組合數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、目錄1.1.引言引言........................................................................................................................................12組合數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)競賽簡介組合數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)競賽簡介..................................................

2、...................................................12.1組合數(shù)學(xué).............................................................12.2數(shù)學(xué)競賽.............................................................13組合數(shù)學(xué)的幾種方法在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用組合數(shù)學(xué)的幾種方法在數(shù)

3、學(xué)競賽中的應(yīng)用........................................................................23.1抽屜原理.............................................................23.2容斥原理.............................................................23.

4、3排列組合.............................................................84.4.探索高中數(shù)學(xué)競賽中的組合問題探索高中數(shù)學(xué)競賽中的組合問題......................................................................................10104.1熟練掌握四個(gè)基本的技術(shù)原理...............

5、...........................104.2學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)建議..............................................104.3培養(yǎng)學(xué)生的組合性思維和組合思想......................................114.4常見排列組合的解題策略..............................................11參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn).

6、.................................................................................................................................1212致謝.....................................................................................

7、...................................................1212化等問題的一門學(xué)科現(xiàn)代的組合數(shù)學(xué)幾乎是與圖論不可分割的圖論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它以圖為研究對象，研究頂點(diǎn)和邊組成的圖形的數(shù)學(xué)理論和方法有關(guān)圖論的第一篇文章是由著名瑞士學(xué)家歐拉寫于1736年，他探討的是著名的哥尼斯堡七橋問題，圖論在智力難題和游戲方面有著歷史根源，而今天它為許多學(xué)科的研究提供了一種非常重要的語言和框架2.2數(shù)學(xué)競賽圍

8、繞著數(shù)學(xué)競賽而開展的各種活動(dòng)已經(jīng)搭起了一個(gè)數(shù)學(xué)教育新分支的框架，其特點(diǎn)是以開發(fā)智力為根本目的、以問題解決為基本形式、以競賽數(shù)學(xué)為主要內(nèi)容最本質(zhì)的是對中學(xué)生進(jìn)行“競賽數(shù)學(xué)”的教育，這種教育的性質(zhì)是：較高層次的基礎(chǔ)教育、開發(fā)智力的素質(zhì)教育、生動(dòng)活潑的業(yè)余教育、現(xiàn)代教學(xué)的普及教育競賽數(shù)學(xué)是一中“中間數(shù)學(xué)”，介乎于中小學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)之間；競賽數(shù)學(xué)是一種“前沿?cái)?shù)學(xué)”，追求內(nèi)容的新穎性，不斷推陳出新，時(shí)刻涌現(xiàn)出新問題新方法和新結(jié)果；競賽數(shù)學(xué)是一種“藝

9、術(shù)數(shù)學(xué)”，它把現(xiàn)代化的內(nèi)容與趣味性的問題有機(jī)結(jié)合，把普遍性的問題與獨(dú)創(chuàng)性的技巧有機(jī)結(jié)合，展示出數(shù)學(xué)美的魅力；競賽數(shù)學(xué)是一種“教育數(shù)學(xué)”，它稱為教育數(shù)學(xué)中最接近研究數(shù)學(xué)的“先頭部隊(duì)”，利用自己所處的地位，大量地、方便地吸收著前沿成果初等化，也把古典問題高等化3.組合數(shù)學(xué)的幾種方法在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用3.1抽屜原理抽屜原理又稱鴿巢原理或重疊原理，是組合數(shù)學(xué)的兩大基本原理之一，是一個(gè)極其初等而又應(yīng)用較廣的數(shù)學(xué)原理抽屜原理要解決的是存在性問題，即

10、在具體的組合問題中，要解決某些特定問題求解的方案數(shù)，其前提就是要知道這些方案的存在性定理3.1.1（基本形式）將1n?個(gè)物品放入n個(gè)抽屜，則至少有一個(gè)抽屜中的物品數(shù)不少于兩個(gè)證反證之將抽屜編號為：12...n，設(shè)第i個(gè)抽屜放有iq個(gè)物品，則12...1nqqqn?????但若定理結(jié)論不成立，即1iq?，亦有12...nqqqn????，從而有121...nnqqqn??????矛盾定理3.1.2（推廣形式）將12...1nqqqn???