函數一致連續(xù)性的定義與性質-[開題報告]

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　數學與應用數學</b></p><p>　　函數一致連續(xù)性的定義與性質　　　</p><p>　　一、選題的背景、意義</p><p>　　函數的發(fā)展最早可以追溯到十七世紀，伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含

2、函數或稱為變量關系的這一概念，用文字和比例的語言表達函數的關系.1673年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關系，但因當時尚未意識到要提煉函數概念，因此直到十七世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函數的一般意義，大部分函數是被當作曲線來研究的.1673年，萊布尼茲首次使用“function”表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關幾何量.與此同時，牛頓在微積分的討

3、論中，使用 “流量”來表示變量間的關系.然而這都只是幾何觀念下的函數.雖然十八世紀函數進入另一個發(fā)展階段，但也只是代數觀念下的函數. 到十九世紀，函數的概念發(fā)展為對應關系下的定義.經過四、五個世紀的發(fā)展，年現代意義上的函數定義為：“若對集合的任意元素，總有集合確定的元素與之對應，則稱在集合上定義一個函數，記為.元素稱為自變元，元素稱為因變元.”</p><p>　　隨著數學與其他科學的日益發(fā)展，函數性質的應用也越

4、來越廣泛.連續(xù)與一致連續(xù)作為函數的重要性質，為許多學者所研究，特別是函數的一致連續(xù)性.中外學者對函數一致連續(xù)性的定義與性質的研究從未間斷，并取得了喜人的成果.函數一致連續(xù)性判定的條件、定理、推論等理論成果建立在一元函數的框架里相對成熟，對于多元函數的討論將是一個發(fā)展的趨勢，特別是一元函數的相關理論是否在二元函數中適用的研究將是當前研究的重要話題.</p><p>　　二、研究的基本內容與擬解決的主要問題</

5、p><p>　　在已經學習的數學分析知識的基礎上，總結探求函數一致連續(xù)性的新條件及性質,并發(fā)現它們的應用.解決的主要問題如下：</p><p>　　1.函數的一致連續(xù)性有哪些等價定義，主要集中給出一元函數與二元函數一致連續(xù)的等價定義.</p><p>　　2.有關一元函數一致連續(xù)性有哪些判定準則，定義在某些集合上的一元函數一致連續(xù)性的判定準則，以及一元函數一致連續(xù)性的性

6、質.</p><p>　　3.討論二元函數在某個區(qū)域上一致連續(xù)的條件，包含充分條件與充要條件，并給出二元函數一致連續(xù)性定理的相關證明.</p><p>　　4.對所總結的函數一致連續(xù)性的相關理論，結合具體的函數模型加以應用，提高自己解決分析問題的能力。</p><p>　　三、研究的方法與技術路線、研究難點，預期達到的目標</p><p>　

7、　本人在閱讀了大量中外文獻的基礎上，培養(yǎng)了自己綜合分析的能力，并查閱了多本關于此課題的著作和相關期刊，特別是由許多學者們對一元函數一致連續(xù)性的研究所得的理論對我的研究提供了很大的幫助，在此基礎上我深入理解函數一致連續(xù)性的定義與性質、一致連續(xù)性的判定，研究這個課題的重要性以及可行性，并且運用所學知識有效地對此進行總結研究，再通過對比、分析、歸納已有的結論，并在此基礎上經過進一步思考，提出了自己的一些結論，并對此進行了證明，</p&g

8、t;<p>　　課題的主要內容是研究函數一致連續(xù)性的判定，在已有一元函數相關理論的基礎上，研究二元函數是否也具有相關的理論.</p><p>　　研究方法和技術路線主要是通過在收集整理已有文獻的結論的基礎上，充分運用大學本科階段所學的《數學分析》及其相關課程的理論知識，總結其結論的發(fā)展過程，通過一元函數一致連續(xù)性，研究二元函數一致連續(xù)性，推廣并改進已有文獻中的相應結果．最后預期達到的目標是二元函數一

9、致連續(xù)性判別的條件.</p><p>　　四、論文詳細工作進度和安排</p><p>　?。ㄒ唬┑谄邔W期第9-10周：確定論文題目；開始查閱文獻資料，收集各種紙質、電子文件信息、材料并對其進行加工整理，形成系統(tǒng)材料；確定外文翻譯資料； （二）第七學期第11-12周：仔細研讀，分析資料，完成外文翻譯； （三） 第七學期第13-17周：認真閱讀文獻資料，加以歸納總結，完成文獻綜述

10、及開題報告；  （四）第七學期第18周：并完成網上確認；  （五）寒假期間：完成論文初稿； （六）第八學期第1-3周：修改論文初稿，并確定進入實習階段； （七）第八學期第4-10周：進入實習單位進行畢業(yè)實習，對論文進行修改。 （八）第八學期第11周：完成畢業(yè)實習返校，并遞交畢業(yè)實習報告； （九）第八學期第12-14周：對論文進一步修改，并定稿； （十）第八學期第15-16周：準備并完成畢業(yè)答辯.<

11、/p><p><b>　　五、主要參考文獻：</b></p><p>　　[1] 華東師范大學數學系·數學分析(上冊第三版)[M]·北京：高等教育出版社，2001</p><p>　　[2] T.M·Apostol.Mathematical Analysis[M]·Addison-Welsey Publish

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14、#183;數學分析中的典型問題與方法[M] 北京：高等教育出版社，1993</p><p>　　[9] 成波，李延興·函數一致連續(xù)的一種新證法[J]·安康師專學報，2006，18(4)：71─72</p><p>　　[10] 黃崇智·關于在某集上的一致連續(xù)性[J]·內江師范高等?？茖W校學報，2000，15(2)：14─17</p>&

15、lt;p>　　[11] 楊小遠·關于函數一致連續(xù)的判別方法研究[J]·北京航空航天大學</p><p>　　[12] 邱德華，李水田·函數一致連續(xù)的幾個充分條件[J]·大學數學，2006，22(3)：136─138</p><p>　　[13] 陳惠汝，何春羚·再探函數在無窮遠處的一致連續(xù)性[J]·宜春學院學報，2006，2