有限長螺線管串聯(lián)等效電感的計算

1、有限長螺線管串聯(lián)等效電感的計算,芮雪4系2001級,摘 要,對于長為L，體積為V，單位長度上匝數(shù)為n的螺線管，其自感: 而兩個順接串聯(lián)的螺線管L=L1+L2+2M，其中M為兩螺線管互感。這兩式均已經(jīng)證明，但若同時使用這兩式進行計算時，將出現(xiàn)矛盾。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，其根本原因在于有限長螺線管內(nèi)部磁場的計算方法上。本文將從有限長螺線管內(nèi)部磁場的計算出發(fā)，根據(jù)磁場的疊加性原理，唯一性定理及鐵磁性材料的特性，重新計算M,L的表

2、達式，并證明L=L1+L2+2M的正確性。,,,,,,,,,,,,,,引 言,考慮如圖的螺線管，其自感系數(shù) 若從P點剪斷，再接合。即視為AP，PB兩螺線管的串聯(lián)，則,,,,,A,P,B,K為耦合系數(shù)。若有鐵芯，AP，PB應(yīng)耦合的很好。即便沒有鐵芯，兩螺線管靠的如此之近，M不應(yīng)為零。則 直觀上理解，這是同一個螺線管應(yīng)有L`=L。這便出現(xiàn)了矛盾。,,,正 文,準備工作在本文中，

3、討論的螺線管參數(shù)如下：L:螺線管長度n:螺線管單位長度上匝數(shù)I:線圈上電流強度S:螺線管截面積R:螺線管截面半徑,1.圓線圈載流軸線上磁感應(yīng)強度的大小,線圈半徑為R，通以電流I，則其軸線上點Z處,,2.沒有鐵芯時有限長密繞螺線管軸線上磁感應(yīng)強度的大小.,沒有鐵芯時有限長密繞螺線管軸線上磁感應(yīng)強度,,3.沿軸向均勻磁化的有限長磁棒軸線上磁感應(yīng)強度的大小.,設(shè)介質(zhì)磁化強度為M,磁化引起的附加磁感應(yīng)強度計算如下:磁化宏觀效果相當于在

4、介質(zhì)棒側(cè)面引起環(huán)行磁化電流.單位長度電流i`=M,這也就相當于一個螺線管,i`相當于nI. 所以對軸線上一點P有:,,4.一個假設(shè),一般地說,對于螺線管,L>>R,在R較小的情況下,在螺線管內(nèi)取一小回路ABMN,則：BMNdl+BANdh+BABdl+BBMdh=0,,A,B,N,M,dh<R,且螺線管內(nèi)部即使沒有鐵芯,磁力線也比較平行,垂直Z軸的分量很小,所以：,對于有鐵芯的情況更是這樣.因此,在下面的計算中

5、,將以軸線上一點處的磁感應(yīng)強度近似代替這點處垂直Z軸的面上的磁感應(yīng)強度.,螺線管沒有鐵芯時的情況,,,,,,可見，當為無限長情況時,,對于有限長螺線管串聯(lián)的情況,如圖l=l1+l2,1. 對于L1管(x<l1),,,是l1在其自身處(x<l1)產(chǎn)生的B大小,,,是l2在l1處(x<l1)產(chǎn)生的B大小,,,,,,,是l1在自身處產(chǎn)生的磁通，則l1自感L1為,,,為l2在l1處產(chǎn)生的磁通量,則互感M為：若為無限長螺

6、線管，l>>R,l1>>R,l2>>R,,,,,2.對于L2,仿上計算,,,為l1在l2處產(chǎn)生的B大小為l2在自身處產(chǎn)生的B大小,,,,,,,為l2在自身處產(chǎn)生的磁通量，則其自感L2為：,,,為l1在l2處產(chǎn)生的磁通量，則互感M為：可見M12=M21,,,由順接串聯(lián)的螺線管等效自感計算公式,,,兩者完全吻合。,有鐵芯的情況,鐵磁性材料性質(zhì)十分復雜，這兒只能做一個簡單討論。

7、 螺線管內(nèi)磁場變化較小，鐵芯在其中可視作均勻磁化。于是，可按沿軸向均勻磁化的有限長磁棒計算其軸線上磁感應(yīng)強度的大小。 假設(shè)M與H成線性關(guān)系，這在H較小時是可以的，或者，我們可以用H點對應(yīng)的μr。,由介質(zhì)磁化規(guī)律，I=μrI0。所以,有鐵芯存在時，螺線管內(nèi)B`近似等于沒有鐵芯時B的μr倍。與前文的計算完全相同，可以證明式子L=L1+L2+2M的正確性。,出現(xiàn)矛盾結(jié)果的原因及分析討論,出現(xiàn)矛盾結(jié)果的原因

8、我認為有4個方面：1.以無限長代替有限長的情況。 實際上，由于此時V已為無窮大，導致L也為無窮大，討論已無意義。,2.本文中所討論的情況，即兩螺線管串聯(lián)時，其位形與兩線圈疊繞不同，,,3. 磁介質(zhì)對M，L的影響 考慮位于磁介質(zhì)中的兩線圈L1，L2，分別載有電流I1，I2。由于磁介質(zhì)的存在，I1在I2處產(chǎn)生的磁場應(yīng)是磁介質(zhì)由于I1存在引起的磁化電流及I1共同在I2處產(chǎn)生的磁場。而磁介質(zhì)的磁化情況

9、與I1，I2都有關(guān)系。,就本文而言, 由于使用的是鐵芯，鐵作為典型的鐵磁性材料，M與H已不是線性關(guān)系。 I1，I2同時存在時磁介質(zhì)的磁化情況已不是I1，I2單獨存在情況的簡單疊加。同時，不一樣的I2對磁介質(zhì)影響不同，使I1在I2處引起的磁場也不同。這樣一來，磁通量也不同，導致互感M與I2也有了關(guān)系。,4. 鐵磁性材料對磁力線束縛情況,這是最為主要的原因。 鐵磁性材料，理想情況下，它會將磁力線束于其內(nèi)

10、而幾乎不穿出。但這有條件，條件就是磁路。,當鐵芯的磁導率均勻且填滿磁場的某個閉合的磁力線管（磁力線管指的是一束磁感應(yīng)線組成的管狀區(qū)域，其中的磁感應(yīng)線與管壁平行。）時，由磁場的唯一性定理，合磁場的磁力線位形將與原外磁場完全一致。以至這樣安排的閉合鐵芯的確構(gòu)成一個理想磁路。要構(gòu)成一個磁路，首先鐵芯必須閉合。,對于密繞的螺繞環(huán)。環(huán)管本身正好是磁力線管。當其內(nèi)部為均勻圓環(huán)狀鐵芯填滿時就構(gòu)成理想磁路。此時B=nμrI.無限長螺線管可視為半徑為無

11、窮大的螺繞環(huán)，因此其內(nèi)B=nμrI.,氣隙對磁路有很大影響。氣隙的存在，即使是很小的氣隙，都會使磁路中B大大下降。對有限長螺線管而言，它就相當于一個有很大氣隙的磁路，此時的漏磁已非常嚴重，不能視之為理想情況而將鐵芯中B認為還是nμrI，是一勻強磁場。否則，將會出現(xiàn)下面的矛盾：,如圖，繞在同一鐵芯上的兩組線圈M，N單位長度上的匝數(shù)均為n，長為l，若仍認為理想磁路B=nμrI，且理想束磁，M中B=nμrI，N中B=nμrI，,,考慮M中一

12、點P處，M在P處產(chǎn)生的B為Bm=nμrI，N在自身處B=nμrI，由于鐵芯良好束磁，Bn=B=nμrI，則由磁場疊加原理，Bp=Bn+Bm=2nμrI，但這實際上可視作一個長為2L，單位長度上匝數(shù)為n的螺線管，從而Bp=nμrI。這個矛盾也就是文中開頭所提出的矛盾的根源。,可見，有限長的帶鐵芯螺線管，在這兒，必須按照磁介質(zhì)的磁化規(guī)律，按部就班的計算，不能簡單的視作理想情況處理。,從能量的角度出發(fā)考慮,N個載流線圈系統(tǒng)磁能：,,對于兩個順