畢業(yè)論文-混沌振子的強噪聲背景下的正弦信號檢測

1、<p>　　基于混沌振子的強噪聲背景下正弦信號的檢測</p><p>　　摘 要 信息飛速發(fā)展的今天，用儀器檢測強噪聲背景下的信號技術日益成熟，但是其設備較昂貴且運用復雜，但利用混沌振子來檢測信號，則大大減輕了成本，且有效的檢測出信號，使之有更好的前途。將混沌理論用于信號檢測，原因有三個：一方面利用簡單的混沌信號測量系統(tǒng)，來實現(xiàn)高精度的測量；另一方面就是利用混沌系統(tǒng)的初值敏感性和對噪聲抑制性這兩個性質(zhì)

2、可以用來從強噪聲背景下檢測出有用信號，再者，寬頻帶的波譜范圍極有限的振幅意味著混沌信號能用于隨機激勵來測量線形系統(tǒng)的頻率。這是一門現(xiàn)代信號處理領域的一個綜合技術和尖端技術,也是重要研究方向。 做為非線性科學的一個主要分支,混沌理論的興起和發(fā)展為信號檢測提供了有效的檢測方法和思路。本文研究的題目是基于混沌振子的強噪聲背景下的正弦信號檢測。</p><p>　　關鍵字 混沌振子 Chaotic oscillato

3、r 強噪聲背景 Strong noise background 正弦信號檢測</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　With the rapid development of information today，Use instrument testing strong noise background signal tec

4、hnology matures，But the equipment is expensive and use complex，But the use of chaotic oscillator to detect the signal，It is greatly reduced cost，And effective detection signalto have a better future. Chaos theory is used

5、 for signal detection, for three reasons: on the one hand to use simple chaotic signal measurement system, to achieve high precision measurement; On the other hand is to use c</p><p>　　Key Words Chaotic os

6、cillator Strong noise background Sine signal detection</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘 要1</b></p><p><b>　　1緒論3</b></p><p>　　

7、1.1本論文課題來源背景及意義3</p><p>　　1.1.1課題背景3</p><p>　　1.1.2課題意義4</p><p>　　1.2 混沌振子在現(xiàn)實中的應用于發(fā)展5</p><p>　　1.3 本論文的主要內(nèi)容5</p><p>　　1.4 本論文的結(jié)構(gòu)安排5</p>&l

8、t;p>　　2.混沌理論的發(fā)展概況及微弱信號檢測技術5</p><p>　　2.1混沌理論的發(fā)展概況5</p><p>　　2.2微弱信號檢測技術7</p><p>　　4.Duffing方程的特性9</p><p>　　5.混沌振子在強噪聲背景下正弦波的檢測10</p><p>　　5.1 Duffi

9、ng混沌系統(tǒng)的微弱信號的幅值檢測原理11</p><p>　　5.1.1 Dutting振子幅值檢測原理11</p><p>　　5.2.色噪聲背景下正弦信號的混沌檢測12</p><p>　　5.3 課題仿真14</p><p><b>　　參考文獻16</b></p><p><

10、;b>　　1緒論</b></p><p>　　本論文課題來源背景及意義</p><p><b>　　1.1.1課題背景</b></p><p>　　當今信息化時代，微弱信號檢測技術是一門新興的學科,主要研究強噪聲背景下的微弱信號檢測的原理與方法,微弱信號廣泛存在于很多領域中,如機電系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測、雷達信號識別、醫(yī)學信號處理等,微

11、弱信號的檢測也成為這些領域首要解決的問題。本課題研究方向為混沌振子的強噪聲背景下的正弦信號檢測。</p><p>　　微弱信號檢測的目的是把微弱信號從噪聲中檢測和提取出來,是一門綜合技術和尖端技術,是現(xiàn)代信號檢測處理領域的一個重要研究方向。 做為非線性科學的一個主要分支,混沌理論的興起和發(fā)展為微弱信號檢測提供了新的檢測方法和思路?；煦缯褡拥膹娫肼暠尘跋碌恼倚盘枡z測方法是一種新型的檢測方法 ,實驗仿真也證明該方法

12、的可行性和有效性,為實際工程中的微弱信號檢測提供了一種新的檢測方法。但檢測方法還不完善,有很多問題需要進一步研究</p><p><b>　　1.1.2課題意義</b></p><p>　　噪聲干擾是信息科學的一項主要問題?；煦缦到y(tǒng)對小信號的敏感性以及對噪聲的免疫力, 使它在信號檢測中非常具有潛力。對于一個非線性動力系統(tǒng), 其參數(shù)的攝動有時會引起周期解 發(fā)生本質(zhì)的變化

13、 。我的想法是: 將待測信號作為Duffing方程周期策動力的攝動, 噪聲雖 然強烈, 但對系統(tǒng)狀態(tài)的改變無影響, 而一旦帶有特定的信號, 即使幅值較小, 也會使系統(tǒng)發(fā)生 相變。計算機通過辨識系統(tǒng)狀態(tài), 可清楚地檢測出特定信號是否存在。在信息理論高速發(fā)展的今天, 儀器化的微弱信號檢測原理、技術已日趨成熟 , 但設備比 較復雜, 昂貴。利用混沌振子來檢測微弱信號, 有望降低設備成本, 簡化理論, 使這項技術具有 更加廣闊的應用前景。&l

14、t;/p><p>　　1.2 混沌振子在現(xiàn)實中的應用于發(fā)展</p><p>　　混沌理論的應用研究已逐漸深入醫(yī)學、生態(tài)學、保密通信、電子對抗等許多領域，微弱信號檢測歷來是信號處理領域的核心問題和前沿課題之一。將混沌理論應用于微弱信號檢測也是混沌控制與混沌利用的一個內(nèi)容。</p><p>　　1.3 本論文的主要內(nèi)容</p><p>　　1、了

15、解隨機信號分析理論如何在實踐中應用，掌握正弦信號的檢測及分析的方法。研究將混沌振子用于信號檢測的優(yōu)勢所在并進行具體分析。</p><p>　　2、掌握隨機信號的基本數(shù)字特征及其Matlab實現(xiàn)。包括、均值、方差、均方值相關函數(shù)、頻譜和功率譜密度。利用Matlab仿真一微弱正弦信號檢測系統(tǒng)</p><p>　　3、得出結(jié)論并對檢測方法進行分析</p><p>　　1

16、.4 本論文的結(jié)構(gòu)安排</p><p>　　2.混沌理論的發(fā)展概況及微弱信號檢測技術</p><p>　　2.1混沌理論的發(fā)展概況</p><p>　　混沌理論，是近三十年才興起的科學革命，它與相對論與量子力學同被列為二十世紀的最偉大發(fā)現(xiàn)和科學傳世之作。量子力學質(zhì)疑微觀世界的物理因果律，而混沌理論則緊接著否定了包括宏觀世界拉普拉斯（Laplace）式的決定型因果律

17、。美國氣象學家洛倫茨在2O世紀6O年代初研究天氣預報中大氣流動問題時，揭示出混沌現(xiàn)象具有不可預言性和對初始條件的極端敏感依賴性這兩個基本特點，同時他還發(fā)現(xiàn)表面上看起來雜亂無章的混沌，仍然有某種條理性。其對初始條件的極端敏感依賴性表現(xiàn)為蝴蝶效應：今天北京一只蝴蝶展翅翩翩對空氣造成擾動，可能導致下個月紐約的大風暴。</p><p>　　混沌（Chaos）也作混沌，指確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的一種對初始條件具有敏感依賴性的回復性

18、非周期運動。渾沌與分形(fractal)和孤子(soliton)是非線性科學中最重要的三個概念。渾沌理論隸屬于非線性科學，只有非線性系統(tǒng)才能產(chǎn)生渾沌運動。據(jù)1991年出版的《渾沌文獻總目》統(tǒng)計，已收集到與渾沌研究有直接關系的書269部、論文7157篇。到1996年底，還不斷有新的渾沌研究成果發(fā)表?？茖W史上只有量子力學的攻堅熱情可與之媲美。 現(xiàn)代科學所講的混沌，其基本含義可以概括為：聚散有法，周行而不殆，回復而不閉。意思是說混沌軌道的運動

19、完全受規(guī)律支配，但相空間中軌道運動不會中止，在有限空間中永遠運動著，不相交也不閉合。渾沌運動表觀上是無序的，產(chǎn)生了類隨機性，也稱內(nèi)在隨機性。渾沌模型一定程度上更新了傳統(tǒng)科學中的周期模型，用渾沌的觀點去看原來被視為周期運動的對象，往往有新的理解。80年代中期開始渾沌理論已被用于社會問題研究，如經(jīng)濟學、社會學和哲學研究。 大自然并不缺少混沌，現(xiàn)代科學重新發(fā)現(xiàn)了混沌。以渾沌理論為標志的非線性科學強調(diào)自然的自組織機制，強調(diào)看待事物的整體性原則，

20、與古代哲人所說的“前現(xiàn)在渾沌”有千絲萬</p><p>　　2.2微弱信號檢測技術</p><p>　　當今科學技術的進步，使測量技術得到日臻完善的發(fā)展，但同時也提出了更高的要求。尤其是一些極端條件下的測量已成為深化認識自然的重要手段，例如對物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)與弱相互作用等所獲得的極為微弱量的測量，無疑是當今科學技術的前沿課題。</p><p>　　測量技術的發(fā)展，始終

21、是圍繞著兩個問題逐漸解決和提高的，即所謂速度和精度。測量精度意味著檢測靈敏度的提高和動態(tài)范圍的擴大，即能容納更多的噪聲和從噪聲中提取信號能力的提高；而測量的速度表示快速的瞬變響應和處理的能力。</p><p>　　微弱信號檢測（Weak Signal Detection）則是測量技術中的綜合技術和尖端領域，由于它能測量傳統(tǒng)觀念認為不能測量的微弱量，所以才獲得迅速的發(fā)展和普遍的重視。對于眾多的微弱量（如弱光、小位移

22、、微振動、微溫差、小電容、弱磁、弱聲、微電導、微電流、低電平電壓及弱流量等等），一般都通過各種傳感器作非電量轉(zhuǎn)換，使檢測對象轉(zhuǎn)變成電量(電壓或電流)。但當檢測量甚為微弱時，弱檢測量本身的漲落以及所用傳感器的本底與測量儀表的噪聲影響，表現(xiàn)出來的總效果是，有用的被測信號被大量的噪聲和干擾所淹沒，使測量受到每一發(fā)展階段的絕對限制。</p><p>　　自從 1928 年約翰遜（Johnson）對熱騷動電子運動產(chǎn)生的噪聲

23、進行研究以來，大量科學工作者對信號的檢測做出了重要貢獻。尤其是近三十年來，更加取得了突飛猛進的發(fā)展，測量的極限不斷低于噪聲的量級。例如 1962 年美國PARC 第一臺相干檢測的鎖相放大器問世，使檢測的信噪比突然提高到 ；1968 年從大量二次電子的背景中測得 Auger 電子；到八十年代切，在特定的條件下可使小于 1nV 的信號獲得滿度輸出（使信號的放大量接近 200dB），信噪比提高到 。粗略估計，即平均每 5、6 年測量極限提高

24、一個數(shù)量級，因此，過去視為不可測量的微觀現(xiàn)象或弱相互作用所體現(xiàn)的弱信號，現(xiàn)在已成為可能，這就大大地推動了物理學、化學、電化學、天文學、生物學、醫(yī)學以及廣泛的工程技術領域等學科技術的發(fā)展。微弱信號檢測技術，也就成為一門被人重視的、新興的分支技術學科。</p><p>　　微弱信號檢測的目的乃是利用電子學的、信息論的和物理學的方法，分析噪聲產(chǎn)生的原因和規(guī)律，研究被測信號的特點和相干性，檢測被背景噪聲覆蓋的弱信號。它的

25、任務是發(fā)展微弱信號檢測的理論，探索新的方法和原理，研制新的檢測設備以及在各學科領域中的推廣應用。</p><p>　　微弱信號檢測在某種意義上說，是一種專門與噪聲斗爭的技術：只有抑制噪聲，才能取出信號。噪聲對于弱檢測幾乎是無處不在，無地沒有，它總是與信號共存，因此有人將噪聲比作“魔鬼”那樣的令人討厭。微弱信號檢測技術進步的標志是檢測靈敏度的提高。更確切地說，應是信噪比改善（SNIR）。它的定義為：</p&g

26、t;<p><b>　?。?）</b></p><p>　　是輸出信噪比 與 輸入信噪比之比。例如輸入端的噪聲比信號大 l00 倍，而通過微弱信號檢測的手段得到信號比噪聲大 2 倍，則 SNIR＝200。SNIR 越大，表示處理噪聲的能力越強，檢測的水平越高。</p><p>　　4.Duffing方程的特性</p><p>　　

27、Duffing方程是非線性理論中常用的代表性微分方程，盡管是從簡單物理模型中得出來的非線性振動模型，但是其模型具有代表性。工程實際中的許多非線性振動問題的數(shù)學模型都可以轉(zhuǎn)化為該方程，特別是電工領域的一些問題的研究有重要的意義。</p><p>　　混沌系統(tǒng)對微弱信號具有極強的敏感性同時對噪聲具有極大的抑制能力，它的這種性質(zhì)證明了混沌系統(tǒng)具有可應用于小信號檢測的潛力，從檢測過程中分析混沌運動發(fā)生的間歇性。Duffi

28、ng方程是一個在混沌系統(tǒng)小信號檢測中被廣泛使用的一個典型的非線性方程，即存在于噪聲中的信號可以被Duffing振子通過從混沌運動狀態(tài)到周期振蕩狀態(tài)的改變測試出來。本文用MATLAB對Duffing方程進行模擬分析，找出系統(tǒng)在各種參數(shù)下的運動狀態(tài)，為基于Duffing振子的小信號檢測提供研究基礎。</p><p>　　Duffing方程是描述共振現(xiàn)象、調(diào)和振動、次調(diào)和振動、擬周期振動、概周期振動、奇異吸引子和混沌現(xiàn)

29、象(或隨機過程)的簡單數(shù)學模型。因此，在非線性振動理論中研究Duffing方程具有重要的意義。它的標準形式為：</p><p><b>　　（2）</b></p><p>　　這是一個描述非線性彈性系統(tǒng)的運動方程，其中k為阻尼比，（）為非線性恢復力。</p><p>　　在周期外力作用下Duffing方程變?yōu)椋?lt;/p><p

30、><b>　?。?）</b></p><p>　　式子中，和分別為周期攝動力的幅度、頻率，和為實數(shù)因子。</p><p>　　Duffing方程系統(tǒng)是一個典型的非線性振動系統(tǒng)，盡管是從簡單物理模型中得出來的非線性振動模型，但是其模型具有代表性。工程實際中的許多非線性振動問題的數(shù)學模型都可以轉(zhuǎn)化為該方程來研究，如船的橫搖運動、結(jié)構(gòu)振動、化學鍵的破壞等，橫向波動方程

31、的軸向張力擾動模型，轉(zhuǎn)子軸承的動力學方程也與Duffing系統(tǒng)基本相似，另外Duffing系統(tǒng)也非常廣泛地被應用到實際工程中，例如尖銳碰摩轉(zhuǎn)子的故障檢測、微弱周期信號檢測、電力系統(tǒng)周期振蕩分析、周期電路系統(tǒng)的模擬與控制等。關于Duffing系統(tǒng)還有許多問題尚未徹底研究清楚，如Duffing方程的分數(shù)諧波振動、超諧波振動、組合振動等等，而且研究結(jié)果中規(guī)律性的成果可以推廣到其他類似系統(tǒng)。因此從某種角度來說，對非線性Duffing系統(tǒng)的研究是

32、研究許多復雜動力學系統(tǒng)的基礎。</p><p>　　5.混沌振子在強噪聲背景下正弦波的檢測</p><p>　　由于Dufting混沌系統(tǒng)的一個重要特點是系統(tǒng)某參量的微小的變化會引起混沌軌道 的很大變化，以及Dufiing混沌系統(tǒng)具有檢測微弱信號有極高的靈敏度和對任何零均值噪聲具有極高的抑制性，本文提出一種基本的方案來測待測信號的幅值，仿真實驗證明了這種方法的有效性。在識別雷達信號、水聲信

33、號等應用方面提供新思路、新方法。 </p><p>　　5.1 Duffing混沌系統(tǒng)的微弱信號的幅值檢測原理 </p><p>　　5.1.1 Dutting振子幅值檢測原理 </p><p>　　混沌系統(tǒng)的一個重要特性就是對初始條件的敏感性，利用混沌系統(tǒng)微弱信號檢測的仿真模型，當該系統(tǒng)處于混沌臨界狀態(tài)時，加入一個微弱的正弦信號，立刻使混沌相軌跡發(fā)生變化，所以通過

34、適當?shù)男盘柼幚矸椒?，就可以把微弱信號的信息檢測出來。 </p><p>　　在周期外力作用下Duff'mg方程式為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　隨著的變化，系統(tǒng)經(jīng)歷同宿軌道、分叉、混沌軌跡、大尺度周期等各個狀態(tài)。在臨界周期軌跡到大尺度周期軌跡的相變中，該系統(tǒng)對不同周期信號敏感程度不同。所以從微弱信號

35、的檢測下限、混沌系統(tǒng)檢測信號比、系統(tǒng)混沌判據(jù)的證明幾個方面綜合考慮，正弦信號的混沌檢測模型確定為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中k為阻尼比，為非線性恢復力，為內(nèi)置信號。</p><p>　　有上面公式，可建立該混沌系統(tǒng)仿真模型：</p><p>　　圖1-1 頻率為 時的系統(tǒng)仿真

36、仿真模型</p><p>　　5.2.色噪聲背景下正弦信號的混沌檢測 </p><p>　　在現(xiàn)實生活中，噪聲與弱信號共存。噪聲一般分為加性噪聲和乘性噪聲，是檢測有用信號以外的所有信號的總稱，雖然噪聲也有有利的地方，但在這里噪聲是檢測信號的障礙。實際中，很難有理想的白噪聲，經(jīng)常情況下是難以預知的色噪聲。用混沌振子檢 測微弱信號，其特點就是根據(jù)混沌對小信號的敏感性和對噪聲的免疫性，由混沌狀態(tài)

37、躍遷到大周期狀態(tài)時，在沒有噪聲的情況下，混沌系統(tǒng)的相軌跡顯示一個理想的環(huán)，由于噪聲的影響，該環(huán)的邊界顯得有些粗糙，但軌跡的性質(zhì)并沒有發(fā)生根本的改變。應用微 積分的方程理論，可分析噪聲對混沌檢測的影響。</p><p>　　用△X(t)表示噪聲對x(t)的小擾動，從而得出噪聲存在的情況下系統(tǒng)的微分方程式為：</p><p><b>　　(6)</b></p>

38、<p>　　其中n(t)為噪聲，E{n(t)}=0，有方程式（6）-（5），由于很小，可以略去的高階項，得：</p><p><b>　　(7)</b></p><p><b>　　并令得：</b></p><p><b>　　(8)</b></p><p>　　

39、將式子（7）寫成矢量微分方程形式：</p><p><b>　　(9)</b></p><p><b>　　它的解為：</b></p><p><b>　　(10)</b></p><p>　　其中是系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。由于第一項為暫態(tài)解，將很快衰減為零故只需要考慮第二項，因此

40、得到：</p><p><b>　　(11)</b></p><p><b>　　(12)</b></p><p>　　從上面的推導中，由于沒有涉及到噪聲的分布問題，所以任何分布的零均值白噪聲 都不會改變系統(tǒng)原有的相軌跡，僅會使系統(tǒng)的相軌跡變的粗糙。說明混沌系統(tǒng)對噪聲具有極強的免疫性。</p><p&g

41、t;<b>　　5.3 課題仿真</b></p><p>　　有上述的仿真模型的建立，進行試驗仿真。</p><p>　　當 k 取某一固定值（通常取 0.5），隨著由零逐漸增大，系統(tǒng)狀態(tài)出現(xiàn)有規(guī)律的變化：歷經(jīng)同宿軌跡，分岔軌跡、混沌軌跡、大尺度周期狀態(tài)。Duffing 振子各個狀態(tài)的時域波形及相平面軌跡如圖 1-2～圖 1-7 所示。</p><

42、p>　　分析上述系統(tǒng)時域波形及相平面軌跡變化可知：</p><p>　?、佟‘敃r，系統(tǒng)相平面鞍點為（0，0），焦點為 (±1 ,0)。點 ( x ,y)將最終停留在兩焦點之一，如圖 1-2 和圖 1-3 所示。 </p><p>　?。╝）時域波形 (b) 相平面軌跡</p><p>　

43、　圖1-2 當,時的初始狀態(tài)</p><p>　?。╝）時域波形 （b）相平面軌跡</p><p>　　圖1-3 當,時的初始狀態(tài)</p><p>　?、凇?時，系統(tǒng)分階段表現(xiàn)出復雜的動力學形態(tài)，具體又可分為以下幾種情況。 較小時，相軌跡表現(xiàn)為 Poincare 映射意義下的吸引子，相點圍繞焦點作周期振蕩，逐漸增加

44、到臨界值 （ 的大小可由 Melnikov 法求出)時，隨著 的增大，系統(tǒng)歷經(jīng)同宿軌道（如圖 1-4）、周期分叉（如圖 1-5）直至達到混沌狀態(tài)（如圖 1-6）。這一過程隨著 的變化非常迅速， 在很長時間內(nèi)，系統(tǒng)都將處于混沌運動狀態(tài)。進一步增加超過閾值 ，系統(tǒng)以外加周期力的頻率進行大尺度周期振蕩（如圖 1-7）。此時相軌跡將焦點、鞍點團團圍住，其對應的龐加萊映射亦為不動點。</p><p>　?。╝）時域波形

45、 （b）相平面軌跡</p><p>　　圖2-4 當時的同宿軌道狀態(tài)</p><p>　　（a）時域波形 （b）相平面軌跡</p><p>　　圖2-5 當,時的分叉狀態(tài)</p><p>　?。╝）時域波形

46、 （b）相平面軌跡</p><p>　　圖2-6 當,時的混沌狀態(tài)</p><p>　?。╝）時域波形 （b）相平面軌跡</p><p>　　圖2-7 當,時的大尺度周期狀態(tài)</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]