第1章-質(zhì)點運動學

1、大學物理學電子教案,同濟大學,,第一章,質(zhì)點運動學,一個物體相對于另一個物體的空間位置隨時間發(fā)生變化； 或一個物體的某一部分相對于其另一部分的位置隨時間而發(fā)生變化的運動。,機械運動,力學,研究物體機械運動及其規(guī)律的學科。,運動學：,動力學：,以牛頓運動定律為基礎，研究物體運動狀態(tài)發(fā)生變化時所遵循規(guī)律的學科。,研究物體在空間的位置隨時間的變化規(guī)律以及運動的軌道問題，而并不涉及物體發(fā)生機械運動的變化原因。,1-1-1 質(zhì)點,質(zhì)點：具有一

2、定質(zhì)量的，大小和形狀可以忽略的理想物體。,§1-1 質(zhì)點 參考系 坐標系,1-1-2參考系和坐標系,描述物質(zhì)運動具有相對性,用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統(tǒng)。,物質(zhì)的運動具有絕對性,為描述物體的運動而選取的參考物體。,坐標系：,參考系：,§1-2 描述質(zhì)點運動的物理量,1-2-1 位置矢量與運動方程,,,熱帶風暴,上海,位置矢量 （位矢）從坐標原點O出發(fā)，指向質(zhì)點所在位置P的一有向線段,位矢用坐標值表示為：

3、,位矢的大小為：,位矢的方向：,運動方程：,矢量形式：,參數(shù)形式：,軌道方程：,1-2-2 位移與路程,設質(zhì)點做曲線運動t時刻位于A點，位矢t+?t時刻位于B點，位矢,位移矢量：,在?t 時間內(nèi)，位矢的變化量（即A到B的有向線段），簡稱位移。,,,在直角坐標系中,路程：質(zhì)點在軌道上所經(jīng)過的曲線長度Δs,,,,1-2-3 速度,速度是反映質(zhì)點運動快慢和方向的物理量,速度：,單位時間內(nèi)質(zhì)點所發(fā)生的位移。,平均速度,tB時刻位于B點,在

4、 ?t 時間內(nèi)發(fā)生位移：,設質(zhì)點做一般曲線運動,tA時刻位于A點,平均速度：,平均速度的方向與 ?t 時間內(nèi)位移的方向一致,瞬時速度,,,,質(zhì)點在某一時刻所具有的速度,,單位：,單位：,速度的方向為軌道上質(zhì)點所在處的切線方向。,速度的矢量式：,速度的三個坐標分量：,,速度的大小：,速率,在?t時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)過路程 ?s 對時間的變化率,平均速率：,瞬時速率：,一般情況：,當?t?0時：,單位：,1-2-4 加速度,加速度是反映速度變

5、化的物理量,?t 時間內(nèi)，速度增量為：,平均加速度：,結(jié)論：平均加速度的方向與速度增量的方向一致。,t1時刻，質(zhì)點速為t2時刻，質(zhì)點速度為,單位：,當?t?0時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。,瞬時加速度：,加速度的矢量式：,加速度的大?。?當?t 趨向零時，速度增量 的極限方向。,加速度的方向：,單位：,運動方程是運動學問題的核心,1. 已知運動方程，求質(zhì)點任意時刻的位置、速度以及加速度,2. 已知運動質(zhì)點的速度函

6、數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點的運動方程,運動學的兩類問題,例1 已知質(zhì)點的運動方程為,求：（1）軌道方程；（2）t =2s 時質(zhì)點的位置、速度 以及加速度； （3）什么時候位矢恰好與速度垂直？,解：,(1),消去時間參數(shù),（2）,方向沿 y 軸的負方向,（3）,（4）,兩矢量垂直,例2 設某一質(zhì)點以初速度 做直線運動，其加速度為

7、 。問：質(zhì)點在停止前運動的路程有多長？,解：,兩邊積分：,兩邊積分：,例3 路燈距地面高度為h，身高為l 的人以速度v0在路上勻速行走。求：（1）人影頭部的移動速度；（2）影長增長的速率。,解： （1）,兩邊求導：,（2）,令 為影長,以 代入,得,1-2-5 自然坐標系下的速度

8、和加速度,自然坐標系：,把坐標建立在運動軌跡上的坐標系統(tǒng)。,規(guī)定：,切向坐標軸沿質(zhì)點前進方向的切向為正，單位矢量為,法向坐標軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為,路程：,,質(zhì)點位置：,速度：,質(zhì)點的加速度：,,速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向,切向加速度：,,：,討論,當：,有,方向,沿法線方向,法向加速度：,綜上所述：,速度的大?。?速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：,例：拋體運動,,1-2-6 圓周運動及其角量描述,質(zhì)點

9、所在的矢徑與x 軸的夾角。,角位移??：,角位置? ：,質(zhì)點從A到B矢徑轉(zhuǎn)過的角度 。,規(guī)定：,逆時針轉(zhuǎn)向??為正順時針轉(zhuǎn)向??為負,角速度?：,角加速度：,角量表示勻加速圓周運動的基本公式：,角量和線量的關系：,可以把角速度看成是矢量 ！,方向由右手螺旋法則確定 。,右手的四指循著質(zhì)點的轉(zhuǎn)動方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。,線速度與角速度的關系：,,為切向加速度,方向沿著運動的切線方向。,方向指向圓心,為切向加速度,例4

10、 半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞 O 軸轉(zhuǎn)動。已知輪緣上一點M的運動方程為? = -t2+4t ，求在1秒時刻M點的速度和加速度。,解：,例5 一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，其路程s隨時間t 的變化規(guī)律為 ，式中b，c為大于零的常數(shù)，且 。求（1）質(zhì)點的切向加速度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長時間，切向加速度等于法向加速度。,解：,（1）,（2）,

11、解得,§1-3 相對運動,(b) 車做勻速直線運動時，地面上的人觀察到石子做拋物線運動。,(a) 車做勻速運動時車上的人觀察到石子做直線運動。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,兩邊求導,牽連速度：,系相對與 系的速度,速度變換式：,例6 一觀察者A坐在平板車上，車以10 m/s的速率沿水平軌道前進。他以與車前進的反方向呈 60°角向上斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察者B看到石塊沿鉛垂線向上