柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

1、1,第4講 生產(chǎn)者理論,目標(biāo)：獲得單個(gè)廠商供給曲線(xiàn)方法：利潤(rùn)最大化廠商的利潤(rùn)為π＝PQ-wL-rK，服從約束為生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,K)（第7章）令Q=Q0，求取C(Q)（第8章）π＝PQ-C(Q)，求得最優(yōu)Q（第9章）,2,,生產(chǎn)函數(shù),3,生產(chǎn)函數(shù),廠商關(guān)于某種商品(q)的 生產(chǎn)函數(shù) 表示了資本(k) 和勞動(dòng) (l)不同組合所能生產(chǎn)的最大的商品數(shù)量q = f(k,l),4,邊際產(chǎn)品,為了研究單一投入的變動(dòng)，我們將在保持其他投

2、入要素不變的情況下，增加一單位某一要素所增加的產(chǎn)出量稱(chēng)為邊際產(chǎn)品,5,邊際生產(chǎn)率遞減,一種要素的邊際產(chǎn)出取決于投入的要素量一般而言，我們假設(shè)邊際生產(chǎn)率遞減,6,邊際生產(chǎn)率遞減,由于邊際生產(chǎn)率遞減，19世紀(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家托馬斯.馬爾薩斯擔(dān)心人口增長(zhǎng)會(huì)對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率產(chǎn)生不良影響。但是一段時(shí)間內(nèi)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出還取決于其他要素（例如資本）投入的變動(dòng)。我們必須考慮 flk，其始終大于 0,7,平均產(chǎn)出,我們經(jīng)常使用平均產(chǎn)出衡量勞動(dòng)生產(chǎn)率,注意 A

3、Pl 還取決于所用的資本量,8,兩種投入生產(chǎn)函數(shù),假設(shè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)可被表示為q = f(k,l) = 600k 2l2 - k 3l3為得到 MPl和APl, 我們必須先設(shè)定k的值 令 k = 10產(chǎn)出函數(shù)就變?yōu)閝 = 60,000l2 - 1000l3,9,兩種投入生產(chǎn)函數(shù),邊際產(chǎn)出函數(shù)為 MPl = ?q/?l = 120,000l - 3000l2 隨 l 增加遞減這就意味著 q 有最大值:120,0

4、00l - 3000l2 = 040l = l2l = 40即勞動(dòng)投入超過(guò) l = 40時(shí)，產(chǎn)出將減少,10,兩種投入生產(chǎn)函數(shù),為得到平均產(chǎn)出, 我們假設(shè)k=10并進(jìn)行求解APl = q/l = 60,000l - 1000l2APl 達(dá)到最大值當(dāng)?APl/?l = 60,000 - 2000l = 0l = 30,11,兩種投入生產(chǎn)函數(shù),事實(shí)上, 當(dāng)l = 30時(shí),無(wú)論APl還是 MPl 均等于 900,000所以,

5、 當(dāng) APl 為最大值時(shí), APl與MPl相等,12,等產(chǎn)量曲線(xiàn)圖,為更好地表示一種投入對(duì)另一種可能的替代關(guān)系，我們引入等產(chǎn)量曲線(xiàn)圖一條產(chǎn)量線(xiàn)表示生產(chǎn)給定產(chǎn)量產(chǎn)出 (q0)所需k和l 的不同組合f(k,l) = q0,13,等產(chǎn)量曲線(xiàn)圖,,,l 每期,k 每期,14,邊際技術(shù)替代率(RTS),,,l 每期,k 每期,,q = 20,- 斜率 = 邊際技術(shù)替代率 (RTS),RTS > 0 隨著勞動(dòng)投入的增多遞減,15,邊際技術(shù)

6、替代率(RTS),邊際技術(shù)替代率表示在保持產(chǎn)出不變的情況下，即在同一條等產(chǎn)量線(xiàn)上，勞動(dòng)可以在多大程度上替代資本。,16,邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)出,對(duì)生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行全微分:,在同一條等產(chǎn)量線(xiàn)上 dq = 0, 所以,17,邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)出,由于 MPl 和MPk 均非負(fù), RTS 也為正 (或0)但是，單單假設(shè)邊際產(chǎn)出遞減往往并不能推導(dǎo)出邊際技術(shù)替代率遞減。,18,邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)出,為了證明等產(chǎn)量線(xiàn)為凸, 我們希望得到

7、d(RTS)/dl < 0因?yàn)?RTS = fl/fk,19,邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)出,在一條等產(chǎn)量線(xiàn)上 dk/dl = -fl/fk ，且存在Young定理 (fkl = flk),由于我們已假設(shè) fk > 0, 所以分母為正由于 fll 和 fkk 均被假設(shè)為負(fù), 如果fkl 為正的話(huà)，那么分子為負(fù),20,邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)出,直覺(jué)上,fkl 和flk 應(yīng)該相等且為正如果工人們有更多的資本，他們就能有更多的產(chǎn)出

8、但是有些生產(chǎn)函數(shù)中，超出一定投入界限后，fkl < 0 當(dāng)我們假設(shè)邊際技術(shù)替代率遞減時(shí)，我們便認(rèn)為MPl 和 MPk 遞減足夠快以抵補(bǔ)任何可能的負(fù)的交叉生產(chǎn)率效應(yīng)。,21,遞減的邊際技術(shù)替代率,假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為q = f(k,l) = 600k 2l 2 - k 3l 3對(duì)于這種生產(chǎn)函數(shù)而言MPl = fl = 1200k 2l - 3k 3l 2MPk = fk = 1200kl 2 - 3k 2l 3當(dāng)kl <

9、; 400時(shí)， k 和 l 的邊際生產(chǎn)率將為正,22,遞減的邊際技術(shù)替代率,因?yàn)閒ll = 1200k 2 - 6k 3lfkk = 1200l 2 - 6kl 3 這一生產(chǎn)函數(shù)就意味著k 和 l 足夠大時(shí)，邊際生產(chǎn)率遞減fll 和 fkk 200,23,遞減的邊際技術(shù)替代率,對(duì)任一生產(chǎn)函數(shù)求二階交叉導(dǎo)數(shù)得fkl = flk = 2400kl - 9k 2l 2 僅當(dāng) kl < 266時(shí)，為正,24,遞減的邊

10、際技術(shù)替代率,所以，對(duì)于這一生產(chǎn)函數(shù)而言，在k 和 l能保證邊際生產(chǎn)率遞減的區(qū)域內(nèi)，邊際技術(shù)替代率均為遞減若k 和 l 較大，則遞減的邊際生產(chǎn)率就足以抵消fkl 為負(fù)的影響，以保證等產(chǎn)量線(xiàn)的凸性。,25,規(guī)模報(bào)酬,產(chǎn)出會(huì)對(duì)所有投入的增加做何反應(yīng)？假設(shè)所有投入都翻番，產(chǎn)出是否會(huì)翻番？規(guī)模報(bào)酬從亞當(dāng)斯密時(shí)代就進(jìn)入了經(jīng)濟(jì)學(xué)家們的視野。,26,規(guī)模報(bào)酬,斯密發(fā)現(xiàn)，當(dāng)投入翻番時(shí)會(huì)有兩種力量發(fā)生作用生產(chǎn)中勞動(dòng)分工的進(jìn)一步細(xì)化和專(zhuān)業(yè)化效率降

11、低，因?yàn)槠髽I(yè)規(guī)模變大會(huì)導(dǎo)致管理難度增加,27,規(guī)模報(bào)酬,如果生產(chǎn)函數(shù)給定為 q = f(k,l)，所有的投入都乘以某個(gè)正常數(shù) (t >1), 則,28,規(guī)模報(bào)酬,對(duì)同一生產(chǎn)函數(shù)，可出現(xiàn)在一定投入水平規(guī)模報(bào)酬不變，而在其他水平上遞增或遞減經(jīng)濟(jì)學(xué)家提及規(guī)模報(bào)酬時(shí)隱含一個(gè)認(rèn)知：將投入變動(dòng)限制在一個(gè)微小范圍內(nèi)，來(lái)考慮產(chǎn)出的變動(dòng),29,規(guī)模報(bào)酬不變,規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)對(duì)于投入是一階齊次的f(tk,tl) = t1f(k,l) = t

12、q這就意味著邊際生產(chǎn)率函數(shù)為零階齊次的。如果一個(gè)函數(shù)是k 階齊次的，那么其導(dǎo)數(shù)就是k-1階齊次的,30,規(guī)模報(bào)酬不變,任何投入的邊際生產(chǎn)率取決于資本和勞動(dòng)之比(而不是這些投入的具體水平)k 和 l 之間的邊際技術(shù)替代率僅僅取決于k 和 l之比，而不是運(yùn)行規(guī)模,31,規(guī)模報(bào)酬不變,生產(chǎn)函數(shù)是位似的從幾何上看,所有的等產(chǎn)量線(xiàn)均是彼此的射線(xiàn)擴(kuò)展,32,規(guī)模報(bào)酬不變,,,l 每期,k 每期,33,規(guī)模報(bào)酬,規(guī)模報(bào)酬可被擴(kuò)展為n 種投入的

13、生產(chǎn)函數(shù)q = f(x1,x2,…,xn)如果所有的投入均乘以一個(gè)正常數(shù)t, 可以得到f(tx1,tx2,…,txn) = tkf(x1,x2,…,xn)=tkq如果 k = 1, 規(guī)模報(bào)酬不變?nèi)绻?k 1, 規(guī)模報(bào)酬遞增,34,替代彈性,替代彈性 (?) 衡量沿著一條等產(chǎn)量線(xiàn)，RTS變動(dòng)一個(gè)百分點(diǎn)， k/l 變動(dòng)多少個(gè)百分點(diǎn),? 值永遠(yuǎn)為正，因?yàn)?k/l 和 RTS 同向變動(dòng),35,替代彈性,,,l 每期,k 每期,,q

14、= q0,? 是這些比例變化的比值,? 衡量等產(chǎn)量線(xiàn)的曲率,36,替代彈性,如果? 較高, RTS 的變動(dòng)沒(méi)有k/l大等產(chǎn)量線(xiàn)會(huì)相對(duì)平坦如果? 較低, RTS 的變動(dòng)會(huì)比 k/l 的變動(dòng)大等產(chǎn)量線(xiàn)會(huì)相對(duì)陡峭? 沿著一條等產(chǎn)量線(xiàn)變動(dòng)，或隨著生產(chǎn)規(guī)模變化而變動(dòng)都是可能的,37,替代彈性,將替代彈性擴(kuò)展至多投入情形，會(huì)導(dǎo)致一些復(fù)雜的狀況如果我們將兩種投入間的替代彈性定義為兩種投入之比的百分比變化除以RTS 的百分比變化，我們必須保持

15、產(chǎn)出和其他投入不變,38,線(xiàn)性生產(chǎn)函數(shù),假定生產(chǎn)函數(shù)為q = f(k,l) = ak + bl此生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報(bào)酬不變f(tk,tl) = atk + btl = t(ak + bl) = tf(k,l)所有的等產(chǎn)量線(xiàn)都是直線(xiàn)RTS 是常數(shù)? = ?,39,線(xiàn)性生產(chǎn)函數(shù),,,l 每期,k 每期,,資本和勞動(dòng)為完全替代的,? = ?,40,固定比率生產(chǎn)函數(shù),假定生產(chǎn)函數(shù)為q = min (ak,bl) a,b > 0

16、資本和勞動(dòng)必須按照固定比率使用廠商總是沿著一條k/l等于常數(shù)的射線(xiàn)經(jīng)營(yíng) 因?yàn)?k/l 是常量, ? = 0,41,固定比率生產(chǎn)函數(shù),,,l 每期,k 每期,資本和勞動(dòng)之間不能替代,? = 0,42,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),假定生產(chǎn)函數(shù)是q = f(k,l) = Akalb A,a,b > 0這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)可以具有不同的規(guī)模報(bào)酬特征f(tk,tl) = A(tk)a(tl)b = Ata+b kalb = ta+bf(k

17、,l)如果 a + b = 1 ? 規(guī)模報(bào)酬不變?nèi)绻?a + b > 1 ? 規(guī)模報(bào)酬遞增如果 a + b < 1 ? 規(guī)模報(bào)酬遞減,43,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是對(duì)數(shù)線(xiàn)性的ln q = ln A + a ln k + b ln la 是產(chǎn)出相對(duì)于投入 k 的彈性b 是產(chǎn)出相對(duì)于投入 l 的彈性,44,CES 生產(chǎn)函數(shù),假定生產(chǎn)函數(shù)為q = f(k,l) = [k? + l?] ?/?

18、 ? ? 1, ? ? 0, ? > 0? > 1 ? 規(guī)模報(bào)酬遞增? < 1 ? 規(guī)模報(bào)酬遞減對(duì)于此生產(chǎn)函數(shù)? = 1/(1-?)? = 1 ? 線(xiàn)性生產(chǎn)函數(shù)? = -? ? 固定比率生產(chǎn)函數(shù)? = 0 ? 柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),45,廣義里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù),假定生產(chǎn)函數(shù)為q = f(k,l) = k + l + 2(kl)0.5邊際生產(chǎn)率為fk = 1 + (k/l)-0.5fl = 1 +

19、(k/l)0.5所以,,46,技術(shù)進(jìn)步,生產(chǎn)方法隨時(shí)間改變隨著高級(jí)生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，生產(chǎn)同樣的產(chǎn)出所需的投入量變小等產(chǎn)量線(xiàn)內(nèi)移,47,技術(shù)進(jìn)步,假定生產(chǎn)函數(shù)為q = A(t)f(k,l) 其中 A(t) 代表除了 k 和 l 以外，影響q 的因素A 隨時(shí)間的變動(dòng)表示了技術(shù)進(jìn)步A 可以看成是時(shí)間 (t)的函數(shù)dA/dt > 0,48,技術(shù)進(jìn)步,將生產(chǎn)函數(shù)對(duì)時(shí)間微分可得,49,技術(shù)進(jìn)步,兩邊除以q,50,技術(shù)進(jìn)步,對(duì)

20、于任意變量 x, [(dx/dt)/x] 是 x 的增長(zhǎng)率記作 Gx則我們可將上式寫(xiě)成增長(zhǎng)率的形式,51,技術(shù)進(jìn)步,因?yàn)?52,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中的技術(shù)進(jìn)步,假定生產(chǎn)函數(shù)為q = A(t)f(k,l) = A(t)k ?l 1-?如果我們假設(shè)技術(shù)進(jìn)步率為指數(shù)形式 (?) 那么A(t) = Ae?-tq = Ae?-tk ?l 1-?,53,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中的技術(shù)進(jìn)步,取對(duì)數(shù)對(duì)時(shí)間 t 微分，得到增長(zhǎng)方程,54,

21、柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中的技術(shù)進(jìn)步,55,,成本函數(shù),56,成本的定義,區(qū)分會(huì)計(jì)成本和經(jīng)濟(jì)成本非常重要會(huì)計(jì)意義上的成本概念強(qiáng)調(diào)掏兜花費(fèi)、歷史成本、貶值和其他簿記項(xiàng) 經(jīng)濟(jì)學(xué)家們則更關(guān)注經(jīng)濟(jì)成本,57,成本的定義,勞動(dòng)成本對(duì)于會(huì)計(jì)師而言, 勞動(dòng)支出為當(dāng)期花費(fèi)，因此也就是當(dāng)期的生產(chǎn)成本對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家來(lái)說(shuō), 勞動(dòng)是一個(gè)確切的成本勞動(dòng)服務(wù)可依據(jù)和約獲得某個(gè)確定的小時(shí)工資 (w)，這一小時(shí)工資也是在其他地方就業(yè)所能獲得的收入,58,成本的定義

22、,資本成本會(huì)計(jì)師使用資本的歷史價(jià)格，并采用某些貶值規(guī)則來(lái)計(jì)算當(dāng)期成本經(jīng)濟(jì)學(xué)家將資本的原始價(jià)格稱(chēng)為“沉淀成本”，轉(zhuǎn)而考慮資本的內(nèi)在成本，即其他人為了使用這些資本而愿意支付的價(jià)格我們使用 v 來(lái)表示資本的出租率,59,成本的定義,企業(yè)家成本會(huì)計(jì)師相信企業(yè)的擁有者也應(yīng)該擁有所有利潤(rùn)在支付所有的投入成本后剩下收益或損失經(jīng)濟(jì)學(xué)家們則考慮企業(yè)家貢獻(xiàn)給自己企業(yè)的時(shí)間和資金的機(jī)會(huì)成本部分會(huì)計(jì)利潤(rùn)會(huì)被經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為是企業(yè)家成本,60,經(jīng)濟(jì)成本

23、,任一投入的經(jīng)濟(jì)成本是能保持該投入在目前使用狀況下的支出這一投入能在其他最佳的使用情況下得到的補(bǔ)償,61,兩個(gè)簡(jiǎn)單化假設(shè),有兩種投入同質(zhì)勞動(dòng) (l), 以勞動(dòng)小時(shí)衡量同質(zhì)資本 (k), 以機(jī)器小時(shí)衡量企業(yè)家成本包含在資本成本中要素市場(chǎng)為完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)廠商在生產(chǎn)要素市場(chǎng)上為價(jià)格接受者,62,經(jīng)濟(jì)利潤(rùn),廠商的總成本被給定為總成本 = C = wl + vk廠商的總收益被給定為總收益 = pq = pf(k,l)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn) (

24、?) 等于? = 總收益 – 總成本? = pq - wl - vk? = pf(k,l) - wl - vk,63,經(jīng)濟(jì)利潤(rùn),經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)是所使用的資本和勞動(dòng)投入量的函數(shù)我們來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)廠商怎樣選擇k 和 l 來(lái)最大化利潤(rùn)勞動(dòng)和資本投入的“引致需求”理論 現(xiàn)在, 我們假設(shè)廠商已經(jīng)選擇了其產(chǎn)出水平(q0)，來(lái)最小化其成本,64,成本最小化投入選擇,為了最小化某一產(chǎn)出水平的成本,廠商會(huì)選擇等產(chǎn)量線(xiàn)上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足 RTS 等于 w/v

25、在生產(chǎn)過(guò)程中用k 可換得的 l 與市場(chǎng)上一致,65,成本最小化投入選擇,數(shù)學(xué)上, 我們希望在給定q = f(k,l) = q0 的前提下最小化成本我們通過(guò)建立拉格朗日函數(shù)來(lái)最小化總成本:L = wl + vk + ?[q0 - f(k,l)]一階條件為?L/?l = w - ?(?f/?l) = 0?L/?k = v - ?(?f/?k) = 0?L/?? = q0 - f(k,l) = 0,66,成本最小化投入選擇,將前

26、兩個(gè)等式相除可得,成本最小化廠商應(yīng)使其兩種投入的邊際技術(shù)替代率（RTS） 等于兩種投入要素的價(jià)格之比,67,成本最小化投入選擇,交叉相乘, 我們得到,在成本最小化的前提下，花費(fèi)在任何要素上的一元的邊際生產(chǎn)率都應(yīng)相等。,68,成本最小化投入選擇,注意這一公式的倒數(shù)也是有意義的,拉格朗日乘子表示略微放松產(chǎn)出約束所帶來(lái)的成本增量,69,成本被表示成斜率為 -w/v的平行線(xiàn),成本最小化投入選擇,,,l 每期,k 每期,C1 < C2 &l

27、t; C3,70,,,,C1,,C2,,C3,,,q0,生產(chǎn) q0 的最低成本是 C2,成本最小化投入選擇,,,l 每期,k 每期,71,投入的條件要素需求,在前面, 我們考慮了消費(fèi)者的支出最小化問(wèn)題我們利用這種技術(shù)獲得了一種商品的補(bǔ)償需求我們能否使用同一方法獲得廠商的要素需求嗎？,72,投入的條件要素需求,在當(dāng)前的問(wèn)題中, 成本最小化問(wèn)題所蘊(yùn)含的資本和勞動(dòng)需求依賴(lài)于生產(chǎn)的產(chǎn)出水平要素需求是引致需求取決于廠商的產(chǎn)出水平,73,廠

28、商的擴(kuò)展路徑,廠商能夠決定在每一產(chǎn)量水平上成本最小化的k 和 l 的組合 如果對(duì)于廠商需求的任意數(shù)量的k 和 l，要素成本都保持不變，那么我們便可獲得成本最小化選擇點(diǎn)的軌跡成為廠商的擴(kuò)展路徑,74,廠商的擴(kuò)展線(xiàn),,,l 每期,k 每期,該曲線(xiàn)表示投入如何隨著產(chǎn)出的增加而增加,75,廠商的擴(kuò)展線(xiàn),擴(kuò)展線(xiàn)并不一定是直線(xiàn)隨著產(chǎn)出增長(zhǎng)，某些投入的增加可能大于其他要素取決于等產(chǎn)量線(xiàn)的形狀擴(kuò)展線(xiàn)也應(yīng)不必然是向上傾斜的如果某種投入隨著產(chǎn)出

29、擴(kuò)張而下降，那么這種投入即為 劣等投入,76,成本最小化,假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù):q = k ? l ?對(duì)于產(chǎn)量 q0 的成本最小化拉格朗日表達(dá)式為L(zhǎng) = vk + wl + ?(q0 - k ? l ?),77,成本最小化,最小值的一階條件為?L/?k = v - ??k ?-1l ?= 0?L/?l = w - ??k ?l ?-1 = 0?L/?? = q0 - k ? l ? = 0,78,成本最小化,

30、將第一個(gè)等式除以第二個(gè)等式,生產(chǎn)函數(shù)是位似的RTS 僅取決于兩種投入之比擴(kuò)展線(xiàn)是一條直線(xiàn),79,成本最小化,假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為CES型生產(chǎn)函數(shù):q = (k ? + l ?)?/?對(duì)于產(chǎn)量 q0的成本最小化拉格朗日表達(dá)式為L(zhǎng) = vk + wl + ?[q0 - (k ? + l ?)?/?],80,成本最小化,最小化的一階條件為?L/?k = v - ?(?/?)(k? + l?)(?-?)/?(?)k?-1 = 0?L/?

31、l = w - ?(?/?)(k? + l?)(?-?)/?(?)l?-1 = 0?L/?? = q0 - (k ? + l ?)?/? = 0,81,成本最小化,前兩式相除得到,生產(chǎn)函數(shù)也是位似的,82,總成本函數(shù),總成本函數(shù) 表示對(duì)于任意的要素成本和產(chǎn)量水平, 廠商的最小成本C = C(v,w,q)隨著產(chǎn)出 (q) 增加, 總成本上升,83,平均成本函數(shù),平均成本函數(shù) (AC) 表示每單位產(chǎn)出的總成本,84,邊際成本函數(shù),邊際

32、成本函數(shù) (MC) 表示一單位產(chǎn)出變化帶來(lái)的總成本的變化,85,總成本的圖形分析,假定生產(chǎn)一單位產(chǎn)出需要 k1 單位資本和 l1 單位勞動(dòng)C(q=1) = vk1 + wl1為了生產(chǎn) m 單位產(chǎn)出 (假定規(guī)模報(bào)酬不變)C(q=m) = vmk1 + wml1 = m(vk1 + wl1)C(q=m) = m ? C(q=1),86,總成本的圖形分析,,,產(chǎn)出,總成本,AC = MC,AC 和MC 都是常數(shù),87,總成本的圖形分

33、析,假定總成本開(kāi)始時(shí)凹的，然后隨著產(chǎn)量增加變成凸的一種可能的解釋是隨著資本和勞動(dòng)的增加，還存在一種數(shù)量固定的其他生產(chǎn)要素邊際報(bào)酬遞減發(fā)生后總成本快速上升,88,總成本的圖形分析,,,產(chǎn)出,總成本,89,總成本的圖形分析,,,產(chǎn)出,平均和邊際成本,90,成本線(xiàn)的移動(dòng),畫(huà)出成本線(xiàn)的假設(shè)是要素價(jià)格和技術(shù)水平不變這些因素的改變會(huì)引起成本線(xiàn)移動(dòng),91,一些成本函數(shù)的例子,假定固定比率的生產(chǎn)函數(shù)q = f(k,l) = min(ak,bl)

34、生產(chǎn)發(fā)生在 L-形等產(chǎn)量線(xiàn)頂點(diǎn) (q = ak = bl)C(w,v,q) = vk + wl = v(q/a) + w(q/b),92,一些成本函數(shù)的例子,假設(shè)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)q = f(k,l) = k ?l ?成本最小化要求,93,一些成本函數(shù)的例子,代入生產(chǎn)函數(shù)，解出 l, 得到,同樣方法得到,94,一些成本函數(shù)的例子,因此，總成本函數(shù)為,其中,這是一個(gè)常數(shù)，僅僅包括參數(shù)? 和 ?,95,一些成本函數(shù)的例子,假設(shè)

35、CES 生產(chǎn)函數(shù)q = f(k,l) = (k ? + l ?)?/?為了獲得總成本, 我們利用同樣的方法得到,96,柯布-道格拉斯成本函數(shù)的移動(dòng),柯布-道格拉斯成本函數(shù)是,其中,如果我們假定 ? = ? = 0.5, 可以很大簡(jiǎn)化總成本曲線(xiàn):,97,柯布-道格拉斯成本函數(shù)的移動(dòng),如果v = 3，w = 12, 成本,C = 480 來(lái)生產(chǎn) q =40AC = C/q = 12MC = ?C/?q = 12,98,柯布-道格拉斯

36、成本函數(shù)的移動(dòng),如果v = 3，w = 27, 成本,C = 720 來(lái)生產(chǎn) q =40AC = C/q = 18MC = ?C/?q = 18,99,條件要素需求,可以從成本函數(shù)中獲得廠商各種投入的條件需求謝潑德引理任何投入的條件需求函數(shù)為總成本函數(shù)對(duì)這種投入價(jià)格的偏微分,100,條件要素需求,假定我們的技術(shù)是固定比例的成本函數(shù)是,101,條件要素需求,對(duì)于這個(gè)成本函數(shù), 條件需求函數(shù)相當(dāng)簡(jiǎn)單:,102,條件要素需求,如果是

37、柯布-道格拉斯技術(shù)成本函數(shù)是,103,條件要素需求,對(duì)于這個(gè)成本函數(shù)，求導(dǎo)有些繁瑣:,104,條件要素需求,要素的條件需求依賴(lài)于所有要素的價(jià)格,105,短期和長(zhǎng)期的區(qū)別,在短期, 經(jīng)濟(jì)參與者行動(dòng)的靈活度有限假設(shè)資本投入保持在 k1，廠商自有改變勞動(dòng)投入生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)閝 = f(k1,l),106,短期總成本,廠商的短期總成本SC = vk1 + wl存在兩種短期成本:短期固定成本是使用量固定的要素的成本 (vk1)短期可變

38、成本是使用量可變的要素的成本 (wl),107,短期總成本,短期成本不是生產(chǎn)各種產(chǎn)量的最小成本廠商無(wú)法改變投入組合為了在短期內(nèi)改變產(chǎn)出, 廠商必須使用非最優(yōu)的投入組合RTS 不一定等于要素價(jià)格之比,108,短期總成本,,,l 每期,k 每期,,,,,,,q0,q1,q2,109,短期邊際和平均成本,短期平均總成本 (SAC) 函數(shù)是SAC = 總成本/總產(chǎn)出 = SC/q短期邊際成本 (SMC) 函數(shù)是SMC = SC改變量

39、/產(chǎn)出改變量 = ?SC/?q,110,短期和長(zhǎng)期成本的關(guān)系,,,產(chǎn)量,總成本,長(zhǎng)期 C 可以通過(guò)改變 k 的水平獲得,111,短期和長(zhǎng)期成本的關(guān)系,,,產(chǎn)出,成本,短期和長(zhǎng)期的AC 和 MC 如圖,112,短期和長(zhǎng)期成本的關(guān)系,在 AC 曲線(xiàn)的最低點(diǎn):MC 與 AC 曲線(xiàn)相交在這點(diǎn)MC = ACSAC 曲線(xiàn)和 AC 曲線(xiàn)相切(對(duì)于某個(gè)水平的 k) SAC 也在AC的這個(gè)產(chǎn)出水平上最小在這點(diǎn)SMC 與 SAC 相交AC

40、 = MC = SAC = SMC,113,113,,利潤(rùn)最大化,114,114,廠商的性質(zhì),廠商是參與人構(gòu)成的組織，這些參與人組織到一起的目的是將投入轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出不同的參與人提供不同的投入投入要素提供者之間的合約關(guān)系可能相當(dāng)復(fù)雜,115,115,合約關(guān)系,一些要素提供者之間的合約可能相當(dāng)清晰界定了工作時(shí)間、工作細(xì)節(jié)和收入其它的合約安排在性質(zhì)上更加隱晦決策機(jī)構(gòu)或者共同承擔(dān)任務(wù),116,116,廠商行為模型,大多數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)家將廠商看

41、作一個(gè)單一的決策單位決策由一個(gè)獨(dú)裁的經(jīng)理作出，他理性地追尋某些目標(biāo)通常是利潤(rùn)最大化,117,117,利潤(rùn)最大化,利潤(rùn)最大化廠商 選擇投入和產(chǎn)出，其目標(biāo)是獲得最大的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)最大化總收益和總經(jīng)濟(jì)成本之差,118,118,利潤(rùn)最大化,如果廠商是嚴(yán)格的利潤(rùn)最大化者, 他們利用 “邊際” 方式作出決策考察多雇用一單位勞動(dòng)生產(chǎn)的額外產(chǎn)出獲得的邊際利潤(rùn),119,119,產(chǎn)出選擇,廠商總收益為R(q) = p(q)?q為了生產(chǎn) q, 引致了

42、經(jīng)濟(jì)成本 [C(q)]經(jīng)濟(jì)利潤(rùn) (?) 是總收益和總成本之差?(q) = R(q) – C(q) = p(q)?q –C(q),120,120,產(chǎn)出選擇,選擇利潤(rùn)最大化產(chǎn)出水平 q 的必要條件是令? 對(duì) q 的導(dǎo)數(shù)等于零,121,121,產(chǎn)出選擇,為了最大化經(jīng)濟(jì)利潤(rùn), 廠商選擇邊際收益等于邊際成本的產(chǎn)出,122,122,二階條件,MR = MC 僅僅是利潤(rùn)最大化的一階必要條件為獲得充分條件, 要求,“邊際利潤(rùn)” 在最優(yōu)產(chǎn)量 q 必

43、須是遞減的,123,123,利潤(rùn)最大化,,,產(chǎn)出,收入和成本,,R,C,,,124,124,邊際收益,如果廠商能在不影響市場(chǎng)價(jià)格的條件下銷(xiāo)售所有希望銷(xiāo)售的商品, 邊際收益將會(huì)等于價(jià)格如果廠商面臨一條向下傾斜的需求曲線(xiàn), 廠商只有在削減價(jià)格的條件下才能銷(xiāo)售更多的商品,125,125,邊際收益,如果廠商面臨向下傾斜的需求曲線(xiàn), 邊際收益是產(chǎn)量的函數(shù)如果隨著廠商增加銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格下降, 邊際收益小于價(jià)格,126,126,邊際收益,假定需求曲線(xiàn)

44、為q = 100 – 10p解出價(jià)格p = -q/10 + 10那么，總收益為R = pq = -q2/10 + 10q邊際收益將是MR = dR/dq = -q/5 + 10,127,127,利潤(rùn)最大化,為了確定利潤(rùn)最大化產(chǎn)量, 我們必須知道廠商的成本如果廠商的平均成本和邊際成本都是常數(shù)￥4, 那么MR = MC-q/5 + 10 = 4q = 30,128,128,邊際收益和彈性,邊際收益這個(gè)概念直接和廠商面臨

45、的需求曲線(xiàn)的彈性聯(lián)系在一起需求的價(jià)格彈性為價(jià)格改變一個(gè)百分點(diǎn)導(dǎo)致的需求量改變的百分比,129,129,邊際收益和彈性,這意味著,如果需求曲線(xiàn)向下傾斜, eq,p < 0，MR < p如果需求富有彈性, eq,p < -1 ，此時(shí)邊際收益為正如果需求具有完全彈性, eq,p = -? ，此時(shí)邊際收益等于價(jià)格,130,130,邊際收益和彈性,131,131,逆彈性法則,因?yàn)楫?dāng)廠商利潤(rùn)最大化時(shí) MR = MC，所以

46、,價(jià)格和邊際成本的差距隨著廠商面臨的需求曲線(xiàn)更加富有彈性而下降,132,132,逆彈性法則,如果 eq,p > -1, MC < 0這意味著廠商會(huì)選擇在需求曲線(xiàn)富有彈性的點(diǎn)運(yùn)營(yíng),133,133,平均收益曲線(xiàn),如果我們假設(shè)廠商必須在一個(gè)價(jià)格水平上銷(xiāo)售所有商品, 我們可以把廠商面對(duì)的需求曲線(xiàn)看成它的 平均收益曲線(xiàn)表示了不同產(chǎn)出選擇下每單位平均收益,134,134,邊際收益曲線(xiàn),邊際收益曲線(xiàn) 表示最后銷(xiāo)售的一單位產(chǎn)品帶來(lái)的收益

47、如果廠商面臨向下傾斜的需求曲線(xiàn), 邊際收益曲線(xiàn)在需求曲線(xiàn)之下,135,135,邊際收益曲線(xiàn),,,產(chǎn)出,價(jià)格,,,D (平均收益),MR,,,q1,p1,隨著產(chǎn)出從 0 增加到 q1, 總收益增加，因此 MR > 0,隨著產(chǎn)出超過(guò) q1, 總產(chǎn)出下降，因此 MR < 0,136,136,邊際收益曲線(xiàn),如果需求曲線(xiàn)移動(dòng), 與之伴隨的邊際收益曲線(xiàn)也會(huì)移動(dòng)邊際收益曲線(xiàn)無(wú)法在不參考一條特定的需求曲線(xiàn)的條件下計(jì)算,137,137

48、,常彈性情況,我們看到過(guò) (在第 5 章) 如下形式的需求曲線(xiàn)q = apb 需求的價(jià)格彈性為常數(shù) b從這個(gè)方程中解出 pp = (1/a)1/bq1/b = kq1/b 其中 k = (1/a)1/b,138,138,常彈性情況,這意味著R = pq = kq(1+b)/b 同時(shí)MR = dr/dq = [(1+b)/b]kq1/b = [(1+b)/b]p這隱含著 MR 與價(jià)格成正比,139,139,價(jià)

49、格接受廠商的短期供給曲線(xiàn),,,產(chǎn)出,價(jià)格,,,,SMC,SAC,SAVC,140,140,價(jià)格接受廠商的短期供給曲線(xiàn),,,產(chǎn)出,價(jià)格,,,,SMC,SAC,SAVC,,,p* = MR,q*,141,141,價(jià)格接受廠商的短期供給曲線(xiàn),,,產(chǎn)出,價(jià)格,,,,SMC,SAC,SAVC,,,p* = MR,q*,142,142,價(jià)格接受廠商的短期供給曲線(xiàn),,,產(chǎn)出,價(jià)格,,,,SMC,SAC,SAVC,,,p* = MR,q*,利潤(rùn)最大化要

50、求 p = SMC，同時(shí)SMC是向上傾斜的,? < 0,143,143,價(jià)格接受廠商的短期供給曲線(xiàn),短期邊際成本曲線(xiàn)斜率為正的部分是價(jià)格接受廠商的短期供給曲線(xiàn)表示了在各種可能的市場(chǎng)價(jià)格上廠商會(huì)生產(chǎn)多少在短期中，廠商僅僅在總收益超過(guò)可變成本的條件下運(yùn)營(yíng)如果p < SAVC， 廠商不生產(chǎn),144,144,價(jià)格接受廠商的短期供給曲線(xiàn),這樣，價(jià)格接受廠商的短期供給曲線(xiàn)是短期邊際成本曲線(xiàn)斜率為正的部分，同時(shí)要在最低平均可變成

51、本之上如果價(jià)格低于這個(gè)水平, 廠商利潤(rùn)最大化的決策是停業(yè)，什么也不生產(chǎn),145,145,價(jià)格接受廠商的短期供給曲線(xiàn),,,output,價(jià)格,,,SMC,SAC,SAVC,146,146,短期供給,假定廠商的短期總成本曲線(xiàn)是SC(v,w,q,k) = vk1 + wq1/?k1-?/? 其中 k1 是短期內(nèi)維持不變的資本水平短期邊際成本是,147,147,短期供給,價(jià)格接受廠商在 p = SMC 獲得最大利潤(rùn),因此，供給數(shù)量是

52、,148,148,短期供給,為了獲得廠商停業(yè)價(jià)格, 我們需要解出 SAVCSVC = wq1/?k1-?/?SAVC = SVC/q = wq(1-?)/?k1-?/?SAVC < SMC，對(duì)于所有的 ? < 1沒(méi)有足夠低的價(jià)格使得廠商停業(yè),149,149,利潤(rùn)函數(shù),廠商的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)可以表示為投入的函數(shù)? = pq - C(q) = pf(k,l) - vk - wl僅僅有 k 和 l 在廠商的控制之下廠商選擇投

53、入水平來(lái)最大化利潤(rùn)在這個(gè)決策中，將 p, v和w 是固定的參數(shù),150,150,利潤(rùn)函數(shù),廠商的 利潤(rùn)函數(shù) 表示了最大利潤(rùn)，是廠商面對(duì)的價(jià)格的函數(shù),151,151,包絡(luò)結(jié)果,我們可以利用包絡(luò)定理來(lái)考察利潤(rùn)如何對(duì)于產(chǎn)出和投入價(jià)格的變化而變化,152,152,利潤(rùn)最大化和要素需求,廠商的產(chǎn)量由其雇傭的生產(chǎn)要素決定投入和產(chǎn)出之間的關(guān)系可以概括為生產(chǎn)函數(shù)廠商的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)也可以表示為投入的函數(shù)?(k,l) = pq –C(q) = pf(k

54、,l) – (vk + wl),153,153,利潤(rùn)最大化和要素需求,最大化的一階條件??/?k = p[?f/?k] – v = 0??/?l = p[?f/?l] – w = 0利潤(rùn)最大化的廠商會(huì)選擇雇傭任何投入，直到其對(duì)于收益的邊際貢獻(xiàn)等于雇用投入的邊際成本,154,154,利潤(rùn)最大化和要素需求,這些利潤(rùn)最大化的一階條件也意味著成本最小化它們意味著 RTS = w/v,155,155,利潤(rùn)最大化和要素需求,為了保證是真正的

55、最大化點(diǎn), 二階條件為?kk = fkk 0資本和勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)率遞減必須足夠大，保證隨著產(chǎn)出的增加邊際成本上升,156,156,要素需求函數(shù),從理論上講, 可以通過(guò)求解一階條件獲得要素需求函數(shù)資本需求 = k(p,v,w)勞動(dòng)需求 = l(p,v,w)這些需求函數(shù)是無(wú)條件的它們暗含著廠商可以根據(jù)價(jià)格調(diào)整產(chǎn)量,157,157,單要素情況,我們期望 ?l/?w ? 0勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)率遞減利潤(rùn)最大化的一階條件??/?l

56、 = p[?f/?l] – w = 0全微分得到,158,158,單要素情況,這意味著,進(jìn)一步求解,因?yàn)?fll ? 0, ?l/?w ? 0,159,159,兩要素情況,對(duì)于兩要素 (或者更多投入) 的情況, 這個(gè)故事會(huì)更加復(fù)雜如果 w 下降, 這不僅僅會(huì)改變 l ，同時(shí)也會(huì)改變 k ，這樣才會(huì)成為新的成本最小化投入組合當(dāng) k 改變了, 整個(gè) fl 函數(shù)移動(dòng)不過(guò), 即使在這種情況中,我們也有 ?l/?w ? 0,160,160

57、,兩要素情況,當(dāng) w 下降, 兩種效應(yīng)發(fā)生替代效應(yīng)如果產(chǎn)出不變, 廠商會(huì)選擇在生產(chǎn)過(guò)程中用 l 替代 k產(chǎn)出效應(yīng)w 的變化會(huì)改變廠商的擴(kuò)展線(xiàn)廠商的成本線(xiàn)將會(huì)發(fā)生移動(dòng)，廠商會(huì)選擇不同的產(chǎn)出水平,161,161,替代效應(yīng),,q0,,,l 每期,k 每期,因?yàn)檠刂粭l等產(chǎn)量線(xiàn) RTS 遞減, 替代效應(yīng)永遠(yuǎn)是負(fù)的,162,162,產(chǎn)出效應(yīng),,,產(chǎn)出,價(jià)格,163,163,產(chǎn)出效應(yīng),,q0,,,l 每期,k 每期,,,這樣, 產(chǎn)出效應(yīng)也