線性規(guī)劃在垃圾運輸問題的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、<p>　　學(xué)科分類號 110 </p><p><b>　　黑龍江科技大學(xué)</b></p><p><b>　　本科學(xué)生畢業(yè)論文</b></p><p>　　題 目 線性規(guī)劃在垃圾運輸問題的應(yīng)用 </p><p>　　Linear progra

2、mming is applied </p><p>　　in waste transportation problem </p><p>　　姓 名 *** </p><p>　　學(xué) 號 2011***

3、 </p><p>　　院 （系） 　 理學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)、年級 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) </p><p>　　指導(dǎo)教師 　 **** </p><p>　　2

4、015年6月12日</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　我們知道,隨著市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，競爭也隨之加快。為了能在這激烈的市場競爭中立足，企業(yè)都謀取最大的利潤，最少的成本也就是最小的費用。企業(yè)通過不斷的改進(jìn)，利用各種方式企圖使得費用最少。運輸問題關(guān)心的是以最低的總配送成本把供應(yīng)中心的任何產(chǎn)品運送到每 一個接收中心。每一個出發(fā)地都有一定供應(yīng)量

5、配送到目的地，每一個目的地都需要一定的需求量。 運輸問題(Transportation Problem)是一個典型的線性規(guī)劃問題。一般的運輸問題就是要解決把某種產(chǎn)品從若干個產(chǎn)地調(diào)運到若干個銷地，在每個產(chǎn)地的供應(yīng)量與每個銷地的需求量已知，并知道各地之間的運輸單價的前提下，如何確定一個使得總的運輸費用最小的方案的問題。</p><p>　　本論文運用線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型來解決此運輸問題中總費用最小的

6、問題。針對斯特蘭運輸公司南大西洋辦公處的經(jīng)理雷切爾對于垃圾處理的困惑，對其的三個處理方案進(jìn)行優(yōu)化求解，并運用excel電子表格的線性優(yōu)化來計算各個方案的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　關(guān)鍵詞 最優(yōu)化 運輸問題 線性規(guī)劃</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　As we know, with the mark

7、et economy has developed rapidly, competition also will speed up. In order to establish oneself in the fierce market competition, enterprises seek maximum profit, the least cost is the minimum cost. Enterprise through co

8、ntinuous improvement, the use of a variety of ways in an attempt to make cost minimum. Transportation problem concerned in the lowest total distribution cost and the supply of any product shipped to each receiving center

9、. Each source has certain supply an</p><p>　　In this paper, using the mathematical model of linear programming to solve the transportation problem of minimum total cost. For strenger transport company of sou

10、th Atlantic office manager Rachel for garbage disposal confusion, three of its treatment scheme optimization solution, and using the excel spreadsheets to calculate the linear optimization mathematical model of each sche

11、me. </p><p>　　Keywords optimization Transportation problem Linear programming</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII&

12、lt;/p><p>　　第1章 緒 論1</p><p>　　1.1研究的目的和意義1</p><p>　　1.2 國內(nèi)外研究狀況1</p><p>　　1.3 本文的主要工作5</p><p>　　第2章Excel與線性規(guī)劃的運輸問題6</p><p><b>　　2.1線

13、性規(guī)劃6</b></p><p>　　2.1.1線性規(guī)劃簡介6</p><p>　　2.1.2線性規(guī)劃模型6</p><p>　　2.2線性規(guī)劃與運輸問題7</p><p>　　2.2.1運輸問題的基本特征7</p><p>　　2.2.2運輸問題的分類7</p><p>

14、;　　2.3 Excel解決運輸問題11</p><p>　　2.3.1軟件介紹11</p><p>　　2.3.2 運輸問題形式12</p><p>　　2.3.3在excel中的形式12</p><p>　　2.3.4 excel求解步驟12</p><p>　　第3章　垃圾運輸問題13</p&g

15、t;<p>　　3.1問題的提出13</p><p>　　3.1.1 事例13</p><p>　　3.1.2對上述問題的幾種解決方案14</p><p>　　3.2實例的分析15</p><p>　　3.2.1實例的數(shù)據(jù)分析15</p><p>　　3.2.2對于幾種方案的模型建立15<

16、;/p><p>　　3.2.3對于幾種方案的模型的excel求解18</p><p>　　待解決問題錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　結(jié)　論25</b></p><p><b>　　致　謝26</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)27&l

17、t;/b></p><p><b>　　Contents</b></p><p>　　Abstract錯誤!未定義書簽。</p><p>　　Abstract錯誤!未定義書簽。</p><p>　　Chapter 1 Introduction1</p><p>　　1.1Researc

18、h purpose and meaning 1</p><p>　　1.2 The research status at home and abroad1</p><p>　　1.3 The main work of this article 5</p><p>　　Chapter 2 Excel with linear programming transpo

19、rtation question6</p><p>　　2.1 Linear programming6</p><p>　　2.1.1 Introduction of linear programming6</p><p>　　2.1.2 Linear programming model6</p><p>　　2.2 Linear p

20、rogramming and transportation problem7</p><p>　　2.2.1 The basic characteristics of transportation problem7</p><p>　　2.2.2 The classification of the transportation problem7</p><p>

21、;　　2.3 Excel solve the transportation problem11</p><p>　　2.3.1 The software is introduced11</p><p>　　2.3.2 Form of transportation problem12</p><p>　　2.3.3 In the excel form12<

22、;/p><p>　　2.3.4 excel solving steps12</p><p>　　Chapter 3 waste transportation problem13</p><p>　　3.1 raise of problem13</p><p>　　3.1.1 example13</p><p>　　

23、3.1.2 Several solutions to the problem14</p><p>　　3.2 The analysis of the instance15</p><p>　　3.2.1 Example analysis of the data15</p><p>　　3.2.2 For several solution model is es

24、tablished in this paper15</p><p>　　3.2.3 For several kinds of schemes of excel to solve the model18</p><p>　　待解決問題錯誤!未定義書簽。</p><p>　　conclusions25</p><p>　　Acknowle

25、dgements26</p><p>　　References27</p><p><b>　　第1章 緒 論</b></p><p>　　1.1研究的目的和意義</p><p>　　當(dāng)前，運輸市場具有非常激烈的競爭，每一個企業(yè)都為了提高自己的競爭力，尋求一種使產(chǎn)銷地之間的供應(yīng)量以及需求量均達(dá)到最優(yōu)搭配的運輸方案

26、，從而增加運輸速度、減少運輸成本、提高運輸可靠性。所以，采用何種運輸方式可以保證原材料和成產(chǎn)品的有效運送和及時供給，如何能夠?qū)⒁欢〝?shù)量的產(chǎn)品以最佳的運輸方式運送給消費者對企業(yè)來說成為一種考驗。由于經(jīng)濟(jì)和社會的發(fā)展的需要，定性定量地回答下列問題，在有關(guān)運輸問題的決策過程中相當(dāng)重要：在當(dāng)前已有的運輸條件下，如何分配各種運力和組織貨物的合理流動使運輸問題達(dá)到最佳化；為了使運輸系統(tǒng)的整體性能最優(yōu)，在各運輸項目間考慮如何合理分配有限的投資或資源；

27、未來年代，為解決運輸需求和運輸能力的矛盾，應(yīng)該按照什么順序新建、擴(kuò)建或改建哪些運輸項目，等等。運輸和轉(zhuǎn)運問題在理論和實際應(yīng)用上都是非常有意義的一類問題，為了回答上述問題建立了一系列的運輸系統(tǒng)的模型。所建立的模型應(yīng)是科學(xué)地從運輸活動中抽象出來的，它們可以被公式化應(yīng)作為線性規(guī)劃問題求解。</p><p>　　隨著我國市場經(jīng)濟(jì)的不斷完善，同地區(qū)、不同地區(qū)、甚至跨國間的企業(yè)交易活動更加頻繁。因此，在運輸中如何降低運輸費用

28、、減少運輸路線等問題，已成為交易活動的重點，而線性規(guī)劃主要應(yīng)用于解決最優(yōu)化問題。本文根據(jù)運輸問題的基本特征，通過實例對運輸問題進(jìn)行了優(yōu)化分析，建立了運輸問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并借助于計算機(jī)進(jìn)行求解，從而得到最優(yōu)化的方案，提高了實際運輸工作中的經(jīng)濟(jì)效益。日常生活中，人們經(jīng)常需要將某些物品由一個空間位置移動到另一個空間位置，這就產(chǎn)生了運輸，如何判定科學(xué)的運輸方案，使運輸所需的總費用最少，是本文要解決的問題。</p><

29、p>　　1.2 國內(nèi)外研究狀況</p><p>　　運輸問題是社會經(jīng)濟(jì)生活和軍事活動中經(jīng)常出現(xiàn)的優(yōu)化問題,是特殊的線性規(guī)劃問題,它是早期的線性網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化的一個例子。最早研究這類問題的Hitchcock以及后來的Koopmans獨立地提出運輸問題并詳細(xì)地對該問題加以討論;同時KaHTop0BH也圍繞著運輸問題作了大量的研究,因此運輸問題義稱為Hitchcock問題或Kantorovich問題。運輸問題不僅代表

30、了物資合理調(diào)運、車輛合理調(diào)度等問題.有些其他類型的問題經(jīng)過適當(dāng)變換后也可以歸結(jié)為運輸問題,如指派問題、最短路問題、最小費用流題可轉(zhuǎn)化為運輸問題或轉(zhuǎn)運問題。</p><p>　　運輸問題國外相關(guān)文獻(xiàn)評述 。       </p><p>　　由于運輸問題的特殊數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，人們很早就意識到通過給出進(jìn)基變量和離基變量的

31、最優(yōu)性條件，可以更有效地利用單純形法對運輸問題進(jìn)行求解。Danzig（1951）提出的單純形法作為求解運輸問題的最初單純形方法（Primal Simplex Transportation Method，PSTM）。隨后Charnes和Cooper（1954）發(fā)展了逐級算法（Stepping-Stone Method，SSM），該算法提供了決定單純形方法信息的可選擇途徑。除了PSTM與SSM，Adr

32、iano和Claudio（1974）給出了求解經(jīng)典運輸問題的一種搜索算法，該算法思想以Balas（1967）過濾算法為基礎(chǔ)，最后給出了該運輸問題在實際中的應(yīng)用。Barr（1981）利用增加原有線路指標(biāo)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，對Kennington和Unger（1976）的算法進(jìn)行了改進(jìn)。Cabot and Erenguc （1984，1986）提出原問題的拉格郎日松弛問題，由此可獲得條件懲罰函數(shù)，但由于缺少有效運輸節(jié)點，

33、使算法的計算結(jié)果并不理想。Dimitri和David（1989）給出求解運輸問題的拍賣算法。拍賣算法是一種求解經(jīng)典指派</p><p>　　國外學(xué)者從算法角度考慮，對于運輸問題的求解提出了很多可行的解法，如表上作業(yè)法、圖上求解法以及應(yīng)用計算機(jī)實現(xiàn)的啟發(fā)式多種算法等，其基本上可以總結(jié)如下：</p><p>　　表上作業(yè)法是解決一般運輸問題最常用的解法，因其求解工作均在運輸表上進(jìn)行而得名。它是

34、一種迭代算法，迭代步驟為：先按某種規(guī)則找出一個初始解；再對現(xiàn)行解作最優(yōu)性判別；若該解不是最優(yōu)解，就在運輸表上對它進(jìn)行調(diào)整改進(jìn)，從而得出一個新解，再重復(fù)判別改進(jìn)的過程，直至得到運輸問題的最優(yōu)解為止。 </p><p>　　最短路線法。當(dāng)已知某物資從出發(fā)地運往目的地，可有多條運輸路線供選擇，這時可構(gòu)造費用網(wǎng)絡(luò)圖，用求最短路線的方法，選擇最優(yōu)的運輸方案，需畫出各種運輸路線的線路圖及圖上每一條邊（或?。┥系木嚯x

35、或費用（也可以用鄰接矩陣表示），然后用Dijkstra標(biāo)號法或鄰接矩陣法求最優(yōu)運輸路線。 </p><p>　　最小費用最大流是網(wǎng)絡(luò)最大流問題加上對總費用最小這一約束條件后求最大流問題。其算法是從費用為0的最小費用出發(fā)，結(jié)合弧費用構(gòu)造賦權(quán)有向圖，再利用求最短路算法尋找最小費用增廣鏈對原最小費用流進(jìn)行調(diào)整，重復(fù)此過程直至最小費用增廣鏈不存在為止。 </p><p>　　隨

36、著智能搜索算法的發(fā)展，近年來有許多有關(guān)解決這類運輸問題的人工智能方法的研究，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、禁忌搜索算法、遺傳算法等。尤其是遺傳算法在解決運輸問題方面，已經(jīng)得到了不錯的效果。Michalewicz（1991）等人首先討論了使用遺傳算法來解決線性和非線性運輸問題。          </p><p>　　運輸問題國內(nèi)

37、相關(guān)文獻(xiàn)評述          </p><p>　　國內(nèi)學(xué)者對于運輸問題的研究主要可以分為三個角度：一是在國外算法的基礎(chǔ)上，對運輸問題算法的改進(jìn)研究；二是從目標(biāo)函數(shù)的角度，在運輸問題中有時要同時考慮運輸成本最小、運輸過程中貨物損壞率最低以及單位運價變化的調(diào)整等多個目標(biāo)；從約束函數(shù)的角度，有研究供給量和需求量在某個

38、區(qū)間變化的不確定型運輸問題、有時間窗口的運輸問題等。        </p><p>　　（一）算法角度的運輸問題評述         </p><p>　　臧運華（2002）將運輸問題轉(zhuǎn)化為圖問題，通過構(gòu)造賦權(quán)二分圖G，

39、應(yīng)用圖論理論，給出運輸問題一種圖上解法。郭強(qiáng)（2004）從基變量判斷和尋找閉回路思想出發(fā)，提出不同于位勢法和閉回路調(diào)整的運輸問題迭代算法，但算法仍具有傳統(tǒng)表上作業(yè)法的缺點，先求初始可行解再構(gòu)造上述三個矩陣進(jìn)行檢測調(diào)整。劉徽（2005）討論了兩類運輸問題的算法，傳統(tǒng)運輸問題的算法和受時間約束運輸問題的方案及算法。該算法從運輸問題可行域的內(nèi)部出發(fā)，沿著中心路徑的方向，通過反復(fù)迭代尋找運輸問題的近似最優(yōu)解。張美玉、黃翰等（2006）針對實數(shù)線

40、性運輸問題，提出了一種新型進(jìn)化算法，在遺傳算法的基礎(chǔ)上引進(jìn)了差異進(jìn)化的思想，設(shè)計出具有全局搜索能力的重組算子，重組算子能夠從理論上保證約束條件的滿足，仿真實例顯示了該算法的可行性和有效性。周先東等（2008）設(shè)計了基于遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法的求解運輸問題的GAPSO算法，為避開對非可行解的處理，該算法對迭代過程也進(jìn)行了特殊設(shè)計，從而簡化了運用隨機(jī)搜索算法解決運輸問題的過程。    </p&

41、gt;<p>　　（二）目標(biāo)函數(shù)角度的運輸問題評述     </p><p>　　自從建立了基本的運輸問題模型以來，根據(jù)不同的物資調(diào)運實際狀況建立的運輸問題各種擴(kuò)展模型也層出不窮。根據(jù)運輸問題優(yōu)化目標(biāo)不同，基本上可以將運輸問題分為三大類：即以費用最小為目標(biāo)的費用優(yōu)化運輸問題、以時間最短為目標(biāo)的時間優(yōu)化運輸問題和兩類目標(biāo)綜合最優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化運輸問題。

42、         </p><p>　　費用最優(yōu)化運輸問題模型。此類運輸問題模型將運輸費用的最小化作為模型的優(yōu)化目標(biāo)，目前大多數(shù)運輸問題模型都屬于該類模型的擴(kuò)展與引申。如變量有限制的運輸問題，其在物資收發(fā)量約束的基礎(chǔ)上還加入了對調(diào)運變量的約束；變約束的運輸問題將物資收發(fā)量確定為某一個變化范圍而不是一個確定的值。此外還有帶中轉(zhuǎn)

43、點的運輸問題、多運輸方式綜合運輸模型等等。 </p><p>　　時間最優(yōu)化運輸問題模型。此類運輸問題以縮短調(diào)運時間為模型的優(yōu)化目標(biāo)，從而實現(xiàn)物資的快速運輸。迄今為止，圍繞解決這類問題已經(jīng)進(jìn)行了大量卓有成效的研究。較早的有運籌學(xué)的網(wǎng)絡(luò)最短路模型、生產(chǎn)管理的調(diào)度理論和所謂的瓶頸運輸問題。時間優(yōu)化運輸問題的特點即整體運輸時間最短成為優(yōu)化的第一目標(biāo)，這時運用費用優(yōu)化運輸問題模型就難以給出滿意的結(jié)果。前面所述的

44、費用優(yōu)化運輸問題模型的優(yōu)化目標(biāo)為整體運輸費用最小，運輸費用具有線性疊加特性，或認(rèn)為具有串聯(lián)特性，即整體運輸費用等于各分段費用的線性疊加；而運輸時間則不具有線性疊加特性，因為各供應(yīng)點的操作可同時或平行進(jìn)行，整體完成時間并不是各分段時間的線性疊加，而是由各分段時間中的最大值控制，運輸時間的這一特點使運輸時間的優(yōu)化具有明顯的并聯(lián)特性。 </p><p>　　程樺、宋執(zhí)環(huán)（2003）將物流運輸中以時間為第一目標(biāo)

45、加入到一般運輸問題中作為目標(biāo)，將其分為先后發(fā)貨即以總運輸時間最小為目標(biāo)和同時發(fā)貨以各地運輸時間最長為目標(biāo)的兩類運輸問題，并重點對后者求解給出了算法。白國仲（2007）提出了該類問題的簡算法。該算法實則是對傳統(tǒng)算法—表上作業(yè)法稍作改進(jìn)，以每次所求最優(yōu)解中非零變量的單位運價為界，變換單位運價矩陣，重復(fù)進(jìn)行表上作業(yè)法進(jìn)行求解。     </p><p>　?。ㄈ┘s束函

46、數(shù)角度的運輸問題評述 </p><p>　　高峰記等（2002）對于運輸問題含有區(qū)間數(shù)不能完全確定情況，建立了其區(qū)間數(shù)模型，并引入λ水平將該模型轉(zhuǎn)化為一般運輸問題進(jìn)行求解。謝凡榮（2005）將需求區(qū)間型運輸問題先轉(zhuǎn)化為運輸網(wǎng)絡(luò)中求最小費用最大流問題，并利用計算機(jī)編程程序進(jìn)行求解。但算法程序過于復(fù)雜，必須通過掌握其一系列算法為基礎(chǔ)，不易理解，且編程及軟件模塊不具通用性。曾霽等（2008）針對運輸問題中有些

47、參數(shù)很難給出精確值的情況，考慮采用不確定型規(guī)劃描述此類問題，提出運輸問題的區(qū)間規(guī)劃模型，采用區(qū)間不等式度的定義將不確定的運輸問題區(qū)間模型轉(zhuǎn)化為確定型運輸問題模型，再用表上作業(yè)法求解，其實質(zhì)為用表上作業(yè)法求解一般運輸問題。</p><p>　　1.3 本文的主要工作</p><p>　　由于企業(yè)選擇運輸路線或運輸工具不合理而導(dǎo)致物流運輸成本不能最小化的問題普遍存在而管理運籌學(xué)卻能很好的解決此

48、問題。對運輸問題進(jìn)行優(yōu)化分析，從而得到最優(yōu)化的方案，提高實際運輸工作中的經(jīng)濟(jì)效益。通過科學(xué)的方法對問題進(jìn)行具體化，再建立數(shù)學(xué)模型并求解，就能找到運輸成本最小的運輸組合。運輸問題依然屬于線性規(guī)劃問題的范疇，但是由于其約束方程組的系數(shù)矩陣具有特殊的結(jié)構(gòu)，因而可以找到一種比單純形表更簡便的求解方法，正是基于此，運輸問題從線性規(guī)劃中單列出來進(jìn)行討論。本文重點介紹運用EXCEL電子表格模型解決運輸問題。針對斯特蘭運輸公司南大西洋辦公處的經(jīng)理雷切爾

49、對于垃圾處理的困惑，找到這一問題應(yīng)用線性規(guī)劃的約束條件并用EXCEL電子表格進(jìn)行優(yōu)化。</p><p>　　EXCEL 在管理科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用很多， 如線性規(guī)劃、 運輸問題、 指派問題、 網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題、 項目管理、 庫存管理、 預(yù)測、 排隊論和計算機(jī)仿真， 等等。 運用 EXCEL 建立模型， 求解模型， 能對管理者的決策提供很好支持。 配送路線的制定和優(yōu)化問題在實際物流操作中有著廣泛的應(yīng)用， 也是非常困難的問題

50、， 借助 EXCEL 工具來輔助制定和優(yōu)化配送路線， 主要是對起點和終點相同的一類路徑規(guī)劃問題做出分析。</p><p>　　第2章Excel與線性規(guī)劃的運輸問題</p><p><b>　　2.1線性規(guī)劃</b></p><p>　　2.1.1線性規(guī)劃簡介</p><p>　　線性規(guī)劃（Linear programmi

51、ng,簡稱LP）是運籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法。研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論和方法。英文縮寫LP。它是運籌學(xué)的一個重要分支，廣泛應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面。為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源做出的最優(yōu)決策，提供科學(xué)的依據(jù)。在企業(yè)的各項管理活動中,例如計劃、生產(chǎn)、運輸、技術(shù)等問題，線性規(guī)劃是指從各種限制條件的組合中

52、，選擇出最為合理的計算方法，建立線性規(guī)劃模型從而求得最佳結(jié)果。</p><p>　　2.1.2線性規(guī)劃模型</p><p>　　線性規(guī)劃問題就是規(guī)定某些變量的值，他們滿足一些線性約束條件下，使某一線性函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大或者最小。當(dāng)然目標(biāo)函數(shù)可能是極小值也可能是極大值；決策變量可能有非負(fù)的條件限制，也可能無非負(fù)條件限制；約束條件可能是方程式，也可能是不等方程式。線性規(guī)劃問題得一般形式是

53、：</p><p><b>　　目標(biāo)函數(shù)：</b></p><p>　　約束條件： （2-1）</p><p>　　其中為決策變量，，，均為常數(shù)，。并假設(shè) ≥0,否則可將方程兩端同乘以（-1），將右端常數(shù)化為非負(fù)數(shù)，并簡稱（LP）問題。如果原數(shù)學(xué)模型中第 i 個約束條件為“小于等于”或“大于等于”不等式；則在左邊“加上”或“減去”一個非

54、負(fù)的松馳變量,即可化為等式方程：，并令在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為“零”。</p><p>　　2.2線性規(guī)劃與運輸問題</p><p>　　在現(xiàn)實的生產(chǎn)經(jīng)營、商品銷售、經(jīng)濟(jì)建設(shè)和物資管理過程中，常常會遇到各類物資的分配和調(diào)運問題，即將各種生產(chǎn)資料或生活資料消耗品從供給基地調(diào)運到需求基地，這里就需要如何根據(jù)現(xiàn)有條件科學(xué)、合理的安排調(diào)運方案，提高經(jīng)濟(jì)效益。這就是屬于線性規(guī)劃中網(wǎng)絡(luò)配送的以最小的成本完

55、成貨物的運輸問題。</p><p>　　運輸問題就是討論有關(guān)物資調(diào)運的問題,即將數(shù)量和單位運價都給定的某種物資從供應(yīng)站運送到消費站,要求在供給和需求平衡的同時,制定出流量與流向,使總運輸成本最低。運輸問題是特殊的線性規(guī)劃問題,根據(jù)問題的要求,建立數(shù)學(xué)模型,用表上作業(yè)法或線性規(guī)劃軟件求解,即可得出最佳的調(diào)運方案，取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益。在運輸問題中，確定的需求限制占據(jù)著重要的地位，即必須確定需求以及相應(yīng)地確定需求的約

56、束條件。</p><p>　　2.2.1運輸問題的基本特征</p><p>　　運輸問題解決的是已知產(chǎn)地的供應(yīng)量、銷地的需求量及運輸單價，如何尋找總配送成本最低的方案；運輸問題包含產(chǎn)銷平衡運輸問題和產(chǎn)銷不平衡運輸問題；通常將產(chǎn)銷不平衡問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題來處理。</p><p>　　運輸問題的條件包括需求假設(shè)和成本假設(shè)。需求假設(shè)指每一個產(chǎn)地都有一個固定的供應(yīng)量，所

57、有的供應(yīng)量都必須配送到目的地。與之類似，每一個目的地都有一個固定的需求量，整個需求量都必須由出發(fā)地滿足；成本假設(shè)指從任何一個產(chǎn)地到任何一個銷地的貨物配送成本和所配送的數(shù)量成線性比例關(guān)系。</p><p>　　2.2.2運輸問題的分類</p><p>　　1.運輸問題一般分為產(chǎn)銷平衡問題和產(chǎn)銷不平衡問題。</p><p>　?。?） 產(chǎn)銷平衡運輸問題</p>

58、;<p>　　假設(shè)某物資有m個產(chǎn)地，各地的產(chǎn)量分別為；n個產(chǎn)地,各地的產(chǎn)量分別為;物資從產(chǎn)地運往銷地的單位運價為,為第i個產(chǎn)地調(diào)運給第j個銷地的物資的單位數(shù)量，滿足：其數(shù)學(xué)模型為：</p><p>　　s.t (2-2)</p><p>　　該模型包含有mn個變量，m+n個約束方程，其系數(shù)矩陣A如下：</p><p><b&g

59、t;　　...... </b></p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　　中對應(yīng)于變量的系數(shù)向量，其分量除第i個和第m+j個為1外，其余部分全為0，表示為：</p><p><b>　　(2-4)</b></p><p>　?。?）產(chǎn)銷不平衡運輸問題</p

60、><p>　　<1> 當(dāng)產(chǎn)量大于銷量時</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p><b>　　則問題模型為</b></p><p><b>　　(2-6) </b></p><p>　　此時,要將多余的物資</p&g

61、t;<p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　在生產(chǎn)地儲存起來,假設(shè)一虛擬銷售地的運費為0,即設(shè)表示產(chǎn)地多生產(chǎn)的物資數(shù)量,運費為,其目標(biāo)函數(shù)不變.于是問題的模型變?yōu)?lt;/p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　即轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的為題了.</p><

62、p>　　<2> 銷量大于總產(chǎn)量時有</p><p><b>　　(2-9)</b></p><p><b>　　則問題模型為</b></p><p><b>　　（2-10）</b></p><p>　　此時,實際中即出現(xiàn)了供不應(yīng)求的情況,可假設(shè)有一個虛擬的產(chǎn)

63、地所缺的物資</p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　即設(shè)表示產(chǎn)地多生產(chǎn)的物資數(shù)量,運費為,其目標(biāo)函數(shù)不變.于是問題的模型變?yōu)?lt;/p><p><b>　?。?-12）</b></p><p>　　即轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的為題了.</p><p>　　

64、2.轉(zhuǎn)運問題 </p><p>　　前述運輸問題產(chǎn)地與銷地的界線非常分明，產(chǎn)地只供給（輸出）貨物，銷地只需求（輸入）貨物，而實際上，絕對的輸出與輸入幾乎是不存在的，最多存在的是產(chǎn)地又是銷地的情形，甚至有時一地僅作為其他兩地之間輸入輸出的中轉(zhuǎn)站，象這些類型的運輸問題，我們稱為轉(zhuǎn)運問題。</p><p>　　轉(zhuǎn)運問題的解題思路是先將其轉(zhuǎn)化為平衡型運輸問題，再按表上作業(yè)法求解，這一點和不平

65、衡型運輸問題是一樣的。我們來看一下轉(zhuǎn)運問題在這個轉(zhuǎn)化中一些假定：</p><p>　　1、 最大可能中轉(zhuǎn)量a （a為大于總產(chǎn)量的一個數(shù)）；</p><p>　　2、純中轉(zhuǎn)站視為輸入量和輸出量均為c的一個產(chǎn)地和銷地；</p><p>　　3、兼中轉(zhuǎn)站的產(chǎn)地 視為輸入量為c的銷地和輸出量為c+a的產(chǎn)地；</p><p>　　4、兼中轉(zhuǎn)站的銷地 視

66、為輸出量為c 的產(chǎn)地和輸入量為c+b的銷地。</p><p>　　現(xiàn)實生產(chǎn)的情況往往比較復(fù)雜，許多實際問題不一定完全符合運輸問題的假設(shè)，可能一些特征近似但其中的一個或者幾個特征卻并不符合運輸問題條件。一般來說，如果一個問題中涉及兩大類對象之間的聯(lián)系或往來，且該問題能提供運輸問題所需要的三類數(shù)據(jù)：供應(yīng)量、需求量、單位運價，那么這個問題（不管其中是否涉及運輸）經(jīng)適當(dāng)約束條件的處理后，基本都可以應(yīng)用運輸問題模型來解決。

67、例如</p><p>　　追求的目標(biāo)是效益最大而非成本最低，此時僅將表達(dá)式（2-2）中目標(biāo)函數(shù)中Min的改為Max即可；</p><p>　　部分（或全部）的供應(yīng)量（產(chǎn)量）代表的是從產(chǎn)地提供的最大數(shù)量（而不是一個固定的數(shù)值），此時只需將表達(dá)式（2-2）中的產(chǎn)地約束中部分（或全部）的“=”改成“≤”即可；</p><p>　　部分（或全部）的需求量（銷量）代表的是銷地

68、接收的最大數(shù)量（而不是一個固定的數(shù)值），此時只需將表達(dá)式（2-2）中的銷地約束中的“=”部分（或全部）改成“≤”即可；</p><p>　　⑷某些目的地同時存在最大需求最小需求，此時的解決辦法是將表達(dá)式（II）中的相應(yīng)的銷地約束中的一個式子分解成“最大需求”和 “最小需求”的兩個式子即可；</p><p>　?、赡承┡渌椭胁荒苁褂玫某霭l(fā)地—目的地組合，此時的處理方法是添加一個新的約束條件=

69、0.</p><p>　　2.3 Excel解決運輸問題</p><p><b>　　2.3.1軟件介紹</b></p><p>　　Microsoft Excel是微軟公司的辦公軟件Microsoft office的組件之一，是由Microsoft為Windows和Apple Macintosh操作系統(tǒng)的電腦而編寫和運行的一款試算表軟件。Ex

70、cel 是微軟辦公套裝軟件的一個重要的組成部分，它可以進(jìn)行各種數(shù)據(jù)的處理、統(tǒng)計分析和輔助決策操作，廣泛地應(yīng)用于管理、統(tǒng)計財經(jīng)、金融等眾多領(lǐng)域。</p><p>　　2.3.2 運輸問題形式</p><p>　　2.3.3在excel中的形式</p><p>　　2.3.4 excel求解步驟</p><p>　　步驟1 單擊[工具]菜單中的

71、[規(guī)劃求解]命令。</p><p>　　步驟2 彈出[規(guī)劃求解參數(shù)]對話框，在其中輸入?yún)?shù)。置目標(biāo)單元格文本框中輸入目標(biāo)單元格；[等于]框架中選中[最大值＼最小值〕單選按鈕。</p><p>　　步驟3 設(shè)置可變單元格區(qū)域，按Ctrl鍵，用鼠標(biāo)進(jìn)行選取，或在每選一個連續(xù)區(qū)域后，在其后輸入逗號“，”。</p><p>　　步驟4 單擊[約束〕框架中的[添加]按鈕

72、。</p><p>　　步驟5 在彈出的[添加約束]對話框個輸入約束條件．</p><p>　　步驟6 單擊[添加]按鈕、完成一個約束條件的添加。重復(fù)第5步，直到添加完所有條件</p><p>　　步驟7 單擊[確定]按鈕，返回到[規(guī)劃求解參數(shù)]對話框，完成條件輸入的[規(guī)劃求解參數(shù)]對話框。</p><p>　　步驟8 點擊“求解器參

73、數(shù)”窗口右邊的“選項”按鈕。確信選擇了“采用線性模型”旁邊的選擇框。這是最重要的一步工作！如果“假設(shè)為線性模型”旁邊的選擇框沒有被選擇，那么請選擇，并點擊“確定”。如果變量全部非負(fù)，而“假定變量非負(fù)”旁邊的選擇框沒有被選擇，那么請選擇，并點擊“確定”。</p><p>　　步驟9 單擊[求解]按鈕，彈出[規(guī)劃求解結(jié)果]對話柜，同時求解結(jié)果顯示在工作表中。</p><p>　　步驟10

74、若結(jié)果滿足要求，單擊[確定]按鈕，完成操作；若結(jié)果不符要求，單擊[取消]按鈕，在工作表中修改單元格初值后重新運行規(guī)劃求解過程。</p><p>　　第3章　垃圾運輸問題</p><p><b>　　3.1問題的提出</b></p><p><b>　　3.1.1 事例</b></p><p>　　雷

75、切爾是斯特蘭運輸公司南大西洋辦公處的經(jīng)理。目前，她正和一家名叫化聚的工業(yè)用化學(xué)品制造公司談一份新的運輸合同?；酃鞠胱屗固靥m公司負(fù)責(zé)將其6個工廠的廢物裝載并運送到3個垃圾處理點。雷切爾非常擔(dān)心化聚公司的這份提議。這些將被運輸?shù)幕瘜W(xué)廢品一旦泄露將會給人類和環(huán)境帶來極大的傷害。雷切爾估計出了從每個工廠運輸一桶廢物到每個垃圾處理點的運輸成本如下表：</p><p>　　6個工廠每周產(chǎn)生的廢物量如下：</p>

76、;<p>　　位于白水、羅斯堪洛和杜拉斯的三個垃圾處理點每周最多可容納的廢物量分別為65桶、80桶和105桶。除了考慮將廢品從每個工廠直接運到每個垃圾處理點之外，雷切爾還考慮將每個工廠和垃圾處理點當(dāng)做中間運輸點的運輸方式。汽車可以將廢品卸到某個工廠或垃圾處理點，然后再由另一輛車將廢品轉(zhuǎn)載上并運往目的地，反之亦然。斯特蘭德公司不承擔(dān)任何處理成本，只承擔(dān)運輸成本。雷切爾估計了6個工廠之間每桶廢品的運輸成本，如下表所示：<

77、/p><p>　　三個垃圾處理點兩兩之間每桶廢品的運輸成本估計如下：</p><p>　　3.1.2對上述問題的幾種解決方案</p><p>　　1直接從工廠運輸?shù)嚼幚睃c的成本最優(yōu)計算。</p><p>　　2從工廠運輸?shù)嚼幚睃c，每箱廢物至多可以經(jīng)過工廠轉(zhuǎn)運一次的成本最優(yōu)計算。</p><p>　　3可以從任何工廠

78、和垃圾處理點轉(zhuǎn)運，且每箱廢物經(jīng)過轉(zhuǎn)運次數(shù)不限的成本最優(yōu)計算</p><p>　　另：所有約束條件可以為等式約束，也可以為不等式約束。</p><p><b>　　3.2實例的分析</b></p><p>　　3.2.1實例的數(shù)據(jù)分析</p><p>　　位于白水、羅斯堪洛和杜拉斯的三個垃圾處理點每周最多可容納的廢物量分別

79、為65桶、80桶和105桶。而金斯波特、丹維爾、美肯、塞爾瑪、哥倫布、亞蘭敦每周產(chǎn)生的廢物量分別為35桶、26桶、42桶、53桶、29桶、38桶。</p><p>　　則每周的處理總量為65+80+105=250，與此同時，每周的垃圾產(chǎn)生總量為35+26+42+53+29+38=223。對于這一生產(chǎn)和處理狀態(tài)，可參照運輸問題中的產(chǎn)銷不平衡問題的解決方法，及總產(chǎn)量小于總銷量。又由于垃圾總量為223，對于白水、羅斯堪

80、洛和杜拉斯的三個垃圾處理點來說，任意兩個或兩個以下的垃圾處理點都無法解決產(chǎn)生的所有垃圾。就這一問題，三個垃圾處理點必須同時工作。</p><p>　　3.2.2對于幾種方案的模型建立</p><p>　　1直接從工廠運輸?shù)嚼幚睃c模型</p><p><b>　　運量表</b></p><p><b>　　目

81、標(biāo)函數(shù) </b></p><p>　　Minz=12 x11+15x12+17x13 +14 x21+9x22+10x23 +13 x31+20x32+11x33</p><p>　　+17x41+16x42+19x43 +7x51+14x52+12x53+22x61+16x62+18x63</p><p>　　s.t x11+x12+x13

82、=35</p><p>　　x31+x22+x23=26</p><p>　　x31+x32+x33=42</p><p>　　x41+x42+x43=53</p><p>　　x51+x52+x53=29</p><p>　　x61+x62+x63=38</p><p>　　x11+x21+x

83、31 +x41+x51+x61<=65</p><p>　　x12+x22+x32 +x42+x52+x62<=80</p><p>　　x13+x23+x33 +x43+x53+x63<=105</p><p>　　xij>=0, for i=1,2,…6, j=1,2,3.</p><p>　　xij為整數(shù),

84、for i=1,2,…6, j=1,2,3.</p><p>　　2從工廠運輸?shù)嚼幚睃c，每箱廢物至多可以經(jīng)過工廠轉(zhuǎn)運一次模型</p><p>　　設(shè)從工廠到工廠運量為向量y,</p><p>　　從工廠到處理場運量為向量x</p><p>　　設(shè)工廠到工廠的運輸成本為c1,</p><p>　　從工廠到處理場的運輸

85、成本為c2</p><p>　　則目標(biāo)函數(shù)為 MinZ=c1y+c2x</p><p>　　第一組約束條件為對于任何的工廠來講運出的量等于其產(chǎn)量</p><p>　　金斯波特、丹維爾、美肯、塞爾瑪、哥倫布、亞蘭敦每周產(chǎn)生的廢物量分別為35桶、26桶、42桶、53桶、29桶、38桶。</p><p>　　第二組約束條件為對于任何作為轉(zhuǎn)運工廠來

86、講，運出量等于運入量</p><p><b>　　Yi=Yj </b></p><p>　　第三組約束條件為對于任何垃圾處理場來講，運入量小于或等于其處理能力。</p><p>　　白水、羅斯堪洛和杜拉斯的三個垃圾處理點每周最多可容納的廢物量分別為65桶、80桶和105桶。</p><p>　　3.可以從任何工廠和垃圾處

87、理點轉(zhuǎn)運，且每箱廢物經(jīng)過轉(zhuǎn)運次數(shù)不限的模型</p><p>　　將工廠和處理場合并，都作為工廠和處理場看待，如果原本是工廠的，處理能力為0，如果原本是處理場的，產(chǎn)生的廢物為0。</p><p>　　六家工廠金斯波特、丹維爾、美肯、塞爾瑪、哥倫布、亞蘭敦每周產(chǎn)生的廢物量分別為35桶、26桶、42桶、53桶、29桶、38桶。</p><p>　　則另T =[35,26,

88、42,53,29,38,0,0,0]T。</p><p>　　三家處理場白水、羅斯堪洛和杜拉斯的三個垃圾處理點每周最多可容納的廢物量分別為65桶、80桶和105桶。</p><p>　　則另S =[0,0,0,0,0,0,65,80,105]T 。</p><p>　　令工廠到處理場之間矩陣為C1,</p><p>　　工廠到工廠之間矩陣為

89、C2,</p><p>　　處理場到處理場之間矩陣為C3,</p><p>　　則令。設(shè)決策變量為xij為i點產(chǎn)生的廢物被運送到j(luò)處理場的量，i=1,2,…9, j=1,2,…9。令X=[xij]</p><p><b>　　則目標(biāo)函數(shù)為</b></p><p>　　約束(1)為，X[1,1,….1]T=[35,26,4

90、2,53,29,38,0,0,0]T</p><p>　　約束(2)為，[1,1,….1]X<=[0,0,0,0,0,0,65,80,105]T</p><p>　　xij為整數(shù)for i=1,2,…9, j=1,2,…9.</p><p>　　3.2.3對于幾種方案的模型的excel求解</p><p>　　1直接從工廠運輸?shù)嚼幚?/p>

91、點模型的數(shù)據(jù)計算</p><p><b>　　數(shù)據(jù)的輸入</b></p><p><b>　　規(guī)劃求解參數(shù)的設(shè)定</b></p><p><b>　　運算結(jié)果</b></p><p>　　這一方案的總運費為2822。</p><p>　　2從工廠運輸?shù)嚼?/p>

92、圾處理點，每箱廢物至多可以經(jīng)過工廠轉(zhuǎn)運一次模型</p><p><b>　　數(shù)據(jù)的輸入</b></p><p><b>　　設(shè)置規(guī)劃求解參數(shù)</b></p><p><b>　　運算結(jié)果</b></p><p>　　這一方案的總運費為2630。小于第一方案的總運費2822。&l

93、t;/p><p>　　3.可以從任何工廠和垃圾處理點轉(zhuǎn)運，且每箱廢物經(jīng)過轉(zhuǎn)運次數(shù)不限的模型</p><p><b>　　數(shù)據(jù)的輸入</b></p><p><b>　　設(shè)置規(guī)劃求解參數(shù)</b></p><p><b>　　運算結(jié)果</b></p><p>　

94、　運算結(jié)果為 2630</p><p><b>　　結(jié)　論</b></p><p>　　通過使用Excel的規(guī)劃求解各個方案，我們得出直接從工廠運輸?shù)嚼幚睃c的成本最優(yōu)計算結(jié)果為2822，從工廠運輸?shù)嚼幚睃c，每箱廢物至多可以經(jīng)過工廠轉(zhuǎn)運一次的成本最優(yōu)計算結(jié)果為2630，可以從任何工廠和垃圾處理點轉(zhuǎn)運，且每箱廢物經(jīng)過轉(zhuǎn)運次數(shù)不限的成本最優(yōu)計算結(jié)果為 。個方案的最優(yōu)

95、運費調(diào)運方案都滿足題目要求，對于垃圾的生產(chǎn)方，每處的垃圾都找到了處理的處理廠，對于垃圾處理廠，每個方案的處理結(jié)果都在處理廠的處理能力之內(nèi)。我們可以根據(jù)每個方案得到的總運費看到運輸?shù)姆桨冈届`活，最終的運價就可以優(yōu)化的越低。對于本文中的垃圾運輸問題的調(diào)度來說，方案的安全程度、靈活程度都是雷切爾要考慮的因素。在運費最優(yōu)的時候選擇多次轉(zhuǎn)運，在環(huán)境安全方面考慮，則是要選擇盡可能的減少運輸次數(shù)來降低對環(huán)境的危害。對于提出本問題的人來說，根據(jù)給出的方

96、案結(jié)果和每個方案的優(yōu)缺點，就可以進(jìn)行更好的決策，選擇出最適宜的一條垃圾運輸線路。</p><p>　　所有經(jīng)理和管理者都會遇到有約束條件下的最優(yōu)化問題,因此線性規(guī)劃在許多管理問題中都能很好的應(yīng)用,只要是對生產(chǎn)、制造、投資、財務(wù)、工程等求最大利潤、最小成本等問題,就基本上都可以用線性規(guī)劃來求解。作為一個管理人員,應(yīng)當(dāng)能夠把面臨的問題描述為一個線性規(guī)劃問題并進(jìn)行分析。靈活利用這一規(guī)劃方法，可以解決不同領(lǐng)域的多類問題。

97、而Excel表格也非常方便的為我們提供了簡單易行解決線性規(guī)劃問題的模塊，是一類方便易使用的辦公軟件。</p><p><b>　　致　謝</b></p><p>　　時光的流逝也許是客觀的，然而流逝的快慢卻純是一種主觀的感受。當(dāng)自己終于可以從考研、找工作、畢業(yè)論文的壓力下解脫出來，長長地吁出一口氣時，我忽然間才意識到，原來四年已經(jīng)過去，到了該告別的時候了。一念至此，竟

98、有些恍惚，所謂白駒過隙、百代過客云云，想來便是這般惆悵了?？墒菒澣恢?，總要說些什么。大學(xué)四年，生活其實很簡單，只是一些讀書、寫字和考試的周而復(fù)始。如果把這種單調(diào)的生活看作一場場循環(huán)的演出，提供那么我只是一個安靜的演員。這篇畢業(yè)論文也稱不上什么精彩的臺詞，只不過是這種循環(huán)演出即將告一段落時的謝幕詞。但是無論多么蹩腳的演員，無論臺下有多少觀眾，即使是只說給自己聽，在他謝幕時也總要感激一些人，是這些人幫助他走上舞臺，成功或者不那么成功地“演

99、出”。</p><p>　　在我的論文完成之際，首先我要感謝論文指導(dǎo)老師姚君老師。她在忙碌的教學(xué)工作中擠出時間來審查、修改我的論文。還有教過我的所有老師們，你們嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)一直是我工作、學(xué)習(xí)中的榜樣；他們循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪。同時感謝黑龍江科技大學(xué)數(shù)學(xué)系為我們創(chuàng)造了良好學(xué)習(xí)的機(jī)會和環(huán)境，在這里老師對我們悉心指導(dǎo)和孜孜不倦的教誨，使我們能在工作和學(xué)習(xí)上克服困難。感謝所有關(guān)心、鼓

100、勵、支持我的家人、親戚和朋友。感謝命運的路標(biāo)讓我遇見你們，有這樣一段美好的回憶。</p><p>　　最后，我要向百忙之中抽時間對本文進(jìn)行審閱，評議和參與本人論文答辯的各位老師表示感謝。謝謝各位老師！</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1 徐輝,張延飛.管理運籌學(xué)[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社.2011年5月<

101、;/p><p>　　2肖滿紅.基于線性規(guī)劃模型的運輸問題研究.天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報,2012,14(7);110-114.</p><p>　　3 陳海偉.表上作業(yè)法在有轉(zhuǎn)運的物資運輸問題中的應(yīng)用[J].河南教育學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版,2012,21(2):20-23.</p><p>　　4 黨晶.運輸問題的最優(yōu)化控制及程序?qū)崿F(xiàn)[J].紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報,2011,2

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103、;/p><p>　　8 歐邦才.基于線性規(guī)劃的物流運輸方案的探討[J〕黑龍江水利科技,2009.6</p><p>　　9 吳雪琴.線性規(guī)劃在物流運輸中數(shù)學(xué)模型的建立及應(yīng)用[J〕江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2007.3.</p><p>　　10 白國仲.廣義D運輸問題[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2009,39(23): 170-175. </p><p

104、>　　11賈春玉,胡若飛,洪倚.帶時間約束的運輸問題簡便解法[J].系統(tǒng)工程,2004,22(8): 14-16. </p><p>　　12 吳祈宗,李光.運籌學(xué)[M].廣州:暨南大學(xué)出版社,2009. </p><p>　　13 胡運權(quán),郭耀煌.運籌學(xué)教程丨M].第3版ed.北京:清華大學(xué)出版社,2007. </p><p>　　14 蘇白云.一種運用Va

105、gue集理論轉(zhuǎn)化區(qū)間運輸規(guī)劃的方法[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2013,43(4): 97-99. </p><p>　　16 費威.基于運輸問題“驚論“的最大運量問題研究[J].運籌與管理,2012,21(3): 77-80. </p><p>　　17 高峰記,張培龍,馬浩靜,雷紅.基于區(qū)間數(shù)的運輸問題[C],西安:2002. </p><p>　　18 白國仲,

106、毛經(jīng)中.C運輸問題[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2004,34(7): 91-96. </p><p>　　19 劉家學(xué),鄭昌義,劉耀武.帶有約束的運輸問題及其推廣應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2002(2):127-130. </p><p>　　20 李珍萍,徐清云,栗娜,馬圓圓.帶時間限制的最小費用運輸問題的求解方法[J].運籌與管理,2011,20(6): 9-14. </p&

107、gt;<p>　　21 Osoba Osonde, Mitaim Sanya, Kosko Bart. Bayesian inference with adaptive fuzzy priors and likelihoods.[J]. IEEE transactions on systems, man, and cybernetics. Part B, Cybernetics : a publication of the

108、 IEEE Systems, Man, and Cybernetics Society, 2011, 41(5).</p><p>　　22 Pravash Kumar Giri, Manas Kumar Maiti, Manoranjan Maiti. Fuzzy stochastic solid transportation problem using fuzzy goal programming appro