阜陽市高中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、<p>　　阜陽市高中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩

2、個元素分別為分子與分母構(gòu)成分數(shù)，則這種分數(shù)是可約分數(shù)的概率是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　2． 函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（）的值為（ ）</p><p>　　A．B．0C．D．</p><p>　　3． 復數(shù)的虛部為（

3、 ）</p><p>　　A．﹣2B．﹣2iC．2D．2i</p><p>　　4． 已知f（x）=，則“f[f（a）]=1“是“a=1”的（ ）</p><p>　　A．充分不必要條件B．必要不充分條件</p><p>　　C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件</p><p>　　5． 為調(diào)

4、查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：</p><p><b>　　由算得</b></p><p><b>　　附表：</b></p><p>　　參照附表，則下列結(jié)論正確的是（ ）</p><p>　　①有以上的把握認為“該地區(qū)的老年

5、人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”； </p><p>　　②有以上的把握認為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”；</p><p>　?、鄄捎孟到y(tǒng)抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好；</p><p>　?、懿捎梅謱映闃臃椒ū炔捎煤唵坞S機抽樣方法更好；</p><p>　　A．①③ B．①④ C．②③

6、 D．②④</p><p>　　6． 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，則集合A∪B=（ ）</p><p>　　A．{5，8}B．{4，5，6，7，8}C．{3，4，5，6，7，8}D．{4，5，6，7，8}</p><p>　　7． 若是定義在上的偶函數(shù)，，有，則</p><p><b>　

7、　（ ）</b></p><p>　　A． B．</p><p>　　C． D．</p><p>　　8． 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞}，則f（10x）＞0的解集為（ ）</p><p>

8、;　　A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}</p><p>　　C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}</p><p>　　9． 定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當0＜x≤1時，f（x）=2x，則f （2015）=（ ）</p><p>　　A．2B．﹣2C．﹣D．</p>

9、;<p>　　10．已知函數(shù)y=x3+ax2+（a+6）x﹣1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2</p><p>　　11．已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖是（ ）&

10、lt;/p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　12．下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（ ）</p><p>　　A．B．y=﹣2x+5C．y=lnxD．y=</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．設(shè),則的最小值為

11、0;        。</p><p>　　14．已知隨機變量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，則P（ξ＞0）=　　　　　　．</p><p>　　15．已知過球面上 三點的截面和球心的距離是球半徑的一半，且，則</p><p>　　球表面積是_________.</p>

12、<p>　　16．一個算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件i＜m中的整數(shù)m的值是　　　　　?。?lt;/p><p>　　17．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，則△ABC的形狀是　 ?。?lt;/p><p>　　18．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.</p><p><b>　　三、解答題

13、</b></p><p>　　19．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行．</p><p>　?。?）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　?。?）若x∈[1，3]時，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．</p><p>　　20．（本小題滿分10

14、分）選修4—5：不等式選講</p><p><b>　　已知函數(shù)．</b></p><p>　　（I）若，使得不等式成立，求實數(shù)的最小值；</p><p>　　（Ⅱ）在（I）的條件下，若正數(shù)滿足，證明：.</p><p>　　21．已知數(shù)列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）項，a1=1，前n項和為Sn，前n項乘積為Tn，

15、且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，數(shù)列{bn}滿足bn=log2，</p><p>　?。á瘢┣髷?shù)列{bn}的通項公式；</p><p>　?。á颍┤魘b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．</p><p>　　22．（本小題滿分12分）</p><p>　　中央電視臺電視

16、公開課《開講了》需要現(xiàn)場觀眾，先邀請甲、乙、丙、丁四所大學的40名學生參加，各</p><p>　　大學邀請的學生如下表所示：</p><p>　　從這40名學生中按分層抽樣的方式抽取10名學生在第一排發(fā)言席就座.</p><p>　　（1）求各大學抽取的人數(shù)；</p><p>　　（2）從（1）中抽取的乙大學和丁大學的學生中隨機選出2名學生

17、發(fā)言，求這2名學生來自同一所大學的</p><p><b>　　概率.</b></p><p>　　23．已知函數(shù)f（x）=．</p><p>　　（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；</p><p>　　（2）當時，求f（x）的最大值，并求此時對應(yīng)的x的值．</p><p>　　24

18、．如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．</p><p>　?。á瘢┣髎in∠BAD的值；</p><p>　?。á颍┣驛C邊的長．</p><p>　　阜陽市高中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題&

19、lt;/b></p><p>　　1． 【答案】D</p><p>　　【解析】解：因為以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個元素分別為分子與分母共可構(gòu)成個分數(shù)，</p><p>　　由于這種分數(shù)是可約分數(shù)的分子與分母比全為偶數(shù)，</p><p>　　故這種分數(shù)是可約分數(shù)的共有個，</p

20、><p>　　則分數(shù)是可約分數(shù)的概率為P==，</p><p><b>　　故答案為：D</b></p><p>　　【點評】本題主要考查了等可能事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．</p><p><b>　　2． 【答案】C</b></p>&

21、lt;p>　　【解析】解：由圖象可得A=， =﹣（﹣），解得T=π，ω==2．</p><p>　　再由五點法作圖可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，</p><p>　　故f（x）=sin（2x﹣），</p><p>　　故f（）=sin（﹣）=sin=，</p><p><b>　　故選：C．</b&g

22、t;</p><p>　　【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+θ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．</p><p><b>　　3． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：復數(shù)===1+2i的虛部為2．</p><p><b>　　故選；C．</b></p>

23、<p>　　【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　4． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：當a=1，則f（a）=f（1）=0，則f（0）=0+1=1，則必要性成立，</p><p>　　若x≤0，若f（x）=1，則2x+1=1，則x=0，</p>&

24、lt;p>　　若x＞0，若f（x）=1，則x2﹣1=1，則x=，</p><p>　　即若f[f（a）]=1，則f（a）=0或，</p><p>　　若a＞0，則由f（a）=0或1得a2﹣1=0或a2﹣1=，</p><p>　　即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，</p><p>　　若a≤0，則由f（a）=0或1得2a+1=0

25、或2a+1=，</p><p>　　即a=﹣，此時充分性不成立，</p><p>　　即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分條件，</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)分段函數(shù)的表達式解方程即可．</p><p

26、><b>　　5． 【答案】D </b></p><p>　　【解析】解析：本題考查獨立性檢驗與統(tǒng)計抽樣調(diào)查方法．</p><p>　　由于，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，②正確；該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的

27、比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好，④正確，選D．</p><p><b>　　6． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，</p><p>　　∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．</p><p><b>

28、;　　故選C</b></p><p><b>　　7． 【答案】D</b></p><p><b>　　8． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：由題意可知f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，</p><p>　　故可得f（10x）＞0等價于﹣1＜10x＜，</

29、p><p>　　由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞）一定有10x＞﹣1，</p><p>　　而10x＜可化為10x＜，即10x＜10﹣lg2，</p><p>　　由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：x＜﹣lg2</p><p><b>　　故選：D</b></p><p><b>　　9． 【答案】B&

30、lt;/b></p><p>　　【解析】解：因為f（x+3）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是3，</p><p>　　所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；</p><p>　　又因為函數(shù)f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當0＜x≤1時，f（x）=2x，</p><p>　　所以f（﹣1）=﹣f（

31、1）=﹣2，</p><p>　　即f（2015）=﹣2．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查了函數(shù)的周期性、奇偶性的運用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是分析出f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）．</p><p>　　10

32、．【答案】C</p><p>　　【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x﹣1，</p><p>　　有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．</p><p>　　若f（x）有極大值和極小值，</p><p>　　則△=4a2﹣12（a+6）＞0，</p><p>　　從而有a

33、＞6或a＜﹣3，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件．屬基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　11．【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：由題意可知截取三棱臺后的幾何體是7面體，左視圖中前、

34、后平面是線段，</p><p>　　上、下平面也是線段，輪廓是正方形，AP是虛線，左視圖為：</p><p><b>　　故選A．</b></p><p>　　【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖的畫法，三視圖是?？碱}型，值得重視．</p><p><b>　　12．【答案】C</b></p&g

35、t;<p>　　【解析】解：對于A，函數(shù)y=在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；</p><p>　　對于B，函數(shù)y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；</p><p>　　對于C，函數(shù)y=lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴滿足題意；</p><p>　　對于D，函數(shù)y=在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意．

36、</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p><b>　　13．【答案】9</b></p>&

37、lt;p>　　【解析】由柯西不等式可知</p><p>　　14．【答案】　0.6?。?lt;/p><p>　　【解析】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），</p><p>　　∴曲線關(guān)于x=2對稱，</p><p>　　∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，</p><p><b>

38、;　　故答案為：0.6．</b></p><p>　　【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　15．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】111]</b></p><p>　　考點：球的體積和表面積

39、.</p><p>　　【方法點晴】本題主要考查了球的表面積和體積的問題，其中解答中涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面，球的性質(zhì)、球的表面積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中熟記球的截面圓圓心的性質(zhì)，求出球的半徑是解答的關(guān)鍵.</p><p>　　16．【答案】　6?。?lt;/p><p>　　【解析】解：第一

40、次循環(huán)：S=0+=，i=1+1=2；</p><p>　　第二次循環(huán)：S=+=，i=2+1=3；</p><p>　　第三次循環(huán)：S=+=，i=3+1=4；</p><p>　　第四次循環(huán)：S=+=，i=4+1=5；</p><p>　　第五次循環(huán)：S=+=，i=5+1=6；輸出S，不滿足判斷框中的條件；</p><p&g

41、t;　　∴判斷框中的條件為i＜6？</p><p><b>　　故答案為：6．</b></p><p>　　【點評】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對循環(huán)體每次循環(huán)需要進行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題</p><p>　　17．【答案】銳角三角形</p><p>　　【解析】解：∵c=12是最大邊，∴角C是最大

42、角</p><p>　　根據(jù)余弦定理，得cosC==＞0</p><p>　　∵C∈（0，π），∴角C是銳角，</p><p>　　由此可得A、B也是銳角，所以△ABC是銳角三角形</p><p>　　故答案為：銳角三角形</p><p>　　【點評】本題給出三角形的三條邊長，判斷三角形的形狀，著重考查了用余弦定理解三

43、角形和知識，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　18．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以時，恒成立，即恒成立，可得，故答案為.1</p><p>　　考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式恒成立問題.

44、</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）由題意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直線6x+2y+5=0的斜率為﹣3；</p><p>　　由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）<

45、;/p><p>　　所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；</p><p>　　所以當x∈（0，2）時，函數(shù)單調(diào)遞減；</p><p>　　當x∈（﹣∞，0），（2，+∞）時，函數(shù)單調(diào)遞增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）</p><p>　?。?）由（1）知，函數(shù)在x∈（1，2）時單調(diào)遞減，在x∈（2，3）時單調(diào)遞增；

46、</p><p>　　所以函數(shù)在區(qū)間[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立</p><p>　　只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．</p><p>　　故c的取值范圍是{c|c或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）</p><p>　　【點評】本題主要考查函數(shù)在某點取得極

47、值的條件和導數(shù)的幾何意義，以及利用導數(shù)解決函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題和函數(shù)恒成立問題，綜合性較強，屬于中檔題．</p><p><b>　　20．【答案】</b></p><p>　　【解析】【命題意圖】本題考查基本不等式、絕對值三角不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化思想和基本運算能力．</p><p><b>　　21．【答案】 <

48、/b></p><p>　　【解析】（本小題滿分13分）</p><p>　　解：（1）當n=1時，a2=2a，則；</p><p>　　當2≤n≤2k﹣1時，an+1=（a﹣1）Sn+2，an=（a﹣1）Sn﹣1+2，</p><p>　　所以an+1﹣an=（a﹣1）an，故=a，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，，</p>

49、<p>　　∴Tn=a1×a2×…×an=2na1+2+…+（n﹣1）=，</p><p><b>　　bn==．…</b></p><p>　?。?）令，則n≤k+，又n∈N*，故當n≤k時，，</p><p>　　當n≥k+1時，．…</p><p>　　|b1﹣|+|b2﹣|

50、+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|</p><p>　　=+（）+…+（）…</p><p>　　=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+bk）</p><p><b>　　=[+k]﹣[]</b></p><p><b>　　=，</b></p><p>　　由，得2k2﹣

51、6k+3≤0，解得，…</p><p>　　又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…</p><p>　　【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和構(gòu)造法的合理運用．</p><p>　　22．【答案】（1）甲，乙，丙，??；（2）.</p><p><b>　　【解

52、析】</b></p><p>　　試題分析：（1）從這名學生中按照分層抽樣的方式抽取名學生，則各大學人數(shù)分別為甲，乙，丙，??；（2）利用列舉出從參加問卷調(diào)查的名學生中隨機抽取兩名學生的方法共有種，這來自同一所大學的取法共有種，再利用古典慨型的概率計算公式即可得出.</p><p>　　試題解析：（1）從這40名學生中按照分層抽樣的方式抽取10名學生，則各大學人數(shù)分別為甲2，乙3

53、，丙2，丁3. </p><p>　?。?）設(shè)乙中3人為，丁中3人為，從這6名學生中隨機選出2名學生發(fā)言的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種， </p><p>　　這2名同學來自同一所大學的結(jié)果共6種，所以所求概率為.</p><p>　　考點：1、分層抽樣方法的應(yīng)用；2、古典概型概率公式.</p><p><b>　　

54、23．【答案】</b></p><p>　　【解析】解：（1）f（x）=﹣</p><p>　　=sin2x+sinxcosx﹣</p><p><b>　　=+sin2x﹣</b></p><p>　　=sin（2x﹣）…3分</p><p><b>　　周期T=π，<

55、;/b></p><p>　　因為cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分</p><p>　　當2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，</p><p>　　所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，，k∈Z…7分</p><p>　?。?）當，2x﹣∈，…9分</p><p&g

56、t;　　sin（2x﹣）∈（﹣，1），當x=時取最大值，</p><p>　　故當x=時函數(shù)f（x）取最大值為1…12分</p><p>　　【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)最值的解法，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　24．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由題意，因為

57、sinB=，所以cosB=…</p><p>　　又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…</p><p>　　所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…</p><p>　　（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…</p><p>　　故BC=15，</