物理質(zhì)點運動學

1、1,一 圓周運動的角量描述,角位置,圓周運動,單位：rad,角位移,角速度,角加速度,勻速圓周運動,2,討論： (1) 角加速度?對運動的影響： ?等于零，質(zhì)點作勻速圓周運動； ?不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點作勻變速圓周 運動； ?隨時間變化，質(zhì)點作一般的圓周運動。,圓周運動,3,(2) 質(zhì)點作勻變速圓周運動時的角速度、角位移與角加速度的關系式為,與勻變速直線運動的幾個關系式

2、,兩者數(shù)學形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運動轉(zhuǎn)化為一維運動形式，從而簡化問題。,圓周運動,4,二 切向加速度和法向加速度,1.自然坐標系 —坐標軸方向一根沿著軌道曲線的切向，指向質(zhì)點前進方向；另一根坐標軸沿該點軌跡法向，并指向曲線的凹側(cè)。單位矢量:特點：隨著質(zhì)點運動，自然坐標的原點和方位不 斷變化 為相互垂直的變量,圓周運動,5,?切向加速度(反映速度大小

3、變化快慢),?法向加速度(反映速度方向變化快慢),,,圓周運動,6,,? 一般圓周運動加速度,大小,方向,,,,,,A,圓周運動,7,一般曲線運動加速度,其大小為,其夾角為,,圓周運動,8,一般運動中加速度的兩個分量的大小分別為,圓周運動,9,,? 線量和角量的關系,,A,B,,R,ds,?,d?,,,,,圓周運動,10,1. 質(zhì)點作勻變速圓周運動，則,切向加速度的大小和方向都在變化,法向加速度的大小和方向都在變化,切向加速度的方向變

4、化，大小不變,切向加速度的方向不變，大小變化,大小變化大小不變化,思考題,圓周運動,?不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點作勻變速圓周,,質(zhì)點作圓周運動，切向加速度和法向加速度的方向都在變化。,11,2.判斷下列說法的正、誤：,a. 加速度恒定不變時，物體的運動方向必定不變。,b. 平均速率等于平均速度的大小。,d. 運動物體的速率不變時，速度可以變化。,例如：物體做拋體運動，加速度恒定，而速度方向改。,思考題,圓周運動,12,例1 計算地球自轉(zhuǎn)時

5、地面上各點的速度和加速。,解：地球自轉(zhuǎn)周期T=24?60?60 s，角速度為：,如圖，地面上緯度為?的P點，在與赤道平行的平面內(nèi)作圓周運動,,其軌道的半徑為,圓周運動,13,P點速度的大小為,P點只有運動平面上的向心加速度，其大小為,P點速度的方向與過P點運動平面上半徑為R的圓相切。,P點加速度的方向在運動平面上由P指向地軸。,圓周運動,14,上海的緯度是北緯31?12?，則上海的v 和 an為：,上海：,赤道：,上海地面某點一天走過的

6、距離：,赤道地面某點一天走過的距離：,赤道：坐地日行八萬里,圓周運動,15,在t 時刻，質(zhì)點運動到位置 s 處。,,解：先作圖如右，t = 0 時，質(zhì)點位于s = 0 的p點處。,P,（1） t 時刻質(zhì)點的總加速度的大?。唬?） t 為何值時，總加速度的大小為b ；（3）當總加速度大小為b 時，質(zhì)點沿圓周運行了多少圈。,例題2 一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按規(guī)律 運動，v0、b都是正的常量。求

7、：,圓周運動,16,（1）t 時刻速率為:,圓周運動,17,（1）,,圓周運動,18,（3）當a = b 時，t = v0/b ，由此可求得質(zhì)點歷經(jīng) 的弧長為,它與圓周長之比即為圈數(shù)：,,,,R,,o,,s,,得,（2）令a = b ，即,圓周運動,19,切向加速度方向 與 方向相反．,例3一物體作斜拋運動，測得在A處其速度大小為v，方向與水平方向成30o角，則物體在A點處的切向加速度at=_______

8、_，軌道的曲率半徑? =_______,,,,,v,解,x,y,30o,A,,,,o,切向加速度大小,習題冊P18（1-B-13）,圓周運動,20,,,,v,x,y,30o,A,,,,o,END,法向加速度大小,解得,圓周運動,21,例4　炮彈的出口速度為v0，發(fā)射角為?，不計阻力，求（1）at，an（2）最高點?解：,圓周運動,22,(2),思考：拋體運動軌跡何處曲率最?。孔罡唿c，此時速率最小，法向加速度最大,圓周運動,23,物體

9、運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系,一 問題提出,1-7　相對運動,24,運動的描述是相對的 只有確定了參考系，對運動描述才有意義在不同的參考系中，運動描述之間定量關系？已知S系中，描述質(zhì)點的物理量如何求出S' 系中相應的物理量,1-7　相對運動,25,設參考系 S‘相對 S 作勻速直線運動,二 伽利略時空變換,S‘：相對運動參考系,S：相對靜止參考系,,1-7　相對運動,,,對S系：

10、 ，式中所有矢量必須由S系中觀測者測量 對S’系： ，式中矢量必須由S’系中觀測者測量,成立條件？,1-7　相對運動,27,成立條件是：空間兩點的距離不管從哪個坐標系里測量，結(jié)果都應相同空間的絕對性,1-7　相對運動,牛頓對絕對空間的定義：,絕對空間，就其本性而言，與外界任何事物無關，而永遠是相似的和不可移動的‥‥,Absolute space, in its own nature, without rel

11、ation to anything external, remains always similar and immovable‥ ‥ ‥,1-7　相對運動,絕對、真實與數(shù)學的時間本身，由于它的本性而均勻流逝，與外界任何事物無關‥‥,絕對時空觀：對于不同的參考系，長度和時間的測量結(jié)果是相同的。,牛頓對絕對時間的定義：,時間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學或牛頓力學的基礎．,1-7　相對運動,30,伽利略坐標變換,正變換分量式：,逆變換,1-7

12、　相對運動,31,伽利略變換只適用于低速情況。高速情況（u 接近 c）必須用洛侖茲變換：,時間的測量依賴于參考系長度的測量也依賴于參考系,【思考】高速情況下，同一參考系中的兩個矢量還能按平行四邊形法則疊加嗎？不同參考系中的矢量呢？,伽利略變換是線性的,1-7　相對運動,32,2、速度的變換,1-7　相對運動,33,絕對速度：相對于靜止參考系的速度,相對速度：相對于靜止參考系的速度,牽連速度,,,,,伽利略速度變換,絕對速度,牽連速度

13、,相對速度,1-7　相對運動,34,通常為了記憶，將速度關系寫為：,,2. 運動的合成分解 伽利略速度變換,一個參考系（總成立）兩個參考系中的關系,,35,三. 加速度變換,設S′對S作沿x軸方向的勻加速直線運動，則S ′對S的,亦即,于是,36,速度和加速度的性質(zhì)總結(jié),相對性：必須指明參考系 矢量性：有大小和方向，可進行合成與分解， 合成與分解遵守平行四邊形法則。 瞬時性：大小和方向可以隨時間改變,當u

14、 << c時有伽利略速度變換和加速度變換。,37,例1：無風下雨天，如車子靜止時車內(nèi)乘客看到的雨滴豎直向下，速度為v ，求車子運動速度為u時，他看到的雨滴速度,方向與垂直方向的夾角滿足,雨天騎車 人只在胸前鋪一塊塑料布即可遮雨,38,例2一飛機駕駛員想往正北方向航行，而風以60km/h的速率由東向西刮來，如果飛機的航速（在靜止空氣中的速率） 為180km/h求飛機上觀察到的風向及飛機相對于地面的速率。,習題冊P19（1-B

15、-18）,,,已知：v機地方向正北,39,,,,,在飛機上觀察，風速180km/h,方向東偏北70.52o,,40,例3　有一水平飛行的飛機速率為v0，在飛機上以水平方向速率為v向前發(fā)射一顆炮彈，則1)以地球為參照系時炮彈的軌跡2)以飛機為參照系時炮彈的軌跡,習題冊P19（1-B-17）,41,解　以地球為參照系S，以發(fā)射點為坐標原點，飛機飛行方向為x軸，豎直向上為y軸,,42,解　以飛機為參照系S’，,,43,例題4：一升降機以

16、加速度1.22 m/s 上升，當上升速度為 2.44 m/s 時，有一螺帽自升降機的天花板上松落，天花板與升降機的底面相距 2.74m。計算螺帽從天花板落到底面所需的時間和螺帽相對于升降機外固定柱的下降距離。,方法一以升降機外固定柱為參照系,升降機向上運動，螺帽向下運動，如何考慮？,,,44,解:以升降機外固定柱為參照系，螺帽從天花板落到底面所需的時間需要考慮兩個因素：1) 螺帽是一個有初速度的上拋運動，2) 升降機的底面向上作勻加

17、速度運動。,以松開點作為坐標原點，垂直向上的方向為 y 軸的正方向，以螺帽松脫時為t=0時刻。螺帽的初速度為v0= 2.44m/s。上拋運動時螺帽的位置與時間的關系,升降機的底面的位置隨時間的變化為,當螺帽與升降機的底面相遇,,,45,所需的時間為,則得螺帽相對于升降機外固定柱的下降距離為,,,得,將t代入y1,,46,方法二：以升降機為參照系．,仍以松開點為坐標原點，豎直向上的方向為y軸的正方向，以螺帽松脫時為t=0 時刻。螺帽的初速

18、度為v0 =０。螺帽相對升降機作自由落體運動，加速度為,所以有,,分量式,,47,練習1 一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大雨，車上緊靠擋板平放有長為l = 1m的木板，如果木板上表面距擋板最高端的距離h = 1m，問貨車應以多大的速度行駛，才能使木板不致淋雨？,48,練習2 一質(zhì)點從靜止出發(fā)作圓周運動，半徑R=3.0m,切向加速度 問： （1）速率與時間的關系

19、 ？,,（2）經(jīng)過多長時間，其加速度與由圓心至質(zhì)點的矢徑方向成 135 0 角？,,,,,（3）在上述時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)歷的路程和角位移各為多少？,49,練習1 一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大雨，車上緊靠擋板平放有長為l = 1m的木板，如果木板上表面距擋板最高端的距離h = 1m，問貨車應以多大的速度行駛，才能使木板不致淋雨？,解：車在前進的過程中，雨相對于車向后下方運動，使雨不落在木板上，擋板最上端處的雨應飄落在木