物理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、1,一 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述,角位置,圓周運(yùn)動(dòng),單位：rad,角位移,角速度,角加速度,勻速圓周運(yùn)動(dòng),2,討論： (1) 角加速度?對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響： ?等于零，質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)； ?不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周 運(yùn)動(dòng)； ?隨時(shí)間變化，質(zhì)點(diǎn)作一般的圓周運(yùn)動(dòng)。,圓周運(yùn)動(dòng),3,(2) 質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為,與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)關(guān)系式

2、,兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)動(dòng)形式，從而簡化問題。,圓周運(yùn)動(dòng),4,二 切向加速度和法向加速度,1.自然坐標(biāo)系 —坐標(biāo)軸方向一根沿著軌道曲線的切向，指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向；另一根坐標(biāo)軸沿該點(diǎn)軌跡法向，并指向曲線的凹側(cè)。單位矢量:特點(diǎn)：隨著質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，自然坐標(biāo)的原點(diǎn)和方位不 斷變化 為相互垂直的變量,圓周運(yùn)動(dòng),5,?切向加速度(反映速度大小

3、變化快慢),?法向加速度(反映速度方向變化快慢),,,圓周運(yùn)動(dòng),6,,? 一般圓周運(yùn)動(dòng)加速度,大小,方向,,,,,,A,圓周運(yùn)動(dòng),7,一般曲線運(yùn)動(dòng)加速度,其大小為,其夾角為,,圓周運(yùn)動(dòng),8,一般運(yùn)動(dòng)中加速度的兩個(gè)分量的大小分別為,圓周運(yùn)動(dòng),9,,? 線量和角量的關(guān)系,,A,B,,R,ds,?,d?,,,,,圓周運(yùn)動(dòng),10,1. 質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，則,切向加速度的大小和方向都在變化,法向加速度的大小和方向都在變化,切向加速度的方向變

4、化，大小不變,切向加速度的方向不變，大小變化,大小變化大小不變化,思考題,圓周運(yùn)動(dòng),?不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周,,質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度和法向加速度的方向都在變化。,11,2.判斷下列說法的正、誤：,a. 加速度恒定不變時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)方向必定不變。,b. 平均速率等于平均速度的大小。,d. 運(yùn)動(dòng)物體的速率不變時(shí)，速度可以變化。,例如：物體做拋體運(yùn)動(dòng)，加速度恒定，而速度方向改。,思考題,圓周運(yùn)動(dòng),12,例1 計(jì)算地球自轉(zhuǎn)時(shí)

5、地面上各點(diǎn)的速度和加速。,解：地球自轉(zhuǎn)周期T=24?60?60 s，角速度為：,如圖，地面上緯度為?的P點(diǎn)，在與赤道平行的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),,其軌道的半徑為,圓周運(yùn)動(dòng),13,P點(diǎn)速度的大小為,P點(diǎn)只有運(yùn)動(dòng)平面上的向心加速度，其大小為,P點(diǎn)速度的方向與過P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平面上半徑為R的圓相切。,P點(diǎn)加速度的方向在運(yùn)動(dòng)平面上由P指向地軸。,圓周運(yùn)動(dòng),14,上海的緯度是北緯31?12?，則上海的v 和 an為：,上海：,赤道：,上海地面某點(diǎn)一天走過的

6、距離：,赤道地面某點(diǎn)一天走過的距離：,赤道：坐地日行八萬里,圓周運(yùn)動(dòng),15,在t 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置 s 處。,,解：先作圖如右，t = 0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于s = 0 的p點(diǎn)處。,P,（1） t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度的大小；（2） t 為何值時(shí)，總加速度的大小為b ；（3）當(dāng)總加速度大小為b 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行了多少圈。,例題2 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律 運(yùn)動(dòng)，v0、b都是正的常量。求

7、：,圓周運(yùn)動(dòng),16,（1）t 時(shí)刻速率為:,圓周運(yùn)動(dòng),17,（1）,,圓周運(yùn)動(dòng),18,（3）當(dāng)a = b 時(shí)，t = v0/b ，由此可求得質(zhì)點(diǎn)歷經(jīng) 的弧長為,它與圓周長之比即為圈數(shù)：,,,,R,,o,,s,,得,（2）令a = b ，即,圓周運(yùn)動(dòng),19,切向加速度方向 與 方向相反．,例3一物體作斜拋運(yùn)動(dòng)，測得在A處其速度大小為v，方向與水平方向成30o角，則物體在A點(diǎn)處的切向加速度at=_______

8、_，軌道的曲率半徑? =_______,,,,,v,解,x,y,30o,A,,,,o,切向加速度大小,習(xí)題冊(cè)P18（1-B-13）,圓周運(yùn)動(dòng),20,,,,v,x,y,30o,A,,,,o,END,法向加速度大小,解得,圓周運(yùn)動(dòng),21,例4　炮彈的出口速度為v0，發(fā)射角為?，不計(jì)阻力，求（1）at，an（2）最高點(diǎn)?解：,圓周運(yùn)動(dòng),22,(2),思考：拋體運(yùn)動(dòng)軌跡何處曲率最??？最高點(diǎn)，此時(shí)速率最小，法向加速度最大,圓周運(yùn)動(dòng),23,物體

9、運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系,一 問題提出,1-7　相對(duì)運(yùn)動(dòng),24,運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的 只有確定了參考系，對(duì)運(yùn)動(dòng)描述才有意義在不同的參考系中，運(yùn)動(dòng)描述之間定量關(guān)系？已知S系中，描述質(zhì)點(diǎn)的物理量如何求出S' 系中相應(yīng)的物理量,1-7　相對(duì)運(yùn)動(dòng),25,設(shè)參考系 S‘相對(duì) S 作勻速直線運(yùn)動(dòng),二 伽利略時(shí)空變換,S‘：相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考系,S：相對(duì)靜止參考系,,1-7　相對(duì)運(yùn)動(dòng),,,對(duì)S系：

10、 ，式中所有矢量必須由S系中觀測者測量 對(duì)S’系： ，式中矢量必須由S’系中觀測者測量,成立條件？,1-7　相對(duì)運(yùn)動(dòng),27,成立條件是：空間兩點(diǎn)的距離不管從哪個(gè)坐標(biāo)系里測量，結(jié)果都應(yīng)相同空間的絕對(duì)性,1-7　相對(duì)運(yùn)動(dòng),牛頓對(duì)絕對(duì)空間的定義：,絕對(duì)空間，就其本性而言，與外界任何事物無關(guān)，而永遠(yuǎn)是相似的和不可移動(dòng)的‥‥,Absolute space, in its own nature, without rel

11、ation to anything external, remains always similar and immovable‥ ‥ ‥,1-7　相對(duì)運(yùn)動(dòng),絕對(duì)、真實(shí)與數(shù)學(xué)的時(shí)間本身，由于它的本性而均勻流逝，與外界任何事物無關(guān)‥‥,絕對(duì)時(shí)空觀：對(duì)于不同的參考系，長度和時(shí)間的測量結(jié)果是相同的。,牛頓對(duì)絕對(duì)時(shí)間的定義：,時(shí)間和長度的的絕對(duì)性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)．,1-7　相對(duì)運(yùn)動(dòng),30,伽利略坐標(biāo)變換,正變換分量式：,逆變換,1-7

12、　相對(duì)運(yùn)動(dòng),31,伽利略變換只適用于低速情況。高速情況（u 接近 c）必須用洛侖茲變換：,時(shí)間的測量依賴于參考系長度的測量也依賴于參考系,【思考】高速情況下，同一參考系中的兩個(gè)矢量還能按平行四邊形法則疊加嗎？不同參考系中的矢量呢？,伽利略變換是線性的,1-7　相對(duì)運(yùn)動(dòng),32,2、速度的變換,1-7　相對(duì)運(yùn)動(dòng),33,絕對(duì)速度：相對(duì)于靜止參考系的速度,相對(duì)速度：相對(duì)于靜止參考系的速度,牽連速度,,,,,伽利略速度變換,絕對(duì)速度,牽連速度

13、,相對(duì)速度,1-7　相對(duì)運(yùn)動(dòng),34,通常為了記憶，將速度關(guān)系寫為：,,2. 運(yùn)動(dòng)的合成分解 伽利略速度變換,一個(gè)參考系（總成立）兩個(gè)參考系中的關(guān)系,,35,三. 加速度變換,設(shè)S′對(duì)S作沿x軸方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則S ′對(duì)S的,亦即,于是,36,速度和加速度的性質(zhì)總結(jié),相對(duì)性：必須指明參考系 矢量性：有大小和方向，可進(jìn)行合成與分解， 合成與分解遵守平行四邊形法則。 瞬時(shí)性：大小和方向可以隨時(shí)間改變,當(dāng)u

14、 << c時(shí)有伽利略速度變換和加速度變換。,37,例1：無風(fēng)下雨天，如車子靜止時(shí)車內(nèi)乘客看到的雨滴豎直向下，速度為v ，求車子運(yùn)動(dòng)速度為u時(shí)，他看到的雨滴速度,方向與垂直方向的夾角滿足,雨天騎車 人只在胸前鋪一塊塑料布即可遮雨,38,例2一飛機(jī)駕駛員想往正北方向航行，而風(fēng)以60km/h的速率由東向西刮來，如果飛機(jī)的航速（在靜止空氣中的速率） 為180km/h求飛機(jī)上觀察到的風(fēng)向及飛機(jī)相對(duì)于地面的速率。,習(xí)題冊(cè)P19（1-B

15、-18）,,,已知：v機(jī)地方向正北,39,,,,,在飛機(jī)上觀察，風(fēng)速180km/h,方向東偏北70.52o,,40,例3　有一水平飛行的飛機(jī)速率為v0，在飛機(jī)上以水平方向速率為v向前發(fā)射一顆炮彈，則1)以地球?yàn)閰⒄障禃r(shí)炮彈的軌跡2)以飛機(jī)為參照系時(shí)炮彈的軌跡,習(xí)題冊(cè)P19（1-B-17）,41,解　以地球?yàn)閰⒄障礢，以發(fā)射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，飛機(jī)飛行方向?yàn)閤軸，豎直向上為y軸,,42,解　以飛機(jī)為參照系S’，,,43,例題4：一升降機(jī)以

16、加速度1.22 m/s 上升，當(dāng)上升速度為 2.44 m/s 時(shí)，有一螺帽自升降機(jī)的天花板上松落，天花板與升降機(jī)的底面相距 2.74m。計(jì)算螺帽從天花板落到底面所需的時(shí)間和螺帽相對(duì)于升降機(jī)外固定柱的下降距離。,方法一以升降機(jī)外固定柱為參照系,升降機(jī)向上運(yùn)動(dòng)，螺帽向下運(yùn)動(dòng)，如何考慮？,,,44,解:以升降機(jī)外固定柱為參照系，螺帽從天花板落到底面所需的時(shí)間需要考慮兩個(gè)因素：1) 螺帽是一個(gè)有初速度的上拋運(yùn)動(dòng)，2) 升降機(jī)的底面向上作勻加

17、速度運(yùn)動(dòng)。,以松開點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直向上的方向?yàn)?y 軸的正方向，以螺帽松脫時(shí)為t=0時(shí)刻。螺帽的初速度為v0= 2.44m/s。上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)螺帽的位置與時(shí)間的關(guān)系,升降機(jī)的底面的位置隨時(shí)間的變化為,當(dāng)螺帽與升降機(jī)的底面相遇,,,45,所需的時(shí)間為,則得螺帽相對(duì)于升降機(jī)外固定柱的下降距離為,,,得,將t代入y1,,46,方法二：以升降機(jī)為參照系．,仍以松開點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上的方向?yàn)閥軸的正方向，以螺帽松脫時(shí)為t=0 時(shí)刻。螺帽的初速

18、度為v0 =０。螺帽相對(duì)升降機(jī)作自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為,所以有,,分量式,,47,練習(xí)1 一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大雨，車上緊靠擋板平放有長為l = 1m的木板，如果木板上表面距擋板最高端的距離h = 1m，問貨車應(yīng)以多大的速度行駛，才能使木板不致淋雨？,48,練習(xí)2 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)作圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R=3.0m,切向加速度 問： （1）速率與時(shí)間的關(guān)系

19、 ？,,（2）經(jīng)過多長時(shí)間，其加速度與由圓心至質(zhì)點(diǎn)的矢徑方向成 135 0 角？,,,,,（3）在上述時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的路程和角位移各為多少？,49,練習(xí)1 一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大雨，車上緊靠擋板平放有長為l = 1m的木板，如果木板上表面距擋板最高端的距離h = 1m，問貨車應(yīng)以多大的速度行駛，才能使木板不致淋雨？,解：車在前進(jìn)的過程中，雨相對(duì)于車向后下方運(yùn)動(dòng)，使雨不落在木板上，擋板最上端處的雨應(yīng)飄落在木