近似計(jì)算在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、安慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院2015屆畢業(yè)論文1近似計(jì)算在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用近似計(jì)算在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用作者：石結(jié)軍指導(dǎo)老師：張瑋瑋摘要摘要近似計(jì)算是一個(gè)比較特殊的解決問題的方法，它是解決數(shù)學(xué)中復(fù)雜繁瑣問題的重要工具，是獲得結(jié)果且影響極小的有力工具.在數(shù)學(xué)分析中，這種方法的運(yùn)用尤為突出，如在定積分中的應(yīng)用、微分中的應(yīng)用、函數(shù)冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用等，其中函數(shù)冪級(jí)數(shù)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在泰勒展開式中的應(yīng)用.本文主要研究在數(shù)學(xué)分析中用具體實(shí)例來說明對(duì)這種方

2、法的運(yùn)用.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞近似計(jì)算數(shù)學(xué)分析微分函數(shù)冪級(jí)數(shù)定積分1引言引言近似計(jì)算是一種對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大但能大大簡(jiǎn)化計(jì)算的過程被廣泛用于各個(gè)領(lǐng)域.在數(shù)學(xué)分析中本文從在微分中、在定積分中、在求方程的解以及函數(shù)冪級(jí)數(shù)中的應(yīng)用出發(fā)然后分別簡(jiǎn)單介紹這幾方面的一些有關(guān)內(nèi)容及有關(guān)概念并且針對(duì)近似計(jì)算在這些方面的應(yīng)用列舉出實(shí)例來加以解釋說明這種方法的實(shí)用性并且說明其與精確結(jié)果之間產(chǎn)生的誤差.2近似計(jì)算在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用近似計(jì)算在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用1.11.

3、1在微分中的應(yīng)用在微分中的應(yīng)用在科學(xué)和工程問題中遇到的數(shù)值問題往往很復(fù)雜在許多情況下都不可能求出數(shù)值解的精確值另一方面，在許多實(shí)際問題中并不需要解的精確值而僅僅需要獲得解在若干點(diǎn)上的近似值即可.微分在近似計(jì)算中有很多應(yīng)用這里介紹微分在近似計(jì)算方面的一些應(yīng)用.1.2.11.2.1函數(shù)的近似計(jì)算函數(shù)的近似計(jì)算由增量與微分關(guān)系0()()()yfxxoxdyox?????AAAA當(dāng)很小時(shí)，有，由此即得xAyA?dy（8）????000()fxx

4、fxfxx??????或當(dāng)時(shí)有0xx?安慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院2015屆畢業(yè)論文3其中g(shù)式重力加速度.已知鐘擺周期為1秒故此擺原長(zhǎng)為02(2)gl??當(dāng)擺長(zhǎng)最多縮短0.01cm時(shí)擺長(zhǎng)增量它引起單擺周期的增量0.01l???02012lldTTllldlggl??????????AA22(0.01)0.0002(980?????秒）這就是加快約0.0002秒因此每天大約加快.6060240.0002=17.28???（秒）1.2.2

5、1.2.2誤差估計(jì)誤差估計(jì)由于測(cè)量?jī)x器的精度測(cè)量的條件和測(cè)量的方法等各種因素的影響測(cè)得的數(shù)據(jù)往往帶有誤差而根據(jù)帶有誤差的數(shù)據(jù)計(jì)算所得的結(jié)果也會(huì)有誤差我們把它叫做間接測(cè)量誤差.定義定義如果某個(gè)量的精確值為它的近似值為則叫做的絕對(duì)誤差.AaaA?a而絕對(duì)誤差與的比值叫做的相對(duì)誤差.aaaA?a問題問題在實(shí)際工作中絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差如何求得？設(shè)量是由測(cè)量得到量由函數(shù)經(jīng)過計(jì)算得到.在測(cè)量時(shí)由于存在測(cè)量誤差，xy()yfx?實(shí)際測(cè)量得到的知識(shí)的某