圓錐曲線（林吉廣）

1、高二數學組 林吉廣,素以為絢，大美無痕 －－漫談2009全國卷那道《解幾》小題,說題意：,,,,A,P,,,,,,,F,B,,,方法1：解析幾何根本思想下的代數法,,,,說解法,方法2：應用定義下的幾何法,說解法,,方法3：應用定義下的代數法,,,說解法,幾種方法的全面解讀,方法1：解析幾何根本思想下的代數法,關鍵點：明確方向,難點：準確的運算，強大的信心,亮點：小題是否可以大作？,浙江高考題回顧,浙江高考題回

2、顧,高考復習不能回避任何一種行之有效的方法，高考解題也不應否定某種方法，小題可以大作嗎？我想可以，并且是對于優(yōu)秀的同學而言，在時間許可，方向明確的前提下，先放一放，最后去做。,方法2：應用定義下的幾何法,關鍵點：緊扣定義，依題指引，科學轉化,難點：對圖形的整體感覺，良好的解題意識,亮點：一個優(yōu)美的等腰三角形,,,,,,,,在橢圓，雙曲線中尋找這個美麗的三角形,背景探究：在FA，FB比值為多大時，可以出現這個美麗的三角形，獲取B點坐標，實

3、現突破。,研究好后，我發(fā)現在一般的圓錐曲線中，決定這個三角形的量就是離心率。,,,,,,P,,S,F,,B,A,,M,N,如圖：直線MN為焦點F對應的準線，S是橢圓（雙曲線）的頂點，要求,說背景,研究理念：改編一個問題應保留他最優(yōu)美的要素，就像一個家族只需要遺傳那個最優(yōu)秀的基因！,結論1,改編1：,改編2：,說背景,“高斯象一只狐貍，用尾巴掃砂子來掩蓋自己的足跡。”——阿貝爾,,方法3：應用定義下的代數法,關鍵點：緊扣定義，整體把握，

4、明確方向,難點：準確的運算，強大的信心,亮點：幾何消元，是經驗，還是靈感；定值出現，是偶然，還是必然？,,,,,,B’,,A,P,,人教版選修2-1P70例5后，我們對于拋物線的焦點弦性質一定進行了補充，甚至都給了很多證明的方法吧！,可得其”姐妹性質”,說背景,結論2,結論3,,,,,,,F,B,過拋物線焦點作直線與拋物線交于A，B’兩點，連接AP（P為準線與軸的焦點）與拋物線交于點B，則B與B’關于拋物線的軸對稱。,方法4：拋物線幾何

5、性質背景下的秒殺法,,,說方法,我相信一定有老師介紹過這個性質，我也堅信一定有同學在解題過程中使用了這種方法，雖鳳毛麟角但實屬難能可貴。就像我省2014高考最后一題一樣，若有同學知識儲備了橢圓上一點的切線方程，則問題就變得熟悉和簡單了。正可謂：機會總垂青有準備的人！,,說方法,顯然，幾種方法比較，方法2與方法4為優(yōu)秀解法。但是對于學生而言，我想考慮到個體各個方面的差異，可能談哪種解法更適合恰當一些。,說背景,,,,A,P,,,,,,,F

6、,B,將所給問題符號化：,穿越迷霧，重游故地，水落石出，真相大白：,,說背景,結論4,到這里我們可以發(fā)現，原來這是一個定值問題，以定值和最值來命題，思想深刻，解法靈活，往往是優(yōu)秀考題的一個重要來源。我們浙江省命題組也是這方面的好手。,例如2008浙江省高考：,說背景,信馬由韁，欲罷不能,結論5,結論6,圓錐曲線的準線與軸的交點與焦半徑端點連線所成角被軸平分。,說作用,作為例題的教學功能,1.加深對拋物線定義的理解和拋物線簡單幾何性質的鞏

7、固，并體會定義和性質在轉化過程中的應用.,4. 分析解答入手寬松，易于激起學生的困惑，方便架起新舊知識間的橋梁，使學生主動探索達到新舊知識的理解吸收。,2.可以滲透一題多解，培養(yǎng)學生發(fā)散思維，突出解析幾何的基本思想，又回歸幾何特征，體驗數形結合思想.,3.理清知識系統(tǒng)，實現對拋物線分支的知識建構，又有利于我們達到《指導意見》中的發(fā)展要求：“了解橢圓，雙曲線，拋物線的一些共同性質. ”,5.問題集拋物線焦點，頂點，焦點關于頂點的對稱點，拋

8、物線上到定點與焦點距離相等的點于一身，考查知識全面，方法靈活而又不失一般性，是一道優(yōu)秀的例題。,1.學會與鞏固拋物線基礎知識，掌握處理問題的數學工具；,作為習題的訓練功能,5.潛移默化地培養(yǎng)理性精神、實事求是的態(tài)度、正直誠實的品格、追求真理的勇氣和信心，追求邏輯的嚴謹性和結論的可靠性的意識。,2.培養(yǎng)幾何直觀能力、分析思考能力、邏輯推理能力和計算能力；,4.解題方法的探求，可以培養(yǎng)學生積極主動、獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。,3.無論是作為

9、思考選做型習題提前做，還是作為一定知識儲備后作業(yè)題，都不失為一道優(yōu)秀的訓練題；,說作用,作為試題的檢測功能,1.評定知識水平，考察拋物線基礎知識的掌握程度，解析結合問題處理的幾個角度和常規(guī)方法。,2.評定能力水平，綜合考察了學生幾何直觀能力，邏輯推理能力，數據處理能力及等價轉化等數學核心能力。,3.反饋功能，作為模擬試題，可使學生明確自己基本知識、基本技能的掌握情況。從而促使學生及時對自己的數學學習做出診斷，進而調整自己的學習策略，以獲

10、取更好的學習效果。,4.選拔功能，作為2009全國卷試題，屬于中檔題，突出了易于入手，背景公平等特點，勇者，可攻之；知者，可取之；智者，可俘之，彰顯了選拔優(yōu)秀人才的功能。但是文科作為了選擇題，容易造成偶然性，而理科作為填空題，就非常的恰當了。,總結性評題,她和藹可親，溫文爾雅，心地善良，重情重義，你若精誠所至，我必金石為開（基于代數方法）,她氣質高貴，出身名門，低調謙遜，底蘊深厚，博觀而約取，厚積而薄發(fā)（基于定值而命題）,她秀美端莊，才