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1、,《動(dòng)能定理及其應(yīng)用》,,執(zhí)教教師:XXX,,,第2講 動(dòng)能定理及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一 動(dòng)能[想一想]當(dāng)物體的速度發(fā)生變化時(shí),物體的動(dòng)能Ek一定變化嗎?【提示】 物體的動(dòng)能是標(biāo)量,與物體的速度大小有關(guān),與物體的速度方向無關(guān),而物體的速度變化可能是由其方向變化而引起的,故不一定變化。,[記一記]1.定義物體由于 而具有的能。2.公式Ek=________。3.單位焦耳,1 J=1 N·m=1 kg·
2、;m2/s2。4.矢標(biāo)性動(dòng)能是 ,只有正值。5.動(dòng)能的變化量ΔEk=_______________,是過程量。,標(biāo)量,運(yùn)動(dòng),[試一試]1.一個(gè)質(zhì)量為0.3 kg的彈性小球,在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墻上,碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng),反彈后的速度大小與碰撞前相同,則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過程中小球的動(dòng)能變化量ΔEk為( )A.Δv=0 B.Δv=12 m/sC.ΔEk=1.8
3、J D.ΔEk=10.8 J【解析】 取初速度方向?yàn)檎较?,則Δv=(-6-6) m/s=-12 m/s,由于速度大小沒變,動(dòng)能不變,故動(dòng)能變化量為0,故只有選項(xiàng)B正確?!敬鸢浮?B,知識(shí)點(diǎn)二 動(dòng)能定理[想一想]如圖所示,一質(zhì)量為m=0.1 kg的小球以v0=3 m/s的速度從桌子邊緣平拋,經(jīng)t=0.4 s落地,若g=10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,則此過程中重力對(duì)小球做了多少功?小球
4、動(dòng)能增加量為多少?由此你能得出什么結(jié)論?,[記一記]1.內(nèi)容力在一個(gè)過程中對(duì)物體所做的功,等于物體在這個(gè)過程中 。2.表達(dá)式W= 。3.物理意義 的功是物體動(dòng)能變化的量度。,動(dòng)能的變化,Ek2-Ek1,合力,4.適用條件(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于 。(2)既適用于恒力做功,也適用于 。(3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以 。,曲線運(yùn)動(dòng),變
5、力做功,不同時(shí)作用,【答案】 B,從兩個(gè)方面理解動(dòng)能定理(1)動(dòng)能定理公式中體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系:①數(shù)量關(guān)系:即合外力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系??梢酝ㄟ^計(jì)算物體動(dòng)能的變化,求合外力的功,進(jìn)而求得某一力的功。②單位關(guān)系,等式兩側(cè)物理量的國際單位都是焦耳。③因果關(guān)系:合外力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因。(2)動(dòng)能定理敘述中所說的“外力”,既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是電場力、磁場力或其他力。,【例1】 如圖,用跨過
6、光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P,小船的質(zhì)量為m,小船受到的阻力大小恒為f,經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0,小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t1,A、B兩點(diǎn)間距離為d,纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)。求:,(1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過程克服阻力做的功Wf;(2)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小v1;(3)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a?!窘忸}探究】 (1)請(qǐng)對(duì)小船進(jìn)行受力分析,哪些力是恒力,
7、哪些力是變力?①受到的力: 。②恒力: 。③變力: 。,重力、浮力、阻力、拉力,重力、阻力,浮力、拉力,(2)小船在B點(diǎn)時(shí)的速度與繩的速度有何關(guān)系?【提示】 v繩=v船·cos θ?!咀灾鹘獯稹?___________________________________________________________________________________________
8、_______________【解析】 (1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)克服阻力做功Wf=fd ?、?2)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)牽引力做的功W=Pt1 ②,【總結(jié)提升】 求變力做功時(shí)的四個(gè)要點(diǎn)(1)明確所求的變力的功不一定為總功,故所求的變力的功不一定等于ΔEk。(2)明確合外力對(duì)物體所做的功對(duì)應(yīng)物體動(dòng)能的變化,而不是對(duì)應(yīng)物體的動(dòng)能。(3)
9、若有多個(gè)力做功時(shí),必須明確各力做功的正負(fù)。(4)利用動(dòng)能定理可求物體的速度、受力、位移及變力的功。,變式訓(xùn)練1 如圖所示,質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動(dòng)下,從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B,獲得速度為v,A、B之間的水平距離為x,重力加速度為g。下列說法正確的是 ( ),【答案】 ABD,應(yīng)用
10、動(dòng)能定理的基本步驟和注意事項(xiàng)1.應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟,2.注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理的研究對(duì)像可以是單一物體,或者是可以看做單一物體的物體系統(tǒng)。(2)動(dòng)能定理是求解物體的位移或速率的簡捷公式。當(dāng)題目中涉及位移和速度而不涉及時(shí)間時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理;處理曲線運(yùn)動(dòng)中的速率問題時(shí)也要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。(3)若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程,既可分段考慮,也可整個(gè)過程考慮。但求功時(shí),有些力不是全過程都做功,必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待求
11、出總功。,(4)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),必須明確各力做功的正、負(fù)。當(dāng)一個(gè)力做負(fù)功時(shí),可設(shè)物體克服該力做功為W,將該力做功表達(dá)為-W,也可以直接用字母W表示該力做功,使其字母本身含有負(fù)號(hào)。,【例2】 如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成,軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接,其中軌道AB、CD段是光滑的,水平軌道BC的長度x=5 m,軌道CD足夠長且傾角θ=37°,A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1=4.30 m、h2=1.35 m
12、?,F(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:,(1)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔;(3)小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離。【解題探究】 (1)重力與摩擦力做功的特點(diǎn)有何不同?①重力做功: 。②摩擦力做功: 。(2)
13、應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)應(yīng)主要進(jìn)行哪些分析?【提示】 受力分析、過程分析及各力做功情況分析?!咀灾鹘獯稹?__________________________________________________________________________________________________________,與路徑無關(guān),與路徑有關(guān),【答案】 (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m,【總結(jié)提升】 應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)突破的五個(gè)難點(diǎn)
14、(1)突破研究對(duì)像的選取難點(diǎn)動(dòng)能定理適用于單個(gè)物體,當(dāng)題目中出現(xiàn)多個(gè)物體時(shí)可分別將單個(gè)物體取為研究對(duì)像,應(yīng)用動(dòng)能定理;也可以把多個(gè)物體組成整體,再應(yīng)用動(dòng)能定理求解,此時(shí)的條件是內(nèi)力的功沒有引起動(dòng)能向其他形式能的轉(zhuǎn)化。(2)突破研究過程的選取難點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),選取不同的研究過程列出的方程是不相同的。因?yàn)閯?dòng)能定理是個(gè)過程式,選取合適的過程往往可以大大簡化運(yùn)算。,(3)突破受力的分析難點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí),必須分析清楚物體在過程中的全
15、部受力情況,找出哪些力不做功,哪些力做功,做多少功,從而確定出外力的總功,這是解題的關(guān)鍵。(4)突破位移的計(jì)算難點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),要注意有的力做功與路程無關(guān),只與位移有關(guān),有的力做功卻與路程有關(guān)。(5)突破初、末狀態(tài)的確定難點(diǎn)動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式,v為相對(duì)同一參考系的速度,所以確定初、末狀態(tài)動(dòng)能時(shí),必須相對(duì)于同一參考系而言。,變式訓(xùn)練2 (2013·江蘇單科)如圖所示,水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與小物塊相
16、連。彈簧處于自然長度時(shí)物塊位于O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)。物塊的質(zhì)量為m,AB=a,物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?,F(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn),拉力做的功為W。撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零。重力加速度為g。則上述過程中( ),【答案】 BC,解決物理圖像問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像,弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函
17、數(shù)關(guān)系式。(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比,找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn),圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義,分析解答問題?;蛘呃煤瘮?shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量。,【例3】 (2014·濰坊模擬)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)女子10米(即跳臺(tái)距水面10 m)跳臺(tái)比賽中,我國小將陳若琳技?jí)喝悍紛Z得冠軍。設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m=50 kg,其體形可等效為長度L=1.0 m,直徑d=0.3 m的
18、圓柱體,不計(jì)空氣阻力,當(dāng)她跳起到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),她的重心離跳臺(tái)臺(tái)面的高度為0.70 m,在從起跳到接觸水面過程中完成一系列動(dòng)作,入水后水的等效阻力F(不包括浮力)作用于圓柱體的下端面,,F的數(shù)值隨入水深度y變化的函數(shù)圖像如圖所示,該直線與F軸相交于F=2.5 mg處,與y軸相交于y=h(某一未知深度)處,為了確保運(yùn)動(dòng)員的安全,水池必須有一定的深度,已知水的密度ρ=1×103 kg/m3,g取10 m/s2,根據(jù)以上的數(shù)據(jù)估算:
19、,(1)起跳瞬間所做的功;(2)從起跳到接觸水面過程的時(shí)間;(3)跳水池至少應(yīng)為多深?(保留兩位有效數(shù)字)【解題探究】 (1)請(qǐng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員在入水后進(jìn)行受力分析,哪些力是變力?①受到的力: 。②變力: 。(2)試分析運(yùn)動(dòng)員受到的阻力和浮力的變化特點(diǎn)?!咎崾尽?①由圖像可知,阻力F隨入水深度y線性減小,可用平均力求解。②入水過程中浮力逐漸增大,入水后浮力大小不變。,重力、浮力、阻力,阻力、浮力,(3)
20、各力做功的情況如何?【提示】 重力做正功,浮力和阻力做負(fù)功,各力做功過程中的位移大小不同?!咀灾鹘獯稹?_____________________________________________________ _____________________________________________________,【答案】 (1)100 J (2)1.63 s (3)6.6 m,【總結(jié)提升】 圖像所圍“面積”的意義(1)v
21、173;t圖:由公式x=vt可知,vt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移。(2)at圖:由公式Δv=at可知,at圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量。(3)Fx圖:由公式W=Fx可知,F(xiàn)x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。(4)Pt圖:由公式W=Pt可知,Pt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。,變式訓(xùn)練3 如圖甲所示,一根輕質(zhì)彈簧
22、左端固定在豎直墻面上,右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊,小物塊的質(zhì)量為m=1.0 kg,當(dāng)彈簧處于原長時(shí),小物塊靜止于O點(diǎn)?,F(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力F,使它緩慢移動(dòng),將彈簧壓縮至A點(diǎn),壓縮量為x=0.1 m,在這一過程中,所用外力F與壓縮量的關(guān)系如圖乙所示.然后撤去F釋放小物塊,讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng),已知O點(diǎn)至桌邊B點(diǎn)的距離為L=2x,水平桌面的高為h=5.0 m,計(jì)算時(shí),可用滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦力。(g取10 m/s2)求:,(1)在
23、壓縮彈簧的過程中,彈簧存貯的最大彈性勢能;(2)小物塊到達(dá)桌邊B點(diǎn)時(shí)速度的大?。?3)小物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離?!窘馕觥?(1)取向左為正方向,從Fx圖中可以看出,小物塊與桌面間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff=1.0 N,方向?yàn)樨?fù)方向在壓縮過程中,摩擦力做功為Wf=-Ffx=-0.1 J由圖線與x軸所圍面積可得外力F做功為,【答案】 (1)2.3 J (2)2 m/s (3)2 m,利用動(dòng)能定理解決多過程問題【典
24、例】 (2014·合肥模擬)如圖所示,質(zhì)量為m=1 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體輕輕放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn),隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出,小物體恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑,圓弧軌道與質(zhì)量為M=2 kg的足夠長的小車左端在最低點(diǎn)O點(diǎn)相切,并在O點(diǎn)滑上小車,水平地面光滑,當(dāng)小物體運(yùn)動(dòng)到障礙物Q處時(shí)與Q發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞。,碰撞前小物體和小車已經(jīng)相對(duì)靜止,而小車可繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)(小物體始終在小車上),小
25、車運(yùn)動(dòng)過程中和圓弧無相互作用。已知圓弧半徑R=1.0 m,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ為53°,A點(diǎn)距水平地面的高度h=0.8 m,小物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1,重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。試求:,(1)小物體離開A點(diǎn)的水平速度v1;(2)小物體經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;(3)第一次碰撞后直至靜止,小物體相對(duì)小車的位移和小車做勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。,變式訓(xùn)練
26、 在有大風(fēng)的情況下,一小球自A點(diǎn)豎直上拋,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(小球的運(yùn)動(dòng)可看做豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)),小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的A、B兩點(diǎn)在同一水平直線上,M點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)。若風(fēng)力的大小恒定,方向水平向右,小球在A點(diǎn)拋出時(shí)的動(dòng)能為4 J,在M點(diǎn)時(shí)它的動(dòng)能為2 J,落回到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能記為EkB,小球上升時(shí)間記為t1,下落時(shí)間記為t2,不計(jì)其他阻力,則( )A.x1∶x2=1∶3
27、 B.t1<t2C.EkB=6 J D.EkB=12 J,【答案】 AD,1.人通過滑輪將質(zhì)量為m的物體,沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面,物體上升的高度為h,到達(dá)斜面頂端的速度為v,如圖所示。則在此過程中( ),【答案】 B,2.如圖所示,光滑斜面的頂端固定一彈簧,一物體向右滑行,并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)物體在斜面最低點(diǎn)A的速度為v
28、,壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短,C點(diǎn)距地面高度為h,則物體從A到C的過程中彈簧彈力做功是( ),【答案】 A,3.如圖所示,質(zhì)量相同的物體分別自斜面AC和BC的頂端由靜止開始下滑,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同,物體滑到斜面底部C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1和Ek2,下滑過程中克服摩擦力所做的功分別為W1和W2,則( )A.Ek1>Ek2 W1<W2 B.Ek1>Ek2 W1=W2C.Ek1=Ek2 W1>W(wǎng)2
29、 D.Ek1<Ek2 W1>W(wǎng)2,【解析】 設(shè)斜面的傾角為θ,斜面的底邊長為x,則下滑過程中克服摩擦力做的功為W=μmgcos θ·x/cos θ=μmgx,所以兩種情況下克服摩擦力做的功相等。又由于B的高度比A低,所以由動(dòng)能定理可知Ek1>Ek2。故選B?!敬鸢浮?B,4.如圖所示,一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的半球形容器中(容器固定)由靜止開始自邊緣上的A點(diǎn)滑下,到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí),它對(duì)容器的正壓力為FN。重力加速
30、度為g,則質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過程中,摩擦力對(duì)其所做的功為( ),【答案】 A,5.如圖所示,輕彈簧左端固定在豎直墻上,右端點(diǎn)在O位置。質(zhì)量為m的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從距O點(diǎn)右方x0的P點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng),與彈簧接觸后壓縮彈簧,將彈簧右端壓到O′點(diǎn)位置后,A又被彈簧彈回,A離開彈簧后,恰好回到P點(diǎn),物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求:(1)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程,克服摩擦力所做的功;(2)O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離x
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