柯布—道格拉斯生產函數的一般形式-weebly

1、微觀經濟學,1,初級微觀經濟學第四章：廠商生產中的投入與產出關系,,主講人：陳煜Email: chen21@nju.edu.cnhttp://yularrychen.weebly.com/,利潤最大化,企業(yè)經營是以追求利潤極大化為目標的；投入要素的使用要加以有效安排。在所有者與管理者相分離的現代公司制度下，廠商的目標變得更加多元化與復雜化公司內部的利益沖突與妥協(xié),生產,企業(yè)決策的基本問題購買和組織生產要素生產產品,（投入）

2、生 產 要 素,,產品,生產過程,勞動,資本,土地,企業(yè)家才能,,Q=f（x1, x2, x3, …, xn）期中xi是不同的生產投入要素Q=f（K，L）Q:產量 K：資本 L:勞動柯布 — 道格拉斯生產函數的一般形式： Q = AKaLβ A代表技術水平，K，L分別代表資本和勞動， α 和 β 分別表示勞動和資本在生產過程中的作用。,生產,短期和長期,長期：所有投入都是可變的Q=f（K，L）短期

3、：至少有一種投入是不可變的，假設資本不變，則：Q=f（K，L）,,固定生產要素（固定、不變投入）在短期內，生產者無法調整的那部分投入可變生產要素（可變投入）短期內可以自由調整的投入,Q=f（L）,生產要素,生產函數的幾個例子,線性生產函數：Q = f (K, L) = aK + bL資本與勞動力之間可以完全替代固定比例生產函數： Q = f (K, L) = min {aK, bL}投入的生產要素必須保持固定的比例,20

4、24/2/29,7,總產量、平均產量、邊際產量,總產量（Total Product, TP）以一定量的投入所能生產的產品總量平均產量（Average Product, AP）每單位的要素投入平均生產的產量，等于總產量除以要素的投入。勞動的平均產量AP=TP/L。邊際產量（Marginal Product, MP）增加的一單位投入所引起的產量增加。勞動的邊際產量MP=ΔTP/ΔL。,一種可變投入品的生產函數（短期）,TP、MP和

5、AP,,L2,L3,L1,,,邊際產量遞減規(guī)律,邊際產量（邊際投入的報酬）當包括技術在內的其它投入固定不變時，一種投入數量增加最終會達到一個臨界點，在它以后產出水平會因為這一投入的增加而減少。邊際產量先遞增、后遞減一般來講，如果前提條件改變，將推遲邊際產量遞減，但不會消除。邊際報酬遞減法則,生產的三個階段,第I階段：0 - L2總產量遞增平均產量遞增第II階段：L2 - L3總產量遞增平均產量遞減第III階段： L3

6、 -總產量遞減平均產量遞減,L2,L3,L1,生產的三個階段,勞動的投入產出彈性,L2,L3,L1,生產的三個階段,第I階段：0 - L2EL > 1第II階段：L2 - L30 < EL < 1第III階段： L3 –EL < 0,L2,L3,L1,MP相交AP于其最高點的證明,在AP曲線的最高點，以下條件必然滿足,2024/2/29,15,技術進步與資本增加對產量的影響,在技術進步的前提下，

7、相同的勞動投入將生產出更多的商品與服務生產函數發(fā)生變化在增加資本的前提下，相同的勞動投入也將生產更多的商品與服務生產函數沒有發(fā)生變化，但是投入要素的搭配發(fā)生了變化,可替代要素的投入與產出,如果存在兩種可變生產要素的生產函數，并且兩種要素可以相互替代，Q=f（K，L）以追求最大利潤為目標的廠商，總是力求選擇最佳的或最合適的生產要素組合，以最低成本生產某一既定產量。,兩種可變投入情況（長期）,等產量曲線(Isoquant),在一定

8、技術條件下，可以生產出同等產量的兩種要素投入有效組合點的軌跡。等產量曲線的性質等產量曲線斜率向右下傾斜，即要素替代；任何兩條等產量曲線不能相交等產量線一般都凸向原點,等產量曲線(Isoquant),邊際技術替代率,在維持產量水平不變的條件下，增加某種生產要素（L）一單位投入量時，必須減少另一種要素（K）的投入量。用公式表示為： （Marginal rate of technical substitution:

9、MRTS)等產量線的斜率（絕對值）：在固定產出不變的前提下，一種投入品替代另一種投入品的替代比率。即MRTS。,邊際技術替代率,L對K的MRTS是其邊際產量的比率,等產量線凸向原點，幾何含義表示曲線從左到右的斜率絕對值越變越小。即邊際技術替代率越變越小.右圖表示，產出為75等產量線的MRTS從2減少到1，到2/3，再到1/3。,邊際技術替代率遞減,MRTS遞減規(guī)律,在產量或其它條件不變的情況下，如果不斷增加一種要素以替代另一生產要素

10、，則一單位該生產要素所能替代的另一種生產要素的數量將不斷減少。MRTS遞減性質的經濟含義是：當大量使用勞動來替代資本時，勞動的生產率會下降；大量使用資本來替代勞動時，資本的生產率會下降；生產過程應“平衡”和“適當”地利用勞動和資本。,不同形態(tài)的等產量線,固定投入比例的等產量線——生產要素之間完全互補,有效的投入組合——最小投入組合,,,,,,,1,,0.5,完全替代的等產量線,,,,規(guī)模報酬,在技術水平和要素價格不變時，所有投

11、入要素按同一比例變動時，產量變動的情況。三種不同類型規(guī)模收益的生產函數產量增加的比例大于各種生產要素增加的比例，稱之規(guī)模報酬遞增。產量增加的比例等于各種生產要素增加的比例，稱之規(guī)模報酬不變。產量增加的比例小于各種生產要素增加的比例，稱之規(guī)模報酬遞減。,規(guī)模報酬的解釋,規(guī)模報酬遞增一定的幾何關系;要素的不可分性;生產規(guī)模?專業(yè)化生產與精細分工鋼鐵產業(yè)、汽車產業(yè)網絡效應自來水公司、電網,規(guī)模報酬遞減管理成本上升組織越

12、大?管理成本遞增信息的溝通行動的協(xié)調代理成本,規(guī)模報酬的直觀描述,如果 Q = f (K，L)，同時 tk Q = f (tK, tL)，t為大于1的正實數若 k>1，稱之規(guī)模報酬遞增;若 k<1，稱之規(guī)模報酬遞減;若 k=1，稱之規(guī)模報酬不變。,柯布－道格拉斯生產函數,函數形式邊際產量,2024/2/29,30,柯布－道格拉斯生產函數,2024/2/29,31,要素報酬遞減,柯布－道格拉斯生產函數,

13、平均產量遞減,2024/2/29,32,柯布－道格拉斯生產函數,產出彈性,2024/2/29,33,柯布－道格拉斯生產函數,產出彈性,2024/2/29,34,柯布－道格拉斯生產函數,邊際技術替代率規(guī)模報酬不變,2024/2/29,35,范圍經濟,兩種或兩種以上的產品在同一企業(yè)生產的成本比分別生產的成本低的情況投入品成本的節(jié)省人力資源的優(yōu)勢營銷渠道的共享生產技術的共享。。。例子聯(lián)合利華寶潔,范圍經濟,范圍經濟的