畢業(yè)論文常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

1、目錄摘要............................................................................................................11引言.....................................................................................................22常

2、微分方程的發(fā)展概況........................................................................23數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介........................................................................................34常微分方程和數(shù)學(xué)建模結(jié)合的特點(diǎn)..........................

3、..........................35常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用............................35.1建立微分方程的方法....................................45.2市場(chǎng)價(jià)格模型..........................................55.3廣告模型.........................................

4、.....75.4人口預(yù)測(cè)模型..........................................95.5混合溶液的數(shù)學(xué)模型...................................115.6振動(dòng)模型.............................................125.7教育問(wèn)題模型.........................................166總結(jié)....

5、.......................................19參考文獻(xiàn).................................................2021引言在初等數(shù)學(xué)中，方程有很多種，比如線性方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、三角方程等，然而并不能解決所有的實(shí)際問(wèn)題。要研究實(shí)際問(wèn)題就要尋求滿足某些條件的一個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)方程。這類問(wèn)題的基本思想和初等數(shù)學(xué)的解方程思想有著許多的相似之處，但是在方程的形式、

6、求解的具體方法、求出解的性質(zhì)等方面依然存在很多不同的地方，為了解決這類問(wèn)題，從而產(chǎn)生了微分方程。常微分方程是許多理工科專業(yè)需要開(kāi)設(shè)的基礎(chǔ)課程，常微分方程與微積分是同時(shí)產(chǎn)生的，一開(kāi)始就成為人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的有力工具，隨著生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，該學(xué)科已經(jīng)演變發(fā)展為數(shù)學(xué)學(xué)科理論中理論聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要分支。隨著數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的日益活躍，利用微分方程建立數(shù)學(xué)模型，成為解決實(shí)際問(wèn)題不可或缺的方法與工具。數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象

7、，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).簡(jiǎn)單地說(shuō)：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來(lái)描述（表述、模擬）所研究的客觀對(duì)象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)

8、學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。簡(jiǎn)而言之建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。微分方程是一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)科，有完整的數(shù)學(xué)體系，微分方程是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，并應(yīng)用實(shí)際的重要橋梁，是各個(gè)學(xué)科進(jìn)行科學(xué)研究的強(qiáng)有力工具。一般來(lái)說(shuō)，微分方程就是聯(lián)系自變量、未知函數(shù)以及未知函數(shù)的某些導(dǎo)數(shù)或微分的關(guān)系式.如果其中未知函數(shù)是一元函數(shù)，則稱為常微分方程。微分方程模型通常運(yùn)用的是所謂平衡原理，即物資在某段時(shí)間的變化量與其在這段時(shí)間累增加和減

9、少的差處于平衡狀態(tài)，如物理中的動(dòng)量、能量守衡。在代數(shù)上我們列方程也常用這種平衡關(guān)系列方程式。在數(shù)學(xué)建模中，這種思想也廣泛應(yīng)用。2常微分方程的發(fā)展概況常微分方程的發(fā)展概況17世紀(jì)，常微分方程與微積分相伴而生，微積分是她的母體，生產(chǎn)生活實(shí)踐是她生命的源泉。至18世紀(jì)上半葉，人們的目光主要放在常微分方程的“求解”上，常微分方程處于實(shí)域解析理論階段.工業(yè)革命帶來(lái)的數(shù)學(xué)繁榮促進(jìn)了常微分方程的成長(zhǎng)，先探討解的存在與唯一性而不是一味求解。奇點(diǎn)理論，邊