初中圖形與幾何的中考考法研究

1、四邊形復習交流,蘇州高新區(qū)第二中學曹蘭芳,“四邊形”是中學數學的一個重點內容，占有很重要的地位. “四邊形”是平行線與三角形兩部分內容的應用和深化.主要研究對象是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊的四邊形.特殊四邊形也是歷年中考的重點內容，在填空、選擇、解答等題中均有出現.近年的中考中又出現了有關的開放題、應用題、閱讀理解題、學科綜合題、動點問題、折疊問題等，應引起我們的高度重視.,一、江蘇省、蘇州市近三年數學中考中四邊形考題

2、的分值及所占比例數據分析,三、結合中考四邊形熱點談例題設計的意圖,二、蘇州市近三年數學中考中四邊形考題的題型分布和考點分析,四、關于四邊形的一些復習建議,一、蘇州市、江蘇省近三年數學中考中四邊形 考題的分值及所占比例數據分析,蘇州市、江蘇省近三年數學中考四邊形考題分值及所占比例數據分析情況,蘇州四邊形考題所占比例高于省平均水平,二、蘇州市近三年數學中考中四邊形考題分布情況和考點分析,蘇州近三年數學中考四邊形考題分布情況,蘇

3、州四邊形考題以計算為主,結合三角形全等、相似，勾股定理，函數，坐標等知識點.考題多以綜合題形式呈現.,縱觀全國各地中考試題，四邊形這部分內容中考中常以填空題、選擇題、證明題、計算綜合題、探究操作題等形式呈現，重點考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定與性質在實際問題中的應用，梯形問題及多邊形問題的研究方法，還會考查學生的動手操作和實踐創(chuàng)新能力；識圖、分析、靈活運用幾何知識解決實際問題的能力及探索、發(fā)現問題的能力．考查本章內容更多的會結合全

4、等三角形判定與性質，三角形相似的判定與性質，勾股定理，函數，坐標以及動點的存在性問題．,,重視基礎知識、基本圖形之間的內在聯系,分析可知：,命題風格基本相似,考法相對基本穩(wěn)定,題型結構基本不變,題量分值基本一樣,三、結合中考四邊形熱點談例題設計的意圖,,例1 (1)一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖6-1所示， 若∠3 = 50?，則∠1+∠2 =______. (2)已知一個多邊形的內角

5、和是1080°， 這個多邊形的邊數是　　．,【意圖】 通過本題復習多邊形的內角和定理，外角和定理及每個內角的求法，教學中要求學生熟練掌握多邊形內角和及正多邊形內角與外角的計算公式．,例2 如圖6-2，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．(1)線段BD與線段CD有什么數量關系，并說明理由；(2)當△ABC滿足

6、什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由；,(3)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是正方形？并說明理由．,【意圖】 通過本題復習了平行四邊形、矩形、正方形的判定方法，本題明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形，鄰邊相等的矩形是正方形是解本題的關鍵．本題很好地運用了“對頂型”全等三角形的基本圖形，證明中要求學生熟練掌握各種判定定理和基本圖形，理清思路，書寫時要注意數學語言的精煉.,,例3 如圖6-3，在△ABC中，∠ABC

7、=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG，DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為　　．,【意圖】 通過本題復習了菱形的判定與性質，勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質，解答本題的關鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形，利用勾股定理列方程．這是一道簡單的四邊形綜合題.,例4 (1)如圖6-4，菱形OAB

8、C的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4(AC>BC)，反比例函數,的圖象經過點C，則k的值為　　．,(2)如圖6-5，△ACE是以□ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關于x軸對稱.若E點的坐標是（7，－3 ），,則D點的坐標是_______.,【意圖】 通過本題復習了平行四邊形、等邊三角形、菱形的性質，關于x軸對稱的點的坐標特征以及勾股定理的運用．把四邊形放在直角坐標系

9、中，與函數相結合是近幾年中考熱點題型，解題的關鍵在于利用四邊形的性質表示出點的坐標．,例5 如圖6-7，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，則 的值為___________.,,【意圖】 通過本題復習了矩形、平行線、等角對等邊的性質，相似三角形的判定與性質及勾股定理的應用，綜合性較強，但難度不大，四邊形與圖形的折疊相結合也是近幾年中考的熱點題型，熟記各性

10、質是解題的關鍵．,例6 如圖6-9，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，對角線AC,BD交于點O，AC⊥ BD．(1)若E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，連接E，F，G，H得四邊形EFGH．若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積． (2)若 ， ，試求AB的長．,,,【說明】 通過本題復習了等腰梯形的性質，正方形的判定，梯形中位

11、線定理，勾股定理．題中若出現多個線段中點，可以考慮從中位線角度解決問題，梯形的對角線互相垂直時，可作輔助線平移一腰構造直角三角形，從而利用直角三角形解決問題．利用梯形的中位線定理和添設梯形常用的輔助線是解決本題的關鍵．,梯形常用輔助線的作法：(如圖6-14),例7 如圖6-15，在等邊三角形ABC中，BC=6cm. 射線AG//BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設

12、運動時間為t(s)．(1)連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證△ADE≌△CDF；(2)填空：①當t為_________s時，四邊形ACFE是菱形；②當t為_________s時，以A，F，C，E為頂點的四邊形是直角梯形．,【意圖】 通過本題題復習了菱形的判定，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，以及直角梯形的判定，這是一個簡單的動點問題，弄清題意，熟悉特殊四邊形的判定方法是解本題的關鍵．,例8 如圖

13、6-16，P為正方形ABCD的邊AD上的一個動點，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點E，F，已知AD=4．(1)試說明 的值是一個常數．(2)過點P作PM∥FC交CD于點M，點P在何位置時線段DM最長，并求出此時DM的值．,,【意圖】 通過本題復習了正方形的性質，二次函數的最值，全等三角形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質．是一道四邊形與二次函數的綜合題.,例9 如圖6-

14、15，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，且AC=80，BD=60．動點M，N分別以每秒１個單位的速度從點A，D同時出發(fā)，分別沿 和 運動，當點N到達點A時，M，N同時停止運動．設運動時間為t秒．(1)求菱形ABCD的周長．(2)記的面積為S, 求S關于t的解析式，并求S的最大值．(3)當t=30秒時，在線段OD的垂直平分線上是否存在點P，使得∠DPO＝∠DON

15、？若存在，這樣的點P有幾個？并求出點P到線段OD的距離；若不存在，請說明理由．,,,【意圖】 本題復習了相似三角形的判定與性質，菱形、等腰三角形性質，勾股定理，解直角三角形，二次函數極值、點的存在性等知識點，涉及考點較多，有一定的難度．,四、關于四邊形的一些復習建議,1、緊扣課本, 把握課標，加強雙基，切實提高 復習的有效性,數學課本是數學基礎知識的載體,重視課本教學，充分發(fā)揮課本的功能，加強學生對基礎知識的理解、基本

16、技能的培養(yǎng)，從而有效提高課堂復習的效率.,2.關注中考熱點，聚焦考查難點,四邊形這部分內容中考中常以填空題、選擇題、證明題、計算綜合題、探究操作題等形式呈現，重點考查平行四邊形及特殊平行四邊形的性質在實際問題中的應用，梯形問題及多邊形問題的研究方法，還會考查學生的動手操作和實踐創(chuàng)新能力；識圖、分析、靈活運用幾何知識解決實際問題的能力及探索、發(fā)現問題的能力．本章內容復習時重點關注一類通過實驗，操作探究出簡單的幾何結論后，再加以證明的新題型

17、，寓意在于揭示四邊形在運動狀態(tài)下幾何關系的不變性．,,,3.加強知識間的相互聯系，提高綜合應用能力,平行四邊形的性質與判斷是本章內容的重點，它是菱形、矩形、正方形的基礎和鋪墊．復習時要注意梳理知識間的銜接與過渡，掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的之間的區(qū)別與聯系，基礎知識不能忽視，復習訓練時注意運用特殊四邊形的面積公式解決圖形的面積計算問題（含應用問題），注意結合平移、翻折、旋轉等幾何變換，并能根據現實幾何情境的需要能進行恰當的操作、

18、說明和邏輯推理，并通過用文字語言的表述進一步深化對四邊形的理解，進一步提高學生的綜合能力和數學素養(yǎng)．,(1)數學建模思想　多邊形是反映了數的抽象性與形的直觀性這一對矛盾的對立統(tǒng)一，以及在一定條件下的互相轉化，由數構形，由形思數的數學建模思想，尤其在平行四邊形和矩形、菱形、正方形、梯形中，圖形的特點非常鮮明，與我們現實生活的聯系很大，利用它們的性質和判定能解決實際生活中的問題．(2)分類討論思想　根據題目中的已知判斷是哪種特殊的平行

19、四邊形，不同的特殊的平行四邊形的性質和判定不同，結合各自的特點進行分類，得出最終的結論．(3)化歸與轉化思想　要記清和分清平行四邊形及特殊平行四邊形的性質與判定，要體會化歸思想的應用，如：多邊形轉化為三角形；平行四邊形、梯形及特殊的平行四邊形性質的討論通過對角線轉化為全等三角形等．,4.注重數學思想方法滲透，發(fā)展合情推理能力,5、在教學中注意讓學生自主觀察、思考，自主探索，提高學生綜合素質。,在判斷邊相等或角相等的問題上，常以平行四