2]上為減函數(shù)；</p><p>　　⑤f（2）=f（0）．</p><p>　　正確命題的個數(shù)是　?。?

12、lt;/p><p>　　16．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是 ．</p><p>　　17．已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，則△ABC的面積為　　　　　　．</p><p>　　18．某慢性疾病患者，因病到醫(yī)院就醫(yī)，醫(yī)生給他開了處方藥（片劑),要求此患者每天早、

13、晚間隔小時各服一次藥，每次一片，每片毫克．假設該患者的腎臟每小時從體內大約排出這種藥在其體內殘留量的，并且醫(yī)生認為這種藥在體內的殘留量不超過毫克時無明顯副作用．若該患者第一天上午點第一次服藥，則第二天上午點服完藥時，藥在其體內的殘留量是           毫克，若該患者堅持長期服用此藥   

14、60;       明顯副作用（此空填“有”或“無”）</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方

15、形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含f（n）個小正方形．</p><p>　　（Ⅰ）求出f（5）；</p><p>　　（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求f（n）的表達式．</p><p>　　20．已知復數(shù)z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）</p><p>　　（1

16、）若z是實數(shù)，求m的值；</p><p>　　（2）若z是純虛數(shù)，求m的值；</p><p>　?。?）若在復平面C內，z所對應的點在第四象限，求m的取值范圍．</p><p>　　21．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積．</p&g

17、t;<p>　　22．在平面直角坐標系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直線l上有且只有一點P，使得|PM|+|PN|=10，則稱直線l為“黃金直線”，點P為“黃金點”．由此定義可判斷以下說法中正確的是　　</p><p>　?、佼攁=7時，坐標平面內不存在黃金直線；</p><p>　　②當a=5時，坐標平面內有無數(shù)條黃金直線；</

18、p><p>　　③當a=3時，黃金點的軌跡是個橢圓；</p><p>　　④當a=0時，坐標平面內有且只有1條黃金直線．</p><p>　　23．數(shù)列{an}滿足a1=，an∈（﹣，），且tanan+1?cosan=1（n∈N*）．</p><p>　?。á瘢┳C明數(shù)列{tan2an}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{tan2an}的前n項和；&

19、lt;/p><p>　?。á颍┣笳麛?shù)m，使得11sina1?sina2?…?sinam=1．</p><p>　　24．已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點．</p><p>　?。?）求橢圓C的方程；</p><p>　?。?）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA

20、與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．</p><p>　　靈壽縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】A</b></p><p><b

21、>　　【解析】</b></p><p>　　考點：幾何體的體積與函數(shù)的圖象.</p><p>　　【方法點晴】本題主要考查了空間幾何體的體積與函數(shù)的圖象之間的關系，其中解答中涉及到三棱錐的體積公式、一元二次函數(shù)的圖象與性質等知識點的考查，本題解答的關鍵是通過三棱錐的體積公式得出二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的圖象與性質得到函數(shù)的圖象，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力

22、，是一道好題，題目新穎，屬于中檔試題.</p><p><b>　　2． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：∵S1=0，i1=1；</p><p>　　S2=1，i2=2；</p><p>　　S3=5，i3=3；</p><p>　　S4=14，i4=4；</p>

23、<p>　　S5=30，i=5＞4</p><p><b>　　退出循環(huán)，</b></p><p><b>　　故答案為C．</b></p><p>　　【點評】本題考查程序框圖的運算，通過對框圖的分析，得出運算過程，按照運算結果進行判斷結果，屬于基礎題．</p><p>　　3． 【答

24、案】A</p><p>　　【解析】解：∵正方體中不在同一表面上兩頂點A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），</p><p>　　∴AB是正方體的體對角線，AB=，</p><p>　　設正方體的棱長為x，</p><p>　　則，解得x=4．</p><p>　　∴正方體的棱長為4，

25、</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查了空間兩點的距離公式，以及正方體的體積的有關知識，屬于基礎題．</p><p><b>　　4． 【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b><

26、/p><p><b>　　考點：線性規(guī)劃.</b></p><p>　　【方法點晴】本題是一道關于線性規(guī)劃求最值的題目，采用線性規(guī)劃的知識進行求解；關鍵是弄清楚的幾何意義直線截距為，作,向可行域內平移,越向上,則的值越大,從而可得當直線直線過點時取最大值，可求得點的坐標可求的最大值,然后由解不等式可求的范圍. </p><p>　　5． 【答案】B

27、</p><p>　　【解析】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．</p><p>　　由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）∩A，</p><p>　　又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，</p><p>　　∵CUB={x|x＜3}，</p>&

28、lt;p>　　∴（CUB）∩A={1，2}．</p><p>　　則圖中陰影部分表示的集合是：{1，2}．</p><p><b>　　故選B．</b></p><p>　　【點評】本小題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算、Venn圖的應用等基礎知識，考查數(shù)形結合思想．屬于基礎題．</p><

29、;p>　　6． 【答案】B</p><p>　　【解析】解：∵△ABC的周長為20，頂點B （0，﹣4），C （0，4），</p><p>　　∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，</p><p><b>　　∵12＞8</b></p><p>　　∴點A到兩個定點的距離之和等于定值，

30、</p><p>　　∴點A的軌跡是橢圓，</p><p>　　∵a=6，c=4</p><p>　　∴b2=20，</p><p>　　∴橢圓的方程是</p><p><b>　　故選B．</b></p><p>　　【點評】本題考查橢圓的

31、定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點．</p><p><b>　　7． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，</p><p>　　結合圖象可知|AM|的最小值為點A到直線2x+y﹣2=0的距離，</p><p

32、>　　即|AM|min=．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點評】本題考查了不等式組表示的平面區(qū)域的畫法以及運用；關鍵是正確畫圖，明確所求的幾何意義．</p><p>　　8． 【答案】C</p><p>　　【解析】解：假設存在過點P（﹣2，2）的直線l，使它與兩坐標軸

33、圍成的三角形的面積為8，</p><p>　　設直線l的方程為：，</p><p><b>　　則．</b></p><p>　　即2a﹣2b=ab</p><p>　　直線l與兩坐標軸在第二象限內圍成的三角形面積S=﹣ab=8，</p><p>　　即ab=﹣16，

34、</p><p><b>　　聯(lián)立，</b></p><p>　　解得：a=﹣4，b=4．</p><p>　　∴直線l的方程為：，</p><p>　　即x﹣y+4=0，</p><p>　　即這樣的直線有且只有一條，</p><p>

35、<b>　　故選：C</b></p><p>　　【點評】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計算公式，屬于基礎題．</p><p><b>　　9． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：因為f（x）+f（y）=f（x+y），</p><p><b>　　令x=

36、y=0，</b></p><p>　　則f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），</p><p>　　所以，f（0）=0；</p><p><b>　　再令y=﹣x，</b></p><p>　　則f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，</p><p>　　所以，f（﹣x）=﹣f（x

37、），</p><p>　　所以，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．</p><p><b>　　又f（3）=4，</b></p><p>　　所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，</p><p>　　所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4．</p><p><b>　　故選：B．</b><

38、;/p><p>　　【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應用，突出考查賦值法的運用，判定函數(shù)f（x）為奇函數(shù)是關鍵，考查推理與運算求解能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　10．【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，</p><p>　　聯(lián)立，得A（6，2），</p>

39、<p>　　化目標函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，</p><p>　　由圖可知，當直線y=x﹣z過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．</p><p>　　11

40、．【答案】 </p><p><b>　　D</b></p><p>　　【解析】【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為，</p><p>　　故兩人都擊不中的概率為（1﹣）（1﹣）=，</p><p>　　故目標被擊中的概率為1﹣=，</p><p>

41、<b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于基礎題．</p><p><b>　　12．【答案】B</b></p><p>　　【解析】由題意設，且在時恒成立，而．令，則，所以在上遞增，所以．當時，，在上遞增

42、，，符合題意；當時，，在上遞減，，與題意不合；當時，為一個遞增函數(shù)，而，，由零點存在性定理，必存在一個零點，使得，當時，，從而在上單調遞減，從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍為，故選B．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　0.6?。?lt;/p><p>　　【解析】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（

43、2，σ2），</p><p>　　∴曲線關于x=2對稱，</p><p>　　∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，</p><p><b>　　故答案為：0.6．</b></p><p>　　【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質，是一個基礎題．</p>&

44、lt;p><b>　　14．【答案】. </b></p><p>　　【解析】分析題意得，問題等價于只有一解，即只有一解，</p><p><b>　　∴，故填：.</b></p><p>　　15．【答案】　3個?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x），

45、∴f（x）=f（﹣x）；</p><p>　　∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x）</p><p>　　即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期為2，對稱軸為x=1</p><p><b>　　所以①②⑤正確，</b></p>

46、<p><b>　　故答案為：3個</b></p><p><b>　　16．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：依題意得.</p><p>　　考點：抽象函數(shù)定義域．</p><p&g

47、t;　　17．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，</p><p>　　∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，</p><p>　　∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，</p><p>　　∴cosA===，A=60°．可得：sinA

48、=，</p><p><b>　　∵bc=4，</b></p><p>　　∴S△ABC=bcsinA==．</p><p><b>　　故答案為：</b></p><p>　　【點評】本題主要考查了解三角形問題．考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運用，考查了三角形面積公式的應用，屬于中檔題．<

49、/p><p>　　18．【答案】 , 無．</p><p>　　【解析】【知識點】等比數(shù)列</p><p>　　【試題解析】設該病人第n次服藥后，藥在體內的殘留量為毫克，所以）=300，=350．由，所以是一個等比數(shù)列，所以所以若該患者堅持長期服用此藥無明顯副作用。故答案為： , 無．</p><p><b&

50、gt;　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，</p><p>　　∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．</p><p>　　f（3）﹣f（2）=8=4×

51、2，</p><p>　　f（4）﹣f（3）=12=4×3，</p><p>　　f（5）﹣f（4）=16=4×4</p><p>　　∴f（5）=25+4×4=41．…</p><p>　?。á颍┯缮鲜揭?guī)律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…</p><p>　　∴f（2）﹣f（1）=4

52、×1，</p><p>　　f（3）﹣f（2）=4×2，</p><p>　　f（4）﹣f（3）=4×3，</p><p><b>　　…</b></p><p>　　f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），</p><p>　　f（n）﹣f（n﹣1）=4?（n﹣

53、1）…</p><p>　　∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）?n，</p><p>　　∴f（n）=2n2﹣2n+1．…</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）z為實數(shù)?m2+2m﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；</

54、p><p>　?。?）z為純虛數(shù)?，解得：m=0；</p><p>　?。?）z所對應的點在第四象限?，解得：﹣3＜m＜0．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成的</p><p><b>　　幾何體，如右圖：

55、</b></p><p>　　S表面=S圓臺下底面+S圓臺側面+S圓錐側面=</p><p>　　πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===</p><p>　　22．【答案】</p><p><b>　?、佗冖?lt;/b></p><p>　　【解析】解：①當a=7時，|PM

56、|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐標平面內不存在黃金直線；</p><p>　　②當a=5時，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此線段MN上的點都滿足上式，因此坐標平面內有無數(shù)條黃金直線，正確；</p><p>　　③當a=3時，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黃金點的軌跡是個橢圓，正確；</p><p>　　④當a=0時，點M

57、與N重合為（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，點P在以原點為圓心、5為半徑的圓上，因此坐標平面內有且無數(shù)條黃金直線．</p><p>　　故答案為：①②③．</p><p>　　【點評】本題考查了新定義“黃金直線”、“黃金點”、橢圓的定義、圓的定義等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　

58、　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（Ⅰ）證明：∵對任意正整數(shù)n，an∈（﹣，），且tanan+1?cosan=1（n∈N*）．</p><p>　　故tan2an+1==1+tan2an，</p><p>　　∴數(shù)列{tan2an}是等差數(shù)列，首項tan2a1=，以1為公差．</p><p><b>

59、;　　∴=．</b></p><p>　　∴數(shù)列{tan2an}的前n項和=+=．</p><p>　　（Ⅱ）解：∵cosan＞0，∴tanan+1＞0，．</p><p><b>　　∴tanan=，，</b></p><p>　　∴sina1?sina2?…?sinam=（tana1cosa1）?（tan

60、a2?cosa2）?…?（tanam?cosam）</p><p>　　=（tana2?cosa1）?（tana3cosa2）?…?（tanam?cosam﹣1）?（tana1?cosam）</p><p>　　=（tana1?cosam）==，</p><p><b>　　由，得m=40．</b></p><p>　　

61、【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、同角三角函數(shù)基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）依題意，可設橢圓C的方程為（a＞0，b＞0），且可知左焦點為</p><p>　　F（﹣2，0），從而有，解得c=2，a=4，

62、</p><p>　　又a2=b2+c2，所以b2=12，故橢圓C的方程為．</p><p>　?。?）假設存在符合題意的直線l，其方程為y=x+t，</p><p>　　由得3x2+3tx+t2﹣12=0，</p><p>　　因為直線l與橢圓有公共點，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤

63、t≤4，</p><p>　　另一方面，由直線OA與l的距離4=，從而t=±2，</p><p>　　由于±2?[﹣4，4]，所以符合題意的直線l不存在．</p><p>　　【點評】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．</p>