大學優(yōu)質(zhì)課件精選——質(zhì)點運動學

1、,《質(zhì)點運動學》,,執(zhí)教教師：XXX,,,重點：,難點：,1、已知運動方程 ，求速度和加速度,２、已知加速度a=a(t)和初始條件，求速度、位移和運動方程,§1-1 質(zhì)點 參考系 運動方程,一.參照系,1.為什么要選用參照系,車廂內(nèi)的人：,垂直下落,地面上的人：,拋物運動,孰是孰非？,---運動的描述是相對的,例如：,,車廂內(nèi)某人豎直下拋一小球，觀察小球的運動狀態(tài),,,,,,,,,,,,,,,,參照

2、系：為描述物體運動而選用的標準物體或物體系 (認為其靜止),2.什么是參照系,二.質(zhì)點,1.質(zhì)點：將物體看成是一個具有一定質(zhì)量而沒有大小 和形狀的點,2.可否視為質(zhì)點，依具體情況而定：,a. 物體自身線度與其活動范圍相比小得多時可視為質(zhì)點,如：地球繞太陽的運動、軌道運動,,b. 物體無轉(zhuǎn)動運動時可視為質(zhì)點,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,物體上任一點都可以代表物體的運動,,三.坐標系

3、,確定物體相對參照系的位置，需在參照系上建立坐標系,1.直角坐標系：,直角坐標 (x,y,z)確定質(zhì)點位置,,,,,2.自然坐標系,在已知運動軌跡上任選一點0為原點建立的坐標系,自然坐標 s(t) 確定質(zhì)點的位置,:切向單位矢量,:法向單位矢量,3.平面極坐標系,：極軸,：極徑,： 輻角,※通常規(guī)定從極軸沿逆時針方向的? 為正,※平面極坐標( r,? ) 確定質(zhì)點的位置,,1、位矢：表征空間某點P 的位置，

4、 由原點0到P 的矢量,一.質(zhì)點的位置矢量、位移矢量,,,,,,§1-2 位移 速度 加速度,,2、運動方程和軌跡,運動方程:表示運動過程的函數(shù),矢量形式：,分量形式：,---消去t 可得軌跡方程： f(x,y,z)=0,,3、位移,位移：質(zhì)點一段時間內(nèi)位置 的改變,,,

5、,,,討論：,a. 路程：質(zhì)點沿軌跡運動所經(jīng)歷的路徑長度,b. 路程是標量，大小與位移的大小一般不相等，,即,c.在極限情況下,d. 單方向直線運動時,二.速度：,1。平均速度,描述質(zhì)點運動快慢和運動方向的物理量,大?。?方向：,的方向,,2.瞬時速度：,大?。?---軌道切線方向,方向：,的方向,用自然坐標表示：,*速率：路程△s 與時間 △t 的比值,討論：,平均速度的大?。?,,一般地,平均速率 ：,瞬時速率：,瞬時速度的大?。?/p>

6、,*位移大小 與位矢模的增量 不等,,三.加速度,,,,,,,,,描述質(zhì)點速度隨時間變化快慢的物理量,1。平均加速度,2.瞬時加速度：,大小：,方向：,的方向，一 般與速度 的方向不同。,[例1]已知質(zhì)點運動方程為,解：,(?，R為常數(shù))。,運動方程的分量形式為,求: (1)質(zhì)點的軌道方程； (2)2秒末的速度和加速度； (3)證明,消出

7、t 得軌道方程,---軌道為:半徑為R的圓周，圓心(R/2，0),兩矢量相互垂直時應有,得證,解：,[例2]: 一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，運動方程為x=2t，y=19-2t2。 (1)寫出質(zhì)點任意時刻的位置矢量 ，速度矢量 和 加速度矢量 ；(2)寫出軌道方程；(3)什么時刻，質(zhì)點的位置矢量和速度矢量恰好垂直,消去t：,令,解得,(舍去),,[例3]如圖,長為l的細棒,在豎直平面

8、內(nèi)沿墻角下滑,上端A下滑速度為勻速v。當下端B離墻角距離為x (x<l)時,B端水平速度和加速度多大?,解：,建立如圖所示的坐標系,設(shè)A端離地高度為y,方程兩邊對t求導,加速度:,[例4]路燈距地面的高度為h，一個身高為L的人在路上勻速運動，速度為v0 ,如圖所示，求 （1）人影中頭頂?shù)囊苿铀俣葀1 ？ （2）影子長度增長的速率？,x1,,解：建立如圖所示坐標,（1）,方程兩邊對t 求導：,（2）影子長度

9、為：,影子長度增長速率=,,一.直線運動,§1-3 直線運動 圓周運動及其描述,直線運動：質(zhì)點運動軌跡為一直線,直線運動中， 用坐標x(代數(shù)量)可表示質(zhì)點的位置,位矢：,,,運動方程：,直線運動的描述,已知運動方程 ，求速度和加速度,2. 運動量為 t 的函數(shù)的兩類問題,----微分問題,速度,加速度,已知加速度a=a(t)和初始條件，求速度、位移和運動方程,----積分問題,兩邊積分,a為常數(shù)時,

10、(1),又,,即,a為常數(shù)時,(2),(1)、(2)消去t 得,[例1]質(zhì)點沿 x 軸作直線運動,加速度a=2t。t =0時，x=1，v=0，求任意時刻質(zhì)點的速度和位置.,解：,質(zhì)點作非勻加速的運動,積分,,即有,可得,[例2]質(zhì)點沿x軸作直線運動，速度v=1+2x，初始時刻質(zhì)點位于原點,求質(zhì)點的位置和加速度.,解：,,[例3]質(zhì)點沿x軸正向作直線運動，加速度a=-mx(m為正常數(shù))。t=0時, x=0, v =v0，在什么位置質(zhì)

11、點停止運動?,解：,積分,可得,,質(zhì)點停止運動時,( 舍去),,,,在自然坐標系中,即與 同向,,,,切向加速度、法向角速度,二 圓周運動,,,,:切向加速度，沿軌道切線,:法向加速度，指向圓心,,---與法向的夾角,討論:,1>· 速度大小的變化引起切向加速度 速度方向的變化引起法向加速度,2>· 變速圓周運動， 的方向不指向圓心,3>· 勻速圓周運動,加

12、速度 大小,加速度 方向,-- 的方向指向圓心,2.一般曲線運動,? ----曲率半徑,討論：,(1).一般曲線運動的法向加速度指向瞬時曲率中心,(2). 總是指向曲線凹的一側(cè),0 ----瞬時曲率中心,曲率圓,3．圓周運動的角量描述,,,,,（1）角量,半徑R不變，質(zhì)點位置可由角坐標? 確定,運動方程可用角坐標表示,時間內(nèi)，質(zhì)點轉(zhuǎn)過角度,----角位移,角速度,角加速度,（2）.線量與角量關(guān)系,,,4.用角量表示勻

13、速和勻變速圓周運動,,[例1]:一質(zhì)點作圓周運動，其角位置θ= t 2+1(rad)， t以秒計,半徑R=1m,問θ多大時，其切向加速度大小是總加速度大小的1/2?,解：,可得,證：,[例2]一質(zhì)點沿圓周運動, 其切向加速度與法向加速度的大小恒保持相等。設(shè) 為質(zhì)點在圓周上任意兩點速度 與 之間的夾角。試證:v2=v1eθ,即,積分得,解：,[例3]：質(zhì)點作半徑為R的圓周運動，其速率 v=2t , 求：質(zhì)點任意

14、時刻的加速度 ？,解：,,,被動輪,主動輪,[例4]半徑為20cm的主動輪通過皮帶拖動半徑為50cm的被動輪轉(zhuǎn)動，皮帶與輪之間無相對滑動。主動輪從靜止開始勻角加速轉(zhuǎn)動，在4s內(nèi)被動輪角速度達到 ，則主動輪在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)了多少圈？,如圖：,∵,皮帶與輪之間無相對滑動,∴,T=0時,T=4s時,又,∴4s內(nèi)被動輪轉(zhuǎn)過的角度,圈,二.拋體運動,拋體運動是平面曲線運動,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,物體在

15、空中任意時刻速度分量為,一.運動的矢量性 運動疊加原理,§1-4 曲線運動,積分可得,消去 t 得軌跡方程,由vy=0有,射高,由y =0得,射程,矢量形式為,即,,,,,,,※初速度方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的疊加,---歸結(jié)為直線運動的疊加,如獵人與猴子的演示,,,,§1-5 運動描述的相對性,一.相對位移,,,,,,,,一般地,二.相對速度和相對加速度,絕對,牽連,相對,----伽

16、利略速度變換,[例1]證明在獵人和猴子的演示中，不論子彈的初速度如何總能擊中猴子(不計空氣阻力),解：,即子彈相對于猴子的速度為子彈的初速度，只要一開始瞄準猴子總能擊中,[例2]如圖，兩船A和B各以速度 和 行駛，試問它們會相碰嗎？,,,,解：,B相對于A的速度,,,不會相碰,,[例3]東流的江水，流速為v1=4 m/s, 一船在江中以航速v2=3 m/s向正北行駛。試求:岸上的人將看到船以多大的速率v，向什么方向航行?,

17、解：,,,以岸為K系，江水為K’系,船相對于岸的速度,方向,[例4]有一水平飛行的飛機，速度V0 ，在飛機上以水平速率V向前發(fā)射一枚炮彈并計時，略去空氣阻力，假設(shè)發(fā)炮過程不影響飛機的速度。求（1）以地面為參照系，炮彈的運動方程軌跡方程？（2）以飛機為參照系，炮彈的運動方程軌跡方程？,解,建立如圖所示坐標系：,,,：,由伽利略變換,T=0時刻,由勻加速直線運動的位移時間關(guān)系，,,以地球為參照系，炮彈的運動方程,軌道方程,以飛機為參照系