承德市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　承德市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 座號(hào)_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）

2、=﹣logbx的圖象可能是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　2． 方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的圖形是（ ）</p><p>　　A．兩個(gè)點(diǎn)B．四個(gè)點(diǎn)C．兩條直線D．四條直線</p><p>　　3． 下列式子表示正確的是（ ）</p><p

3、>　　A、 B、 C、 D、</p><p>　　4． 如果隨機(jī)變量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，則P（ξ≥1）等于（ ）</p><p>　　A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4</p><p>　　5． 二項(xiàng)式（x2﹣）6的展開式中不含x3項(xiàng)的系數(shù)之和為（ ）</p>

4、<p>　　A．20B．24C．30D．36</p><p>　　6． 已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=1+i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）</p><p>　　A．﹣iB．iC．1D．﹣1</p><p>　　7． 已知命題和命題，若為真命題，則下面結(jié)論正確的是（ ）</p><p>　　A．是真命題

5、 B．是真命題 C．是真命題 D．是真命題</p><p>　　8． 設(shè)命題p：函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；命題q：函數(shù)y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函數(shù)．則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）</p><p>　　A．p為假B．￢q為真C．p∨q為真D．p∧q為假</p><p&g

6、t;　　9． 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若a=1，b=2，則輸出的結(jié)果是（ ）</p><p>　　A．9B．11C．13D．15</p><p>　　10．執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入x=7，y=6，則輸出的有數(shù)對(duì)為（ ）</p><p>　　A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）</p>&

7、lt;p>　　11．根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20﹣80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上，屬于醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2011年3月15日至3月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（ ）</p

8、><p>　　A．2160B．2880C．4320D．8640</p><p>　　12．△ABC的外接圓圓心為O，半徑為2， ++=，且||=||，在方向上的投影為（ ）</p><p>　　A．﹣3B．﹣C．D．3</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>

9、;　　13．【啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考（10月）】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線上一點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與曲線C在P點(diǎn)處的切線垂直，則實(shí)數(shù)c的值為________．</p><p>　　14．設(shè)函數(shù)，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．</p><p>　　15．已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，　　　　　　漸近線方程為　　　　　?。?

10、lt;/p><p>　　16．若數(shù)列{an}滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}為周期為T的周期數(shù)列．已知數(shù)列{an}滿足：a1＞=m （m＞a ），an+1=，現(xiàn)給出以下三個(gè)命題：</p><p>　?、偃?m=，則a5=2；</p><p>　　②若 a3=3，則m可以取3個(gè)不同的值；</p><p&g

11、t;　?、廴?m=，則數(shù)列{an}是周期為5的周期數(shù)列．</p><p>　　其中正確命題的序號(hào)是　　　　　?。?lt;/p><p>　　17．已知函數(shù)，，其圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒</p><p>　　成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．</p><p>　　18．已知直線l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），

12、則ab的最大值是　　　　　?。?lt;/p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），則</p><p>　?。?）求f（0）； </p><p>　　（2）證明：f（x）為奇函數(shù)；</p>

13、<p>　?。?）若f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．</p><p>　　20．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．求函數(shù)f（x）的解析式．</p><p>　　21．已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．</p><p

14、><b>　?。á瘢?求A，B；</b></p><p>　?。á颍?若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．</p><p>　　22．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720．</p><p>　?。?）求

15、家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的回歸方程；</p><p>　?。?）判斷月收入與月儲(chǔ)蓄之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；</p><p>　?。?）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．</p><p>　　23．（本小題滿分12分）已知分別是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，點(diǎn)在該橢圓上．</p><p>　?。?）求橢圓的方程；</p>&

16、lt;p>　　（2）設(shè)直線與以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上相切于第一象限，切點(diǎn)為，且直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說(shuō)明理由．</p><p>　　24．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程</p><p>　　以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為方程為</p><p>　　（），直線的

17、參數(shù)方程為（為參數(shù)）．</p><p>　?。↖）點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C</p><p><b>　　的參數(shù)方程；</b></p><p>　?。↖I）設(shè)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．</p><p>　　承德市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月

18、月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：∵lga+lgb=0</p><p><b>　　∴ab=1則b=</b></p><p>

19、　　從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與</p><p>　　∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減</p><p><b>　　結(jié)合選項(xiàng)可知選B，</b></p><p><b>　　故答案為B</b></p><p><b>　　2． 【答案】B&

20、lt;/b></p><p>　　【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0</p><p>　　則x2﹣4=0并且y2﹣4=0，</p><p><b>　　即，</b></p><p><b>　　解得：，，，，</b></p><p><b>　

21、　得到4個(gè)點(diǎn)．</b></p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件，方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．</p><p><b>　　3． 【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b><

22、;/p><p>　　試題分析：空集是任意集合的子集。故選D。</p><p>　　考點(diǎn)：1.元素與集合的關(guān)系；2.集合與集合的關(guān)系。</p><p><b>　　4． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：如果隨機(jī)變量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，</p><p

23、>　　∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）</p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　∴</b></p><p>　　∴P（ξ≥1）=．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正

24、態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位．</p><p><b>　　5． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，</p><p>　　故展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為?（﹣1）3=﹣20，而所有系數(shù)和為0，</p>&

25、lt;p>　　不含x3項(xiàng)的系數(shù)之和為20，</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．</p><p><b>　　6． 【答案】D</b></p><p&g

26、t;　　【解析】解：由zi=1+i，得，</p><p><b>　　∴z的虛部為﹣1．</b></p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　7． 【答案】C<

27、;/b></p><p>　　【解析】111.Com]</p><p>　　試題分析：由為真命題得都是真命題．所以是假命題；是假命題；是真命題；是假命題．故選C.</p><p>　　考點(diǎn)：命題真假判斷．</p><p><b>　　8． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：

28、函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，</p><p>　　當(dāng)x=0時(shí)，y=sin=，不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，</p><p><b>　　故命題p為假命題；</b></p><p>　　函數(shù)y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是減函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)．</p><

29、p><b>　　故命題q為假命題；</b></p><p><b>　　則￢q為真命題；</b></p><p><b>　　p∨q為假命題；</b></p><p><b>　　p∧q為假命題，</b></p><p><b>　　故只有

30、C判斷錯(cuò)誤，</b></p><p><b>　　故選：C</b></p><p><b>　　9． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：當(dāng)a=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=5，</p><p>　　當(dāng)a=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=9，</p>

31、<p>　　當(dāng)a=9時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=13，</p><p>　　當(dāng)a=13時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，</p><p>　　故輸出的結(jié)果為13，</p><p><b>　　故選：C</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解

32、答．</p><p><b>　　10．【答案】 A</b></p><p>　　【解析】解：當(dāng)n=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=7，y=8，n=2，</p><p>　　當(dāng)n=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=9，y=10，n=3，</p><p>　　當(dāng)n=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=11，y=12，n=4，&l

33、t;/p><p>　　當(dāng)n=4時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，</p><p>　　故輸出的數(shù)對(duì)為（11，12），</p><p><b>　　故選：A</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．</p><p><b>

34、;　　11．【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車的頻率為：（0.01+0.005）×10=0.15，</p><p>　　又總?cè)藬?shù)為28800，故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為：28800×0.15=4320．</p><p><b>　　故選C</b><

35、;/p><p><b>　　12．【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：由題意， ++=，得到，又||=||=||，△OAB是等邊三角形，所以四邊形OCAB是邊長(zhǎng)為2的菱形，</p><p>　　所以在方向上的投影為ACcos30°=2×=；</p><p><b>　　故選C．&

36、lt;/b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的投影；解得本題的關(guān)鍵是由題意，畫出圖形，明確四邊形OBAC的形狀，利用向量解答．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】－4－ln2</p><p><b>　　【解析】</b></p&

37、gt;<p>　　點(diǎn)睛：曲線的切線問(wèn)題就是考察導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的含義就是該點(diǎn)切線的斜率，利用這個(gè)我們可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在線上（或點(diǎn)在曲線上），就可以求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。</p><p><b>　　14．【答案】</b></p><p>　　【解析】考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的零點(diǎn).</p><p>　　【方法點(diǎn)晴】本題考查

38、分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，綜合性強(qiáng)，屬于較難題型.首先利用分類討論思想結(jié)合數(shù)學(xué)結(jié)合思想，對(duì)于軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分情況討論，特別注意：1.在時(shí)也軸有一個(gè)交點(diǎn)式，還需且；2. 當(dāng)時(shí)，與軸無(wú)交點(diǎn)，但中和，兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足.</p><p>　　15．【答案】　（±，0）　 　y=±2x?。?lt;/p>

39、<p>　　【解析】解：雙曲線的a=2，b=4，</p><p><b>　　c==2，</b></p><p>　　可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（±，0），</p><p>　　漸近線方程為y=±x，即為y=±2x．</p><p>　　故答案為：（±，

40、0），y=±2x．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是焦點(diǎn)的求法和漸近線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　16．【答案】　①②?。?lt;/p><p>　　【解析】解：對(duì)于①由an+1=，且a1=m=＜1，</p><p>　　所以，＞1，，，∴a5=2 故①正確；<

41、;/p><p>　　對(duì)于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，則a2=4，若a1﹣1=4，則a1=5=m．</p><p><b>　　若，則．</b></p><p>　　若a1＞1a1=，若0＜a1≤1則a1=3，不合題意．</p><p>　　所以，a3=2時(shí)，m即a1的不同取值由3個(gè)．</p><p

42、><b>　　故②正確；</b></p><p>　　若a1=m=＞1，則a2=，所a3=＞1，a4=</p><p>　　故在a1=時(shí)，數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，③錯(cuò)；</p><p><b>　　故答案為：①②</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義題目，屬于創(chuàng)新性

43、題目，但又讓學(xué)生能有較大的數(shù)列的知識(shí)應(yīng)用空間，是較好的題目</p><p><b>　　17．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：，因?yàn)?，其圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒成立，，，，恒成立，由．1</p><p>　　考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；不

44、等式恒成立問(wèn)題．</p><p>　　【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義；不等式恒成立問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)：（1）首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn)． （2）切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．（3）在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件．</p><p>　　18．【答案】　　．</p

45、><p>　　【解析】解：∵直線l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），</p><p>　　∴a+b﹣1=0，即a+b=1，</p><p><b>　　∴ab≤=</b></p><p>　　當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，</p><p><b>　　故ab的最大值是<

46、;/b></p><p><b>　　故答案為：</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【

47、解析】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，</p><p>　　令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），</p><p><b>　　則f（0）=0，</b></p><p>　?。?）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），</p><p>　　又f（0）=0，則有0=f（x）+f（﹣x）

48、，</p><p>　　即可證得f（x）為奇函數(shù)；</p><p>　　（3）因?yàn)閒（x）在R上是增函數(shù)，又由（2）知f（x）是奇函數(shù)，</p><p>　　f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），</p><p>　　即有k?3x＜﹣3x+9x+2，得，</p><p>　　又有，即有最小值2

49、﹣1，</p><p>　　所以要使f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0恒成立，只要使即可，</p><p>　　故k的取值范圍是（﹣∞，2﹣1）．</p><p>　　20．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f'（1）=f'（﹣1）=0，<

50、/p><p>　　即，解得a=1，b=0．</p><p>　　∴f（x）=x3﹣3x．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）∵，化為（x﹣2）（x+1）

51、＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴函數(shù)f（x）=的定義域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；</p><p>　　由不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0化為（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，</p><p>　　∴不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（﹣∞，a）∪（a+1，+∞）；</p><p>　?。á颍逜∪B=B，

52、∴A?B．</p><p>　　∴，解得﹣1≤a≤1．</p><p>　　∴實(shí)數(shù)a的取值范圍[﹣1，1]．</p><p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）由題意，n=10， =xi=8， =yi=2，</p><p>　　∴b==0.3，a=2﹣0.

53、3×8=﹣0.4，</p><p>　　∴y=0.3x﹣0.4；</p><p>　?。?）∵b=0.3＞0，</p><p>　　∴y與x之間是正相關(guān)；</p><p>　　（3）x=7時(shí)，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．</p><p><b>　　23．【答案】</b&

54、gt;</p><p>　　【解析】【命題意圖】本題考查橢圓方程與幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯思維能力、探索性能力、運(yùn)算求解能力，以及方程思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．</p><p><b>　　24．【答案】</b></p><p>　　【解析】【命題意圖】本題考查圓的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程、直線和圓位置關(guān)系等基