直齒行星齒輪動力學分析畢業(yè)設計

1、<p><b>　　摘要：</b></p><p>　　行星齒輪被廣泛應用于船舶、飛機、汽車、重型機械等許多領域，它的振動和噪音一直以來都是普遍關注的問題。為了減小其振動和噪音，動力學分析是必不可少的。</p><p>　　本文分析了行星齒輪動力學當中的一些關鍵性問題，提高了對于行星齒輪傳動動態(tài)特性的理解。本文在系桿隨動參考坐標系下建立NGW型直齒行星齒輪傳

2、動的動力學模型。把行星齒輪機構劃分成幾個相互關聯的子系統，通過分析各構件間的相對位移關系利用牛頓第二定律推導出系統的運動微分方程。</p><p>　　應用仿真分析軟件ADAMS對行星齒輪傳動系統模型進行仿真模擬及運動學分析,并應用solidworks軟件對行星齒輪傳動系統進行三維實體參數化建模。實現了用虛擬樣機來代替實際樣機進行驗證設計,提高了設計質量和效率。</p><p>　　關鍵詞

3、：行星齒輪，動力學分析，ADAMS，仿真</p><p><b>　　Abstract:</b></p><p>　　Planetary gear noise and vibration are primary concerns in their applications in the transmissions of marine vessels, aircraft

4、s, automobiles, and heavy machinery. Dynamic analysis is essential to the noise and vibration reduction.</p><p>　　This work analytically investigates some critical issues and advances the understanding of pl

5、anetary gear dynamics. This work Developed An analytical dynamic model of NGW spur planetary gear unit. In order to derive the displacement relationships between gears and carrier, divided the planetary gear mechanism i

6、nto several sub systems. The governing differential equations were obtained by Newton's second law.</p><p>　　ADAMS simulation analysis software for planetary gear drive system is applied to simulate and

7、perform dynamic analysis. And solidworks software for planetary gear drive system to build three-dimensional solid parametric modeling is applied. With a virtual prototype instead of the actual prototype for the design v

8、erification, the design quality and efficiency is improved.</p><p>　　Key word：planetary gear transmissions, dynamic analysis, ADAMS, simulation</p><p><b>　　目錄</b></p><p>

9、;　　1 緒論............................................................................................................................1</p><p>　　1.1 本文研究的背景及意義1</p><p>　　1.2 行星齒輪傳動的特點及其應用1<

10、/p><p>　　1.2.1 行星齒輪傳動簡介2</p><p>　　1.2.2 行星齒輪傳動的特點2</p><p>　　1.2.3 行星齒輪傳動的應用2</p><p>　　1.3 齒輪系統動力學概述4</p><p>　　1.3.1 動力學概述4</p><p>　　1.3

11、.2 齒輪系統動力學研究的目標及內容4</p><p>　　1.4 行星齒輪傳動動力學研究現狀及展望5</p><p>　　1.4.1 行星齒輪傳動動力學研究現狀5</p><p>　　1.4.2 行星齒輪傳動動力學研究展望6</p><p>　　1.5 論文研究的主要內容7</p><p>　　1

12、.5.1 直齒行星齒輪傳動動力學建模7</p><p>　　1.5.2 直齒行星齒輪傳動固有特性分析8</p><p>　　1.5.3 直齒行星齒輪傳動動響應分析8</p><p>　　1.6 初始數據9</p><p>　　2 直齒行星齒輪傳動動力學建模...................................

13、.............................................................10</p><p>　　2.1 數學模型10</p><p>　　2.2 動力學微分方程的推導11</p><p>　　2.2.1 變形協調條件的推導11</p><p>　　2.2.2 子構件運動微分方程

14、的建立13</p><p>　　2.2.3 系統運動微分方程的建立17</p><p>　　3 相關設計參數的計算................................................................................................................19</p><p>

15、　　3.1 尺寸參數與質量參數的計算19</p><p>　　3.1.1 尺寸系數的計算19</p><p>　　3.1.2 質量參數的計算20</p><p>　　3.2 載荷計算20</p><p>　　3.3 剛度參數的計算24</p><p>　　3.3.1 軸承剛度系數的計算方法25&

16、lt;/p><p>　　3.3.2 齒輪嚙合綜合剛度的計算方法27</p><p>　　3.3.3 剛度參數的計算結果31</p><p>　　3.4 輪齒嚙合點的計算31</p><p>　　4 直齒行星齒輪傳動固有特性分析......................................................

17、......................................32</p><p>　　4.1 ADAMS中動力學模型的建立32</p><p>　　4.2 利用ADAMS進行固有特性分析32</p><p>　　4.2.1 直齒行星齒輪傳動系統的固有頻率分析33</p><p>　　4.2.2 直齒行星齒輪傳動系

18、統的振型分析33</p><p>　　4.3 數學模型與仿真模型結果對比35</p><p>　　4.4 直齒行星齒輪傳動固有特性分析的結論36</p><p>　　4.4.1 旋轉模式36</p><p>　　4.4.2 平移模式36</p><p>　　4.4.3 行星模式37</p&g

19、t;<p>　　5 直齒行星齒輪傳動動響應分析................................................................................................38</p><p>　　5.1 直齒行星齒輪系統實體模型的建立38</p><p>　　5.2 ADAMS與solidworks之

20、間的數據交換38</p><p>　　5.3 建立行星齒輪多體動力學模型38</p><p>　　5.3.1 ADAMS碰撞力的選擇及定義39</p><p>　　5.3.2 碰撞參數的確定40</p><p>　　5.4 仿真計算41</p><p>　　5.4.1 輸入輸出轉速仿真結果及分析4

21、1</p><p>　　5.4.2 接觸力仿真結果及分析42</p><p>　　6 全文總結及展望........................................................................................................................47</p><p>

22、　　6.1 全文總結47</p><p>　　6.2 展望47</p><p><b>　　致謝</b></p><p><b>　　參考文獻</b></p><p><b>　　附錄</b></p><p><b>　　1 緒論&l

23、t;/b></p><p>　　1.1 本文研究的背景及意義</p><p>　　隨著科學技術的飛速發(fā)展，機械工業(yè)也發(fā)生著日新月異的變化，特別是近二三十年來機電一體化產品的廣泛應用，在機械、航空、航天領域的機電系統正朝著高速、重載、大柔度、高精度和自動化的方向發(fā)展，使得人們對設備的動態(tài)性能提出了更高的要求。非線性動力學、振動、噪聲及其控制己成為當前國際科技界研究的非常活躍的前沿課題

24、之一。在此同時，傳統的靜態(tài)設計方法也逐漸不能適應設計的要求，而新興的動態(tài)設計方法正越來越被認同和采用。</p><p>　　齒輪系統是各種機器和機械設備中應用最為廣泛的動力和運動傳遞裝置，其力學行為和工作性能對整個機器有著重要影響、機械的振動和噪聲，其中大部分來源于齒輪傳動工作時產生的振動。因此，機械產品對齒輪系統動態(tài)性能方面的要求就更為突出。研究齒輪傳動系統動力學一直受到人們的廣泛關注。</p>

25、<p>　　行星齒輪傳動由于其結構緊湊、承載能力強以及較低的軸承載荷而廣泛應用于航空、船舶、汽車、軍事、機械、冶金等各個領域。與普通齒輪傳動相比，其最顯著的特點是在傳遞動力時可以進行功率分流，并且輸入軸和輸出軸處在同一水平線上。所以行星齒輪傳動現已被廣泛應用于各種機械傳動系統中的減速器、增速器和變速裝置。尤其是因其具有高載荷、大傳動比的特點更是在飛行器和車輛(特別是重型車輛)中得到大量應用。</p><p&

26、gt;　　但是由于行星齒輪的結構和工作狀態(tài)復雜，其振動和噪聲問題也比較突出，從而影響到設備的運行精度、傳遞效率和使用壽命。因此，對行星齒輪傳動系統動力學進行深入研究，進而實現系統行星輪系的優(yōu)化設計，以降低系統的振動和噪音，具有重要理論意義和工程應用價值。</p><p>　　1.2 行星齒輪傳動的特點及其應用</p><p>　　1.2.1 行星齒輪傳動簡介</p>&l

27、t;p>　　被我們所熟知的齒輪絕大部分都是轉動軸線固定的齒輪。例如機械式鐘表，上面所有的齒輪盡管都在做轉動，但是它們的轉動中心（與圓心位置重合）往往通過軸承安裝在機殼上，因此，它們的轉動軸相對于機殼固定，因而也被稱為定軸齒輪。</p><p>　　相反，有的齒輪轉動軸線是不固定的，而是安裝在一個可以轉動的支架上。行星齒輪除了能象定軸齒輪那樣圍繞著自己的轉動軸轉動之外，它們的轉動軸還隨著行星架繞其它齒輪的軸線

28、轉動，繞自己軸線的轉動稱為“自轉”，繞其它齒輪軸線的轉動稱為“公轉”，就象太陽系中的行星那樣，因此得名。</p><p>　　圖1-1 行星齒輪傳動</p><p>　　1.2.2 行星齒輪傳動的特點</p><p>　　行星齒輪傳動的主要特點是體積小，承載能力大，工作平穩(wěn)。但大功率高速行星齒輪傳動結構較復雜，要求制造精度高。行星齒輪傳動中有些類型效率高，但傳動

29、比不大。另一些類型則傳動比可以很大，但效率較低。用它們作減速器時，其效率隨傳動比的增大而減?。蛔髟鏊倨鲿r則有可能產生自鎖。</p><p>　　1.2.3 行星齒輪傳動的應用</p><p>　　行星齒輪系在各種機械中得到了廣泛的應用。</p><p>　　實現大傳動比的減速傳動</p><p>　　右圖所示的行星齒輪系中，若各輪的齒數分別

30、為z1=100，z2=101，z2=100，z3=99，則輸入構件H對輸出構件1的傳動比=10000。可見，根據需要行星齒輪系可獲得很大的傳動比。</p><p>　　圖1-2 大傳動比行星輪系 圖1-3 三個行星輪均勻布置的行星輪系</p><p>　　實現結構緊湊的大功率傳動</p><p>　　行星齒輪系可以采用幾個均勻分布的行星輪同時傳

31、遞運動和動力（見左圖）。這些行星輪因公轉而產生的離心慣性力和齒廓間反作用力的徑向分力可互相平衡，故主軸受力小，傳遞功率大。另外由于它采用內嚙合齒輪，充分利用了傳動的空間，且輸入輸出軸在一條直線上，所以整個輪系的空間尺寸要比相同條件下的普通定軸齒輪系小得多。這種輪系特別適合于飛行器。</p><p><b>　　3．實現運動的合成</b></p><p>　　運動的合成

32、是將兩個輸入運動合為一個輸出運動。差動輪系的自由度等于二，當給定任意兩個構件的確定運動后，另一構件的運動才能確定。利用差動輪系的這一特點可以實現運動的合成。差動輪系可進行運動合成的這種特性被廣泛應用于機床、計算機構及補償調整裝置中。</p><p>　　圖1-4 運動的合成</p><p><b>　　4．實現運動的分解</b></p><p&g

33、t;　　差動輪系還可以將一個原動構件的轉動分解為另外兩個從動基本構件的不同轉動。</p><p>　　圖1-5 運動的分解</p><p>　　1.3 齒輪系統動力學概述</p><p>　　1.3.1 動力學概述</p><p>　　動力學（Dynamics）是經典力學的一門分支，主要研究運動的變化與造成這變化的各種因素。換句話說，動

34、力學主要研究的是力對于物體運動的影響。運動學則是純粹描述物體的運動，完全不考慮導致運動的因素。更仔細地說，動力學研究由于力的作用，物理系統怎樣隨著時間的演進而改變。動力學的基礎定律是艾薩克·牛頓提出的牛頓運動定律。對于任意物理系統，只要知道其作用力的性質，引用牛頓運動定律，就可以研究這作用力對于這物理系統的影響。自20世紀以來，動力學又常被人們理解為側重于工程技術應用方面的一個力學分支。</p><p>

35、;　　1.3.2 齒輪系統動力學研究的目標及內容</p><p>　　齒輪系統動力學研究的目標，是確定和評價齒輪系統的動態(tài)特性，從而為設計高質量的齒輪系統提供理論指導。齒輪系統的動態(tài)特性研究一般包括以下四個方面的內容:</p><p><b>　　(l)固有特性</b></p><p>　　固有特性指系統的固有頻率和振型，是齒輪系統的基本動態(tài)

36、特性之一。目前，齒輪系統固有特性分析主要包括:利用集中參數方法研究齒輪傳動系統的固有頻率和振型；利用有限元方法計算齒輪輪體和箱體結構的固有頻率和振型；利用靈敏度分析和動態(tài)優(yōu)化設計方法研究系統結構參數、幾何參數與固有頻率和振型的關系，進行動力學修改，提高和改善系統的固有特性。</p><p><b>　　(2)動態(tài)響應</b></p><p>　　在動態(tài)激勵作用下齒輪系

37、統的響應是齒輪系統動力學研究的重要內容，主要包括輪齒動態(tài)嚙合力和輪齒激勵在系統中的傳遞以及傳動系統中各零件和箱體結構的動態(tài)響應等。研究輪齒的動態(tài)嚙合力，可以了解系統動態(tài)激勵產生的機理、大小和性質。確定輪齒的動載荷和動載荷系數，對輪齒強度和可靠性設計具有重要意義。研究系統中動態(tài)激勵的傳遞及各零件的動態(tài)響應，目的在于通過系統的設計修改，減小動態(tài)激勵的傳遞，降低系統各零件的振動，減小支承軸承的受載，提高壽命，降低振動和噪聲。</p>

38、;<p><b>　　(3)動力穩(wěn)定性</b></p><p>　　齒輪系統是一種參數激勵系統，與一般的機械振動系統的區(qū)別在于它存在動力穩(wěn)定性問題。通過齒輪系統動力穩(wěn)定性分析，評價影響穩(wěn)定性的因素，確定穩(wěn)定區(qū)與非穩(wěn)定區(qū)，為齒輪系統的設計提供指導。</p><p>　　(4)系統參數對齒輪系統動態(tài)特性的影響</p><p>　　在研

39、究系統的各種動態(tài)性能時，重要的任務是研究齒輪系統的結構形式、幾何參數等對動態(tài)性能的影響，特別是可以以研究系統動力學模型為基礎，通過靈敏度分析行星齒輪傳動系統動力學分析研究定量了解各類參數的靈敏程度，在此基礎上進行齒輪系統的動態(tài)優(yōu)化設計。</p><p>　　1.4 行星齒輪傳動動力學研究現狀及展望</p><p>　　1.4.1 行星齒輪傳動動力學研究現狀</p><

40、;p>　　在20世紀40、50年代一些學者已經開始對行星輪系在靜態(tài)條件下的載荷分配均勻性進行了研究。隨著齒輪動力學的蓬勃發(fā)展，國內外學者對星型輪系和行星輪系的動力學問題從理論和實驗兩方面都進行了相關研究。</p><p>　　在國外，對這個問題的研究包括:Cunliffe等人(1974)、Botman(1976)、Velex和Flamand(1996)研究了行星輪系的模式和自由振動[1~3]；Hidaka(

41、1979、1980)對齒圈跳動對輪齒載荷的影響進行了動力學分析[4]；Kasuba和August(1984)研究了齒輪嚙合剛度的變動；Ma和Botman(1984)研究了時變嚙合剛度、齒輪誤差和偏心對行星輪間載荷分布的影響[5]；August和Kasuba(1986)研究了扭轉振動和動態(tài)載荷[6]；Kahraman(1994)建立了非線性平面時變模型，緊接著建立了三維模型，對行星輪的分布位置對系統的動態(tài)響應的影響作了研究并將模型縮減為純

42、扭轉模型來預估系統的固有頻率和振動態(tài)[7]；Kahraman和Blankenship(1994)利用斜齒輪的三維模型研究了行星輪嚙合相位對均載的影響[8]；Agashe(1998)和Parker等(2000)用有限元模型研究了行星輪的分布位置對系統的動態(tài)響應的影響[9]；Daniel R.Kiracofe和Robert G.Parker（2007）對一種復合行星輪系的結構振</p><p>　　在國內，對行星齒輪

43、傳動的研究相對較少，主要有李潤方研究了行星齒輪傳動的動力學特性[12]；2000年袁茹等人研究了浮動構件的支承剛度對行星齒輪功率分流動態(tài)均衡性的影響[13]；孫智民等人用數值法求解得到系統在不同參數條件下的簡諧、非簡諧單周期、次諧波、擬周期和混沌穩(wěn)態(tài)強迫響應[14]；2006年宋軼民，許偉東建立了2K-H行星傳動的修正扭轉模型并進行了其固有特性分析[15]；2009年陸俊華等人進行了行星傳動動態(tài)均載特性的分析[16]；2009年潛波、巫

44、世晶等建立了各種工況下的純扭轉線性動力學模型，并依據數學微分方程編制了相應程序對系統進行自由振動分析[17]。</p><p>　　1.4.2 行星齒輪傳動動力學研究展望</p><p>　　近半個世紀以來，科研人員對行星齒輪傳動系統作了大量的研究工作，無論是理論研究，還是實驗研究都取得了豐碩成果，但是有關行星齒輪的一些特性還沒有研究透徹。許多問題還需進一步研究：</p>

45、<p>　　1.摩擦力是引起齒輪振動的一個重要激勵源。對于普通定軸齒輪傳動系統，已有很多學者對含摩擦力齒輪動力學模型進行了深入研究。但目前還沒有在建立行星齒輪模型時考慮齒面摩擦力的研究文獻。</p><p>　　2.復合行星輪系與簡單行星輪系相比，可以承受更高的載荷和實現更大的傳動比，但復合行星傳動系統結構更復雜，影響其動力學特性的構件和因素很多。但是到目前為止，對復合行星齒輪傳動動力學進行研究的很少。

46、</p><p>　　3.由于行星齒輪傳動結構復雜, 零件多, 為了比較全面的反應系統真實的動力學面貌, 迄今為止,所建立的動力學方程自由度均較多。這樣, 為了求解系統的動力學響應, 所花的計算時間均較長。用這些模型來進行得星齒輪傳動的動態(tài)優(yōu)化設計幾乎不可能。因此, 必須尋求即能反映系統的動力學本質,形式又較簡單,自由度較少的動力學模型或者計算時間較少的仿真方法。</p><p>　　1.

47、5 論文研究的主要內容</p><p>　　本文主要對直齒行星齒輪自由振動的動力學特性做了分析研究，文中主要內容包括以下幾個部分：</p><p>　　1.5.1 直齒行星齒輪傳動動力學建模</p><p>　　圖1-5 行星齒輪系統動力學模型圖 </p><p>　　建立比較精確的齒輪傳動系統動力學模型，對于正確分析系統動力學行為具有

48、重要的意義。這部分主要建立行星齒輪傳動系統的動力學模型，并對模型中各參數的計算進行了討論和研究，為后面進行動力學分析提供基礎。</p><p>　　本文主要利用集中參數模型進行動力學方程的推導，利用動力學仿真分析軟件ADAMS建立仿真模型，并利用該模型進行后續(xù)分析。</p><p>　　1.5.2 直齒行星齒輪傳動固有特性分析</p><p>　　固有頻率和振型是

49、行星齒輪動力學研究的基本問題。本文利用運動學仿真分析軟件ADAMS進行固有特性分析，得出的行星齒輪系統的固有頻率與集中參數模型得出的固有頻率相比較，并分析整理其振型。系統振動模式可以分為位移振動模式、扭轉振動模式和行星輪振動模式3種。本文得出了這三種振型的一般特征。</p><p>　?。╝）旋轉模式 （b）平移模式 （c）行星模式</p><p>

50、;　　圖1-6 行星齒輪傳動的三種振型</p><p>　　1.5.3 直齒行星齒輪傳動動響應分析</p><p>　　在激勵作用下齒輪傳動系統的響應是齒輪傳動系統動力學研究的重要內容之一，通過對時域或頻域動態(tài)響應的研究，了解齒輪系統振動的本質與基本規(guī)律以及振動與系統參數的關系，從而更深刻地認識齒輪振動的本質，以便有效地設計、制造出優(yōu)質的齒輪系統。</p><p&g

51、t;　　本文將從三維實體造型軟件solidworks中獲得的模型導入運動學仿真分析軟件ADAMS中完成其動響應分析，得出行星齒輪系統時域和頻域的動態(tài)響應。</p><p><b>　　1.6 初始數據</b></p><p>　　表1-1 部分初始數據</p><p>　　2 直齒行星齒輪傳動動力學建模</p><p&

52、gt;　　為了對行星傳動的振動特性進行分析計算，首要任務是建立一個適用的分析模型。行星齒輪分析模型是描述系統力學性質的數學表達式，建立分析模型就是對系統動力學模型進行數學化處理，以得到相應的數學表達式，它是行星齒輪動力學進一步分析的工具。</p><p>　　本章做出了直齒行星齒輪傳動動力學建模的相關假設，考慮了多個運動副和構件的彈性變形，建立了彈性變形協調條件，并分別建立了各個子系統的振動方程，最后將這些方程組

53、裝起來，得到整個系統的動力學方程。</p><p><b>　　2.1 數學模型</b></p><p>　　系統建模時是基于以下的假設:</p><p>　　1.系統的運動在同一平面XY內。</p><p>　　2.將系統看作是由剛體與彈簧組成的集中質量系統的振動。忽略構件的柔性變形，將輪齒間的嚙合變形看作彈簧的變形

54、。</p><p>　　3.各行星輪沿中心輪周圍均勻分布，具有相同的物理和幾何參數。輪齒在無側隙的狀態(tài)嚙合，忽略輪齒間隙引起的非線性和輪齒誤差的激勵。</p><p>　　4.嚙合剛度近似當作時變分段線性的，忽略齒輪嚙合在剛度變化時由于振動的位移，使剛度在該時刻重復變化而引起的非線性。</p><p>　　5.取比例阻尼為系統的阻尼，以方便計算。</p>

55、<p>　　6.將由于轉動而產生的離心力當作常量看待，忽略由于振動引起的離心力的瞬時變化量而造成的非線性。故本模型只能應用于相對轉速較低的系統，使該力在數量級上小于輸入載荷。</p><p>　　圖2-1為在上述假設下用集中質量法建立的行星齒輪傳動系統的動力學模型圖，圖中行星輪未全畫出，實際的模型可包含多個行星輪。每個構件的運動都由3個自由度描述:2個平動自由度和l個轉動自由度。模型以行星架為參考坐

56、標系，將太陽輪、內齒圈的三個自由度固定于行星架上，原點重合置于行星架中心；行星輪的坐標系原點取為行星輪中心，也固定于行星架上，所有的旋轉坐標均取逆時針為正。各個構件均通過彈簧有機地聯接在一起，各彈簧均與一阻尼相并聯，圖中未畫出。</p><p>　　系統共有3n+9個自由度?？紤]到行星齒輪傳動中太陽輪、內齒圈和行星架均可作為輸入和輸出構件，故將這些構件的轉動自由度均保留，并用扭轉彈簧與機架相連。</p>

57、;<p>　　圖2-1 行星齒輪系統動力學模型圖 </p><p>　　2.2 動力學微分方程的推導</p><p>　　2.2.1 變形協調條件的推導</p><p>　　三環(huán)減速機利用三相并列機構傳遞動力，屬于過約束機構，要對其進行系統的彈性動力學分析，建立各個運動副的彈性變形之間的協調關系是必須的。本章將對系統的彈性變形進行分析，建立系統的

58、彈性變形協調關系，為建立三環(huán)減速機系統的彈性動力學分析方程奠定基礎。</p><p>　　為便于表達行星輪系中各構件間的相對運動關系，選擇如圖2-2所示的系桿隨動坐標系作為參考坐標系。圖2-2中，OXY 為絕對參考坐標系，Oxy為系桿隨動坐標系，并設定坐標系原點O為系桿理論安裝中心。</p><p>　　圖2-2 系桿隨動坐標系</p><p>　　在系桿隨動坐標

59、系下，行星輪系中各構件間的相對位移關系見圖2-3。為表達清晰，圖2-3中未繪出系桿。圖2-3中，為第n個行星輪中心與坐標原點的連線與軸正向的夾角；為中心構件的支承剛度；為各構件位移； ，、分別為各構件的扭轉線位移和扭轉角位移，為各構件的回轉半徑（若，則為行星輪軸心到系桿幾何形心的距離；若，則為各齒輪的基圓半徑）。</p><p>　　圖2-3 行星輪系各構件間的相對位移</p><p>

60、;　　由圖2-3可導出各構件間的相對位移：</p><p>　　1) 太陽輪與行星輪相對位移沿嚙合線方向投影（1）</p><p>　　2) 行星輪與內齒圈相對位移沿嚙合線方向投影</p><p>　　() （2）</p><p>　　3) 行星輪與系桿相對位移沿、和方向投影</p>&l

61、t;p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　2.2.2 子構件運動微分方程的建立</p><p>　　假定該直齒行星齒輪傳動的內齒圈固定，系桿、太陽輪分別連接輸入端與輸出

62、端，輸入扭矩為，輸出扭矩為。設系桿、內齒圈、太陽輪和行星輪的質量分別為、、和，其轉動慣量分別為、、和。、分別為構件 的加速度沿x 、y 方向的分量，且有</p><p>　　分析系統中各構件的受力狀況，依據牛頓第二定律可建立如下的運動方程:</p><p>　　1) 系桿運動微分方程</p><p><b>　?。?）</b></p>

63、;<p>　　展開后寫成矩陣形式有：</p><p>　　2) 內齒圈運動微分方程</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　展開后寫成矩陣形式有：</p><p><b>　　太陽輪運動微分方程</b></p><p><b>

64、　?。?）</b></p><p>　　展開后寫成矩陣形式有：</p><p>　　4) 行星輪運動微分方程</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　展開后寫成矩陣形式有：</p><p>　　2.2.3 系統運動微分方程的建立</p><

65、p>　　將式（1）-（5）代入式（6）-（9）整理后表示成矩陣形式，可得系統的動力學方程</p><p>　　式中、、、、、、和分別為系統的廣義坐標列陣、廣義質量矩陣、系桿角速度、陀螺矩陣、支承剛度矩陣、嚙合剛度矩陣、向心剛度矩陣和外激勵列陣，且有</p><p>　　3 相關設計參數的計算</p><p>　　在ADAMS中建立直齒行星齒輪傳動的動力學仿真

66、模型涉及眾多的設計參數:如尺寸參數、質量參數、剛度參數、齒輪輪齒嚙合點位置等等。本節(jié)主要利用初始數據為后續(xù)的ADAMS運動仿真分析進行相關設計參數的計算，部分初始數據列表如下：</p><p>　　3.1 尺寸參數與質量參數的計算</p><p>　　3.1.1 尺寸系數的計算</p><p>　　3.1.2 質量參數的計算</p><p&

67、gt;　　其中為各構件繞軸的轉動慣量，忽略繞的轉動慣量。</p><p><b>　　3.2 載荷計算</b></p><p>　　以有三個行星輪的行星齒輪傳動系統為例，即以下n=3。</p><p>　　在齒輪傳動中，輪齒間的碰撞嚙合力始終是齒輪傳動設計的一個重要參數，因此諸多學者對齒輪碰撞嚙合進行了較為深入的研究。嚙合齒輪間一般均加以潤滑

68、，所以在計算輪齒受力時一般不予考慮摩擦力。輪齒的法向載荷沿輪齒的嚙合線垂直作用在齒面上，將其在節(jié)點P處分解為相互垂直的兩個分力，即圓周切向力與徑向力，對直齒圓柱齒輪傳動輪齒進行受力分析如圖5-2所示。</p><p>　　圖5-1 直齒圓柱齒輪傳動輪齒受力分析</p><p>　　由上圖分析可以得到：</p><p>　　上式中，為主動輪輸入轉矩，為齒輪分度圓直徑

69、，為分度圓壓力角。</p><p>　　以太陽輪為輸入，系桿末端接負載。太陽輪的輸入轉速為：1500r/min，行星架最大阻力矩為：670。</p><p>　　各齒輪主要參數見表1-1。</p><p>　　某行星輪在其回轉中心與中心構件回轉中心連線恰好豎直時的受力分析如圖3-4所示, 圖中、為行星輪與太陽輪的外嚙合和與內齒圈的內嚙合的輪齒法向載荷；、分別為外、內

70、嚙合的圓周切向力；、分別為外、內嚙合的徑向力；為系桿對行星輪質心的作用力；為分度圓壓力角；為分度圓半徑；分別為內、外嚙合的嚙合點。</p><p>　　圖3-2 行星輪受力分析 </p><p>　　依上述的已知條件可以求得，行星架對行星輪質心的作用力為：</p><p><b>　　=4051.40N</b></p><p

71、>　　其中，為分度圓半徑。</p><p><b>　　又有：</b></p><p>　　由行星輪的受力分析可以求得內齒圈對行星輪的作用力為：</p><p><b>　　則有</b></p><p><b>　　N</b></p><p>&l

72、t;b>　　N</b></p><p>　　對太陽輪進行受力分析如圖3-2所示：</p><p>　　圖3-3 太陽輪輪齒受力分析</p><p>　　圖中為太陽輪輪齒的法向載荷，為圓周切向力，為徑向力，為分度圓壓力角，為太陽輪分度圓半徑，n為行星個數，P為嚙合點。依上述的已知條件可以求得：</p><p><b&g

73、t;　　=2025.7N</b></p><p><b>　　=2155.7N</b></p><p>　　內齒圈的受力分析如圖4-4所示：</p><p>　　圖3-4 內齒圈的受力分析</p><p>　　圖中，為內齒圈與行星輪的內嚙合的輪齒法向載荷；為內嚙合的圓周切向力；為內嚙合的徑向力；為分度圓壓力

74、角；為分度圓半徑；為內嚙合的嚙合點。由內齒圈的受力分析可求得：</p><p><b>　　=2025.7N</b></p><p>　　在行星機構傳動中，行星輪在繞太陽輪轉動時，因其運動位置發(fā)生變化，所以其所受到的嚙合力及其支承反力在絕對坐標系下的矢量投影也因運動位置變化而發(fā)生變化。行星輪的外嚙合力隨位置不同在絕對坐標系中沿 x、y的投影如圖3-5所示。</p

75、><p>　　圖3-5 行星輪的外嚙合力投影</p><p>　　由圖3-5可知道，行星輪的外嚙合力在絕對坐標系x、y軸上的分量隨其位置變化而呈現周期變化（圖中省略了系桿），且和嚙合角有關系，可以借助三角函數來表達。</p><p>　　以水平位置起點的行星輪為例，行星輪外嚙合力在絕對坐標系下x、y軸上的分量大小分別為：</p><p>　　同

76、理分析，可以得到行星輪內嚙合力在絕對坐標系下x、y軸上的分量大小分別為：</p><p>　　圖3-6 行星輪支承反力的投影</p><p>　　由圖3-6可知，行星輪所受的支承反力在絕對坐標系x、y軸上的分量同樣隨其位置變化而呈現周期變化（圖中以黑粗線代表系桿 C）。同樣以水平位置起點的行星輪為例，行星輪支承反力在絕對坐標系下x、y軸上的分量大小分別為：</p><

77、p>　　3.3 剛度參數的計算</p><p>　　3.3.1 軸承剛度系數的計算方法</p><p>　　一個滾動軸承的徑向支承剛度由下式計算</p><p>　　式中: 一滾動軸承的徑向剛度系數</p><p><b>　　一軸承的徑向載荷</b></p><p>　　一軸承的徑向彈

78、性位移</p><p>　　一軸承外圈與軸承孔的接觸變形</p><p>　　一軸承內圈與軸徑的接觸變形</p><p>　　1）軸承的徑向彈性位移</p><p>　　軸承的徑向彈性位移根據有無予緊按如下兩式計算</p><p><b>　　予緊時:</b></p><p&g

79、t;<b>　　軸承中存在游隙時:</b></p><p>　　式中: 一游隙為零時軸承的徑向彈性位移,其計算公式見表3-1</p><p>　　一軸承的游隙(有游隙時取正號,予緊時取負號)</p><p>　　一系數,根據相對間隙從圖3-1中查出</p><p><b>　　圖3-1 系數</b>

80、;</p><p>　　表3-1 的計算公式</p><p>　　表中:為滾動體的列數；為每列中滾動體書；為滾動體的直徑；為軸承孔直徑；為軸承的接觸角；為滾動體的有效長度.</p><p>　　2）軸承配合表面的接觸變形</p><p>　　軸承外圈與軸承孔的接觸變形和軸承內圈與軸徑的接觸變形按以下兩種情況分別計算:</p>

81、<p><b>　　間隙配合時:</b></p><p><b>　　過盈配合時:</b></p><p>　　式中: 一直徑上的配合間隙()</p><p>　　一軸承套圈的寬度()</p><p>　　一配合表面的直徑()</p><p>　　一系數,根據由圖3

82、-2查出</p><p>　　一系數,根據由圖3-3查出</p><p>　　圖3-2 -的曲線 圖3-3 -</p><p><b>　　由下式計算</b></p><p>　　3.3.2 齒輪嚙合綜合剛度的計算方法</p><p>　　輪齒的嚙合綜合剛度是

83、指在整個嚙合區(qū)中參與嚙合的各對輪齒的綜合效應，主要與單齒的彈性變形，單對輪齒的綜合彈性變形以及齒輪的重合度有關。單齒的彈性變形是指單個輪齒的嚙合面在載荷作用下的彈性變形，其中包括彎曲變形,剪切變形和接觸變形等。單對輪齒的綜合彈性變形是指一對輪齒在嚙合過程中彈性變形的總和?？梢员硎緸?lt;/p><p>　　式中：一單對輪齒的綜合彈性變形</p><p>　　一單個主動齒輪的彈性變形</p

84、><p>　　一單個被動齒輪的彈性變形</p><p>　　單對輪齒的綜合剛度按下式計算</p><p>　　式中：一單對輪齒的綜合剛度</p><p>　　一主動齒輪的單齒剛度</p><p>　　一被動齒輪的單齒剛度</p><p>　　圖3-4 直齒輪輪齒剛度計算模犁</p>

85、<p>　　對重合度的齒輪,其平均綜合嚙合剛度按下式計算</p><p>　　式中：一齒輪的重合度</p><p>　　一兩對齒嚙合時的輪齒剛度</p><p>　　一一對齒嚙合時的輪齒剛度</p><p>　　下面介紹各項彈性變形的計算方法</p><p>　　計算直齒輪的彈性變形有材料力學方法、數學彈性力

86、學方法和有限元法。材料力學方法計算公式簡單且有一定的精度，是廣泛使用的方法。材料力學方法將輪齒簡化為變截面的懸臂梁，認為嚙合輪齒的綜合彈性變形由懸臂梁的彎曲和剪切變形、基礎的彈性引起的附加變形和齒面嚙合的接觸變形三部分組成。</p><p>　　1）彎曲和剪切彈性變形</p><p>　　在計算懸臂梁的彎曲彈性變形時首先將輪齒分成若干小段，如圖3-4所示。取小段為對象，設該小段的厚度為，截

87、面面積為，高度為，其余參數見圖3-4。其中截面面積、高度和抗彎截面模量均取該小段兩端之平均值。將載荷等效為該小段右端面上的橫向力和彎矩，則由等效橫向力和等效彎矩引起的彈性變形所造成的載荷作用點的彈性變形分別由下式計算</p><p>　　式中：-小段i由等效橫向力引起的彎曲變形造成的載荷作用點的彈性變形</p><p>　　-小段i由等效彎矩引起的彎曲變形造成的載荷作用點的彈性變形<

88、/p><p><b>　　一等效彈性模量</b></p><p>　　根據“寬齒”或“窄齒”，取如下的值</p><p>　　如果 > 5，則為“寬齒”，；</p><p>　　如果 > 5，則為“窄齒”，</p><p><b>　　其中：一齒寬</b></p

89、><p><b>　　一齒高</b></p><p><b>　　一材料的彈性模量</b></p><p><b>　　一泊松比</b></p><p>　　剪切變形引起的點的位移由下式計算</p><p>　　式中：一第小段的剪切變形引起的點的彈性位移&l

90、t;/p><p>　　一材料的剪切彈性模量</p><p>　　彎曲和剪切引起的彈性變形計算出來后，輪齒在載荷作用點沿載荷作用方向的總變形為：</p><p>　　2）齒根彈性引起的附加變形</p><p>　　在以上根據懸臂梁計算輪齒的彈性變形時，假設輪齒固定在剛性基礎上。而實際上，由于齒根圓角以及支承材料的彈性,將引起基礎的附加彈性變形。這一

91、彈性變形根據“寬齒”或“窄齒”分別計算。</p><p><b>　　對于“窄齒”的情況</b></p><p><b>　　對于“寬齒”的情況</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p><b>　　3）齒面接觸變形</b><

92、;/p><p>　　輪齒的接觸變形按下式計算：</p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　將上述三種變形相加,即得輪齒嚙合點的總彈性變形</p><p>　　3.3.3 剛度參數的計算結果</p><p><b>　　表3-2</b></p>

93、<p>　　注：ADAMS軟件中扭轉剛度的單位是。</p><p>　　將扭轉剛度轉化為ADAMS中適用的數值，應用以下公式：</p><p>　　故，齒圈軸承扭轉支撐剛度在ADAMS中的數值為應表示為</p><p>　　3.4 輪齒嚙合點的計算</p><p>　　應用matlab，引如matlab程序（程序見附錄），輸入初

94、始數據直接得出各嚙合點位置</p><p>　　由對稱關系，其他嚙合點也易得。</p><p>　　4 直齒行星齒輪傳動固有特性分析</p><p>　　4.1 ADAMS中動力學模型的建立</p><p>　　利用相關尺寸參數，直接建立剛性構件各元素，創(chuàng)建好各剛性構件后更改各構件質量信息，創(chuàng)建嚙合點并建立相應的柔性連接（虛擬軸承bush

95、ing和虛擬彈簧spring），修改其剛度系數,在構件間添加約束，模型建立如下：</p><p>　　圖4-1 三個行星輪的行星齒輪傳動系統動力學模型</p><p>　　分別建立包含四個行星輪和五個行星輪的行星齒輪傳動系統動力學模型。</p><p>　　4.2 利用ADAMS進行固有特性分析</p><p>　　行星齒輪傳動系統自由振

96、動特性（也稱固有特性）的分析包括預測系統的固有頻率及其振型特點。固有頻率和振型研究是行星齒輪動力學研究的基本問題。為方便分析，對行星輪系做如下假定：各行星輪的質量、轉動慣量分別相等；各構件的支承剛度恒定；各處嚙合剛度取時變嚙合剛度的均值；忽略系統的阻尼和摩擦。</p><p>　　行星齒輪各階振動模式的分析包括以下三個方面：</p><p>　　1. 固有頻率的重值解數；</p>

97、;<p>　　2. 太陽輪、內齒圈、行星輪和行星架的振動形式；</p><p>　　3. 各個行星輪的振型及相互關系。</p><p>　　4.2.1 直齒行星齒輪傳動系統的固有頻率分析</p><p>　　動力學模型建立完成以后，利用ADAMS軟件進行動力學仿真，分析并得出有三個行星輪、四個行星輪、五個行星輪的行星齒輪傳動系統的固有頻率，結果如下：

98、</p><p>　　表4-1 N個行星輪的行星齒輪傳動系統動力學模型的固有頻率</p><p>　　由如上分析得出一般性結論：</p><p>　　對有3個行星輪的系統, 共有12個不同的固有頻率；對有4個行星輪的系統, 共有15個不同的固有頻率；對有5個行星輪的系統, 也共有15個不同的固有頻率。</p><p>　　4.2.2 直齒

99、行星齒輪傳動系統的振型分析</p><p>　　利用ADAMS之前得出的動力學仿真結果，即直齒行星齒輪傳動系統的固有頻率分析結果，繼續(xù)使用ADAMS進行直齒行星齒輪傳動系統振型分析，以有四個行星輪的直齒行星齒輪傳動系統為例，分析得出以下三種振型：</p><p>　　圖4-2 中心構件扭轉振動模式</p><p>　　圖4-3 中心構件平移振動模式</p&

100、gt;<p>　　圖4-4 行星輪振動模式</p><p>　　由如上分析得出一般性結論：</p><p>　　對有3個行星輪的系統, 共有12個不同的固有頻率, 其中一個為剛體運動模式（固有頻率為零時，振動為剛體振動）、5個為回轉振動模式和6對橫向振動模式；對有4個行星輪的系統,系統共有15個不同的固有頻率, 其中除一個剛體運動模式、5個回轉運動模式、6對橫向運動模式外,

101、還有3組行星輪運動模式；對有5個行星輪的系統, 系統共有15個不同的固有頻率, 其中除一個剛體運動模式、5個回轉運動模式、6對橫向運動模式外,還有3對行星輪運動模式。</p><p>　　4.3 數學模型與仿真模型結果對比</p><p>　　為了檢驗動力學仿真模型的建立以及其仿真分析結果的正確與否，需要將上述分析結果與集中參數模型結果相對比，對比結果列表如下，其中N為行星齒輪的個數，m

102、為固有頻率的重根數，如下表：</p><p>　　表4-2 不同模型的固有頻率對比 </p><p>　　4.4 直齒行星齒輪傳動固有特性分析的結論</p><p>　　行星輪均布的行星齒輪系統在運轉過程中其振動模式可以分成旋轉模式、位移模式和行星模式三種，每一種振動模式的固有頻率和振型都滿足一定的規(guī)律。</p><p>　　4.4.1

103、 旋轉模式</p><p>　　在旋轉模式的固有頻率均為單根,這些固有頻率共有6個, 其中一個為0, 表征系統的剛體運動,另5個的值隨著機構中行星輪個數的增加而增大。這些振動模式中,所有的行星輪的運動模式相同,而系桿、內齒圈和中心太陽輪只有回轉運動而橫向運動為零。如圖4-5所示。</p><p>　　圖4-5 旋轉模式</p><p>　　4.4.2 平移模式&

104、lt;/p><p>　　在這些振動模式下的固有頻率共有6 個, 均為雙重根, 其對應的6對振動模式為:系桿、內齒圈和中心太陽輪只有橫向運動,而無回轉運動。如圖4-6所示。</p><p>　　圖4-6 平移模式</p><p>　　4.4.3 行星模式</p><p>　　該模式下自然頻率與行星輪的數量無關。該模式下的固有頻率為多重根, 重根

105、數為N-3(N為行星輪個數)。此種固有頻率共有3個,而且只在有4個以上的行星輪的系統中,這些模式才存在。這些模式的振動特點為:中心構件(系桿、內齒圈和中心太陽輪)的橫向和回轉運動都為零,只有行星齒輪發(fā)生振動,因而稱為行星輪模式, 如圖4-7所示。</p><p>　　圖4-7 行星模式</p><p>　　在一般的行星齒輪傳動系統中, 行星輪的個數均為3或3以上, 因此, 可以得出如下結

106、論: 對有3個行星輪的系統,共有12個不同的固有頻率,其中一個為剛體運動模式、5個為回轉振動模式和6對橫向振動模式；對有4個以上行星輪的系統, 系統共有不同的15個固有頻率,其中除一個剛體運動模式、5個回轉運動模式、6對橫向運動模式外,還有3組行星輪運動模式。</p><p>　　5 直齒行星齒輪傳動動響應分析</p><p>　　5.1 直齒行星齒輪系統實體模型的建立</p&g

107、t;<p>　　ADAMS在機械系統靜力學、運動學、動力學仿真方面功能強大,但其內部的造型功能相對較弱，難以創(chuàng)建具有復雜特性的零件，但可以輸入其它CAD程序的圖形文件。一般都將CAD專業(yè)軟件當作幾何前處理器，本文利用目前常用的高級CAD軟件solidworks建立參數化的齒輪實體模型，然后將模型輸入到ADAMS中進行動力學分析。</p><p>　　5.2 ADAMS與solidworks之間的數

108、據交換</p><p>　　由于ADAMS只提供Parasolid、STEP、IGES、SAT、DXF 和DWG 等格式的模型數據交換接口，而ADAMS對Parasolid接口文件識別較好，可以正確辨識出各個剛體和相關信息，所以建議把裝配模型保存為Parasolid擴展名文件。Solidworks在保存模型時需保存為Parasolid格式的文件，ADAMS的導入文件時同樣選擇Parasolid格式，這樣就能實現兩

109、軟件之間的無縫對接。</p><p>　　5.3 建立行星齒輪多體動力學模型</p><p>　　根據實際情況定義各實體的質量屬性及各實體間的約束關系。以含有三個行星輪的行星齒輪系統為例，施加如下約束：</p><p>　　1. 齒圈與大地之間利用固定副約束連接在一起；</p><p>　　2. 太陽輪和行星架和內齒圈分別與大地間施加旋轉副

110、；</p><p>　　3. 在太陽輪的旋轉副上施加旋轉運動激勵，使太陽輪保持等速旋轉；</p><p>　　4. 在太陽輪與行星輪、行星輪與內齒圈之間施加齒輪副；</p><p>　　在這里需要指出，如果在三對行星輪與太陽輪以及三對行星輪與內齒圈間均施加齒輪副，勢必導致出現多余約束，因此此處做如下處理：三個行星齒輪中的一個與太陽輪和內齒圈施加兩個齒輪副；剩下兩個行

111、星輪分別與太陽輪和內齒圈各施加一個齒輪副。這樣就可以避免多余約束的出現。施加完約束的行星傳動系統如圖5-1所示。</p><p>　　圖5-1 三個行星輪的行星齒輪傳動系統實體模型</p><p>　　5.3.1 ADAMS碰撞力的選擇及定義</p><p>　　在各個構件間添加完約束后需要分別在太陽輪與行星輪、內齒圈與行星輪之間添加實體接觸力（共六對），即碰撞

112、力。在齒輪傳動中，輪齒間的碰撞嚙合力始終是齒輪傳動設計的一個重要參數。</p><p>　　在ADAMS中有兩類接觸力：一類是基于impact函數的接觸力，另一類是基于restitution函數的接觸力。Impact是用剛度系數和阻尼系數來計算碰撞力,而restitution是用恢復系數來計算碰撞力。相對而言，后者的參數更難準確設置，所以更多是選用前者來計算碰撞力。沖擊函數法是根據impact函數來計算兩個構件之

113、間的碰撞力，碰撞力由兩個部分組成：一個是由于兩個構件之間的相互切入而產生的彈性力；另一個是由于相對速度產生的阻尼力。本文應用impact函數來計算接觸力。</p><p>　　impact函數的表達式為</p><p>　　式中：—兩個要接觸物體的實際距離</p><p>　　—兩個物體要接觸的參考距離</p><p><b>　　

114、—剛度系數</b></p><p>　　、—為剛性力指數和阻尼率</p><p>　　—阻尼率達到最大所要經過的距離</p><p>　　上式表示當時，兩物體不發(fā)生接觸，其碰撞力值為零。當時,表示兩物體生碰撞，其碰撞力大小與剛度系數、變形量，碰撞力指數項、阻尼系數和阻尼完全作用時變形距離有關。</p><p>　　為了防止碰撞過程

115、中阻尼力的不連續(xù)，式中采用了step函數，其形式為,按下式進行計算</p><p><b>　　式中：、</b></p><p>　　5.3.2 碰撞參數的確定</p><p>　　1）剛度系數：指定用于計算接觸碰撞模型中法向作用力的材料剛度。其大小取決于撞擊物體材料和結構形狀，按下式計算：</p><p>　　式中:

116、 （“+”用于外嚙合；“-”用于內嚙合）,分別為</p><p>　　兩碰撞物體碰撞處的半徑。由于齒輪的齒高和分度圓半徑相比較小，因此變動范</p><p>　　圍不大，可近似以分度圓上的值來代替，這樣的近似誤差不大。</p><p>　　,分別是兩物體的泊松比，分別是兩物體的彈性模量。</p><p>　　本文太陽輪和行星輪的材料為，，泊松