2015年山西高考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)文（word版）

1、<p>　　絕密★啟封并使用完畢前 </p><p>　　2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試</p><p><b>　　文科數(shù)學(xué)</b></p><p>　　本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁。</p><p><b>　　注意事項：</b&

2、gt;</p><p>　　1.答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號。第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效。</p><p>

3、　　3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。</p><p><b>　　第Ⅰ卷</b></p><p>　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。</p><p>　　（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},則集合A B中元素的個數(shù)為</p

4、><p>　?。ˋ）5（B）4（C）3（D）2</p><p>　?。?）已知點A（0,1），B（3,2），向量=（-4，-3），則向量=</p><p>　?。ˋ）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）</p><p>　?。?）已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=i+1，則z=</p>

5、<p>　　（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i</p><p>　?。?）如果3個整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為</p><p>　?。ˋ） （B） （C） （D）</p><p>　　（5）已知橢圓E的中

6、心在坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y²=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個焦點，則|AB|=</p><p>　?。ˋ）3 （B）6 （C）9 （D）12 </p><p>　?。?）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，

7、米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有</p><p>　　A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛</p><p>　　（7）已知 是公差為1的等差數(shù)列， 則 =4 ， =</p>

8、<p>　?。ˋ） （B） （C）10 （D）12</p><p>　　（8）函數(shù)f(x)= 的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為</p><p>　?。ˋ）（k - , k - ）,k </p><p>　?。ˋ）（2k - , 2k - ）,k </p><p>　　（A）（k - , k - ）

9、,k </p><p>　　（A）（2k - , 2k - ）,k </p><p>　?。?）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=</p><p>　　（A）5 （B）6 （C）7 （D）8</p><p>　?。?0）已知函數(shù) ，且f（a）=-3，則f（6-a）=</p><p

10、>　?。ˋ）- （B）- （C）- （D）-</p><p>　?。?1）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20π，則r=</p><p><b>　　（A）1</b></p><p><b>　　(B) 2</

11、b></p><p><b>　　(C) 4</b></p><p><b>　　(D) 8</b></p><p>　?。?2）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線y=-x對稱，且f（-2）+f（-4）=1，</p><p><b>　　則a=</b></p>

12、;<p>　?。ˋ）-1 （B）1 （C）2 （D）4</p><p>　　2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試</p><p><b>　　文科數(shù)學(xué)</b></p><p><b>　　第Ⅱ卷</b></p><p><b>　　注意事項：<

13、;/b></p><p>　　第Ⅱ卷共3頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試卷上作答，答案無效。</p><p>　　本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題~ 第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。</p><p>　　二.填空題：本大題共4小題，每小題5分</p><p>　　

14、（13）在數(shù)列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn為{an}的前n項和。若-Sn=126，則n=.</p><p>　?。?4）已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點（1，f(1)）處的切線過點（2,7），則a= .</p><p>　?。?5）x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為.</p><p>　?。?6）已知F是雙曲線C：

15、x2-=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0,6）.當(dāng)△APF周長最小是，該三角形的面積為</p><p>　　三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟</p><p>　?。?7）（本小題滿分12分）</p><p>　　已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC</p><p>　　（Ⅰ）

16、若a=b，求cosB；</p><p>　　（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積</p><p>　?。?8）（本小題滿分12分）</p><p>　　如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD.</p><p>　?。á瘢┳C明：平面AEC⊥平面BED；</p><p>　　

17、（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐—ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積</p><p>　?。?9）（本小題滿分12分）</p><p>　　某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費 和年銷售量 （i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步

18、處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。</p><p>　　表中w1 =1, ， =1</p><p>　　根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）</p><p>　?。á颍└鶕?jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；</p><p>　?。á?/p>

19、）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：</p><p>　　年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？</p><p>　　年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？</p><p>　　附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計分

20、別為：</p><p>　　（20）（本小題滿分12分）</p><p>　　已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.</p><p><b>　　求K的取值范圍；</b></p><p>　　若· =12，其中0為坐標(biāo)原點，求︱MN︱.</p>

21、<p>　?。?1）.（本小題滿分12分）</p><p><b>　　設(shè)函數(shù)。</b></p><p>　?。á瘢┯懻摰膶?dǎo)函數(shù)零點的個數(shù)；</p><p>　　（Ⅱ）證明：當(dāng)時，。</p><p>　　請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則安所做的第一題計分。作答時請寫清題號。</p&

22、gt;<p>　?。?2）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講</p><p>　　如圖，AB是⊙的直徑，AC是⊙的切線，BC交⊙于點E。</p><p>　?。á瘢┤鬌為AC的中點，證明：DE是⊙的切線； </p><p>　?。á颍┤鬋A=CE，求∠ACB的大小。</p><p>　?。?3）（本小題滿分10分）選修

23、4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程</p><p>　　在直角坐標(biāo)系中，直線:x=,圓：，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。</p><p>　?。?）求，C2的極坐標(biāo)方程。</p><p>　?。?）若直線C3的極坐標(biāo)為=（ρR）,設(shè)C2與C3的交點為M，N,求△C2MN的面積</p><p>　?。?4）（本小題滿分10分）選修4-5