五年級數(shù)學(xué)中問題表述與問題解決的研究【開題報告+文獻(xiàn)綜述+畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　小學(xué)教育</b></p><p>　　五年級數(shù)學(xué)中問題表述與問題解決的研究</p><p>　　一、選題的背景與意義</p><p><b>　　（一）選題背景</b></p>&

2、lt;p>　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題解決是重要的教學(xué)內(nèi)容。問題解決的過程不僅可以使學(xué)生將學(xué)過的知識融會通，發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力，還能發(fā)展學(xué)生的自主探究和創(chuàng)新的能力，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，從而使學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展，成為符合社會需要的人才。由于問題解決能力對學(xué)生發(fā)展的重要意義，許多國家都將提高學(xué)生的問題解決能力視為重要的教學(xué)目標(biāo)之一。美國NCTM數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（1998）把“問題解決”作為目標(biāo)之一，并且把“具有解決數(shù)學(xué)問題的能力”

3、作為有“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的一個重要標(biāo)志。英國、荷蘭、韓國也都將問題解決作為課程標(biāo)準(zhǔn)的重要內(nèi)容。我國2001年公布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也將解決問題作為總體目標(biāo)之一?？梢娖湓趯W(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)中占有非常重要的地位。對學(xué)生問題解決活動的研究可以促進(jìn)問題解決的教學(xué)，從而提高學(xué)生的問解決能力。五年級處以小學(xué)高段，已經(jīng)具備表達(dá)、分析解決問題的大致過程、闡釋問題結(jié)果的能力。同時，五年級小學(xué)生已經(jīng)具備閱讀能力?！霸跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，語言扮演著極其重要的角色。”學(xué)生對數(shù)

4、學(xué)語言掌握能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在很大程度上影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。朱智賢指出，掌握言語不但是語文課的要求，而且是一切學(xué)習(xí)的先決條件。對學(xué)生數(shù)學(xué)</p><p><b>　?。ǘ┻x題意義</b></p><p>　　目前，關(guān)于小學(xué)生問題解決影響因素的研究有很多，大多是心理學(xué)家進(jìn)行的。這些研究從心理學(xué)角度出發(fā)，借助簡單的數(shù)學(xué)題目，對小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律進(jìn)行研究，主要目的是

5、揭示小學(xué)生問題解決心理發(fā)展的一般規(guī)律。這些研究是由特殊題目到一般規(guī)律的歸納研究，還沒有在教學(xué)實踐中檢驗，仍有許多有待討論的問題。</p><p><b>　　二、國外研究情況</b></p><p><b>　　1.國外研究情況</b></p><p>　　20世紀(jì)初以來，人們對小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決做了大量研究，如邁耶（Ma

6、yer）、格拉斯（Glass）、奧蘇貝爾（Ausubel）和魯賓遜[7]（Robinson）都研究數(shù)學(xué)問題解決模式和過程。</p><p><b>　　2.國內(nèi)研究情況</b></p><p>　　經(jīng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)對數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)問題解決的研究，我國主要側(cè)重于問題解決的策略且偏重解題方法及技巧以及問題解決模式和過程等方面。</p><p>　

7、?、?陳永星《新課程理念下數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的理論與實踐》[10]，本文在對數(shù)學(xué)問題解決進(jìn)行了全面系統(tǒng)的理論研究的基礎(chǔ)上，闡述了新課程理念下數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的內(nèi)涵及相關(guān)理論基礎(chǔ)，構(gòu)建并給出了數(shù)學(xué)問題解決模式及模式的流程。為進(jìn)一步開展課程理念下數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)研究提供了初步的理論和實踐的基礎(chǔ)。</p><p>　?、?鐘輝.《小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)的思考與實踐》(教學(xué)月刊小學(xué)版2007上)，從傳統(tǒng)的應(yīng)用題到新課程下

8、的“解決問題”教學(xué)，在教學(xué)實踐中，怎樣準(zhǔn)確把握傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的揚(yáng)與棄，以提高“解決問題”教學(xué)的有效性作出理性的思考。</p><p>　　從上述可知，學(xué)生解決問題的能力很重要。有些時候，學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤，可能不是因為學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)不完善，而是題目語言的表述給學(xué)生的理解造成了障礙。語言因素影響學(xué)生對題目的理解，而理解題目又是解決問題的前提和基礎(chǔ)，由此可知，研究數(shù)學(xué)語言閱讀與解決問題具有重要作用。</p>

9、<p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題：</p><p>　　1.研究五年級學(xué)生對哪些數(shù)學(xué)語言比較難以理解（文字，符號，圖形）。</p><p>　　2.力圖探索這些語言因素影響五年級小學(xué)生問題解決的原因，提出相關(guān)的教學(xué)建議。</p><p><b>　?。ㄒ唬┱撐目蚣?lt;/b></p><p>&

10、lt;b>　　1、背景和意義</b></p><p>　　1.1數(shù)學(xué)題目與語言的相關(guān)研究</p><p>　　1.1.1數(shù)學(xué)題目語言的分類</p><p>　　1.1.2數(shù)學(xué)題目語言的特點(diǎn)</p><p>　　1.1.3數(shù)學(xué)題目語言的功能</p><p>　　1.2數(shù)學(xué)題目語言與問題解決的研究<

11、/p><p>　　1.2.1對數(shù)學(xué)問題解決的認(rèn)識</p><p>　　1.2.2研究現(xiàn)狀與意義</p><p>　　2、問題的提出與研究設(shè)計</p><p><b>　　2.1問題的提出</b></p><p><b>　　2.2研究設(shè)計</b></p><p

12、>　　2.2.1五年級數(shù)學(xué)題目語言類型歸納</p><p>　　2.2.2實驗?zāi)康呐c研究假設(shè)</p><p><b>　　2.3研究材料</b></p><p>　　2.3.1解決問題問卷</p><p>　　2.3.2測試卷各題目的難度</p><p>　　2.4研究被試和試驗程序<

13、/p><p><b>　　3、實驗結(jié)果</b></p><p>　　3.1同種題目類型下不同語言表達(dá)方式的解題正確率比較和差異分析。</p><p>　　3.2不同類型的數(shù)學(xué)題目語言表述下的數(shù)學(xué)問題的解題正確率比較和差異分析。</p><p>　　4、研究分析和研究結(jié)論</p><p>　　4.1產(chǎn)生

14、上述現(xiàn)象的原因分析</p><p>　　4.1.1不能準(zhǔn)確理解問題中的數(shù)量關(guān)系</p><p>　　4.1.2問題呈現(xiàn)方式與已有模型不同</p><p>　　4.1.3心理定勢作用</p><p>　　4.1.4接受水平不同和知識結(jié)構(gòu)水平差異</p><p><b>　　4.2相關(guān)教學(xué)建議</b>

15、</p><p>　　4.2.1培養(yǎng)教師語言藝術(shù)性</p><p>　　4.2.2注重學(xué)生知識整合</p><p>　　4.2.3注重接觸多種類型的題目</p><p>　　4.2.4適當(dāng)借助情境創(chuàng)設(shè)</p><p><b>　　擬解決的主要問題 </b></p><p>

16、　　（1）同種題目類型下不同語言表達(dá)方式的解題正確率比較和差異分析。</p><p>　　（2）不同類型的數(shù)學(xué)題目語言表述下的數(shù)學(xué)問題的解題正確率比較和差異分析。</p><p>　　研究的方法與技術(shù)路線：</p><p>　　1.內(nèi)容分析法：廣泛閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，收集整理分析有關(guān)小學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)語言與問題解決方面的理論文獻(xiàn)和實踐經(jīng)驗材料。</p><

17、p>　　2.訪談法：在教育實習(xí)期間的訪談的方式對所在學(xué)校進(jìn)行研究。</p><p>　　3.問卷調(diào)查法：在教育實習(xí)期間的問卷的方式對所在學(xué)校進(jìn)行研究。</p><p>　　4.案例研究發(fā)：選取有代表性的案例進(jìn)行研究。</p><p>　　研究的總體安排與進(jìn)度：</p><p>　　1.2010年6月底初定論文題目，查閱文獻(xiàn)，制定提綱。&

18、lt;/p><p>　　2.2010年9月8日開題報告，9月23日前繳開題報告，任務(wù)書打印稿。</p><p>　　3.2010年9月-2010年11月結(jié)合綜合實習(xí)，收集查閱文獻(xiàn)資料，展開調(diào)查研究，形成階段性成果。</p><p>　　4.2010年11月-2010年12月進(jìn)一步搜集資料，完成文獻(xiàn)綜述。</p><p>　　5.2010年12月-

19、2011年2月完成論文初稿。</p><p>　　6.翻譯外文文章2篇，附上外文原文，整理、修改，完成論文定稿。</p><p>　　7.2011年5月畢業(yè)論文答辯。</p><p><b>　　五、主要參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1].余秀萍.數(shù)學(xué)語言解讀能力及其培養(yǎng).碩士論文.2007</p>

20、;<p>　　[2].曹云.淺談數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.碩士論文.2010</p><p>　　[3]沈丹丹 .小學(xué)數(shù)學(xué)教例剖析與教案研制[M].南寧：廣西教育出版社，2004.6 216~217</p><p>　　[4]馬云鵬主編.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社.2002.488~491</p><p>　　[5]張奠宙.數(shù)學(xué)

21、教育學(xué)導(dǎo)論導(dǎo)[M].北京：人民教育出版社.2003.</p><p>　　[6] 朱智賢. 兒童心理學(xué)[M]．北京：人民教育出版社，2003 35~36.</p><p>　　[7] 吳有昌.數(shù)學(xué)題目語言障礙初探[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2002</p><p>　　[8] 姜晶.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中語言障礙的研究．曲阜師范大學(xué)碩士論文．2005</p>&l

22、t;p>　　[9] 吳有昌.初一學(xué)生閱讀能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的相關(guān)性研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2000</p><p>　　[10] 孔企平.小學(xué)兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)［M］.華東師范大學(xué)出版社.2003 43~44.</p><p>　　[11] 陳永明.數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)題目語言問題.上?？萍冀逃霭嫔纾?998</p><p>　　[12] 王慧琴.小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問

23、題”教學(xué)研究------以應(yīng)用題為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2009</p><p>　　[13]Lewis R.Aiken，Jr..Language Factors in Learning Mathematics[J]．Review of Educational Research，1972</p><p>　　[14]Newman M A.An Analysis of Sixth-grad

24、e Pupils’ Errors on Written Mathematical Tasks [J]. Victorian Institute for Educational Research Bulleti, 1977</p><p><b>　　畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述</b></p><p><b>　　小學(xué)教育</b></p>&l

25、t;p>　　五年級數(shù)學(xué)中問題表述與問題解決的研究</p><p><b>　　一、研究背景</b></p><p>　　聯(lián)合國教科文組織于1974年提出需要對數(shù)學(xué)題目語言與數(shù)學(xué)教育進(jìn)行研究，自此，數(shù)學(xué)教育界對此領(lǐng)域開展了大量研究，并且獲得了一些有價值的研究成果。研究結(jié)果都表明數(shù)學(xué)題目語言與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是問題解決，有著重大關(guān)系。</p><p

26、><b>　　二、概念界定：</b></p><p>　　問題解決：認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為問題解決就是個體在問題空間中通過對問題的正確表征和搜索問題解決的各種策略，設(shè)法從問題的起始狀態(tài)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的過程。學(xué)習(xí)活動中的問題解決是指問題情境中超越對所學(xué)原理的簡單應(yīng)用，對已有知識、技能或概念、原理進(jìn)行重新改組，形成一個適應(yīng)問題要求的新的答案或解決方案。文中的問題解決是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中解決問題（主要

27、指課書練習(xí)）的過程。它是當(dāng)前小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一。</p><p><b>　　三、研究的理論基礎(chǔ)</b></p><p>　　本文將Newman 關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)文字題解題錯誤的過程性分析框架作為研究的理論框架，1977 年，澳大利亞學(xué)者Newman 發(fā)表了關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)文字題解題錯誤的過程性分析框架。該框架為教育研究者進(jìn)一步了解學(xué)生的解題錯誤提供了理論上和實踐操作上

28、的指導(dǎo)，具有非常重要的意義。</p><p>　　四、國內(nèi)外對問題解決的研究：</p><p>　　20世紀(jì)初以來，人們對小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決做了大量研究，如邁耶（Mayer）、格拉斯（Glass）、奧蘇貝爾（Ausubel）和魯賓遜（Robinson）都研究數(shù)學(xué)問題解決模式和過程，且成果豐富。相較于國外，國內(nèi)對學(xué)生問題解決的研究起步較晚，真正把解決問題作為教學(xué)目標(biāo)的是2000新課標(biāo)實施以后

29、。相關(guān)研究成果也較少。主要成果有：</p><p>　　1.陳永星在《新課程理念下數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的理論與實踐》中闡述了新課程理念下數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的內(nèi)涵及相關(guān)理論基礎(chǔ)，構(gòu)建并給出了數(shù)學(xué)問題解決模式及模式的流程，為進(jìn)一步開展課程理念下數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)研究提供了初步的理論和實踐的基礎(chǔ)。</p><p>　　2.鐘輝在《小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)的思考與實踐》一文中從傳統(tǒng)的應(yīng)用題到新課程下的“解

30、決問題”教學(xué)，在教學(xué)實踐中，怎樣準(zhǔn)確把握傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的揚(yáng)與棄，以提高“解決問題”教學(xué)的有效性作出理性的思考。</p><p>　　五、語言因素對學(xué)生解決問題的影響</p><p>　　題目語言對小學(xué)生問題解決的有哪些影響，國內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行過研究。如徐速在《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究》一書中綜述了國外一些關(guān)于題目語言影響學(xué)生解決問題的研究，這些研究結(jié)果表明，學(xué)生的一些解題錯誤是由于他們受到題目語

31、言的干擾，不能正確理解問題造成的。關(guān)于題目語言影響問題解決的研究結(jié)論主要有以下幾方面。</p><p>　　1.如果問題中有一些難理解的詞句，學(xué)生會在解題時遇到困難。</p><p>　　2.有時問題的語言過于簡練，有些潛在的關(guān)系和動作沒有表達(dá)出來，也會增加題目的難度，影響學(xué)生解題。 </p><p>　　3.問題陳述的結(jié)構(gòu)類型影響學(xué)生問題解決。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)問題條件

32、的陳述順序與事件發(fā)生發(fā)展的時間順序一致時，或問題的語言陳述與解題時所用的運(yùn)算一致時，問題比較容易解答。相反，順序不一致時，學(xué)生會遇到解題障礙。</p><p>　　4.問題陳述的個人化影響學(xué)生解題。Zweng,M.J.Turner,J.和Geraghty,J在研究中發(fā)現(xiàn)，對于所有年級和所有水平的學(xué)生，個人化的題目對其解題都有幫助作用。個人化的題目指題目的情境是學(xué)生熟悉的情境，或題目所用人稱指向解題者。如果問題陳述

33、中所涉及的生活情境是學(xué)生熟悉的和感興趣的內(nèi)容，與學(xué)生原有的經(jīng)驗相符，便能幫助學(xué)生理解題目的含義，從而正確解題。而問題陳述中的人稱方式也會影響解題。</p><p>　　上述對相關(guān)研究結(jié)論的綜述，說明題目中的語言因素對小學(xué)生的問題解決確有影響，有些學(xué)者還對題目進(jìn)行了分類。而這些大多是國外學(xué)者的研究成果，而且時間比較久遠(yuǎn)，這突顯了進(jìn)行研究的意義與重要性。</p><p>　　六、對現(xiàn)有文獻(xiàn)的評

34、述</p><p>　　聯(lián)合國教科文組織于1974年提出需要對數(shù)學(xué)題目語言與數(shù)學(xué)教育進(jìn)行研究，自此，數(shù)學(xué)教育界對此領(lǐng)域開展了大量研究，并且獲得了一些有價值的研究成果。研究結(jié)果都表明數(shù)學(xué)題目語言與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是問題解決，有著重大關(guān)系?！霸跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，語言扮演著極其重要的角色?！睂W(xué)生對數(shù)學(xué)題目語言掌握能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在很大程度上影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。朱智賢指出，掌握言語不但是語文課的要求，而且是一切學(xué)習(xí)的先

35、決條件。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中語言障礙的研究也證實了此觀點(diǎn)。吳有昌提出，學(xué)生的語言能力對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響極大，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后進(jìn)生，往往存在數(shù)學(xué)題目語言障礙。他在先前的一項對初一學(xué)生閱讀能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的相關(guān)研究中就曾發(fā)現(xiàn)，語言能力制約數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，語言能力弱會導(dǎo)致差生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生誤解。姜晶的研究也指出，小學(xué)生由于沒有掌握某些數(shù)學(xué)中語言的特點(diǎn)，經(jīng)常不能正確理解數(shù)學(xué)題目語言信息，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)成了一定的障礙與困難。也就是說，有些時候，學(xué)生出現(xiàn)解

36、題錯誤，可能不是因為學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)不完善，而是題目語言的表述給學(xué)生的理解造成了障礙。學(xué)學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究也表明，學(xué)生的“數(shù)學(xué)題目語言”的特點(diǎn)及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語的水平，是</p><p>　　小學(xué)五年級處于小學(xué)高段，已經(jīng)具備基本的閱讀能力，而且這時候的小學(xué)生已具備一定的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力；根據(jù)課標(biāo)要求，該學(xué)段的學(xué)生能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題；能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法

37、；能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果；具有回顧與分析解決問題過程的意識。研究此課題，可以了解學(xué)生解題時，他們是如何對通過文字、圖像或符號表達(dá)出來的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并正確的抽象、概括成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答；如果不能正確解答，他們在理解題意時遇到了什么困難阻礙他們解題，對學(xué)生不能理解的題意，教師通應(yīng)怎樣進(jìn)行指導(dǎo)能使學(xué)生進(jìn)行正確的解決問題，掌握方法。另外，五年級的學(xué)生通常是怎樣理解不同表述類型的數(shù)學(xué)問題對他們解題的方法、過程、思路有什么

38、不同，或?qū)λ麄兌噪y易程度如何。這些研究對小學(xué)生的解題思路有實際幫助，可以針對性的提高小學(xué)生解決問題的能力，在一定程度上為小學(xué)教學(xué)提出教學(xué)策略。所以，研究五年級學(xué)生數(shù)學(xué)題目語言對問題解決能力的影響是有必要的、可行的且意義的。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1].余秀萍.數(shù)學(xué)語言解讀能力及其培養(yǎng).碩士論文.2007</p&g

39、t;<p>　　[2].曹云.淺談數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.碩士論文.2010</p><p>　　[3]沈丹丹 .小學(xué)數(shù)學(xué)教例剖析與教案研制[M].南寧：廣西教育出版社，2004.6 216~217</p><p>　　[4]馬云鵬主編.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社.2002.488~491</p><p>　　[5]張奠宙.數(shù)

40、學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論導(dǎo)[M].北京：人民教育出版社.2003.</p><p>　　[6] 朱智賢. 兒童心理學(xué)[M]．北京：人民教育出版社，2003 35~36.</p><p>　　[7] 吳有昌.數(shù)學(xué)題目語言障礙初探[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2002</p><p>　　[8] 姜晶.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中語言障礙的研究．曲阜師范大學(xué)碩士論文．2005</p>&

41、lt;p>　　[9] 吳有昌.初一學(xué)生閱讀能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的相關(guān)性研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2000</p><p>　　[10] 孔企平.小學(xué)兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)［M］.華東師范大學(xué)出版社.2003 43~44.</p><p>　　[11] 陳永明.數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)題目語言問題.上?？萍冀逃霭嫔?，1998</p><p>　　[12] 王慧琴.小學(xué)數(shù)學(xué)“解決

42、問題”教學(xué)研究------以應(yīng)用題為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2009</p><p>　　[13]Lewis R.Aiken，Jr..Language Factors in Learning Mathematics[J]．Review of Educational Research，1972</p><p>　　[14]Newman M A.An Analysis of Sixth-gra

43、de Pupils’ Errors on Written Mathematical Tasks [J]. Victorian Institute for Educational Research Bulleti, 1977</p><p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p>

44、<p>　　五年級數(shù)學(xué)中問題表述與問題解決的研究</p><p><b>　　摘　要</b></p><p>　　【摘要】問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容，小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)語言時會受到多種因素的影響，雖然數(shù)學(xué)家和心理學(xué)家分別從不同角度對問題解決的過程進(jìn)行了分類，無論是國外以研究學(xué)生內(nèi)在機(jī)制為主，還是國內(nèi)注重教學(xué)策略為主，解題首要任務(wù)就是讀懂題，理解題意。而題意

45、是通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來的。本研究著眼于五年級數(shù)學(xué)題目的語言表達(dá)方式，研究目的為同種數(shù)學(xué)語言下學(xué)生解題差異的歸因和通過文字、符號、圖形與圖像這三種數(shù)學(xué)語言的題型對學(xué)生問題解決的不同影響。研究發(fā)現(xiàn)，五年級學(xué)生對圖形、圖像語言理解能力較差，且學(xué)生間的解題能力差距較大，其余兩種類型的語言表述差異不顯著。</p><p>　　【關(guān)鍵詞】問題解決；數(shù)學(xué)語言；五年級</p><p><b>　

46、　Abstract</b></p><p>　　【ABSTRACT】Problem solving is the core of mathematics teaching. there is a variety of factors will be affect students solving mathematical problems。Although the mathematicians and

47、 psychologists from different angles classify the problem solving process . The first task is understanding the problem.The meaning of the questions is out of the mathematical language. This study focused on the language

48、 of fifth grade problem solving . The purposes of the studyi s under the same mathematical language pr</p><p>　　【KEY WORDS】Problem solving；the mathematical language ;fifth grade.</p><p><b>

49、;　　目　錄</b></p><p><b>　　摘　要11</b></p><p><b>　　目　錄12</b></p><p><b>　　1研究背景13</b></p><p>　　1.1數(shù)學(xué)語言的相關(guān)研究13</p><p>

50、;　　1.1.1數(shù)學(xué)語言的分類13</p><p>　　1.1.2數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)13</p><p>　　1.1.3數(shù)學(xué)語言的功能13</p><p>　　1.2數(shù)學(xué)語言與問題解決的相關(guān)研究14</p><p>　　1.2.1對數(shù)學(xué)語言解決的認(rèn)識14</p><p>　　1.2.2研究現(xiàn)狀與意義15<

51、;/p><p>　　2問題的提出與研究設(shè)計17</p><p>　　2.1問題的提出17</p><p>　　2.2研究設(shè)計17</p><p>　　2.2.1五年級數(shù)學(xué)語言類型歸納17</p><p>　　2.2.2實驗?zāi)康呐c研究假設(shè)18</p><p>　　2.3研究材料18<

52、/p><p>　　2.3.1問題解決問卷18</p><p>　　2.3.2測試卷各題目的難度18</p><p>　　2.4研究被試和實驗程序18</p><p><b>　　3研究結(jié)果19</b></p><p>　　3.1同種數(shù)學(xué)語言下不同表達(dá)方式的差異分析19</p>

53、<p>　　3.2不同類型的數(shù)學(xué)語言表述下的數(shù)學(xué)問題的差異分析20</p><p>　　4研究分析與研究結(jié)論22</p><p>　　4.1產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因分析22</p><p>　　4.1.1不能準(zhǔn)確理解問題中的數(shù)量關(guān)系22</p><p>　　4.1.2問題呈現(xiàn)方式與已有模型不同22</p><

54、p>　　4.1.3心理定勢作用23</p><p>　　4.1.4接受水平不同和知識結(jié)構(gòu)差異影響23</p><p>　　4.2提高學(xué)生問題解決能力的教學(xué)措施23</p><p>　　4.2.1培養(yǎng)教師語言藝術(shù)性24</p><p>　　4.2.2注重學(xué)生知識結(jié)構(gòu)整合24</p><p>　　4.2.3

55、注重接觸多種類型的題目24</p><p>　　4.2.4適當(dāng)借助情境創(chuàng)設(shè)24</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)26</b></p><p>　　致謝錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　附錄27</b></p><p><b>　　研究背景

56、</b></p><p>　　1.1數(shù)學(xué)語言的相關(guān)研究</p><p>　　我們知道，語言是思維的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程本質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動的過程，數(shù)學(xué)信息的傳遞媒介稱之為數(shù)學(xué)語言，它是一種獨(dú)特的語言表達(dá)方式。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生所要解決的題目也是通過數(shù)學(xué)語言來表示的，我們把這這種數(shù)學(xué)語言稱之為數(shù)學(xué)語言。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)語言是如果不能準(zhǔn)確的理解數(shù)學(xué)語言所表達(dá)的意思，在頭腦中就不能或不

57、準(zhǔn)確的對問題進(jìn)行表征，從而無法順利得問題解決，所以學(xué)生數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動的第一步，也是關(guān)鍵的一步。</p><p><b>　　數(shù)學(xué)語言的分類</b></p><p>　　從數(shù)學(xué)語言的表達(dá)方式上講，小學(xué)五年級的數(shù)學(xué)語言可以分為:自然語言（文字語言），符號語言，圖形與圖表語言。從內(nèi)容而論，數(shù)學(xué)語言可分為:算術(shù)語言、代數(shù)語言、函數(shù)語言、幾何語言、概率與統(tǒng)計語

58、言、算法語言等。另外，數(shù)學(xué)語言體系中還存在著大量的邏輯關(guān)聯(lián)詞，如:與，或，有且僅有，所有…都是…，不都是，至多(少)，存在…使…等。 數(shù)學(xué)語言還可分為抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀性數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號、式子、圖形等。</p><p>　　1.1.2數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)</p><p>　　數(shù)學(xué)語言作為數(shù)學(xué)理論的基本構(gòu)成成分，具有“高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、應(yīng)用的廣泛性”的特點(diǎn)。簡單地講，

59、數(shù)學(xué)的題目語言是一種 “慎重的、簡介的而且是精心設(shè)計”的語言。概念定義嚴(yán)密，揭示本質(zhì)屬性；術(shù)語引入科學(xué)、自然，體系完整規(guī)范；符號指意簡明，書寫方便，且集中表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容；式子將關(guān)系溶于形式之中，有助運(yùn)算，便于思考；圖形表現(xiàn)直觀，有助記憶，有助思維，有益于問題解決等。又如我們用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)目的大小、個數(shù)的多少，用“π”表示圓周率，把“+”“-”定義為加和減等等，當(dāng)然，隨著不斷地學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)知識的不斷累積，數(shù)學(xué)語言高度抽象與概括的特點(diǎn)就會愈

60、加顯現(xiàn)出來。如，到六年級時，“-”還具有負(fù)號的意思。</p><p>　　1.1.3數(shù)學(xué)語言的功能</p><p>　　數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中主要有以下幾種功能。首先，也是最基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)語言能夠壓縮數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而成為記錄數(shù)學(xué)知識的載體；其次，數(shù)學(xué)語言能夠幫助人們實現(xiàn)常規(guī)運(yùn)算的過程，即數(shù)學(xué)語言可以構(gòu)成某些“法則”或“規(guī)則”，根據(jù)這些“法則”或“規(guī)則”，可以在一個抽象的情景中完成運(yùn)算或判斷，

61、而不必再進(jìn)行全部的思維推演；第三，通過數(shù)學(xué)語言建立的數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；第四，數(shù)學(xué)語言有一定的教育功能，通過研習(xí)數(shù)學(xué)語言，能夠感悟和體會到數(shù)學(xué)的博大精深和數(shù)學(xué)之美。如歐幾里德用一種偉大的語言(公理的語言)描述了一個世界，大約兩千年后，笛卡兒用另一種語言(方程式的語言)描述了一個世界，然而，人們驚奇地發(fā)現(xiàn)，他們所描述的原來是同一個世界，后人通過同一個世界和不同的數(shù)學(xué)語言看到的是異曲同工的哲學(xué)

62、思想，是數(shù)學(xué)的美妙之所在。</p><p>　　1.2數(shù)學(xué)語言與問題解決的相關(guān)研究</p><p>　　數(shù)學(xué)語言在問題解決方面發(fā)揮著怎樣的作用？不少學(xué)者對此進(jìn)行了較為深入而系統(tǒng)的研究。</p><p>　　1.2.1對數(shù)學(xué)語言解決的認(rèn)識</p><p>　　問題解決（problem solving），也譯作問題解決。問題解決的研究涉及問題與問

63、題解決的科學(xué)定義、問題情境的類型、問題解決的心理過程以及影響問題解決的心理問題。本文研究的是問題情境類型中數(shù)學(xué)語言因素對學(xué)生問題解決過程的影響，也就是審題能力的強(qiáng)弱對解題的影響體現(xiàn)在哪幾方面。</p><p>　　早期（20世紀(jì)60年代以前）的問題解決研究者并未給問題解決下一個令人滿意的定義。早期的問題解決的研究混淆了人類低級學(xué)習(xí)與高級學(xué)習(xí)的區(qū)別，自然不能為現(xiàn)代研究所應(yīng)用。20世紀(jì)60年代學(xué)習(xí)分類理論提出之后，把

64、問題解決放到不同學(xué)習(xí)類型的層次排列之中，問題解決才得到較明確的定義。在奧蘇泊爾的有意義言語學(xué)習(xí)理論中，學(xué)習(xí)由低級到高級分為符號表征學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、命題學(xué)習(xí)、概念和命題的對應(yīng)、問題解決（包括創(chuàng)造性的問題解決）。在加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類中，智慧技能的學(xué)習(xí)由低級到高級依次為辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級規(guī)則學(xué)習(xí)。高級規(guī)則可以通過接受學(xué)習(xí)習(xí)得，也可以通過發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)習(xí)得。高級規(guī)則的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)也就是問題解決。從中，我們發(fā)現(xiàn)，這兩種觀點(diǎn)其實把“問題解決”

65、理解為：學(xué)習(xí)者將原有的概念和規(guī)則加以綜合，在新情境中應(yīng)用并得到新的認(rèn)知成果的過程。信息加工心理學(xué)家把問題定義為：“給定信息和目標(biāo)之間有某些障礙需要被克服的刺激情境?！比纾簩W(xué)生解決一道算術(shù)應(yīng)用題或證明一條定理，成人謀求一份工作，教師轉(zhuǎn)變一個學(xué)生的態(tài)度，醫(yī)生治愈某種疾病等，至少在當(dāng)前缺乏現(xiàn)成方法的條件下，他們都處于問難情境中。根據(jù)問題起始狀態(tài)、中間狀態(tài)和目標(biāo)狀</p><p>　　1.2.2研究現(xiàn)狀與意義</p

66、><p>　　聯(lián)合國教科文組織于1974年提出需要對數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)教育進(jìn)行研究，自此，數(shù)學(xué)教育界對此領(lǐng)域開展了大量研究，并且獲得了一些有價值的研究成果。研究結(jié)果都表明數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是問題解決，有著重大關(guān)系。“在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，語言扮演著極其重要的角色?！睂W(xué)生對數(shù)學(xué)語言掌握能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在很大程度上影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。朱智賢指出，掌握言語不但是語文課的要求，而且是一切學(xué)習(xí)的先決條件。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中語

67、言障礙的研究也證實了此觀點(diǎn)。吳有昌提出，學(xué)生的語言能力對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響極大，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后進(jìn)生，往往存在數(shù)學(xué)語言障礙。他在先前的一項對初一學(xué)生閱讀能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的相關(guān)研究中就曾發(fā)現(xiàn)，語言能力制約數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，語言能力弱會導(dǎo)致差生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生誤解。姜晶的研究也指出，小學(xué)生由于沒有掌握某些數(shù)學(xué)中語言的特點(diǎn)，經(jīng)常不能正確理解數(shù)學(xué)語言信息，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)成了一定的障礙與困難。也就是說，有些時候，學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤，可能不是因為學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)

68、不完善，而是問題的表述給學(xué)生的理解造成了障礙。學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究也表明，學(xué)生的“數(shù)學(xué)語言”的特點(diǎn)及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語的水平，是衡量其智力發(fā)展和接受能力的重要</p><p>　　小學(xué)五年級處于小學(xué)高段，已經(jīng)具備基本的閱讀能力，而且這時候的小學(xué)生已具備一定的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力；根據(jù)課標(biāo)要求，該學(xué)段的學(xué)生能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)語言；能探索出問題解決的有效方法，并試圖尋找其他方法；能表達(dá)問題解

69、決的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果；具有回顧與分析問題解決過程的意識。研究此課題，可以了解學(xué)生解題時，他們是如何對通過文字、圖像或符號表達(dá)出來的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并正確的抽象、概括成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答；如果不能正確解答，他們在理解題意時遇到了什么困難阻礙他們解題，對學(xué)生不能理解的題意，教師通應(yīng)怎樣進(jìn)行指導(dǎo)能使學(xué)生進(jìn)行正確的問題解決，掌握方法。另外，五年級的學(xué)生通常是怎樣理解不同表述類型的數(shù)學(xué)語言對他們解題的方法、過程、思路有什么不同，或?qū)λ麄?/p>

70、而言難易程度如何。這些研究對小學(xué)生的解題思路有實際幫助，可以針對性的提高小學(xué)生問題解決的能力，在一定程度上為小學(xué)教學(xué)提出教學(xué)策略。所以，研究五年級學(xué)生數(shù)學(xué)中問題表述對問題解決能力的影響是有必要的、可行的且有意義的。</p><p>　　2問題的提出與研究設(shè)計</p><p><b>　　2.1問題的提出</b></p><p>　　綜上所述，雖

71、然數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)語言解決的研究已取得了豐富的成果，但筆者認(rèn)為，以下幾方面還有待于完善。</p><p>　　首先，研究數(shù)學(xué)中問題表述與問題解決之間的關(guān)系往往只是概括言之，沒有定性的把握與定量的分析。而且不會細(xì)化到某個年級，一般是籠統(tǒng)的針對小學(xué)階段或中學(xué)階段研究。</p><p>　　其次，很多學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)語言對問題解決有外在的影響，也就是說，在進(jìn)行問題解決的歸因時，往往籠統(tǒng)的把數(shù)學(xué)語言歸為

72、一個因素，而不同類型、不同的數(shù)學(xué)語言表述下的數(shù)學(xué)語言在學(xué)生問題解決時又有何影響，就沒有在研究下去。這樣，就不能有效的、有針對性的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)水平。</p><p><b>　　2.2研究設(shè)計</b></p><p>　　2.2.1五年級數(shù)學(xué)語言類型歸納</p><p>　　本研究將五年級數(shù)學(xué)語言中數(shù)學(xué)語言表述類型分為三類：文字語言，符

73、號語言，圖形與圖表語言。其中，文字語言通常出現(xiàn)的類型有文字題（表示簡單的數(shù)量關(guān)系）、應(yīng)用問題；符號語言通常表述數(shù)與代數(shù)、函數(shù)，計算法則、公式、方程等；圖形與圖表語言出現(xiàn)在統(tǒng)計與幾何知識模塊中，如扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、直線、銳角、長方體等。具體關(guān)系見圖2.2.1</p><p>　　圖2.2.1 小學(xué)生數(shù)學(xué)語言分類圖</p><p>　　2.2.2實驗?zāi)康呐c研究假設(shè)</p>

74、<p>　　實驗?zāi)康模海?）同種數(shù)學(xué)語言下不同表達(dá)方式的數(shù)學(xué)語言的解題正確率比較和差異分析。</p><p>　?。?）不同類型的數(shù)學(xué)語言表述下的數(shù)學(xué)問題的解題正確率比較和差異分析。</p><p>　　研究假設(shè)：（1）同種題目類型下，由因及果地描述更有利于小學(xué)生問題解決。</p><p>　?。?）在數(shù)學(xué)語言解決中，五年級小學(xué)生對某一類的題型有選擇性偏好

75、的傾向。</p><p><b>　　2.3研究材料</b></p><p>　　2.3.1問題解決問卷</p><p>　　“問卷”是指研究者將其所要研究的事項，制成問題或表式，給有關(guān)的人們，請其照式填答寄回的一種形式，均稱為問卷。本次問卷的目的調(diào)查五年級學(xué)生對各類問題的解題能力的調(diào)查，所以問卷的題目是基于五年級學(xué)生的已有知識經(jīng)驗和認(rèn)識水平，

76、要能反映出學(xué)生的答題思路和思考過程，這樣才能根據(jù)所得數(shù)據(jù)結(jié)果分析原因，提出建議。根據(jù)本文的研究目的，該問卷內(nèi)容包括4題為文字描述題，2題為圖像分析題，1題生活實際問題。本次問卷對象為寧波萬里國際小學(xué)五年級兩個班共76名學(xué)生，每班選取38份作為樣本1與樣本2。問卷回收率100%。</p><p>　　2.3.2測試卷各題目的難度</p><p>　　本研究通過測驗確定題目的難度，以被試的解決

77、各題的正確率來表示測試卷中各題目的難度，該問卷的平均題目難度為0.6975。</p><p>　　表2.3.2問卷題目的難度（N=38）</p><p>　　2.4研究被試和實驗程序</p><p>　　樣本1：在寧波市萬里國際小學(xué)五年級一個自然班中隨機(jī)選取38人。該樣本用以評定實驗材料的難度水平。</p><p>　　樣本2：在寧波市萬里國

78、際小學(xué)五年級另一個自然班中隨機(jī)選取38人，按照上學(xué)期的期末成績劃分高組、底組各19人，采用這種方式劃分的是為了較好的體現(xiàn)學(xué)生在理解各種題型是存在的差異。該樣本為本實驗的正式實驗樣本。</p><p><b>　　實驗程序：</b></p><p>　?。?）在安靜的教室內(nèi)對全班同學(xué)發(fā)放測驗卷，主試參照例題對解題規(guī)則進(jìn)行解說。</p><p>　

79、?。?）被試明白解題規(guī)則后，要求獨(dú)立認(rèn)真解答。</p><p>　　（3）30分鐘后對卷子進(jìn)行回收，作為研究樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)整理。</p><p><b>　　3研究結(jié)果</b></p><p>　　3.1同種數(shù)學(xué)語言下不同表達(dá)方式的差異分析 </p><p>　　首先，對高、低組被試在同種題目類型下不同語言表達(dá)方式的正確率

80、進(jìn)行了比較，結(jié)果如3.1.1所示。</p><p>　　表3.1.1被試問題解決中的準(zhǔn)確率結(jié)果（N=19）</p><p>　　表3.1.2同種類型題目下被試問題解決中的齊性方差檢驗結(jié)果</p><p><b>　　結(jié)果表明以下幾點(diǎn)：</b></p><p>　　首先，從表3.1.2中可以看出，兩組之間并不存在著顯著性差

81、異（p>0.05）,被試在解決同種類型不同表達(dá)方式的數(shù)學(xué)語言時，高組和低組之間的差異并不明顯。在第一題與第二題的解答過程中，絕大部分同學(xué)可以順利問題解決，這說明當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握的某類型數(shù)學(xué)語言或?qū)W生腦中已經(jīng)建立了這種問題的數(shù)學(xué)模型時（特別是要求全體學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)題），題目的表達(dá)方式對學(xué)生問題解決影響不大，題意的干擾并不是造成學(xué)生問題解決的主要因素。</p><p>　　其次，題目的表達(dá)順序、描述方法等會影響學(xué)

82、生的解題方法。主要體現(xiàn)在：第一題和第二題屬于同一種數(shù)量關(guān)系，都是部分和總體的關(guān)系，只不過第一題需要逆推，而第二題只需根據(jù)題意順序解答即可。</p><p>　　第三，但從結(jié)果的準(zhǔn)確程度上看，學(xué)生已經(jīng)能夠自主解決該類型的數(shù)學(xué)語言。從問卷上看，很多學(xué)生根據(jù)題意采用綜合法或分析法來問題解決，當(dāng)然個別同學(xué)也會采用列方程等手段達(dá)到目的。</p><p>　　最后，從兩題之間的正確率相比較，說明同一種

83、問題，若采用不同的順序描述，會給學(xué)生的思維產(chǎn)生沖突，很多學(xué)生會采用順序的、正向的思維模式，從結(jié)果找原因?qū)ξ迥昙壍膶W(xué)生而言還有待加強(qiáng)。</p><p>　　3.2不同類型的數(shù)學(xué)語言表述下的數(shù)學(xué)問題的差異分析</p><p>　　同樣，先對問卷中的高、低組的文字語言題、符號語言題、圖形、圖表語言題的準(zhǔn)確率進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表3.2所示。</p><p>　　表3.2被試問

84、題解決中的正確率（N=19）</p><p>　　其中，文字語言的方差齊性檢驗如下表3.2.1所示：</p><p><b>　　表3.2.1</b></p><p>　　符號語言的方差齊性檢驗如下表3.2.2所示：</p><p><b>　　表3.2.2</b></p><p

85、>　　圖形、圖表語言的方差齊性檢驗如下表3.2.1所示：</p><p><b>　　表3.2.3</b></p><p>　　從數(shù)據(jù)結(jié)果看，說明那個以下幾點(diǎn)：</p><p>　　（1）從總體上看，圖形、圖表語言對五年級的學(xué)生學(xué)習(xí)難度最高，高、低組的準(zhǔn)確率都不高，且兩者差距較大；文字記述的題型兩組差距最大；符號語言兩組之間差距最小，且準(zhǔn)

86、確率比較高。</p><p>　?。?）從三者的顯著性水平來看，文字語言、符號語言和圖形、圖像語言的F值份別為3.63、1.072、4.355，圖像語言表述的題型差異顯著（p<0.05），而文字語言表述的題型與符號語言表述的題型高低組之間差異不顯著（p>0.5）；說明高組的學(xué)生在理解與解決用圖像語言表述的問題時能力較強(qiáng)，低組的則不如高組。而符號語言與文字語言表述的題目并沒有凸顯出學(xué)生解決問題時的能力差

87、距，雖然從正確率上高組的學(xué)生比低組的學(xué)生要高得多。</p><p>　?。?）對從學(xué)生的掌握程度看，通過文字表述的題目是較符合學(xué)生思維方式的，這固然與學(xué)生長期接觸此類題型有關(guān)，還有一個重要因素是五年級的學(xué)生的閱讀能力和思維水平與低年級相比較已經(jīng)有了一個質(zhì)的飛躍，對通過文字體現(xiàn)的詞語、詞組和句子的理解程度已經(jīng)相當(dāng)高，這很大程度上排除了語言因素造成的干擾，學(xué)生對該類型的題目的解題能力差距更多的體現(xiàn)在能否從題中準(zhǔn)確的找

88、出數(shù)量關(guān)系，而且從兩組的差距可以從一定程度上看出學(xué)生今后學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的發(fā)展趨勢。</p><p>　　五年級剛剛正式接觸數(shù)學(xué)的符號化思想，雖然以前有所滲透，但沒有進(jìn)行系統(tǒng)化的教學(xué)。所以，作為符號教學(xué)的起步階段，學(xué)生掌握的普遍較好、較穩(wěn)定，這也是為什么符號語言的方差齊性檢驗不顯著的原因。</p><p>　　圖形、圖像語言的結(jié)果說明對該年齡段的學(xué)生而言，頭腦中對圖形、圖像的表征能力相對比較

89、薄弱，很多學(xué)生并不能接受這種“圖文并茂”的題，他們不能從把圖中信息抽象成模型并在頭腦中反映，或還不能根據(jù)實際情況，把平面圖像轉(zhuǎn)化成立體圖像并進(jìn)行計算的能力。這可能與他們平時接觸類似題型不多有關(guān)，腦中還不具有足夠多的表象幫助思考。</p><p>　?。?）其他方面，從問卷中可以看出，學(xué)生基本上可以從圖表中正確讀取信息。但在統(tǒng)計過程中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的單位是錯誤或遺漏的，說明學(xué)生觀察圖形不夠全面，獲取信息不是全面考慮

90、，眼光對準(zhǔn)的往往只是現(xiàn)下的問題。而第二小題有將近三分之一的學(xué)生沒有正確找出答案，錯誤主要集中在兩點(diǎn)：一時沒有正確找準(zhǔn)剎車的時間點(diǎn)，而是找出的并非是點(diǎn)，而是時間段，顯然該部分的學(xué)生并沒有理解題意。</p><p>　　4研究分析與研究結(jié)論</p><p>　　4.1產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因分析</p><p>　　通過對實驗結(jié)果的描述，符合預(yù)期假設(shè)，筆者認(rèn)為產(chǎn)生該實驗結(jié)果得

91、原因主要有以下幾方面。</p><p>　　4.1.1不能準(zhǔn)確理解問題中的數(shù)量關(guān)系</p><p>　　問題解決，首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，先把實際問題抽象成數(shù)學(xué)語言，然后利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，然后把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實際問題中去。五年級小學(xué)生雖具備一定的閱讀能力和理解能力，但缺乏實際生活經(jīng)驗，思維形式處于從具體形象

92、思維逐步向抽象的邏輯思維過渡時期，對有些概念容易模糊，混淆的數(shù)學(xué)術(shù)語不能正確理解和運(yùn)用。例如“除”和“除以”，應(yīng)用題中的“相向運(yùn)動”和“同向運(yùn)動”等，教師要指導(dǎo)學(xué)生正確理解運(yùn)用數(shù)學(xué)術(shù)語，否則學(xué)生就很難理解應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，以至于不會問題解決。這也能否問題解決最主要的原因。</p><p>　　4.1.2問題呈現(xiàn)方式與已有模型不同</p><p>　　從心理學(xué)的角度分析，影響問題解決的主要

93、因素有：心理定勢與功能固著、問題情境、原型啟發(fā)、已有的知識經(jīng)驗、情緒與動機(jī)。在以上因素中，很多都與內(nèi)在心理機(jī)制有關(guān)，影響學(xué)生問題解決的外部因素有問題情境的呈現(xiàn)，問題情境就是指問題呈現(xiàn)的知覺方式，它與人們已有的知識經(jīng)驗相差甚遠(yuǎn)，問題解決起來就很困難。已下圖4.1.2為例：</p><p><b>　　圖4.1.2</b></p><p>　　一個圓的半徑是2cm，求圓的

94、外切正方形的面積。A圖與B圖用不同的方法畫出了遠(yuǎn)的半徑，由于B圖中比較難看出圓的半徑與正方形邊長的關(guān)系，因此，解決B圖問題難于A圖情境下的問題。所以，很多學(xué)生在解決一些呈現(xiàn)方式不同、但本質(zhì)與解決方法相同的問題時，由于找不到與腦海中相匹配的數(shù)學(xué)的模型，把它歸為一類新的數(shù)學(xué)模型，在主觀上增大了問題難度。這往往與個體本身的思維特點(diǎn)有關(guān)，思維靈活、敏捷的學(xué)生在這方面遇到的障礙比較少。</p><p>　　4.1.3心理定

95、勢作用</p><p>　　定勢是指重復(fù)先前的操作所引起的一種心理準(zhǔn)備狀態(tài)。在定勢的影響下，人們會以某種習(xí)慣的方式對刺激情境作出反應(yīng)。這與上面第二種的剛剛相反，學(xué)生容易把一些似曾相識或似是而非卻實質(zhì)不同的問題自動歸類到已有的知識經(jīng)驗中，這與學(xué)生知識掌握不扎實，一些概念混淆不清有關(guān)。如問卷第6題答題顯示，很多答題錯誤的學(xué)生是因為他們把這題作為“植樹問題” 來考慮，是心理定勢產(chǎn)生的消極作用。</p>&

96、lt;p>　　4.1.4接受水平不同和知識結(jié)構(gòu)差異影響</p><p>　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個不斷累積的過程，后學(xué)習(xí)的知識應(yīng)與原有的知識結(jié)構(gòu)有關(guān)。經(jīng)過遷移與整合，不斷完善和擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識體系。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生個體之間的學(xué)習(xí)水平會逐步顯現(xiàn)出來。對于接受能力相對比較弱的學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言方面存在的問題主要體現(xiàn)在“聽讀說寫”四個環(huán)節(jié):</p><p>　?。?

97、）“聽不懂，說不清”。這主要體現(xiàn)在:在與他人的交流過程中，對包含數(shù)學(xué)信息的內(nèi)容不夠敏感，不能準(zhǔn)確抓住內(nèi)容關(guān)鍵進(jìn)行思考；難以聽懂用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的觀點(diǎn)；無法運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行合乎邏輯的討論與質(zhì)疑或不能準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言闡述問題。在課堂上也是如此，教師傳授新知最主要的交流媒介是口頭語言表達(dá)，若無法對教師所講內(nèi)容及時內(nèi)化，久而久之，就會造成思維能力（數(shù)學(xué)方面）與實際教材要求的水平“脫節(jié)”。</p><p>　　（2

98、）“讀寫困難”。主要表現(xiàn)為不能把自然語言形式的題目轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)表示的形式；不能將概念法則與公式融會貫通。這通常是由于學(xué)生只會機(jī)械記憶用文字表達(dá)的概念、定義、定理、法則等，而不能理解其內(nèi)涵并將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化。也就是說，僅僅進(jìn)行了表面閱讀，而未能深入到“解讀”的層面。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行對象描述、運(yùn)算、推理證明等對數(shù)學(xué)語言具體操作的過程中出現(xiàn)的失誤和思維阻塞。</p><p>　　4.2提高學(xué)生問題解決能力的教學(xué)措施&

99、lt;/p><p>　　學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是為了問題解決，在教學(xué)過程中，如何切實有效的提高學(xué)生問題解決的能力，也是當(dāng)今教學(xué)的難點(diǎn)與熱點(diǎn)。根據(jù)以上的研究給論，筆者認(rèn)為，以下幾方面可以切實提高學(xué)生問題解決的能力。</p><p>　　4.2.1培養(yǎng)教師語言藝術(shù)性</p><p>　　首先，數(shù)學(xué)語言本質(zhì)上是以一種傳遞數(shù)學(xué)信息與交流的工具，是進(jìn)行思想交流的載體。教師進(jìn)行數(shù)學(xué)

100、教學(xué)活動，除了使用自然語言(普通)外，還要大量使用數(shù)學(xué)語言。在每天的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，無論是講解、聽講、回答、討論、解題都離不開數(shù)學(xué)題。心理學(xué)研究表明，學(xué)生在接收、學(xué)習(xí)新知時，一般要經(jīng)過對表達(dá)對象的感知、識別、理解、抽象、概括、記憶，操作、反饋等一系列步驟，感知作為第一步，通常最主要的接受方式來自于教師的口頭語言，教師語言的準(zhǔn)確、精練、豐富、直白有利于增強(qiáng)學(xué)生感知環(huán)節(jié)，提高記憶。也就是說，教師語言的準(zhǔn)確、易懂是學(xué)生能否準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)語言的關(guān)

101、鍵環(huán)節(jié)之一。在問題解決的教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解影響解題的詞語和句子，而不是機(jī)械的讓學(xué)生將“關(guān)鍵詞”與計算方法搭配記憶。教師可以教授學(xué)生改寫題目，將不易理解的詞句替換成容易理解的詞句3。在平時的課堂訓(xùn)練里多多的給學(xué)生機(jī)會生成自己的問題，幫助他們識別出哪些詞句成為了理解問題的障礙，然后修改那些增加問題難度的詞句，轉(zhuǎn)化成自己理解的語句。從而幫助學(xué)生提高問題解決的能力。有實驗表明，將題目中學(xué)生不理解的詞去掉或改寫后，學(xué)生解題的正

102、確率大大提高了，幾乎是改寫前的三</p><p>　　4.2.2注重學(xué)生知識結(jié)構(gòu)整合</p><p>　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個不斷累積的過程，后學(xué)習(xí)的知識應(yīng)與原有的知識結(jié)構(gòu)有關(guān)。經(jīng)過遷移與整合，不斷完善和擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識體系。在教學(xué)過程中，教師要注意對知識及時進(jìn)行梳理，歸納，貫通，在教學(xué)一些易混淆的概念時，要清晰、有條理的闡述相互間的聯(lián)系與差別。如“翻一番”、“增長一倍”、“x是x的幾倍”、“x比

103、x多幾倍”等敘述的數(shù)學(xué)含意。</p><p>　　4.2.3注重接觸多種類型的題目</p><p>　　多接觸生活中的實際問題或課書練習(xí)有助于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化，也有助于學(xué)生抽象思維的發(fā)展，有利于學(xué)生在問題解決時找出本質(zhì)問題。所謂“熟能生巧”，適當(dāng)?shù)念}量有助于學(xué)生思維完善，多類型的題型也有利于鍛煉學(xué)生的思維能力，發(fā)現(xiàn)和辯別各種不同的數(shù)學(xué)關(guān)系。</p><p>　　

104、4.2.4適當(dāng)借助情境創(chuàng)設(shè)</p><p>　　在教師進(jìn)行數(shù)學(xué)語言解決的教學(xué)設(shè)計時，要體現(xiàn)《新課標(biāo)》提出的數(shù)學(xué)建模的思想，一般經(jīng)歷以下五個階段：實際情境----數(shù)學(xué)語言----數(shù)學(xué)模型----解答數(shù)學(xué)語言-----解釋與應(yīng)用的過程。</p><p>　　新課程在第一學(xué)段和第二學(xué)段提出這樣的教學(xué)建議:“讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”“讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)”，可見，新課程教學(xué)需

105、要課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)。情境，《現(xiàn)代漢語詞典》中解釋為“情景；境地?！薄掇o海》解釋為:“一個人在進(jìn)行某種活動時所處的社會環(huán)境”。教學(xué)情境是指在教學(xué)中利用具體的場所(教室環(huán)境)、景象(課文文境)、境況(學(xué)生心境)等，來引起學(xué)生的情感體驗。大量的研究表明，在良好教學(xué)情境下，學(xué)生問題解決時不是把問題和類型相聯(lián)系，而是思考情境中的問題與數(shù)學(xué)意義的聯(lián)系，在這一過程中獲得對數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步理解。</p><p>　　總之，教師

106、要盡量創(chuàng)設(shè)生活化的情境，讓學(xué)生在這種情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)活動，掌握數(shù)學(xué)語言。并且引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)生活，去觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的問題，及時引導(dǎo)學(xué)生把“數(shù)學(xué)語言”呈現(xiàn)出的 “數(shù)學(xué)語言”進(jìn)行溝通，從生活經(jīng)驗逐步上升到用數(shù)學(xué)的思考方法來認(rèn)識問題、分析問題，最終問題解決。我們知道，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程就是不斷的提出問題、分析問題最終解決問題的過程，而大部分?jǐn)?shù)學(xué)語言的是因為客觀實際需要產(chǎn)生的，因此，在培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)問題的能力時，要強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，以生活為

107、起點(diǎn)，出發(fā)點(diǎn)，從生活實際出發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)，回歸生活用數(shù)學(xué)。在現(xiàn)實情境中提出數(shù)學(xué)語言不是憑空捏造的，教師要依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、興趣愛好及心理特點(diǎn)等創(chuàng)設(shè)生動的現(xiàn)實生活情境,讓學(xué)生在趣味十足的生活情境中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)語言。如在教“百分?jǐn)?shù)”的問題時，可以請學(xué)生先說說以前聽說過的百分?jǐn)?shù)，知道百分率就在我們的身邊，只要我們留心去發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)就在身邊。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p&g

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