具時滯的單種群模型和SIS模型的穩(wěn)定性和分支分析.pdf

1、傳染病動力學(xué)是對傳染病進(jìn)行理論性定量研究的一種重要方法。它根據(jù)種群生長的特性、疾病發(fā)生的特性、疾病發(fā)生及在種群內(nèi)傳播、發(fā)展規(guī)律，以及與之有關(guān)的社會因素，建立能反映傳染病動力學(xué)特性性態(tài)的定性、定量分析和數(shù)值模擬，來顯示疾病的發(fā)展過程，揭示其流行規(guī)律，預(yù)測其變化發(fā)展趨勢，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求對其預(yù)防和控制的最優(yōu)策略，為人們防治決策提供理論基礎(chǔ)和數(shù)量依據(jù)。
　　傳染病模型通常是研究其平衡狀態(tài)（無病平衡狀態(tài)和地方病平衡狀態(tài)）

2、的存在性及其穩(wěn)定性，周期解的存在性，分支的存在性，建立疾病傳染的基本再生數(shù)。正周期解的存在說明疾病不會消失，它會周期循環(huán)變化；分支的存在說明疾病傳播的敏感性，一些因素發(fā)生微小變化就可以導(dǎo)致疾病流行狀況的最根本變化。比如Hopf分支的出現(xiàn)則標(biāo)志著某個影響疾病流行的因素的微小變動可能導(dǎo)致疾病流行情況的巨大變化，疾病最終可能由穩(wěn)定到一個特殊的平衡狀態(tài)變成周期性地爆發(fā)。
　　本文考慮了以一類成年種群增長模型為基礎(chǔ)的具時滯的SIS模型傳染病