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1、<p>　　2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）</p><p><b>　　文科數(shù)學(xué)解析</b></p><p>　　本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。</p><p><b>　　考生注意：</b></p

2、><p>　　1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘帖的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。</p><p>　　2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上答題，答案無效。&

3、lt;/p><p>　　4. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。</p><p><b>　　第Ⅰ卷</b></p><p>　　選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.</p><p>　　復(fù)數(shù)z=i（-2-i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在<

4、;/p><p>　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限</p><p>　　[答案]：D </p><p>　　[解析]：Z＝-2i-i2 =1-2i 對(duì)應(yīng)點(diǎn)這（1，-2）在第四象限 </p><p>　　若集合A=｛x∈R|ax2+ax+1＝0｝其中只有一個(gè)元素，則a=</p>

5、;<p>　　A.4 B.2 C.0 D.0或4</p><p>　　[答案]：A </p><p><b>　　[解析]： </b></p><p>　　3. （ ）</p><p>　　A. B.

6、 C. D. </p><p>　　[答案]：C </p><p><b>　　[解析]：</b></p><p>　　4.集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是</p><p>　　A B. C.

7、 D. </p><p>　　[答案]：C </p><p>　　[解析]：所有情形有六種，滿足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能選C</p><p>　　5.總體編號(hào)為01，02，…19，20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編

8、號(hào)為</p><p>　　A.08 B.07 C.02 D.01</p><p>　　[答案]：D </p><p>　　[解析]：從第5列和第6列選出的兩位數(shù)依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但編號(hào)必須不大于20的且不和前面重復(fù)的只能是08，02，14，07，01，選D

9、</p><p>　　6. 下列選項(xiàng)中，使不等式x＜ ＜成立的x的取值范圍是（ ）</p><p>　　A.（ ，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+ ）</p><p>　　[答案]：A </p><p>　　[解析]：令x=-2,不等式成立，只能選A。</p><p>

10、;　　7.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是</p><p>　　A.S＜8 B. S＜9</p><p>　　C. S＜10 D. S＜11</p><p>　　[答案]：B </p><p>　　[解析]：依次運(yùn)行i=1,2,

11、3,4,時(shí)s=0，5，8，9若輸出i=4,則表示s=8時(shí)運(yùn)行是，s=9運(yùn)行否，故選B</p><p>　　8.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為</p><p><b>　　A.200+9π</b></p><p>　　B. 200+18π</p><p><b>　　C. 140+9π</b&

12、gt;</p><p>　　D. 140+18π </p><p>　　[答案]：A </p><p>　　[解析]：還原后的直觀圖是一個(gè)長寬高依次為10，6 ，5的長方體上面是半徑為3高為2的半個(gè)圓柱。</p><p>　　9. 已知點(diǎn)A（2，0），拋物線C：x2=4y

13、的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=</p><p>　　A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:3</p><p>　　[答案]：C </p><p>　　[解析]：依題意可得AF所在直線方程為代入x2=4y得，又|FM|：|MN|

14、=（1-y）：（1+y）＝1: </p><p>　　10.如圖。已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O</p><p>　　在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻</p><p>　　速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，</p><p>　　令y=cosx，則y與時(shí)間t（0≤x≤1，單位：s）</p

15、><p>　　的函數(shù)y=f（t）的圖像大致為</p><p>　　[答案]：B </p><p>　　[解析]：法1：取特值x=0時(shí)t=0,則y=1排除A，D，取時(shí),選B</p><p>　　法2：依題意可知，則選B</p><p><b>　　第Ⅱ卷</b></p><p

16、><b>　　注意事項(xiàng)：</b></p><p>　　第Ⅱ卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試卷上作答，答案無效。</p><p>　　二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。</p><p>　　11.若曲線（α∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則α= 。</p><

17、p>　　[答案]：2 </p><p>　　[解析]：，則，故切線方程過點(diǎn)（1，2）解得</p><p>　　12.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n（n∈N*）等于 。</p><p>　　[答案]：6 </p><p>　　[

18、解析]：直接計(jì)算2+4+8+16+32+64＝128得n=6, 或解得n為6.</p><p>　　13設(shè)f（x）= sin3x+cos3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f（x）|≤a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。 </p><p><b>　　[答案]： </b></p><p><b>　　[解析]：得故</b>

19、;</p><p>　　14.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=1相切，則圓C的方程是 。</p><p>　　[答案]： </p><p>　　[解析]：設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y）,半徑為r，則x=2,又故r=，則。</p><p>　　15.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD,

20、則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為 。</p><p>　　[答案]：4 </p><p>　　[解析]：設(shè)CD的中點(diǎn)為M，連結(jié)EM，F(xiàn)M易證平面EFM平面α，則EF與平面α平行，不會(huì)相交，故EF只與其余四個(gè)面相交。</p><p>　　三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。&l

21、t;/p><p>　　16.（本小題滿分12分）　正項(xiàng)數(shù)列｛an｝滿足。</p><p>　　求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an；</p><p>　　令，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn。</p><p><b>　　[解析]：</b></p><p>　　由于｛an｝是正項(xiàng)數(shù)列，則。</p>

22、<p>　?。?）由（1）知，故</p><p>　　17.（本小題滿分12分）</p><p>　　在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.</p><p>　　求證：a，b，c成等差數(shù)列；</p><p>　　若C= ，求 的值。</p><p

23、>　　[解析]：（1）由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B</p><p>　　因?yàn)閟inB不為0，所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a，b，c成等差數(shù)列</p><p>　?。?）由余弦定理知得化簡得</p><p>　　18．（本小題滿分12分）

24、</p><p>　　小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1,A2,A3,A4,A5,A6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋</p><p>　　寫出數(shù)量積X的所有可能取值</p><p>　　分別求小波去下棋的概率和不去唱

25、歌的概率</p><p>　　解：（1） x 的所有可能取值為-2 ，-1 ，0， 1。</p><p>　?。?）數(shù)量積為-2的只有一種</p><p>　　數(shù)量積為-1的有，六種</p><p><b>　　數(shù)量積為0的有四種</b></p><p><b>　　數(shù)量積為1的有四種

26、</b></p><p>　　故所有可能的情況共有15種。</p><p>　　所以小波去下棋的概率為</p><p>　　因?yàn)槿コ璧母怕蕿?，所以小波不去唱歌的概?lt;/p><p>　　19．（本小題滿分12分）</p><p>　　如圖，直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB

27、，AB=2，AD= ，AA1=3，E為CD上一點(diǎn)，DE=1，EC=3</p><p>　　證明：BE⊥平面BB1C1C;</p><p>　　求點(diǎn)B1 到平面EA1C1 的距離</p><p>　　解.（1）證明：過B作CD的垂線交CD于F，則</p><p><b>　　在</b></p><p&g

28、t;<b>　　在，故</b></p><p><b>　　由</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　同理，</b></p><p&

29、gt;　　因此。設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d，則</p><p><b>　　，從而</b></p><p>　　20.（本小題滿分13分）</p><p>　　橢圓C: =1(a>b>0)的離心率 ，a+b=3</p><p><b>　　求橢圓C的方程；</b></p>&

30、lt;p>　　如圖，A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值。</p><p>　　所以再由a+b=3得a=2,b=1,</p><p><b>　?、?lt;/b></p><p><b>　　將①代入，解得</b&g

31、t;</p><p>　　又直線AD的方程為 ②</p><p><b>　　①與②聯(lián)立解得</b></p><p><b>　　由三點(diǎn)共線可角得</b></p><p>　　所以MN的分斜率為m=，則（定值）</p><p>　　21．（本小題滿分14分）<

32、/p><p>　　設(shè)函數(shù) a 為 常數(shù)且a∈（0，1）.</p><p>　　當(dāng)a= 時(shí)，求f（f（ ））； </p><p>　　若x0滿足f（f（x0））= x0,但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，證明函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x1，x2；</p><p>　　對(duì)于（2）中x1，

33、x2，設(shè)A（x1,f（f（x1））），B（x2,f（f（x2）））,C(a2,0)，記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[ , ]上的最大值和最小值。</p><p>　　21.解：（1）當(dāng)時(shí)，</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　當(dāng)時(shí)，由解得x=0,由于f（0）=0,故x=0不是f（x）的二階周期點(diǎn)；</

34、p><p><b>　　當(dāng)時(shí)由解得</b></p><p><b>　　因</b></p><p>　　故是f（x）的二階周期點(diǎn)；</p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，由解得</b></p><p>　　因故不是f（x）的二階周期點(diǎn)；</p>&

35、lt;p><b>　　當(dāng)時(shí)，解得 </b></p><p><b>　　因</b></p><p>　　故是f（x）的二階周期點(diǎn)。</p><p>　　因此，函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，，。</p><p><b>　?。?）由（2）得</b></p>&l