對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用【畢業(yè)論文】

1、（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設(shè)計(jì)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用2對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用摘要本文以矩陣的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，先給出了對(duì)稱(chēng)矩陣的相關(guān)概念及其背景；然后總結(jié)探討了對(duì)稱(chēng)矩陣的一些性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上又對(duì)對(duì)稱(chēng)矩陣的加法、乘法等運(yùn)算相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究；最后介紹了對(duì)稱(chēng)矩陣在二次型等方面的應(yīng)用.關(guān)鍵詞對(duì)稱(chēng)矩陣；實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣；復(fù)對(duì)稱(chēng)矩陣；二次型；應(yīng)用在矩陣中，對(duì)稱(chēng)矩陣是計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、控制論等領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用的重要矩陣類(lèi).

2、本文給出了對(duì)稱(chēng)矩陣的相關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用.1.對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)若且滿足(是A的轉(zhuǎn)置矩陣)，則稱(chēng)A為數(shù)域P上的對(duì)稱(chēng)矩陣.nnPA??AA?A對(duì)稱(chēng)矩陣作為特殊的矩陣，是由二次型得出的一個(gè)概念.定義1數(shù)域P上的一個(gè)n元二次型與線性替換用矩陣A表示，則有系數(shù)排成的一個(gè)矩陣nn?它就稱(chēng)為二次型的矩陣，因?yàn)椋?我們212222111211??????????????????nnnnnnaaaaaaaaaA???njiaajiij1?????AA?把這

3、樣的矩陣稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)矩陣.[1]根據(jù)定義1，顯然，A為對(duì)稱(chēng)矩陣的充要條件即或.njiaajiij1?????AA?對(duì)稱(chēng)矩陣的特點(diǎn)是：它的元素以主對(duì)角線為對(duì)稱(chēng)軸對(duì)應(yīng)元素相等.1.1對(duì)稱(chēng)矩陣的的基本性質(zhì)對(duì)稱(chēng)矩陣作為特殊的矩陣，同樣滿足相關(guān)的矩陣的運(yùn)算，有如下性質(zhì)：(1)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣的和或差仍是對(duì)稱(chēng)矩陣；(2)數(shù)與對(duì)稱(chēng)矩陣的乘積仍是對(duì)稱(chēng)矩陣；不難驗(yàn)證對(duì)稱(chēng)矩陣的線性運(yùn)算（矩陣的和差及數(shù)與矩陣的乘積運(yùn)算）中，滿足下列運(yùn)算規(guī)律①②ABBA???)()(