大學(xué)物理實驗課在人才培養(yǎng)中的作用及意義

1、主講教師： 鄭 喬聯(lián)系電話：87935553；E-mail：zhengq@stdu.edu.cn物理實驗中心網(wǎng)站： phylab.stdu.edu.cn（外網(wǎng)）或（校內(nèi)：172.16.127.125）,大學(xué)物理實驗,歡迎大家開始學(xué)習(xí),2,第一章 緒論,3,物理學(xué)是自然科學(xué)、現(xiàn)代高新技術(shù)的基礎(chǔ)。其本身是以實驗為基礎(chǔ)的科學(xué)，物理實驗既為物理學(xué)的發(fā)展創(chuàng)造條件，同時也為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的研究打下基礎(chǔ)。物理學(xué)的基本概念和技術(shù)已被應(yīng)用到所有的

2、自然科學(xué)領(lǐng)域，并且一定意義上是當(dāng)代自然科學(xué)中,第一章 緒論,最有可能獲得豐碩成果的領(lǐng)域！,4,量子通訊,第一章 緒論,6,努力學(xué)好物理學(xué)！ 認(rèn)真做好物理實驗！會使你終身受益！,第一章 緒論,7,第1章 緒論先回答三個問題一、大學(xué)物理實驗課是一門什么樣的課程？二、怎樣才能學(xué)好這門課程？三、大學(xué)物理實驗課程安排,第一章 緒論,8,一、大學(xué)物理實驗課是一門什么樣的課程？ 1、是學(xué)時最多的、課內(nèi)對學(xué)生進(jìn)行系

3、統(tǒng)的科學(xué)實驗基本訓(xùn)練的必修實驗課程。著重以下幾點訓(xùn)練：,(1) 能夠正確地采集實驗數(shù)據(jù),(2) 根據(jù)儀器說明書，能正確地調(diào)節(jié)和使用儀器…,(3) 根據(jù)測量要求，初步學(xué)會設(shè)計實驗方案、選擇 實驗儀器、實驗方法……,(4) 學(xué)會正確表達(dá)實驗結(jié)果……,第一章 緒論,9,2、科學(xué)實驗的初步訓(xùn)練（打基礎(chǔ)）， 培養(yǎng)科學(xué)作風(fēng)，重視實踐。,嚴(yán)謹(jǐn)求實，悟物窮理，勤于思考，勤于實踐。,第

4、一章 緒論,10,二、怎樣才能學(xué)好這門課程？,1、快樂地學(xué)習(xí)!（手腦并用、成功的體驗）2、遵守規(guī)則!（讀取數(shù)據(jù)、儀器參數(shù)、調(diào)試、結(jié)果表達(dá)等）3、不放過任何稍縱即逝的“思想火花”!,第一章 緒論,2024/3/16,三、大學(xué)物理實驗課程安排 1、時間：一年；共52學(xué)時（分兩學(xué)期上）；3.0學(xué)分 2、課程安排：物理實驗Ⅰ（本學(xué)期）：32學(xué)時；2.0 學(xué)分 其中4學(xué)時實驗理論課（很重要?。?2

5、8學(xué)時實驗操作課（5－15周，兩個實驗層次）物理實驗Ⅱ （下學(xué)期）：20學(xué)時；1.0 學(xué)分 其中2學(xué)時實驗理論課（時間待定） 18學(xué)時實驗操作課 （時間待定）,第一章 緒論,2024/3/16,3、成績：本課程屬于必修考試課，成績按百分計。 總成績由兩部分組成：物理實驗Ⅰ（本學(xué)期）成績： 平時成績總和（4個必做，3個選做） 有兩個以上（含兩個）實驗項目不及格者，最終成績將判定為不及

6、格；沒有做全實驗項目的不及格。物理實驗Ⅱ （下學(xué)期）成績：平時實驗占40%；期末考試（操作）占60%,第一章 緒論,13,必做實驗,,選作實驗,必做實驗必須在校歷第11周前做完！選作實驗必須在校歷第15周前做完！,4、本學(xué)期實驗安排及要求,第一章 緒論,2024/3/16,要求：①根據(jù)給出的課程安排表進(jìn)行網(wǎng)上預(yù)約（網(wǎng)址phylab.stdu.edu.cn；或172.16.127.125）登錄物理實驗中心網(wǎng)站。,第一章 緒論,2

7、024/3/16,要求在自己班課表時間內(nèi)選 （星期六上午有資源可自由選擇）若沒有可選時間的話，到基礎(chǔ)教學(xué)樓1204室找崔建坡老師進(jìn)行調(diào)劑。,30日下午3：00時網(wǎng)絡(luò)資源開通！,堅決反對制造恐慌氣氛！,第一章 緒論,②實驗前做好預(yù)習(xí)，填寫預(yù)習(xí)報告（儀器、原理、步驟、表格及預(yù)習(xí)作業(yè)），無預(yù)習(xí)報告者不允許做實驗?。ń處熢谡n堂上會抽查預(yù)習(xí)效果）③網(wǎng)站提供的實驗報告模板，自行下載并用B5紙打印。④實驗數(shù)據(jù)要求課堂用鋼筆或

8、水性筆、圓珠筆記錄并當(dāng)堂由教師檢查簽字。沒有教師簽字的實驗報告視為無效!⑤實驗報告要求當(dāng)天完成，次日交基礎(chǔ)教學(xué)樓11樓西樓梯口實驗報告箱內(nèi)。（實驗報告雷同零容忍）⑥學(xué)生做完實驗后，必須及時參與教學(xué)評價!時間：（11:00~24:00),2024/3/16,第一章 緒論,⑥對實驗過程出現(xiàn)的問題、個人建議、意見等可直接向任課教師反映或通過課代表反應(yīng)。,2024/3/16,物理實驗中心辦公室：第一實驗樓103，87935553,第一章 緒

9、論,18,第二章 測量誤差與不確定度理論,2.1 測量與誤差的基本概念2.2 偶然誤差的理論分析和處理2.3 測量結(jié)果的不確定度評定2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算,19,2.1 測量與誤差的基本概念,2、誤差,4、測量結(jié)果的定性評價,3、誤差的分類,1、測量的定義和分類,第二章 測量誤差與不確定度理論,20,1、測量的定義和分類 測量（measurement)：將待測物的某物理量與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量做定量比較。

10、 測量分為兩類: （1）直接測量（direct method of easurement) （2）間接測量 (indirect method of easurement),2.1 測量與誤差的基本概念,21,（1）直接測量： 將待測量與預(yù)先選定好的儀器、量具比較，直接從儀器中讀出待測量的大小,（2）間接測量： 將待測量表示成另外幾個可直

11、接測量的量的函數(shù)，根據(jù)直接測量量通過函數(shù)計算，得出待測量。,2.1 測量與誤差的基本概念,例： 金屬環(huán)的體積：,可見V是間接測量量。內(nèi)徑D1 外徑D2、高度h是直接量,22,（3）等精度測量(equal / unequal precision easurement) 同樣的測量，若儀器不同、方法差異、測量條件改變以及測量者素質(zhì)的參差都會造成測量結(jié)果的變化。 當(dāng)同一個人、用同樣的方法、使用同樣的儀器并在

12、相同的條件下對同一物理量進(jìn)行的多次測量，叫做等精度測量。（否則為非等精度測量）,若無另加說明，本實驗課程所提的多次測量均指等精度測量！,2.1 測量與誤差的基本概念,23,2、真值與誤差（1）真值：某物理量客觀存在的值x0,下列幾種情況可視為真值：（a）理論值：如三角形內(nèi)角和180?、Л（b）公認(rèn)值：如普朗克常數(shù)、基本電荷（c）計量學(xué)約定真值：計量部門約定的長度、時間、質(zhì)量等。（如當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭）（d）相對真值：用準(zhǔn)確度

13、度高一個數(shù)量級 的儀器校準(zhǔn)的測量值。,2.1 測量與誤差的基本概念,（常用約定真值來代替）,(真值是個理想的概念，一般不可能準(zhǔn)確知道),24,（2）測量誤差：,誤差也是個理想概念，一般不可能準(zhǔn)確得到。只能通過一定的計算方法對它進(jìn)行估計。,誤差的表達(dá)有兩種方式：絕對誤差 相對誤差,2.1 測量與誤差的基本概念,(不要與誤差絕對值相混淆）,25,a.?X是可正、可負(fù)的量，其數(shù)值大小與所取單位有關(guān)，可反映誤差的大小和方向。E(x

14、)數(shù)值大小與所取單位無關(guān)，是一個無量綱的量！可反映測量工作的精細(xì)程度。b.誤差存在于一切測量的始終。c.誤差可以減少，但不能完全消除。d.不能一味地為減少誤差而選擇過于精確的儀器和方案。,關(guān)于誤差的幾點說明：,2.1 測量與誤差的基本概念,26,3、誤差的分類 為了處理上的方便，根據(jù)產(chǎn)生誤差的原因和誤差所表現(xiàn)出的性質(zhì)，將誤差分為兩類：,系統(tǒng)誤差（ systematic error ） 隨機(jī)誤差（rando

15、m error : ）,2.1 測量與誤差的基本概念,27,在同一條件下多次測量同一物理量時，其結(jié)果的符號和大小按一定規(guī)律變化的誤差（測量系統(tǒng)不完善造成的）,儀器局限方法近似環(huán)境非理想生理限制,,來源,環(huán)境微小擾動、人為感官,,來源,系統(tǒng)誤差 (systematic error),偶然誤差 (accidental error)（對于數(shù)學(xué)期望值為零的隨機(jī)誤差通常稱它為偶然誤差）,2.1 測量與誤差的基本概念,測量環(huán)境

16、中大量微小的、隨機(jī)的或不確定的因素引起的。（測量環(huán)境不穩(wěn)定造成的）,性質(zhì)：不確定性和滿足統(tǒng)計性,性質(zhì)：確定性和規(guī)律性（已定系統(tǒng)誤差）,28,2.1 測量與誤差的基本概念,例1：單擺測重力加速度g,,,,,,,,,,,,,,,,,g,,,單擺周期與振幅的關(guān)系：,單擺測重力加速度g公式：近似條件: ?<5º,系統(tǒng)誤差！,29,,,,,,,,,,,,,,例2：等臂天平不等臂,2.1 測量與誤差的基本概念,系統(tǒng)

17、誤差,30,,,,,A,O,B,b,,不偏心時，由于 所以可用弧長反映角度的 大小。,由于偏心，使之用弧長反映角度 時產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。如： 這是由偏心造成的,,2.1 測量與誤差的基本概念,例3：具有轉(zhuǎn)軸的儀器出現(xiàn)偏心,,,,系統(tǒng)誤差,31,例4： 測量環(huán)境出現(xiàn)氣流、溫度的擾動或起伏； 環(huán)境中雜散電磁場的存在；噪聲的存在。,人的感官受環(huán)境干擾（聽、視、觸覺）,隨機(jī)誤差！,隨堂練習(xí)：教材

18、：練習(xí)一（P30(6)題）答案：,32,過失誤差將會引起測量失敗，必須避免！,粗大誤差（過失誤差）：明顯超出規(guī)定條件下所預(yù)期的誤差,粗大誤差（過失誤差）產(chǎn)生于某些突然發(fā)生的不正常因素。如：較強(qiáng)的外界干擾、測量條件的意外變化(粗大誤差）；測量者操作不當(dāng)、粗心大意；儀器損壞有問題等（過失）；,2.1 測量與誤差的基本概念,33,精密度:反映隨機(jī)誤差大小的程度。它是對測量結(jié)果重復(fù)性的評價。精密度高，指測量重復(fù)性好，測量值分布密集

19、 準(zhǔn)確度:反映系統(tǒng)誤差大小的程度。準(zhǔn)確度高指測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值偏離真值較少。 精確度:反映隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差綜合大小程度。精確度高是指測量結(jié)果既精密又準(zhǔn)確,,,,,2.1 測量與誤差的基本概念,4、測量結(jié)果的定性評價,34,2.2 偶然誤差的理論分析和處理,,偶然誤差滿足的統(tǒng)計規(guī)律—正態(tài)分布測量結(jié)果的最佳近似值 — 算術(shù)平均值有限次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx和平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,第二章 測量誤差與不確定度理論,35,1、偶然誤差

20、遵從的統(tǒng)計規(guī)律——正態(tài)分布 （前提:已定系統(tǒng)誤差已消除）,其中： △xi=xi-x0 為測量值的隨機(jī)誤差（偶然誤差）； σ是與測量條件有關(guān)的參量（標(biāo)準(zhǔn)誤差）； f(Δx)是對應(yīng)誤差Δx出現(xiàn)的概率密度,①正態(tài)分布函數(shù),2.2 偶然誤差的理論分析和處理,設(shè)：測量某一物理量x，其真值為x0，一系列測量值為xi， （i=1，2，3……），每次測量值的隨機(jī)誤差為△xi=xi-x0，大量統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：隨機(jī)誤差△x在整個測

21、量中的分布，滿足下列函數(shù)關(guān)系—正態(tài)分布函數(shù),36,②對應(yīng)正態(tài)分布的圖：,特點：①有界性： ②單峰性： ③對稱性： ④抵償性：,正態(tài)分布與σ的關(guān)系,σ越大，曲線的峰值越低，圖線越胖，表示測量數(shù)據(jù)越離散σ越小，曲線的峰值越高，圖線越瘦，表示測量數(shù)據(jù)越聚集,2.2 偶然誤差的理論分析和處理,37,其中參數(shù)σ，具有以下特點：1）它是與測量條件有關(guān)的量。2）σ在量綱、表

22、現(xiàn)形式上具有誤差性質(zhì)。3）由正態(tài)分布函數(shù)可以證明，σ就是方均根誤差，故其名為標(biāo)準(zhǔn)誤差。,2、正態(tài)分布的一個特征量—標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的意義,2.2 偶然誤差的理論分析和處理,38,標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的數(shù)學(xué)表達(dá)式:（方均根誤差）,2.2 偶然誤差的理論分析和處理,證明:σ就是方均根誤差--標(biāo)準(zhǔn)誤差,39,即：當(dāng)對某一物理量無限次等精度測量后，其算術(shù)平均值就等于真值。因此，在有限次測量條件下，把算術(shù)平均值作為真值的最佳值。,,,,,,4、測量結(jié)果的最佳近

23、似值 — 算術(shù)平均值,證明：設(shè)n 次等精度測量，得測量數(shù)據(jù)：,由偶然誤差的抵償性：,2.2 偶然誤差的理論分析和處理,40,,標(biāo)準(zhǔn)誤差,樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差,5、樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差（Sx）和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,,算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,,,2.2 偶然誤差的理論分析和處理,41,Sx 的物理意義：在等精度測量條件下，任一次測量值的隨機(jī)誤差落在區(qū)間[- Sx , Sx ]內(nèi)的概率為68.3%.。即：,即 Sx是一個統(tǒng)計性特征量!,同理， 的意義

24、是算術(shù)平均值的隨機(jī)誤差落在區(qū)間 　　內(nèi)的概率為68.3%.。,,2.2 偶然誤差的理論分析和處理,42,由隨機(jī)誤差的分布函數(shù)知：測量值的隨機(jī)誤差超出[-3σ,3σ]的概率僅為0.3%故： 則可懷疑xb為異常值。,當(dāng)測量次數(shù)大于10次，使用 作為壞值剔除標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)測量次數(shù)小于10次，使用 作為壞值剔除標(biāo)準(zhǔn)。其中C(n)是與測量次數(shù)有關(guān)的數(shù)值。,,6、壞值（粗大誤差）的剔除,2.2

25、 偶然誤差的理論分析和處理,拉依達(dá)法則或稱3σ準(zhǔn)則,43,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定一、測量不確定度的基本概念,1、 不確定度的定義2、 不確定度與誤差,二、不確定度的兩類分量及合成 1、 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 2、 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 3、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,第二章 測量誤差與不確定度理論,44,四、間接測量量的不確定度評定 1、間接測量量的不確定度的定義 2、不確定度的傳遞與合成,三、直接測量量的

26、不確定度評價 1. 多次（等精度）直接測量量的不確定度估算 2. 單次測量量的不確定度評定,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,45,一、測量不確定度的基本概念1. 不確定度的定義由于誤差的存在，使得測量結(jié)果具有一定程度的不確定性。所以，對某一物理量進(jìn)行測量，我們只能知道測量值X與真值x0 之差的絕對值以一定概率分布在某一數(shù)值u范圍內(nèi)，用公式表示為：,（置信概率為P）其中u值可以通過一定方法進(jìn)行估算，“u” 稱為不確定度。

27、,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,46,,,,,,,,,,,,,,,,十環(huán),,九環(huán),2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,如何理解測量不確定度的概念？以打靶為例：通過確定環(huán)數(shù)來判斷準(zhǔn)確率,,張三（九環(huán)）,,,,,,,,,,,,十環(huán),,九環(huán),,八環(huán),李四（八環(huán)）,測量結(jié)果的準(zhǔn)確度判斷：測量不確定度（它表達(dá)的是一個范圍）即：用測量不確定度評定測量結(jié)果可信程度！,47,,,Ａ類不確定度,B類不確定度,,,誤差,,不確定度,對不滿足統(tǒng)計規(guī)律的誤

28、差（教學(xué)簡化僅考慮儀器誤差）大小的估算,對滿足統(tǒng)計規(guī)律的誤差（僅考慮滿足正態(tài)分布）大小的估算,2、不確定度的分類 由于誤差的來源很多，測量結(jié)果的不確定度一般也包含幾個分量。在修正了可定系統(tǒng)誤差之后，將其余的各種誤差按計算方法分為二類：A類、B類,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,48,3、關(guān)于不確定度的幾點說明：,a）引入不確定度的概念，是規(guī)范科學(xué)提法的必然。（error→uncertainty）它表征被測量的真值所處的量值范

29、圍的評定. 它表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度. 用測量不確定度評定測量結(jié)果的可信程度！b）測量不確定度表明一個事實：被測量的測量結(jié)果和被測量不是一個值，而是分散在被測量附近的無窮多個值。對給定的測量結(jié)果是：按不同的置信概率賦予的被測量一個統(tǒng)計值。,,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,49,c）不確定度和誤差之間既有聯(lián)系又有本質(zhì)區(qū)別,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,d）嚴(yán)格的不確定度理論比較復(fù)雜，本課程在保

30、證其科學(xué)性的前提下，適當(dāng)簡化。,50,二、直接測量量的不確定度估算 1、不確定度估算 A類：統(tǒng)計不確定度,(默認(rèn)置信概率68.3%）,,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,51,B類：非統(tǒng)計不確定度,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（即測量結(jié)果的總的不確定度）用下式估算： 即:,此估算方法在區(qū)間 內(nèi)的置信概率為68.3%,,,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,另外,

31、還有用擴(kuò)展不確定度來表達(dá)測量結(jié)果的總的不確定度。我們不用！,52,關(guān)于儀器誤差限值 Δins的說明：儀器誤差來源很多，大多數(shù)情況下，只考慮儀器誤差的綜合指標(biāo)，即：最大允許誤差或允許基本誤差—儀器誤差限Δins 。,長度測量儀器：米尺：最小刻度1mm， Δins =0.５mm 卡尺： Δins =游標(biāo)分度值 千分尺（一級）： Δins =0.004mm,電表：

32、 Δins =量程×準(zhǔn)確度等級%,數(shù)字儀表： Δins=末位數(shù)最小分度值單位,個別儀器有專用公式來計算Δins ！（電橋、電位差計、電阻箱…),2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,53,五、直接測量量的不確定度評定步驟,,,,3/16/2024,△儀=量程×α%,450×1.5%=6.8,54,上式的物理意義：1）用 表示直接測量量的測量結(jié)果。2）用 評定測量結(jié)果 的測量質(zhì)量。3

33、） 表示測量值 包含真值的不確定范圍： ,且置信概率68.3% 。,３、直接測量量的結(jié)果表示：,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,55,4、單次測量量不確定度評價： （沒有測量列，無統(tǒng)計意義）　　結(jié)果表示：,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,,56,[解]：1）修正可定系統(tǒng)誤差（零點修正d=di-d0）2）計算

34、測量列的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳估值。,例3：用千分尺測鋼絲直徑，不同方位共測n=10次，測量數(shù)據(jù)如表所示，試寫出測量結(jié)果,,千分尺量程：25mm；分度值：0.01mm；Δins=0.004mm；零點：d0=+0.008mm,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,57,3）計算標(biāo)準(zhǔn)偏差：,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,58,4）剔除壞值。 經(jīng)檢查無壞值（標(biāo)準(zhǔn)： ）

35、5）計算A類不確定度： 6）計算B類不確定度： 因為千分尺的儀器誤差： Δins =0.004mm 因此：,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,59,7）測量結(jié)果的不確定度——合成不確定度：,8）測量結(jié)果表示：,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,60,1. 間接測量量不確定度定義：1) 不確定度的傳遞：設(shè)間接測量量N與直接測量量x、y、z…的函數(shù)關(guān)系為： N=f (x,y,

36、z,….)其中：直接測量量x、y、z…的不確定度分別是： 則間接測量量N的不確定度 是由直接測量量的不確定度 傳遞而來。,三、間接測量量不確定度評定,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,61,傳遞的意義： 由于直接測量量x、y、z…具有不確定度

37、 而導(dǎo)致由函數(shù)N=f (x,y,z…)計算出的間接測量量N也具有不確定 ，叫做不確定度傳遞。,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,62,傳遞的意義來自數(shù)學(xué)中的微分概念， 即：當(dāng)一個函數(shù)N的自變量x有一個微小變化時，會引起因變量y的變化，寫成數(shù)學(xué)式子即：,也可寫成下列形式：,兩種式子是完全等價的。,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,63,,其中：稱為不確定度傳

38、遞系數(shù)。,2） 間接測量量不確定度的合成（定義）：,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,絕對不確定度,相對不確定度,64,②以上兩式是完全等價的。一般以加減運(yùn)算為主的函數(shù)，先用第一式求 ，再用第二式求 。而對以乘除運(yùn)算為主的函數(shù)，則先用第二式求出 ，再用 求 　。這樣計算比較簡便。,3）.幾點說明：①求“方和根”時要保證各項是獨(dú)立的。如果出現(xiàn)多個

39、 ， 要先合并同類項，再求“方和根”。,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,65,③ 對間接測量量的不確定度，必須通過上式由直接測量量的不確定度經(jīng)傳遞公式計算得到。不能通過 求出。,④間接測量量為三角函數(shù)時，直接測量量是角度。注意，此時角度要先化為弧度再進(jìn)行不確定度計算。角度θ與弧度α的換算關(guān)系：,這一點一定記?。?2.3 測量結(jié)果與

40、不確定度的評定,66,（1）先確定求 還是 （看求哪一個方便）。顯然求 方便 。根據(jù) 公式，先求ln?得：,例4：求間接測量量?的不確定度。,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,67,（2）分別求兩個直接測量量u、v的傳遞系數(shù),2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,68,（4）求 ：,（3）代入公式求 得：,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,69,注意：,,,,（1）按

41、照直接測量量不確定度評定步驟求出各直接測量量的不確定度（2）求出間接測量量的最佳值：,2．間接測量結(jié)果的不確定度評定步驟,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,,70,上式的物理意義與直接測量量結(jié)果表示的意義相同。不再重述。,（4）寫出最后結(jié)果的表達(dá)式：,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,（3）用不確定度傳遞公式分別求出N的不確定度 uN 和相對不確定度EN,71,例5：已知質(zhì)量m=（213.04±0.05）g，的銅圓柱體，用0

42、~125mm、分度值為0.02mm的游標(biāo)卡尺測量其高度h六次；用一級0~25mm千分尺測量其直徑D也是六次，其測值列入下表（儀器零點示值均為零），求銅的密度。,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,72,解：銅圓柱體的密度：可見ρ是間接測量量。由題意，質(zhì)量m是已知量，直徑D、高度h是直接測量量。,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,73,（1）高度h的最佳值及不確定度：,游標(biāo)卡尺：Δins=0.02mm，因此得：（中間運(yùn)算，多取一

43、位）,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,74,（2）直徑D的最佳值及不確定度：千分尺：Δins=0.004mm因此得（中間運(yùn)算，多取一位）,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,75,（3）密度的算術(shù)平均值：（4）密度的不確定度：,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,76,因此得：（5）密度測量的最后結(jié)果為：,2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定,77,2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算,1、有效數(shù)字定義測量結(jié)果中可靠

44、的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字（可疑數(shù)字不要多了，只一位），統(tǒng)稱為有效數(shù)字。,2、有效數(shù)字的位數(shù)根據(jù)定義，有效數(shù)字的位數(shù)等于全部的準(zhǔn)確數(shù)的個數(shù)加上一位可疑數(shù)。或從左邊非零數(shù)算起直至所有數(shù)的個數(shù)（數(shù)量級不參與個數(shù)計算）。如： 0.5870（4位）；0.001（1位）； 5.376×10³(4位）,不確定度決定有效數(shù)字的位數(shù)！,2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算,78,3、有效數(shù)

45、字的讀取既要保證結(jié)果的準(zhǔn)確度不因位數(shù)取舍而影響,　又要避免因位數(shù)多而做無用功.,,原則：讀取的測量數(shù)據(jù)，其最后一位數(shù)字恰為誤差所在位（可疑位）—儀器誤差限Δins,2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算,例：① 長度測量儀器： 米尺： Δins=0.5mm , d=7.8mm； 千分尺： Δins=0.004mm, d=7.821mm游標(biāo)類量具 Δins→游標(biāo)分度值

46、如：50 分度卡尺：Δins=0.02mm d=7.82mm,79,如:②數(shù)字類、步進(jìn)式儀表：直讀！,數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值,2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算,80,③其它儀器，一般來說，儀器的分度值是考慮到儀器誤差所在位來劃分的，若不知Δins值時，有效數(shù)字的最后一位按最小分度值的1/10或1/5或1/2估讀取值即可。 如電表表盤讀數(shù)等,2.4有效數(shù)字

47、的記錄與運(yùn)算,81,2.02cm(最小分度值:0.１cm）,2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算,注意指針指在整刻度線上時讀數(shù)的有效位數(shù)。(最小分度值:0.02v）,82,①實驗數(shù)據(jù)必須按有效數(shù)字法則書寫,否則數(shù)據(jù)無意義!,關(guān)于有效數(shù)字的幾點注意：,②有效數(shù)字的位數(shù)是件嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)問題。不能任意取舍！,③有效數(shù)字位數(shù)與十進(jìn)制單位無關(guān)。 6.32cm=0.0632m=63.3mm=6.32×10mm,④參與計算的

48、常數(shù)如：π、3、e、?、 可以根據(jù)需要取舍。,⑤測量結(jié)果的絕對不確定度 ux 一般取一位有效數(shù)字；相對不確定度 Ex 取兩位(針對教學(xué)實驗）。,⑥測量結(jié)果的有效數(shù)字的最后一位一定與絕對不確定度 ux位數(shù)對齊！,⑦計算過程中的中間數(shù)據(jù)，可多保留一位可疑位,2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算,83,錯誤有三處：①ρ值的有效數(shù)字位數(shù)錯了。最后一位應(yīng)與 所在位對齊。即：8.00×103kg/m3,例：以下結(jié)果表示為

49、什么錯？1） 　　 kg/m3 E =0.003,②書寫形式不對。正確寫法： (8.00±0.07)×103kg/m3③相對不確定度E應(yīng)保留二位有效數(shù)字且應(yīng)寫成百分?jǐn)?shù)形式。即：E=0.30%,2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算,84,2） kg/m3 E

50、=0.32365×10-2,錯誤有三處：① 的有效數(shù)字位數(shù)錯了。應(yīng)取一位即：0.08×103kg/m3.且ρ值的有效數(shù)字位數(shù)錯了。最后一位應(yīng)與 所在位對齊。即： 8.00×103kg/m3,②書寫形式不對。正確寫法： (8.00±0.07)×103kg/m3,③相對不確定度E應(yīng)保留二位有效數(shù)字且應(yīng)寫成百分?jǐn)?shù)形式。即：E=0.32%,2.4

51、有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算,85,運(yùn)算的總原則：由測量的絕對不確定度決定有效數(shù)字的位數(shù)。即：絕對不確定度所在位決定有效數(shù)字最后一位應(yīng)卡在哪一位上。關(guān)于具體運(yùn)算和簡化運(yùn)算見講義：P23~P24,4、有效數(shù)字的運(yùn)算 （這主要針對間接測量量而談）,2.4有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算,86,５、有效數(shù)字的舍入法則 (rules for rounding off of numerical value),“小于五舍去，大于五進(jìn)位，等于五湊偶

52、”,將下列數(shù)據(jù)保留三位有效數(shù)字：,,,,,,,3/16/2024,2.4有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算,87,6、數(shù)值的科學(xué)表示—科學(xué)記數(shù)法 科學(xué)記數(shù)法的書寫方法： 無論大數(shù)、小數(shù)，小數(shù)點前的數(shù)只寫一位，且整個數(shù)值滿足有效數(shù)字位數(shù)的書寫原則；數(shù)的大小用10的冪次體現(xiàn)。,如：某年人口普查：七億五千萬，統(tǒng)計誤差（統(tǒng)計不確定度）兩千萬。寫成： 750，000，000±20，000，000人（錯誤）正確：同理

53、（0.000623±0.000003)m 應(yīng)寫成：,2.4有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算,88,3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法,要想從實驗數(shù)據(jù)中得到科學(xué)的、達(dá)到一定精度要求的實驗結(jié)果，必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的分析和處理—數(shù)據(jù)處理。,數(shù)據(jù)處理是實驗內(nèi)容不可分割的一部分！,3.1 實驗數(shù)據(jù)的處理方法,89,1、列表法2、作圖法3、逐差法4、最小二乘法,物理實驗中常用的幾種數(shù)據(jù)處理方法,3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法,數(shù)據(jù)處理方法本

54、學(xué)期為自學(xué)內(nèi)容！尤其選作“剛體、楊氏實驗”的同學(xué)必須提前預(yù)習(xí),90,參考書,《大學(xué)物理實驗》王振彪等 主編 中國鐵道出版社《物理實驗教程》丁慎訓(xùn) 主編 清華大學(xué)出版社《大學(xué)物理實驗》 張志東 主編 科學(xué)出版社《基礎(chǔ)物理實驗》 呂斯驊等 主編 北京大學(xué)出版社《普通物理實驗教程》曾貽偉 主編 北京師范大學(xué)出版社 《大學(xué)物理實驗》 陸廷濟(jì)等編著 同濟(jì)大學(xué)出版社,91,2、請做教材30頁練習(xí)題