利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)地形面的曲面構(gòu)造

1、<p>　　利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)地形面的曲面構(gòu)造</p><p>　　摘要：提出用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法解決地形面的曲面構(gòu)造問題，在Back Propagation(簡稱BP)算法的基礎(chǔ)上，吸取了模擬退火算法的優(yōu)點，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)按概率隨機接受一個不成功訓(xùn)練值的方法，解決了BP算法容易陷入局部極小點的問題。通過對黃河下游河灘地形面的模擬證明，此方法可解決地形面的曲面構(gòu)造問題。 </p><p&g

2、t;　　關(guān)鍵詞：地形面 自由曲面 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) BP算法 模擬退火 </p><p><b>　　1 引言 </b></p><p>　　在水利及土木工程中經(jīng)常會遇到地形面，地形面是典型的空間自由曲面，地形面在給出時，往往只給出一些反映地形、地貌特征的離散點，而無法給出描述地形面的曲面方程。然而有時需要對地形面進行描述，或者當(dāng)給出的地形面的點不完整時，需要插補出合理的

3、點。以往大多用最小二乘法或其它曲面擬合方法如三次參數(shù)樣條曲面、Bezier曲面或非均勻有理B樣條曲面等，這些擬合方法的缺點是：型值點一旦給定，就不能更改，否則必須重新構(gòu)造表達函數(shù)；在構(gòu)造曲線曲率變化較大或型值點奇異時，容易產(chǎn)生畸變，有時需要人為干預(yù)；此外，這些方法對數(shù)據(jù)格式都有要求。 </p><p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)借用基于人類智能（如學(xué)習(xí)和自適應(yīng)）的模型、模糊技術(shù)方法，利用人類的模糊思想來求解問題，在許多領(lǐng)

4、域優(yōu)于傳統(tǒng)技術(shù)。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行地形面構(gòu)造，只要測量有限個點（可以是無序的），不需要其它更多的地形面信息和曲面知識，當(dāng)?shù)匦蚊鎻?fù)雜或者是測量數(shù)據(jù)不完整時，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法更具優(yōu)勢，而且還可以自動處理型值點奇異情況。 </p><p>　　本文提出用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合模擬退火算法進行地形面的曲面構(gòu)造。 </p><p>　　2 模型與算法的選擇 </p><p>　　為

5、了對地形面進行曲面構(gòu)造，首先要有一些用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的初始樣本點，對所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，學(xué)習(xí)訓(xùn)練的本質(zhì)就是通過改變網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)能將樣本集的內(nèi)涵以聯(lián)結(jié)權(quán)矩陣的方式存儲起來，從而具有完成某些特殊任務(wù)的能力。權(quán)值的改變依據(jù)是樣本點訓(xùn)練時產(chǎn)生的實際輸出和期望輸出間的誤差，按一定方式來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使誤差逐漸減少，當(dāng)誤差降到給定的范圍內(nèi)，就可認為學(xué)習(xí)結(jié)束，學(xué)習(xí)結(jié)束后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就可用于地形面的構(gòu)造。 </p

6、><p>　　BP網(wǎng)是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)除輸入輸出節(jié)點外，還有一層或多層的隱層節(jié)點，同層節(jié)點中沒有任何耦合。輸入信號從輸入層節(jié)點依次傳過各隱層節(jié)點，然后傳到輸出節(jié)點，每一層節(jié)點的輸出只影響下一層節(jié)點的輸出。其節(jié)點單元傳遞函數(shù)通常為Sigmoid型。BP算法使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中一種廣泛采用的學(xué)習(xí)算法，具有簡單、有效、易于實現(xiàn)等優(yōu)點。但因為BP算法是一種非線性優(yōu)化方法，因此有可能會陷入局部極小點，無法得到預(yù)期結(jié)

7、果，為解決BP算法的這一缺點，本文將模擬退火算法結(jié)合到BP算法中。 </p><p>　　模擬退火算法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中另一種被廣泛采用的一種學(xué)習(xí)算法。它的基本出發(fā)點就是金屬的退火過程和一般組合優(yōu)化問題之間的相似性。在金屬熱加工過程中，要想使固體金屬達到低能態(tài)的晶格，需要將金屬升溫熔化，使其達到高能態(tài)，然后逐步降溫，使其凝固。若在凝固點附近，溫度降速足夠慢，則金屬一定可以形成最低能態(tài)。對優(yōu)化問題來說，它也有類似的

8、過程，它的解空間中的每一個點都代表一個解，每個解都有自己的目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化實際上就是在解空間中尋找目標(biāo)函數(shù)使其達到最小或最大解。 </p><p>　?。ㄈ绻麑⒕W(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練看成是讓網(wǎng)絡(luò)尋找最低能量狀態(tài)的過程，取網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)為它的能量函數(shù)，再定義一個初值較大的數(shù)為人工溫度T。同時，在網(wǎng)絡(luò)的這個訓(xùn)練過程中，依據(jù)網(wǎng)絡(luò)的能量和溫度來決定聯(lián)結(jié)權(quán)的調(diào)整量（稱為步長）。這種做法與金屬的退火過程非常相似，所以被稱為模擬退火算法。

9、） </p><p>　　模擬退火算法用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的基本思想是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值W可看作物體體系內(nèi)的微觀狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)實際輸出和期望輸出的誤差e可看作物體的內(nèi)能，對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目的就是找到恰當(dāng)?shù)臓顟B(tài)W使其內(nèi)能e 最小，因此設(shè)置一個參數(shù)T來類比退火溫度，然后在溫度T下計算當(dāng)前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的e與上次訓(xùn)練的e的差△e，按概率exp(-△e/T)來接受訓(xùn)練權(quán)值，減小溫度T，這樣重復(fù)多次，只要T下降足夠慢，且T→0，則網(wǎng)絡(luò)一

10、定會穩(wěn)定在最小的狀態(tài)。 </p><p>　　模擬退火算法雖然可以達到全局最優(yōu)，但需要較長時間，BP算法采用梯度下降方式使收斂速度相對較快。為取長補短，我們將兩種算法結(jié)合起來，采用BP算法的梯度快速下降方式，同時利用模擬退火算法技術(shù)按概率隨機接受一個不成功的訓(xùn)練結(jié)果，使梯度快速下降過程產(chǎn)生一些隨機噪聲擾動，從而既保證了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的快速度下降，又保證了訓(xùn)練結(jié)果的最優(yōu)性。 </p><p>　　

11、3網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)算法 </p><p><b>　　3.1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) </b></p><p>　　如何選擇網(wǎng)絡(luò)的隱層數(shù)和節(jié)點數(shù)，還沒有確切的方法和理論，通常憑經(jīng)驗和實驗選取。本文采用的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，輸入層兩個節(jié)點，分別輸入點的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)；兩層隱層，每層10個節(jié)點，輸出層一個節(jié)點，輸出點的z坐標(biāo)。</p><p><b>

12、　　3.2 學(xué)習(xí)算法 </b></p><p>　　學(xué)習(xí)算法的具體過程如下：</p><p>　　其中Out_node為輸出神經(jīng)元集合.</p><p><b>　　4計算實例 </b></p><p>　　為了檢驗本文算法的有效性, 我們用本文算法對黃河下游河灘地形面進行曲面構(gòu)造, 地形面數(shù)據(jù)按截面給出,

13、我們用奇數(shù)截面上的點為學(xué)習(xí)樣本, 偶數(shù)截面上的點用于檢驗本算法的精度. 表1給出了測量值z1與本文算法計算結(jié)果z2, z2為本算法經(jīng)過大約3500次迭代的結(jié)果. 由這些數(shù)據(jù)可以看出，本文算法計算出的值與測量值的誤差大約在0.02左右. 完全可以滿足實際工程要求的精度. </p><p><b>　　5 結(jié)語 </b></p><p>　　用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行地形面的曲面構(gòu)造

14、, 不必求出曲面的方程, 只需知道有限個點即可, 而且這些點可以是散亂點. 與傳統(tǒng)方法相比, 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有很強的靈活性. </p><p>　　本文將BP算法和模擬退火算法結(jié)合起來, 解決了BP算法容易陷入局部極小的致命缺點. 但仍然沒有解決BP算法收斂速度慢的缺點. </p><p>　　NEURAL NETWORK METHOD TO CONSTRUCT TERRAIN SURFA

15、CE </p><p><b>　　Abstract </b></p><p>　　This paper presents an artificial neural network approach to solve the problem of terrain surface construction. This method takes advantage of

16、the global minimum property of Simulated Procedure on the basis of BP algorithm, thus can jump out of the local minimum and converge to the global minimum..This method were validated by simulating bottomland terrain of Y

17、ellow River. </p><p>　　Key words: terrain surface; freeform surface; neural network; BP algorithm; simulated annealing </p><p><b>　　參考文獻 </b></p><p>　　[1] 王鎧，張彩明. 重建自由曲面

18、的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[J]. 計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，1998，10（3）：193-199 </p><p>　　[2] Gu P, Yan X. Neural network approach to the reconstruction of freeform surfaces for reverse engineering[J]. Computer-Aided design. 1995,27(1):59-64