下花園區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　下花園區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今

2、有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（ ）</p><p>　　A．錢B．錢C．錢D．錢</p><p>　　2． 已知全集為，且集合，，則等于（ ）<

3、/p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查集合的交集、補集運算，同時也考查了簡單對數(shù)不等式、分式不等式的解法及數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于容易題.</p><p>　　3． 函數(shù)f（x）=（）x2﹣9的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）</p><p>　　A．（﹣∞，0）B．（0，+

4、∞）C．（﹣9，+∞）D．（﹣∞，﹣9）</p><p>　　4． 雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　5． 若方程C：x2+=1（a是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（ ）</p><p>　　A．?a∈R+，方程C表示橢圓B．?a∈R﹣，方程C表示雙曲線&

5、lt;/p><p>　　C．?a∈R﹣，方程C表示橢圓D．?a∈R，方程C表示拋物線</p><p>　　6． α是第四象限角，，則sinα=（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　7． 如圖，程序框圖的運算結(jié)果為（ ）</p><p>　　A．6B．24C．20

6、D．120</p><p>　　8． 用一平面去截球所得截面的面積為2π，已知球心到該截面的距離為1，則該球的體積是（ ）</p><p>　　A．πB．2πC．4πD． π</p><p>　　9． 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（    ）</p><p><b>　　A<

7、;/b></p><p><b>　　B1</b></p><p><b>　　C</b></p><p><b>　　D</b></p><p>　　10．已知函數(shù)與軸的交點為，且圖像上兩對稱軸之間的最</p><p>　　小距離為，則使成立的的

8、最小值為（ ）1111]</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　11．下列命題中正確的是（ ）</p><p>　　A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題</p>

9、;<p>　　B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”</p><p>　　C．“”是“”的充分不必要條件</p><p>　　D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”</p><p>　　12．方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的圖形是（ ）</p><p>　　A．兩個點B．四

10、個點C．兩條直線D．四條直線</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是 ．</p><p>　　14．已知||=1，||=2，與的夾角為，那么|+||﹣|=　　　　　?。?lt;/p><p>　　15．若執(zhí)行如圖3所示的

11、框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于        。</p><p>　　16．已知，，則的值為 ．</p><p>　　17．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若6a=4b=3c，則cosB=　?。?lt;/p><p>　　18．如圖是一個正方體的展開圖，在原正方體中直

12、線AB與CD的位置關(guān)系是　　　　　?。?lt;/p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圓M上的三個不同的點．</p><p>　?。?）若x0=﹣4，y0=1，求圓M的方程；</p><p>　　（2）若點C是以AB為直徑的圓M上的任意一點，

13、直線x=3交直線AC于點R，線段BR的中點為D．判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．</p><p>　　20．已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，求z2．</p><p>　　21．已知點（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）﹣c，數(shù)列{bn}（bn

14、＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．記數(shù)列{}前n項和為Tn，</p><p>　?。?）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；</p><p>　?。?）若對任意正整數(shù)n，當(dāng)m∈[﹣1，1]時，不等式t2﹣2mt+＞Tn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍</p><p>　?。?）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，

15、Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．</p><p>　　22．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E為PA的中點，M在PD上．</p><p>　?。↖）求證：AD⊥PB；</p><p>　?。á颍┤?，則當(dāng)λ為何值時，平面BEM⊥平面PAB？</

16、p><p>　?。á螅┰冢↖I）的條件下，求證：PC∥平面BEM．</p><p>　　23．已知向量=（x， y），=（1，0），且（+）?（﹣）=0．</p><p>　?。?）求點Q（x，y）的軌跡C的方程；</p><p>　?。?）設(shè)曲線C與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，又點A（0，﹣1），當(dāng)|AM|=|AN|時，求實數(shù)

17、m的取值范圍．</p><p>　　24．生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：</p><p>　?。á瘢┰嚪謩e估計元件A，元件B為正品的概率；</p><p>　　（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利

18、50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，</p><p>　?。á。┯沊為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；</p><p>　?。áⅲ┣笊a(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．</p><p>　　下花園區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p

19、><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，</p><p>　　則由題意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，</p><

20、;p>　　又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，</p><p>　　則a﹣2d=a﹣2×=．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p><b>　　2． 【答案】C</b></p><p><b>　　3． 【答案】B<

21、/b></p><p>　　【解析】解：原函數(shù)是由t=x2與y=（）t﹣9復(fù)合而成，</p><p>　　∵t=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)；</p><p>　　又y=（）t﹣9其定義域上為減函數(shù)，</p><p>　　∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）為減函數(shù)，</p>

22、;<p>　　∴函數(shù)ff（x）=（）x2﹣9的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，討論內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)“同増異減”再來判斷是關(guān)鍵．</p><p><b>　　4． 【答案】D</b></p&

23、gt;<p>　　【解析】解：雙曲線：的a=1，b=2，c==</p><p>　　∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x；離心率e==</p><p><b>　　故選 D</b></p><p><b>　　5． 【答案】 B</b></p><p>　　【解析

24、】解：∵當(dāng)a=1時，方程C：即x2+y2=1，表示單位圓</p><p>　　∴?a∈R+，使方程C不表示橢圓．故A項不正確；</p><p>　　∵當(dāng)a＜0時，方程C：表示焦點在x軸上的雙曲線</p><p>　　∴?a∈R﹣，方程C表示雙曲線，得B項正確；?a∈R﹣，方程C不表示橢圓，得C項不正確</p><p>　　∵不論a取何值，方程

25、C：中沒有一次項</p><p>　　∴?a∈R，方程C不能表示拋物線，故D項不正確</p><p>　　綜上所述，可得B為正確答案</p><p><b>　　故選：B</b></p><p>　　6． 【答案】B</p><p>　　【解析】解：∵α是第四象限角，</p>

26、;<p>　　∴sinα=，</p><p><b>　　故選B．</b></p><p>　　【點評】已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值，應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系，這是三角函數(shù)計算題中較簡單的，容易出錯的一點是角的范圍不確定時，要討論．</p><p><b>　　7． 【答案】

27、 B</b></p><p>　　【解析】解：∵循環(huán)體中S=S×n可知程序的功能是：</p><p>　　計算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，</p><p>　　∵循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，</p><p>　　故輸出S=1×2×3×4=24，</p>&

28、lt;p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．</p><p><b>　　8． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：用一平面去截球所得截面的面積為2π，所以小圓的半徑為： cm；</p>&l

29、t;p>　　已知球心到該截面的距離為1，所以球的半徑為：，</p><p>　　所以球的體積為： =4π</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p><b>　　9． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】由定積分知識可得，故選D。</p><

30、p><b>　　10．【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：三角函數(shù)的圖象性質(zhì)．</p><p><b>　　11．【答案】 D</b></p><p>　　【解析】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q

31、”為假命題，故A不正確；</p><p>　　命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；</p><p>　　“”?“+2kπ，或，k∈Z”，</p><p><b>　　“”?“”，</b></p><p>　　故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；</p><

32、;p>　　命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．</p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答．</p><p><b>　　12．【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：方程（x

33、2﹣4）2+（y2﹣4）2=0</p><p>　　則x2﹣4=0并且y2﹣4=0，</p><p><b>　　即，</b></p><p><b>　　解得：，，，，</b></p><p><b>　　得到4個點．</b></p><p><

34、b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題考查二元二次方程表示圓的條件，方程的應(yīng)用，考查計算能力．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p><b>　　13．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b>

35、;</p><p>　　試題分析：依題意得.</p><p>　　考點：抽象函數(shù)定義域．</p><p>　　14．【答案】　　．</p><p>　　【解析】解：∵||=1，||=2，與的夾角為，</p><p>　　∴==1×=1．</p><p>　　∴|+||

36、﹣|====．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點評】本題考查了數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　15．【答案】</b></p><p>　　【解析】由框圖的算法功能可知，輸出的數(shù)為

37、三個數(shù)的方差，</p><p><b>　　則。</b></p><p><b>　　16．【答案】</b></p><p>　　【解析】, , 故答案為.</p><p>　　考點：1、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系；2、兩角和的正弦公式.</p><p>　　17．【答案】　?。?/p>

38、</p><p>　　【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c</p><p>　　∴b=，c=2a，</p><p>　　由余弦定理可得cosB===．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點評】本題考查余弦定理在解三角形中的

39、應(yīng)用，用a表示b，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　18．【答案】　異面?。?lt;/p><p>　　【解析】解：把展開圖還原原正方體如圖，</p><p>　　在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是異面．</p><p><b>　　故答案為：異面．</b></p><p>

40、;<b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0</p><p>　　圓的方程為x2+y2﹣8y﹣9=0…</p><p>　?。?）直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點

41、</p><p>　　則OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，</p><p>　　又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD</p><p>　　又OC=OB，所以△BOD≌△COD</p><p>　　∴∠OCD=∠OBD=90°</p><p>　　即OC⊥CD，則直線CD與圓M相切．

42、…</p><p><b>　　（其他方法亦可）</b></p><p>　　20．【答案】 </p><p><b>　　【解析】解：</b></p><p>　　∴z1=2﹣i</p><p>　　設(shè)z2=a+2i（a∈R）</p>&

43、lt;p>　　∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i</p><p>　　∵z1z2是實數(shù)</p><p>　　∴4﹣a=0解得a=4</p><p>　　所以z2=4+2i</p><p>　　【點評】本題考查復(fù)數(shù)的除法、乘法運算法則、考查復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是虛部為0．</

44、p><p>　　21．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（1）因為f（1）=a=，所以f（x）=，</p><p>　　所以，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=</p><p>　　因為數(shù)列{an}是等比數(shù)列，所以，所以c=1．</p><p

45、>　　又公比q=，所以；</p><p>　　由題意可得： =，</p><p>　　又因為bn＞0，所以；</p><p>　　所以數(shù)列{}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，并且有；</p><p>　　當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1；</p><p>　　所以bn=

46、2n﹣1．</p><p>　?。?）因為數(shù)列前n項和為Tn，</p><p><b>　　所以 </b></p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　=；</b></p><p>　　因為當(dāng)m∈[﹣

47、1，1]時，不等式恒成立，</p><p>　　所以只要當(dāng)m∈[﹣1，1]時，不等式t2﹣2mt＞0恒成立即可，</p><p>　　設(shè)g（m）=﹣2tm+t2，m∈[﹣1，1]，</p><p>　　所以只要一次函數(shù)g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可，</p><p><b>　　所以，<

48、;/b></p><p>　　解得t＜﹣2或t＞2，</p><p>　　所以實數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．</p><p>　?。?）T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，得Tm2=T1Tn</p><p><b>　　∴，</b></p><p><

49、b>　　∴</b></p><p>　　結(jié)合1＜m＜n知，m=2，n=12</p><p>　　【點評】本題綜合考查數(shù)列、不等式與函數(shù)的有關(guān)知識，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)列求通項公式與求和的方法，以及把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，然后利用函數(shù)的有關(guān)知識解決問題．</p><p><b>　　22．【答案】

50、 </b></p><p>　　【解析】（I）證明：∵平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAB∩平面ABCD=AB，</p><p>　　∴AD⊥平面PAB．又PB?平面PAB，</p><p>　　∴AD⊥PB．</p><p>　?。↖I）解：由（I）可知，AD⊥平面PAB，又E為PA的中點，&

51、lt;/p><p>　　當(dāng)M為PD的中點時，EM∥AD，</p><p>　　∴EM⊥平面PAB，∵EM?平面BEM，</p><p>　　∴平面BEM⊥平面PAB．</p><p><b>　　此時，．</b></p><p>　?。↖II）設(shè)CD的中點為F，連接BF，F(xiàn)M

52、</p><p>　　由（II）可知，M為PD的中點．</p><p>　　∴FM∥PC．</p><p>　　∵AB∥FD，F(xiàn)D=AB，</p><p>　　∴ABFD為平行四邊形．</p><p>　　∴AD∥BF，又∵EM∥AD，</p><p>　　∴E

53、M∥BF．</p><p>　　∴B，E，M，F(xiàn)四點共面．</p><p>　　∴FM?平面BEM，又PC?平面BEM，</p><p>　　∴PC∥平面BEM．</p><p>　　【點評】本題考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題．</p><p><b>

54、;　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）由題意向量=（x， y），=（1，0），且（+）?（﹣）=0，</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　化簡得，</b></p><p>　　∴Q點的軌跡C的方程為．…</p>

55、<p>　?。?）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，</p><p>　　由于直線與橢圓有兩個不同的交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1．①…</p><p>　　（i）當(dāng)k≠0時，設(shè)弦MN的中點為P（xP，yP），xM、xN分別為點M、N的橫坐標(biāo)，則，</p><p><b>　　從而，，…</b></p

56、><p>　　又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN．</p><p>　　則，即2m=3k2+1，②</p><p>　　將②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得，解得，</p><p>　　故所求的m的取值范圍是（，2）．…</p><p>　?。╥i）當(dāng)k=0時，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m2＜3k2+1，

57、</p><p>　　解得﹣1＜m＜1．…</p><p>　　綜上，當(dāng)k≠0時，m的取值范圍是（，2），</p><p>　　當(dāng)k=0時，m的取值范圍是（﹣1，1）．…</p><p>　　【點評】本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查小時分析解決問題的能力，屬于中檔題．</p><p><b>

58、　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）元件A為正品的概率約為． </p><p>　　元件B為正品的概率約為． </p><p>　?。á颍á。呱a(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次．</p><p

59、>　　∴隨機變量X的所有取值為90，45，30，﹣15． </p><p>　　∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；</p><p>　　P（X=﹣15）==．</p><p>　　∴隨機變量X的分布列為：</p><p>　　EX=． </p><p

60、>　?。áⅲ┰O(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有n件，則次品有5﹣n件．</p><p>　　依題意得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．</p><p>　　所以 n=4或n=5． </p><p>　　設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元”為事件A，</p><p&g