提速列車的彎道設(shè)計

1、<p><b>　　概要</b></p><p>　　本文旨在安全的大前提下盡可能提高列車速度，并獨創(chuàng)性地引入乘客舒適度指標(biāo)。</p><p>　　在問題一中我們以普通力學(xué)為基礎(chǔ)，分析影響列車安全運行的限制因素之間的約束關(guān)系，根據(jù)人所感受到的加速度，特別引入旅客乘坐的舒適程度的指標(biāo)，得出結(jié)論：當(dāng)旅客感受的外側(cè)離心加速度大于０．６時，旅客會感覺到不適。<

2、/p><p>　　在問題二的研究過程中，本文著重解決的是量化影響列車轉(zhuǎn)彎安全的因素，從外軌超高順坡率、線路水平和高低不平順、線路水平不平順幅值、線路水平不平順波長四個方面，判斷脫軌系數(shù)是否超過臨界值。除線路水平外，我們補充分析了非線性蛇行運動下可能發(fā)生的超高和余高的情況。為了避免發(fā)生由非線性蛇行運動給乘客帶來的不適，我們創(chuàng)新性地探討了不平順波長對脫軌系數(shù)和減載率的影響，得出結(jié)論：波長6～8 m的方向不平順和波長4～6

3、 m的高低不平順對脫軌最危險，并實現(xiàn)了模型的優(yōu)化。</p><p>　　在問題三中我們對已有成果進行分析，確定提速后安全運行時外軌超高的范圍值，通過分析高速列車與不同低速列車匹配時不同曲線半徑取值的欠過超高，根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)，給出適宜的200 ～ 250 km客運專線鐵路平面曲線半徑取值范圍及選用標(biāo)準(zhǔn)，在結(jié)合了乘車人的舒適度的基礎(chǔ)上給出了列車速度范圍，并詳細(xì)檢驗列車運行的安全性和穩(wěn)定性。</p><

4、;p><b>　　關(guān)鍵詞：</b></p><p>　　乘客舒適度，外軌超高順坡率，線路水平不平順幅值，線路水平不平順波長，輪對典型分叉圖，非線性蛇行運動，脫軌系數(shù)，最小曲線半徑</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　1背景...................................

5、................ 1</p><p>　　2名詞解釋................................................1</p><p>　　3問題重述................................................2</p><p>　　4問題一.....................

6、.............................3</p><p>　　4.1受力分析..............................................3.</p><p>　　4.2受力分析的結(jié)果........................................3</p><p>　　4.2.1參數(shù)........

7、........................................3</p><p>　　4.2.2受力恒等式..........................................3</p><p>　　4.2.3．定性分析..........................................3</p><p>　　4.2.

8、4定量分析............................................4</p><p>　　4.3計算機模擬............................................4</p><p>　　4.4 模型數(shù)據(jù)優(yōu)化..........................................5</p><p&

9、gt;　　5問題二...................................................6</p><p>　　5.1變量引進...............................................6</p><p>　　5.2模型介紹...............................................6<

10、;/p><p>　　5.2.1忽略懸掛力和蠕滑率的計算.............................7</p><p>　　5.2.2進一步考慮懸掛力和蠕滑率的影響.......................7</p><p>　　5.3模型計算...............................................7</p&g

11、t;<p>　　5.3.1外軌超高順坡率對脫軌的影響...........................8</p><p>　　5.3.2計算實例............................................9</p><p>　　5.3.2 線路方向、水平和高低不平順對脫軌的影響..............10</p><p&

12、gt;　　5.3．3 線路水平不平順幅值對脫軌的影響.....................10</p><p>　　5.3.4線路水平不平順波長對脫軌的影響......................11</p><p>　　5.3.5線路水平不平順輸入起點對脫軌的影響..................11</p><p>　　5.4優(yōu)劣分析.........

13、.....................................11</p><p>　　5.4.1模型優(yōu)點............................................12</p><p>　　5.4.2 模型缺陷...........................................12</p><p>　　5.

14、4.3模型優(yōu)化............................................12</p><p>　　5.4.3.1輪對典型分叉圖....................................12</p><p>　　5.4.3.2仿真計算..........................................125.4.3.3不平順波長對

15、脫軌系數(shù)和減載率的影響................13</p><p>　　6 問題三.................................................14</p><p>　　6.1計算參數(shù)選擇..........................................14</p><p>　　6. 2 不同速度匹配..

16、......................................14</p><p>　　7 計算結(jié)果分析...........................................15</p><p>　　7. 1 計算依據(jù)............................................15</p><p>　　7.

17、2 極值的可行性分析（200-250km/h）......................16</p><p>　　7. 2. 1 最大時速250 km....................................16</p><p>　?。?）最小曲線半徑........................................16</p><p>

18、;　?。?）個別最小曲線半徑....................................17</p><p>　　（3）推薦半徑............................................18</p><p>　　推薦半徑上限值主要從以下幾點考慮：..............19</p><p>　　7．3.1最小時速200

19、km......................................19</p><p>　?。?）最小曲線半徑.........................................20</p><p>　　（2）個別最小曲線半徑.....................................21</p><p>　?。?）對推薦半

20、徑取值的分析.................................21</p><p>　　7.4 與其他暫規(guī)的對比（ 表25）.............................22</p><p>　　7.5 結(jié)論.................................................23</p><p>　　8 參考

21、資料...............................................23</p><p><b>　　提速列車的彎道設(shè)計</b></p><p><b>　　1背景</b></p><p>　　目前，中國鐵路線路總營業(yè)里程為7.2萬公里，人均5.5厘米，占世界總線路120萬公里的6%，世界排名

22、第三位；完成運量為23%，居世界第二位；而運輸效率居世界第一位。中國鐵路現(xiàn)有客運座位240萬個，而最高日客運量達到340萬人次，貨運需求量800萬噸/日，而實際運量只達到480萬噸/日。無論是客運，還是貨運，供需矛盾都是十分突出的。為此，火車提速，進一步利用現(xiàn)有資源提高運行效率是必要的。</p><p>　　1994年12月，我國第一條時速達160公里的廣深準(zhǔn)高速鐵路建成，為我國鐵路提速奠定了基礎(chǔ)。1997年4月

23、１日，低速行駛了幾十年的中國鐵路列車第一次普遍提速。京哈、京廣、京滬三大干線開行的快速列車，最高時速達140公里，貨車最高時速達80公里；1998年10月１日，我國鐵路進行第二次大面積提速，京哈、京廣、京滬線最高時速達到140至160公里，全路旅客列車平均旅行時速達到55.16公里；2000年10月21日，我國鐵路進行第三次大提速，集中在隴海、蘭新線，以及京九線和浙贛線上。提速后旅客特快列車時速達140公里以上，全國旅客列車平均時速提高

24、25.4％；2001年11月21日0時，鐵路實施第四次大規(guī)模提速，提速范圍覆蓋了全國較大城市和大部分地區(qū)，對武昌至成都，京廣線南段、京九線、浙贛線、滬杭線和哈大線等進行了大面積的提速.</p><p>　　2004年4月18日鐵路實施了第五次大提速，三大干線京廣、京滬鐵路最高行車速度要達到每小時160至200公里，京九鐵路設(shè)計最高時速要達到140至160公里。這次鐵路大提速應(yīng)用了多項新技術(shù)、新工藝。如部分舊道岔更

25、換成為具有國際先進水平的國產(chǎn)新型提速道岔、加大列車轉(zhuǎn)彎處的曲線半徑、使用超長無縫鋼軌等，在提高列車行駛速度的同時減弱列車行進的顛簸和噪音。</p><p>　　作為全世界最繁忙的鐵路干線，我國經(jīng)濟的持續(xù)快速發(fā)展，使這些繁忙干線過去就緊張的運輸能力更顯得捉襟見肘。</p><p>　　中國鐵路2007年4月將實施第六次大面積提速。第六次大面積提速將使部分提速干線列車時速提高到200公里以上，

26、達到發(fā)達國家提速目標(biāo)值。這對于抓好內(nèi)涵擴大再生產(chǎn)、快速提高路網(wǎng)質(zhì)量、滿足運輸市場需求，具有戰(zhàn)略意義。技術(shù)經(jīng)濟分析表明，實施時速200公里的提速，技術(shù)上可行，經(jīng)濟上合算。</p><p><b>　　2名詞解釋</b></p><p>　　軌距加寬---當(dāng)軌距不夠?qū)挄r,后軸的內(nèi)輪輪緣將受到內(nèi)軌的擠壓，產(chǎn)生了第二導(dǎo)向力，行車阻力將增加。因此小半徑曲線上軌距必須加寬。<

27、;/p><p>　　外軌超高---列車在曲線上行駛對軌道產(chǎn)生離心力，使外軌承受較大的壓力，發(fā)生嚴(yán)重的側(cè)面磨耗，并使旅客感覺不適，嚴(yán)重時甚至造成列車傾覆事故。為此，須將外軌抬高一定程度，借助于因車體內(nèi)傾所產(chǎn)生的重力內(nèi)向分力來平衡這種離心力。</p><p>　　緩和曲線---列車由直線進入曲線時，車體所受的離心力與向心力是漸變的，為使這兩種力處處平衡，因此緩和曲線的曲率應(yīng)是漸變的。</p&

28、gt;<p><b>　　3問題重述</b></p><p>　　（1）分析彎道設(shè)計和列車安全運行有關(guān)的因素之間的關(guān)系，這其中包括軌底坡（彎道的彎曲程度）、外軌超高（外柜抬高的數(shù)量）、列車的行駛速度和列車的重量。</p><p>　　（2）由于我國鐵路目前采取客貨列車混合運行的模式，要保證貨車時速在60~80公里/小時，客車時速在160~200公里/小時

29、運行，因此要從軌距加寬、外軌超高、緩和曲線這三方面設(shè)計模型。</p><p>　　（3）對已有成果進行分析，確定提速后安全運行時外軌超高的范圍值，并檢驗列車運行的安全性和穩(wěn)定性。</p><p><b>　　4問題一</b></p><p><b>　　4.1受力分析</b></p><p>　　對

30、列車的整個轉(zhuǎn)彎過程進行受力分析。下圖給出的是鐵路軌道的幾何行位。</p><p>　　首先，我們對其進行受力分析，發(fā)現(xiàn)：列車在行駛過程中，受到本身的重力Ｇ以及沿軌道垂直方向向上的支持力和，在列車的行駛方向上受牽引力Ｆ牽和摩擦力f。在列車在平直軌道上勻速行駛時，上述兩對作用力和反作用力互相平衡。</p><p>　　當(dāng)列車在轉(zhuǎn)彎過程中，將必不可免的出現(xiàn)為避免列車速度過大而將外側(cè)軌道提高的情況

31、。所以此時的重力Ｇ和支持力Ｎ并不在一條直線上，因此這二力的合力形成了向心力Ｆ向。向心力Ｆ的計算公式為：Ｆ＝＝ma。此處a為向心加速度。</p><p>　　4.2受力分析的結(jié)果：</p><p><b>　　4.2.1參數(shù)</b></p><p>　　參數(shù)：Ｓ軌距，ｈ外軌高度，傾角，Ｏ車廂重心，ｄ重心高度，，是車輪與鐵軌間壓力，，鐵軌對與車輪的

32、約束力，為重力，為離心力。</p><p>　　在以車廂自身作為參考系的條件下，車廂除受到，，，，（還有摩擦阻力與牽引力為一對平衡力，與紙面垂直，此處沒有畫出），還應(yīng)受到慣性離心力的作用，方向向外。</p><p>　　4.2.2受力恒等式：</p><p>　　以Ａ點為軸，在ｘ軸方向和ｙ軸方向分別在紙面上受力平衡，力矩力平衡。</p><p&g

33、t;　?。S方向： …………①</p><p>　?。ǎ覟殍F軌曲率半徑）</p><p>　　ｙ軸方向 :　　　…………②</p><p>　?。ㄒ裕咙c為軸，力矩平衡）</p><p><b>　　…………③</b></p><p>　　4.2.3．定性分析</p><

34、;p>　　對于車廂安全，要有０……④</p><p><b>　?。啊?lt;/b></p><p>　?。ā矗皶r，車廂向外翻，〈０時，車廂向內(nèi)翻〉</p><p>　　先看方程①，，作為約束力可大可小，可正可負(fù)（即方向可外可內(nèi)），甚至可有可無。因此方程①應(yīng)該不是問題的關(guān)鍵，可不予考慮。</p><p>　　問題的關(guān)

35、鍵放在了后四個式子，其中有兩個等式，兩個不等式。</p><p>　　由③得：　…………⑥</p><p><b>　　代入②式求出，有：</b></p><p><b>　　…………⑦</b></p><p>　?。ㄊ聦嵣?，若以Ｂ點為軸做力矩分析，同樣也可得到方程⑦，但我們通過分析可得，無論以哪一

36、點為軸，方程②③⑦僅有兩個是獨立的，無論如何考慮，至少從數(shù)學(xué)的角度看僅此而已。）</p><p><b>　　4.2.4定量分析</b></p><p>　　接下來我們應(yīng)用０，０的條件，從而確定以下幾個量以及它們之間的關(guān)系：</p><p><b>　?。遥ㄨF軌曲率半徑）</b></p><p>&

37、lt;b>　　（傾角）</b></p><p><b>　?。郑ɑ疖囁俣龋?lt;/b></p><p><b>　　ｍ（車廂質(zhì)量）</b></p><p>　　由于我們有兩個恒等式，所以我們可以做出如下轉(zhuǎn)換（注意，此處應(yīng)說明的是，由于圖上所畫與題設(shè)所給并的物理表示量的字母并非完全一致，所以以我們對本題所做的假

38、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)）：</p><p><b>　　4.3計算機模擬</b></p><p>　　為驗證我們的模型，我們先構(gòu)建如下初步模型，并設(shè)計一個程序簡單的對將會產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的范圍進行初步評估。</p><p>　　我們根據(jù)題目中的規(guī)定，給出數(shù)據(jù)的范圍如下：</p><p><b>　　時</b></

39、p><p><b>　　時</b></p><p>　　我們分別將這兩組數(shù)據(jù)代入，可得的范圍如下表格所述：</p><p>　　通過保留四位有效數(shù)字的分析可以發(fā)現(xiàn)，第一組數(shù)據(jù)還是在控制我們的理想范圍內(nèi)，而第二組數(shù)據(jù)則相差很多。一方面的原因是的范圍波動較大，另一方面則是因為我們對于數(shù)據(jù)的要求限度還比較寬松。所以這說明我們的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)還不夠理想。于是我們

40、進行下一步優(yōu)化：</p><p>　　從安全性的角度出發(fā)，要有0；0</p><p>　　（〈0時，車廂向外翻，〈0時，車廂向內(nèi)翻〉</p><p><b>　　＝</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　可以重新得到關(guān)于的表達式：</p&g

41、t;<p>　　4.4 模型數(shù)據(jù)優(yōu)化</p><p>　　4.4.1指標(biāo)引入：</p><p>　　根據(jù)人所感受到的加速度，引入旅客乘坐的舒適程度的指標(biāo)。我們知道，</p><p><b>　?。疲剑絤a</b></p><p>　　通過計算以及反復(fù)確定范圍，并逐步優(yōu)化所得模型。由于代表的外側(cè)離心加速度與旅

42、客乘坐的舒適程度有關(guān)，當(dāng)?shù)臄?shù)值超過一定范圍時，旅客生命的安全會受到威脅，所以我們從的取值范圍入手，得到比較理想的公式模型：</p><p>　?。ㄆ渲械木唧w數(shù)據(jù)是通過程序的運算逐步確定范圍的。）</p><p>　　4.4.2 實際應(yīng)用</p><p>　　當(dāng)旅客感受的外側(cè)離心加速度大于０．６時，旅客會感覺到不適。所以當(dāng)｜｜分別為0.6、0.5、0.4米/秒時，相應(yīng)

43、為92、76、61毫米。</p><p>　　這樣的結(jié)果是很符合我們的計算結(jié)果和預(yù)期想法的，也比較符合現(xiàn)實中的實際情況。</p><p><b>　　5問題二</b></p><p><b>　　5.1變量引進</b></p><p><b>　　——輪對加速度；</b><

44、;/p><p>　　——輪對轉(zhuǎn)動角速度；</p><p>　　——輪對動量矩的一階導(dǎo)數(shù)；</p><p>　　X、Y、Z——輪對的3個平動位移；</p><p>　　V——車輛運行速度；</p><p>　　r0——車輪名義半徑；</p><p>　　a0——輪對兩名義滾動圓距離之半；</p&

45、gt;<p>　　R——曲線的曲率半徑；　</p><p>　　Φse——外軌超高之傾角，Φse＝h/(2a0)，</p><p>　　其中：h——外軌超高；</p><p>　　Φw——輪對側(cè)滾角；</p><p>　　Ω——輪對名義滾動速度，Ω＝V/r0；</p><p>　　Iwx、Iwy、Iwz—

46、—輪對轉(zhuǎn)動慣量；</p><p><b>　　Ψ——輪對搖頭角。</b></p><p><b>　　s---線路長度；</b></p><p>　　λ---不平順輸入波長。</p><p><b>　　5.2模型介紹</b></p><p>　　為方便

47、描述車輛各部件的運動，在建立車輛動態(tài)曲線通過模型時必須定義車輛各部件，即輪對(w)、構(gòu)架(s)、搖枕(b)和車體(c)的剛體坐標(biāo)系的線路坐標(biāo)系和剛體坐標(biāo)系(見圖1)。各個部件的線路坐標(biāo)系沿著線路中心線作勻速運動，在線路的縱向位置對應(yīng)于相應(yīng)車輛部件質(zhì)心所在的位置，高度對應(yīng)該部件質(zhì)心的位置。在車輛動態(tài)曲線通過運動方程中，表1所列平動自由度位移量(Y、Z)是該部件的剛體坐標(biāo)系原點在線路坐標(biāo)系中的位移，表1中所列轉(zhuǎn)動自由度(Ψ、Φ、Θ、β)是該

48、部件在其剛體坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動角位移。由此可見，車輛各部件(車體、構(gòu)架、搖枕、輪對)對應(yīng)的線路坐標(biāo)系各不相同。 </p><p>　　圖1　線路坐標(biāo)系和剛體坐標(biāo)系</p><p>　　5.2.1忽略懸掛力和蠕滑率的計算</p><p>　　在沒有線路不平順輸入時，輪對加速度表達T式和動量矩表達式為：</p><p><b>　?。?）&

49、lt;/b></p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　式中，如果此時有線路方向不平順(Yr)、水平不平順（Φr）和高低不平順(Zr)輸入，則相應(yīng)的加速度和動量矩的表達式應(yīng)改變?yōu)?（3）</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　5.2.2進一步考

50、慮懸掛力和蠕滑率的影響</p><p>　　當(dāng)有線路不平順輸入時，懸掛力和蠕滑率的計算也應(yīng)考慮上述不平順輸入的影響。一般來說，線路不平順為線路長度的函數(shù)，即：</p><p>　　……………………………………………………… (5) </p><p>　　式中： s---線路長度；<

51、/p><p>　　λ---不平順輸入波長。</p><p><b>　　微分后得：</b></p><p>　　……………………………………………………(6)</p><p>　　由此可見，高速時線路不平順對輪對的激擾是很大的。</p><p><b>　　5.3模型計算</b>

52、</p><p>　　本計算采用周期性線路不平順輸入，不平順取為</p><p>　　Yr=Asin(2πs/λ)Φr=Bsin(2πs/λ)………………………………………………………………(7)Ζr=Csin(2πs/λ)</p><p>　　式中：A、B、C——分別為線路不平順輸入的幅值。</p><p>　　5.3.1外軌超高順坡率

53、對脫軌的影響</p><p>　　外軌超高順坡是最大的線路不平順，它包括了線路的水平、高低和方向不平順(假如有軌距加寬的話)。外軌超高順坡率主要影響輪重減載率，早先的研究表明，輪重減載率對爬軌脫軌有重要影響（公式5），圖3表示出了這些影響程度。</p><p>　　圖中示出了車輛前進方向第一輪對外輪的輪軌接觸角和滾動半徑的變化曲線，這樣描述爬軌過程是最直觀的。通常我們采用脫軌系數(shù)Q/P和和

54、輪重減載率ΔP/P的臨界值來判斷是否脫軌。</p><p>　　脫軌系數(shù) Q/P的變化類似輪軌接觸角的變化。M.J.Nadal就根據(jù)單輪輪軌接觸點的力平衡提出了著名的Nadal公式,這公式是最簡單的脫軌條件 脫軌系數(shù)=Q/P （用單個車輪的最大橫向力Q與垂直力P的比值Q/P作為衡量車輪輪緣爬軌引起脫軌的程度）</p><p>　　(a)爬軌過程接觸角變化</p><p

55、>　　輪重減載率 ΔP/P，其中，ΔP為輪重的減載量，P為左右平均靜輪重。</p><p>　　5.3.2計算實例：</p><p>　　外軌超高h＝120 mm的一組曲線的最大接觸角為52.8°，最大滾動半徑為429.3 mm，脫軌穩(wěn)定性是足夠的；h＝150 mm的一組曲線的最大接觸角為69.4°，最大滾動半徑為437.46 mm，輪軌最大接觸角為69.4

56、76;，達到了輪軌的最大接觸角，從滾動半徑變化曲線可以看出，車輪的最大輪軌接觸點已達到一般不易到達的車輪輪緣半徑R48 mm段，說明脫軌穩(wěn)定性比較差；h＝165 mm的一組曲線的最大接觸角為69.4°，最大滾動半徑為451.5 mm，輪軌最大接觸角為69.4°，達到了輪軌的最大接觸角，從滾動半徑變化曲線可以看出，車輪的最大輪軌接觸點已達到了一般不易到達的車輪輪緣半徑R16 mm段，較h＝150 mm的爬軌程度要深，說

57、明脫軌穩(wěn)定更差。上面后2種工況表示車輪已開始脫軌，車輛爬軌輪已爬到最大接觸角附近的區(qū)域，計算脫軌系數(shù)已達1.7～1.98左右，但沒有完全脫軌，最后還是落回到線路上重新正常運行。在最大接觸角附近的區(qū)域，從輪軌接觸幾何關(guān)系可知，車輪滾動半徑為434.46 mm左右，離輪對爬上軌頂?shù)臐L動半徑452.2 mm還差比較多。計算表明，輪對要想從半徑434.46 mm爬到4</p><p>　　(b)爬軌過程滾動半徑變化<

58、;/p><p>　　圖3　超高順坡對脫軌的影響(A、B、C＝0.0，Msbz＝0)</p><p>　　5.3.2 線路方向、水平和高低不平順對脫軌的影響　　計算表明，線路水平不平順對脫軌的影響最大，其次是方向不平順，再是高低不平順，圖4表示出了這些影響程度。圖中，線路水平不平順引起爬軌車輪的滾動半徑最大，說明爬軌程度最深。線路水平不平順主要影響輪重減載率。在曲線上，第一輪對一般有正的搖頭

59、角，當(dāng)該輪對減載大時，增載輪的橫向蠕滑力將使輪對的爬軌程度加深。</p><p>　　圖4　線路不平順對脫軌的影響(A、B、C＝10 mm，λ＝12 m，Msbz＝0)</p><p>　　5.3．3 線路水平不平順幅值對脫軌的影響</p><p>　　線路水平不平順主要影響輪重減載率，當(dāng)幅值增大時，其對車輛脫軌的影響程度也跟著增大，圖5表示出了這個變化關(guān)系。從圖

60、中可以看出，當(dāng)B＝10 mm時，車輪的滾動半徑已達447.2 mm；當(dāng)B＝12 mm時，車輪的滾動半徑已達450.4 mm；當(dāng)B＝14 mm時，車輪的滾動半徑達到了452.2 mm；車輪已爬上軌頂，接觸角為零(因筆者手頭上沒有輪緣頂部接觸的幾何關(guān)系曲線，故計算只到車輪爬上軌頂，接觸角為零時止)。值得一提的是，本例計算的旁承摩擦力矩取為Msbz＝0.0。一般來說，減載大的車輛其旁承對角間隙之和都很小或為零，在有扭曲的線路上運行時，心盤上的

61、大部分載荷都通過旁承傳遞，此時旁承摩擦力矩將很大，不可忽視。計算表明，旁承摩擦力矩對脫軌有重要影響，當(dāng)Msbz＝10 000 N．m時，只要B＝3 mm，車輛就會爬上軌頂。</p><p>　　圖5　水平不平順幅值對脫軌的影響(Msbz＝0，λ＝12 m,h＝150 mm，不平順輸入起點為圓緩點)</p><p>　　5.3.4線路水平不平順波長對脫軌的影響　　本例計算線路水平不平順波

62、長對脫軌的影響，也就是研究線路水平不平順頻率對脫軌的影響，考查車輛的共振頻率。計算結(jié)果表明，波長從λ＝4 m～10　m變化，波長對脫軌的影響有限(見圖6)。</p><p>　　圖6　線路水平不平順波長對脫軌的影響(Msbz＝0，B＝6 mm，h＝150 mm，不平順輸入起點為圓緩點)</p><p>　　5.3.5線路水平不平順輸入起點對脫軌的影響　　本例計算線路水平不平順輸入起點

63、對脫軌的影響。從直觀上說，如果線路水平不平順輸入起點在車輛達到最大減載率時輸入，則對車輛脫軌的影響最大。但又不能太晚，不能在車輛的第一輪對搖頭角顯著減少以后再輸入。計算結(jié)果表明，線路水平不平順輸入起點對脫軌的影響也有限(見圖7)。</p><p>　　圖7　線路水平不平順輸入起點對脫軌的影響(Msbz＝0，B＝6 mm，λ＝12 m，h＝150 mm)</p><p>　　計算表明，線路

64、方向不平順對脫軌的影響不如線路水平不平順大，當(dāng)Msbz＝0，λ＝12 m，A＝40　mm時，車輛的車輪仍然爬不到軌頂。線路高低不平順對脫軌的影響最弱，因為線路高低不平順既不影響輪對的橫向運動，也不影響輪對的側(cè)滾運動。</p><p><b>　　5.4優(yōu)劣分析</b></p><p><b>　　5.4.1模型優(yōu)點</b></p>

65、<p>　　該模型全面系統(tǒng)地分析了影響列車安全運行的四個因素，即彎道的彎曲程度、傾斜度（即內(nèi)低外高的傾斜度）、列車的行駛速度和列車的重量。</p><p>　　準(zhǔn)確的定量分析為現(xiàn)實生活中軌道的鋪設(shè)提供了技術(shù)數(shù)據(jù)，軌道設(shè)計可以通過改變傾斜度和彎道半徑，增加安全性；而作為列車自身，也可以通過調(diào)整減載率，防止脫軌的發(fā)生。</p><p>　　5.4.2 模型缺陷</p>

66、<p>　　旅客感受的外側(cè)離心加速度，當(dāng)列車行駛的實際速度大于a時，上式為正值，這是離心力大于超高所提供的向心力，說明超高度不足（即欠超高）；當(dāng)小于時，為負(fù)值,這時離心力小于超高度所提供的向心力，說明超高過大（即余超高）。欠超高和余超高都使旅客感覺不適。而上述模型忽略了非線性蛇行運動。這種運動能夠引起超高和余高的發(fā)生，從而使乘客感覺不適；能夠引起典型的極限環(huán)類型的自激振動，會出現(xiàn)自激振動所共有的Hopf分叉、鞍-結(jié)分叉等分叉甚

67、至混沌現(xiàn)象。因此，我們將對模型進行優(yōu)化。</p><p><b>　　5.4.3模型優(yōu)化</b></p><p>　　車輛-軌道系統(tǒng)非線性蛇行運動規(guī)律及其主要影響因素</p><p>　　5.4.3.1輪對典型分叉圖</p><p>　　圖1是用數(shù)值模擬得到的輪對典型分叉圖。</p><p>　　

68、圖1　輪對橫向運動分叉圖</p><p>　　圖中實線表示穩(wěn)定的平衡位置和極限環(huán)，虛線則表示不穩(wěn)定的平衡位置和極限環(huán)。拐點Va是首次出現(xiàn)極限環(huán)的臨界速度，此時開始發(fā)生蛇行運動，但振幅很小，輪緣與鋼軌不接觸；Vc為線性化系統(tǒng)的臨界速度，在該點系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分叉；拐點Vd是發(fā)生大振幅極限環(huán)蛇行運動的轉(zhuǎn)變速度［13］，此時非線性系統(tǒng)發(fā)生鞍-結(jié)分叉，輪緣開始接觸鋼軌。方向和高低不平順波長不同時脫軌系數(shù)和減載率的變化規(guī)律

69、如圖6、7所示。</p><p>　　5.4.3.2仿真計算</p><p>　　仿真計算中取不平順最大矢度7 mm，符合《鐵路線路維修規(guī)則》經(jīng)常保養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，不平順波長從2 m到20 m，車速80.0 km/h，不平順長度為一個波長。從圖6、7可以看出，波長6～8 m的方向不平順和波長4～6 m的高低不平順引起的脫軌系數(shù)和減載率值最大，脫軌危險性最高。這是因為當(dāng)車輛以70～80 km/h的速

70、度運行時，這種波長范圍內(nèi)的不平順作用頻率與轉(zhuǎn)向架不穩(wěn)定頻率耦合，容易產(chǎn)生較大的脫軌系數(shù)和減載率。在波長、最大矢度相同的情況下，方向不平順引起的脫軌系數(shù)增加比高低不平順要大，而引起的減載率增加比高低不平順要小。</p><p>　　5.4.3.3不平順波長對脫軌系數(shù)和減載率的影響</p><p>　　進一步研究方向、高低、水平、三角坑和復(fù)合不平順對已發(fā)生大振幅蛇行的貨車脫軌穩(wěn)定性的影響。車速

71、80.0 km/h，不平順區(qū)域在車輛走行距離的300～320 m處，在此區(qū)域空載貨車發(fā)生大振幅的蛇行運動。不平順長度為一個波長，除復(fù)合不平順外，其它不平順最大矢度為7 mm，符合《鐵路線路維修規(guī)則》經(jīng)常保養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)；復(fù)合不平順最大矢度4 mm，符合《鐵路線路維修規(guī)則》作業(yè)驗收標(biāo)準(zhǔn)。</p><p>　　圖6　不平順波長與最大脫軌系數(shù)關(guān)系</p><p>　　圖7　不平順波長與最大減載率關(guān)系&l

72、t;/p><p>　　因此，車輛-軌道非線性耦合動力系統(tǒng)存在著蛇行臨界速度和轉(zhuǎn)變速度，分別對應(yīng)著蛇行運動的不同狀態(tài)。波長6～8 m的方向不平順和波長4～6 m的高低不平順對脫軌最危險。</p><p><b>　　6 問題三</b></p><p><b>　　6.1計算參數(shù)選擇</b></p><p>

73、;　　依據(jù)已頒布施行的《時速200 km 新建鐵路線橋隧站設(shè)計暫行規(guī)定》、《京滬高速鐵路設(shè)計暫行規(guī)定（ 上冊）》、《新建時速200 km 客貨共線鐵路設(shè)計暫行定》等研究成果，根據(jù)客運專線的性質(zhì)確定的超高參數(shù)見表1 ～ 表3。</p><p>　　允許欠超高，允許過超高 mm</p><p>　　實設(shè)超高裕量Δh與高、低速列車對數(shù)，重量，速度有關(guān)，通過對已有成果資料分析，確定Δh 一般為2

74、0 ～ 50 mm。</p><p>　　表2 欠，過超高允許值 mm</p><p>　　表3 單一速度列車運行條件下實際過超高與欠超高之和允許值</p><p>　　6. 2 不同速度匹配</p><p>　　對于時速200 ～ 250 km 客運專線來說，運輸模式應(yīng)為高、低速列車共線運營，一般由低速列車的速度目標(biāo)值控制著最小曲線半徑

75、標(biāo)準(zhǔn)的確定。本研究低速列車速度目標(biāo)值分別按160、140、120 km / h 匹配。</p><p><b>　　7 計算結(jié)果分析</b></p><p><b>　　7. 1 計算依據(jù)</b></p><p>　?。?）在高、低速列車共線運行條件下，由舒適與均磨條件確定的最小曲線半徑應(yīng)按下式計算</p>

76、<p><b>　?。?）</b></p><p>　　（2）最高行車速度要求的最小曲線半徑應(yīng)按下式計算</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　按以上兩式計算的大值作為最小半徑取值。為高、低速共線運營時高速及低速列車的設(shè)計速度；Vmax為單一速度運營時列車設(shè)計最高速度。</p>

77、;<p>　　（3）根據(jù)上述確定的超高參數(shù)、速度匹配條件按公式1 計算出的最小曲線半徑見表4。</p><p>　　表4 高，低速共線運營舒適度一般，較差時的最小曲線半徑 m</p><p>　　當(dāng)采用舒適度良好的欠、過超高值40 mm 時推薦最小曲線半徑見表5。</p><p>　　表5 高、低速共線運營舒適度良好時的最小曲線半徑 m</p&

78、gt;<p>　　（4）根據(jù)上述確定的超高參數(shù)、速度匹配條件按公式2 計算出的最小曲線半徑見表6。</p><p>　　對以上兩式計算結(jié)果分析，高速車與不同速度低速車共線運行時，250 km / h 最小曲線半徑的取值4 000～ 5500 m、個別最小曲線半徑的取值為3500 ～ 4500m、推薦曲線半徑的下限取值為5 500 ～ 7100m；200km / h 最小曲線半徑的取值為2 200 ～

79、 2800m、個別最小曲線半徑的取值為2 000 ～ 2200 m、推薦曲線半徑的取值下限為2200 ～ 4000m。</p><p>　　7. 2 極值的可行性分析（200-250km/h）</p><p>　　對最小曲線半徑、個別最小曲線半徑、推薦曲線半徑取值范圍內(nèi)的各檔數(shù)值，假設(shè)舒適度相同的實設(shè)超高來分析曲線半徑取值情況。</p><p>　　7. 2. 1

80、最大時速250 km</p><p><b>　　（1）最小曲線半徑</b></p><p>　?、佼?dāng)250 km / h 最小半徑取值為4 000 m 時，對與1610、140、120 km / h 匹配的欠、過超高情況分析見表7。</p><p>　　表7 時速 250km 最小半徑取值 4000m 超高分析 mm</p>

81、<p>　?、诋?dāng)250 km / h 最小半徑取值為4500 m 時，對與160、140、120 km / h 匹配的欠、過超高情況分析見表8。</p><p>　　表8 時速 250km 最小半徑取值 4500m 超高分析 mm</p><p>　　當(dāng)250 km / h 最小半徑取值為5000 m 時，對與160、140、120 km / h 匹配的欠、過超高情況分析見表

82、9。</p><p>　　表9 時速 250km 最小半徑取值 5000m 超高分析 mm</p><p>　　當(dāng)250 km / h 最小半徑取值為5500 m 時，對與160、140、120 km / h 匹配的欠、過超高情況分析見表10。</p><p>　　表10 時速 250km 最小半徑取值 5500m 超高分析 mm</p>&l

83、t;p>　　從表7 ～ 表10 得知，在高速列車舒適度水平相同的條件下，最小曲線半徑取4 000 m 時，250 km / h 與160、140、120 km / h 不同速度低速列車共線運行情況下，120 km / h 低速列車欠過超高之和最大，為141. 9mm，稍大于個別允許值；最小曲線半徑取4 500 m 時，250 km / h 與160、140、120 km / h 不同速度低速列車共線運行情況下，120 km / h

84、 低速列車欠過超高之和最大，為126. 1 mm，大于標(biāo)準(zhǔn)、小于個別允許值；最小曲線半徑取5 000 m 時，與160、140、120 km / h 不同速度低速列車共線運行情況下，120 km / h 低速列車欠過超高之和最大，為113. 5 mm，稍大于標(biāo)準(zhǔn)允許值；最小曲線半徑取5 500 m 時，與160、140、120 km / h 不同速度低速列車共線運行情況下，120 km / h 低速列車欠過超高之和最大，為103. 2

85、mm，小于標(biāo)準(zhǔn)允許值。對上述數(shù)據(jù)分析，當(dāng)最小曲線半徑采用4 000 m 時，只有與120 km / h 低速列車匹配的均磨條件較差，但僅超</p><p>　　（2）個別最小曲線半徑</p><p>　?、佼?dāng)250 km / h 個別最小半徑取值為3 500 m 時，對與160、140、120 km / h 匹配的欠過超高情況分析見表11。</p><p>　　表1

86、1 時速 250km 最小半徑取值 3500m 超高分析 mm</p><p>　　②當(dāng)250 km / h 個別最小半徑取值為4 000 m 時，對與160、140、120 km / h 匹配的欠過超高情況分析見表12。</p><p>　　表12 時速 250km 最小半徑取值 4000m 超高分析 mm</p><p>　?、郛?dāng)250 km / h 個別

87、最小半徑取值為4 500 m 時，對與160、140、120 km / h 匹配的欠過超高情況分析見表13。</p><p>　　表13 時速 250km 最小半徑取值 4500m 超高分析 mm</p><p>　　從表11 ～ 表13 得知，最小曲線半徑取3 500 m時，250 km / h 與160、140、120 km / h 不同速度低速列車共線運行情況下，欠過超高之和最大

88、均大于110 mm，而且除160 km / h 為124. 4 mm 外均大于140 mm 個別允許值；最小曲線半徑取4 000 m 時，在160、140、120km / h 不同速度低速列車共線運行情況下，欠過超高之和最大為141. 9 mm，超出個別允許值1. 9 mm；最小曲線半徑取4 500 m 時，在160、140、120 km / h 不同速度低速列車共線運行情況下，欠過超高之和最大為126. 1 mm，均小于個別允許值14

89、0 mm。</p><p><b>　?。?）推薦半徑</b></p><p>　?、佼?dāng)250 km / h 推薦半徑下限取值為5 500 m 時，對與160、140、120 km / h 匹配的欠過超高情況分析見表14。</p><p>　　表14 時速 250km 最小半徑取值 5500m 超高分析 mm</p><

90、;p>　　②當(dāng)250 km / h 推薦半徑下限取值為6 000 m 時，對與160、140、120 km / h 匹配的欠過超高情況分析見表15。</p><p>　　表15 時速 250km 最小半徑取值 6000m 超高分析 mm</p><p>　　③當(dāng)250 km / h 推薦半徑下限取值為6 500 m 時，對與160、140、120 km / h 匹配的欠過超高情況

91、分析見表16。</p><p>　　表16 時速 250km 最小半徑取值 6500m 超高分析 mm</p><p>　?、墚?dāng)250 km/ h 推薦半徑下限取值為7 000 m 時，對與160、140、120 km/ h 匹配的欠過超高情況分析見表17。</p><p>　　表17 時速 250km 最小半徑取值 7000m 超高分析 mm</p

92、><p>　　對表14 ～ 表17 計算結(jié)果進行分析，若滿足低速120 km / h 舒適度良好的水平則推薦半徑應(yīng)為7 000 m。</p><p>　　若低速車按160 km / h 考慮舒適度良好的水平則推薦半徑應(yīng)為5 500 m。</p><p>　　推薦半徑上限值主要從以下幾點考慮：</p><p>　?。?）有利于曲線線形的養(yǎng)護維修和鋪

93、設(shè)；</p><p>　?。?）能進一步提高乘座舒適度；</p><p>　?。?）我國配備的軌檢車，在世界上屬于較為先進之列。當(dāng)該類型軌檢車經(jīng)過大于8 000 m 曲線半徑的曲線時，軌檢車記錄常會自動打印出“ F”標(biāo)記，它表明對所檢測結(jié)果有疑問。考慮以上幾點因素，推薦半徑上限取值根據(jù)運營養(yǎng)護維修精度要求及已經(jīng)完成的研究成果采用8 000 m。</p><p>　　

94、綜合以上分析，對于時速250 km 客運專線與低速列車速度匹配定為160 km / h 時，最小曲線半徑取值為4 500 m，個別最小曲線半徑為3 500 m，推薦半徑下限為5 500 m；與低速列車速度匹配定為120 km / h 時，最小曲線半徑取值為4 500 m，個別最小曲線半徑為3 500m，推薦半徑下限為5 500 m。</p><p>　　7．3.1最小時速200 km</p><

95、;p><b>　　（1）最小曲線半徑</b></p><p>　?、佼?dāng)200 km / h 最小半徑取值為2 200 m 時，對與160、140、120 km / h 匹配的欠過超高情況分析見表18。</p><p>　　表18 時速 200km 最小半徑取值 2200m 超高分析 mm</p><p>　?、诋?dāng)200 km / h

96、 最小半徑取值為2 500 m 時，對與160、140、120 km / h 匹配的欠過超高情況分析見表19。</p><p>　　表19 時速 200km 最小半徑取值 2500m 超高分析 mm</p><p>　?、郛?dāng)200 km / h 最小半徑取值為2 800 m 時，對與160、140、120 km / h 匹配的欠過超高情況分析見表20。</p><

97、p>　　表20 時速 200km 最小半徑取值 2800m 超高分析 mm</p><p>　　從表18 ～ 表20 可知，最小曲線半徑取2 200 m時，在160、140、120 km / h 不同速度低速列車共線運行情況下，欠過超高之和最大為137. 3 mm；最小曲線半徑取2 500 m 時，在160、140、120 km / h 不同速度低速列車共線運行情況下，欠過超高之和最大為120. 8m

98、m；最小曲線半徑取2800 m 時，在160、140、120 km / h不同速度低速列車共線運行情況下，欠過超高之和最大為107. 9 mm。</p><p>　?。?）個別最小曲線半徑</p><p>　　當(dāng)200 km/ h 個別最小半徑取值為2 000 m 時，對與160、140、120 km/ h 匹配的欠過超高情況分析見表21。</p><p>　　表2

99、1 時速 200km 最小半徑取值 2000m 超高分析 mm</p><p>　　從表21 可知，曲線半徑取2 000 m 時，120 km / h低速列車欠過超高之和大于個別困難允許值140 mm。</p><p>　　（3）對推薦半徑取值的分析</p><p>　?、佼?dāng)200 km/ h 推薦半徑下限取值為3 200 m 時，對與160、140、120

100、km/ h 匹配的欠過超高情況分析見表22。</p><p>　　表22 時速 200km 最小半徑取值 3200m 超高分析 mm</p><p>　?、诋?dāng)200 km/ h 推薦半徑下限取值為3 500 m 時，對與160、140、120 km/ h 匹配的欠過超高情況分析見表23。</p><p>　　表23 時速 200km 最小半徑取值 2800m

101、 超高分析 mm</p><p>　　③當(dāng)200 km/ h 推薦半徑下限取值為4 000 m 時，對與160、140、120 km/ h 匹配的欠過超高情況分析見表24。</p><p>　　表24 時速 200km 最小半徑取值 4000m 超高分析 mm</p><p>　　對上述表22 ～ 表24 計算結(jié)果進行分析，滿足低速120 km / h 舒適度

102、良好的水平則推薦半徑應(yīng)為4 000m，則推薦半徑的下限采用4 000 m 是比較合理的。</p><p>　　推薦半徑上限取值根據(jù)運營養(yǎng)護維修精度要求及已經(jīng)完成的研究成果采用8 000 m。</p><p>　　綜合以上分析，對于時速200 km 客運專線與低速列車速度目標(biāo)值匹配定為160 km / h 時，最小曲線半徑取值為2 200 m，個別最小曲線半徑為2 000 m，推薦半徑下限為

103、3 000 m；與低速列車速度匹配定為120 km / h時，最小曲線半徑取值為2 800 m，個別最小曲線半徑為2 200 m，推薦半徑下限為4 000 m。</p><p>　　7.4 與其他暫規(guī)的對比（ 表25）</p><p>　　表25 幾種暫規(guī)線路曲線半徑取值對比</p><p>　　從表25 比較結(jié)果看，本研究250 km / h 推薦曲線半徑下限、最

104、小曲線半徑、個別曲線半徑等取值分別為5 500、4 000、3 500 m，與時速200 km 暫規(guī)、時速200 km客貨共線暫規(guī)、京滬高速暫規(guī)等標(biāo)準(zhǔn)相比基本相當(dāng)，略高一些；200 km / h 推薦曲線半徑下限、最小曲線半徑、個別最小曲線半徑等取值分別為3 000、2 200、2 000m，最小曲線半徑及個別最小曲線半徑與時速200 km暫規(guī)取值略大、較客貨共線暫規(guī)略小、與京滬暫規(guī)一致，推薦半徑下限取值較時速200 km 暫規(guī)略大、較

105、時速200 km 客貨共線暫規(guī)小。推薦曲線半徑的上限根據(jù)養(yǎng)護維修精度要求取8 000 m，較其他暫規(guī)略大，是考慮到小偏角時確保圓曲線最小長度的要求。</p><p><b>　　7.5 結(jié)論</b></p><p>　　當(dāng)?shù)退倭熊囁俣饶繕?biāo)值采用120 km / h 時曲線半徑標(biāo)準(zhǔn)見表26，</p><p>　　表26 低速列車目標(biāo)值采用120k

106、m/h時曲線半徑 m</p><p>　　當(dāng)?shù)退倭熊囁俣饶繕?biāo)值采用160 km / h時曲線半徑標(biāo)準(zhǔn)見表27。</p><p>　　表27 低速列車速度目標(biāo)值采用160km/h時曲線半徑 m</p><p><b>　　8 參考資料</b></p><p>　　[1]姜啟源 數(shù)學(xué)模型</p><p&g