教之目的是學學之根本在思

1、教之目的是學學之根本在思談基于數(shù)學主動性思維培養(yǎng)的課堂教學設(shè)計許欽彪浙江省紹興市稽山中學312000課堂教學是培養(yǎng)數(shù)學思維的重要方式，也是數(shù)學教師教學能力的主要表現(xiàn)。從目前的教材、教參、教學設(shè)計和課堂教學方法過程來看，數(shù)學思維的培養(yǎng)還有許多方面值得研究探討和改進。比如，現(xiàn)在教學中比較顯現(xiàn)的是教師主導下的思維活動，學生的思維很大程度上是受引導下的被動思維，因為隨著提示、啟發(fā)、引導進行的思維是有框架的、有約束的和被動的，是不夠積極的思想，因

2、而，這種被動的思維培養(yǎng)是不夠科學完整的。授人魚不如授人漁的道理不僅要理解，更重要的是在具體的課堂教學實踐中努力體現(xiàn)。教學的主體是學生，課堂教學應該充分關(guān)注學生主體的主動意識。任何知識、方法、經(jīng)驗，主動意識得到的遠比被動接受的影響深遠、掌握牢固，并會主動熟練地運用。思維更是如此，所以數(shù)學思維的培養(yǎng)也應該在學生主體的主動性思維上進行，從而使學生學會完整、正確、主動、自覺、合理自然的數(shù)學思維方法。本文以新課標數(shù)學必修（人民教育出版社）為主，用

3、幾則教材處理和課堂案例來分析說明主動性思維的培養(yǎng)，期盼能拋磚引玉，獲得同行的思考和討論。一.余弦定理推導兩種教學課例比較第一章1.1.2常見的教學課例是在教材給出的探究基礎(chǔ)上進行的。1.教師給出問題：已知的兩邊長，，、的夾角，求第三邊長。ABC?BCa?ACb?BCACCAB2.學生思考，教師給予啟發(fā)：設(shè)計邊長的問題，可以考慮用向量的數(shù)量積，或解析幾何的兩點距離公式解決。然后師生一起用向量法和坐標法二種方法得到余弦公式。點評：這種教學設(shè)

4、計和教學過程是在教師根據(jù)教材內(nèi)容安排的啟發(fā)引導形式，而且有許多學生已預習了教材，學生雖然參與了教學活動，但其探索方式和思維是被動的、有約束的，并沒有自然、主動的思維和探究。主動性思維教學課例1.教師給出問題：上節(jié)課學習了正弦定理，正弦定理可以用來解三角形，解三角形的基礎(chǔ)思維就是利用圖形找邊角關(guān)系?，F(xiàn)在請大家討論，用邊、、和角、、為條件確定三ABC?abcABC角形的大小有幾種類型？其中哪些可以用正弦定理解決？2.學生思考討論后，列出了已

5、知某些邊角確定的以下情況：ABC?①已知二邊一對角，求其余邊角；②已知二角一對邊，求其余邊角；③已知二邊一夾角，求其余邊角；④已知三邊，求其余邊角。其中①②可以用正弦定理解決，但③④用正弦定理還是不能解決的。3.教師對學生的思考結(jié)果進行小結(jié)并指出：要完整地解決三角形邊角問題，僅有正弦定理是不夠的。今天我們就來共同探討③④類問題的解決方法。請大家先對以下③④類問題的具體形式進行思考。③在中，已知邊，和角（如圖），求邊長；ABC?abCc④

6、在中，已知三邊、、，求角。ABC?abcC4.學生經(jīng)過思考、討論、研究得出以下幾種主要方法，教師請學生一一展示自己的方5.至此，教師整理出余弦定理的一般形式、變化形式，并應用于解題。點評：從教學設(shè)計和課堂教學實際情況看，第二種方案學生的參與度明顯比第一種方案廣，而且從提出解三角形的四類問題設(shè)計歸類，到余弦定理的探究推導，都是學生在沒有啟發(fā)、沒有框架、無拘無束的情況下，自然、自覺、主動地類比聯(lián)想思考探究得到的，不但自主地得到了余弦定理，而

7、且思維活躍，影響深刻，掌握牢固，方法靈活，更在思維探究過程中輕松解決了本節(jié)課的另一個重要難點問題，即解三角形的變形和正弦定理、余弦定理的運用類型，很好地完成了本節(jié)的教學目標。從學生自然意識主動思維得到的方法分析統(tǒng)計，能想到一種以上方法的學生數(shù)為，92%二種方法的，三種方法的。其中方法一的比例最高為，其次是方法二64%20%60%，方法三?？梢姡滩慕o出的提示和第一種教學設(shè)計中教師的啟發(fā)，與學生的30%26%自覺興趣、自然反應和主動思維是

8、有差異的。按照第一種教學設(shè)計只能讓學生在先入為主的啟發(fā)下被動思維，而第二種教學設(shè)計則能讓學生充分自主探索研究和主動思維，使學生感到主動思維成功的喜悅和數(shù)學的趣味，從而學習數(shù)學更加主動，更有興趣，更能主動積極地參與思維活動。這樣的教學設(shè)計符合數(shù)學的本質(zhì)，真正培養(yǎng)了學生的數(shù)學思想。由此可見，只要我們教師在教學時充分意識到數(shù)學教育的本質(zhì)和任務(wù)不僅是傳授數(shù)學概念知識，學習掌握方法，更重要的是體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)，使學生養(yǎng)成數(shù)學思想，發(fā)展數(shù)學思維，從

9、而有意識地重視和體現(xiàn)主動性思維培養(yǎng)，就一定能通過課堂教學，使學生形成主動思考，自覺探究，聯(lián)想歸納等的主動性思維習慣。這實際上也是數(shù)學教學方式改革創(chuàng)新中從“教概念到概念化”的一種教學實踐嘗試。二等差數(shù)列求和公式教學設(shè)計第二章2.3在介紹等差數(shù)列的前項和時，大部分教師參照教材一開始給出的高斯思想進行提示，n并且再把這個思想與求和結(jié)合起來。其實許多學生，尤其是初中學過和課前預習過的學生，他們的思維就只停留在高斯的思維引導下，而缺失了自覺主動創(chuàng)

10、新思維的意識，只感受到了高斯的“聰明”，而沒有意識去嘗試這種“聰明”思維自己能否產(chǎn)生和如何產(chǎn)生。這樣被動的思維培養(yǎng)其實只是一種形式而已，這樣的思維過程也很不“順其自然”。而以下的教學設(shè)計較好地體現(xiàn)了主動思維的培養(yǎng)。1.教師不作任何提示，直接讓學生嘗試求和。2.學生思考后，基本能夠自然地利用通項把每一項的第一個相加，第二個概括在一起得到：.)]1(21[1dnnaSn???????到了這里，學生們就能自然而主動地想到求就是求。關(guān)于自然數(shù)n

11、S)1(21????n?求和，有的學生就回憶起了高斯方法。更可喜的是，即使沒有想到高斯，從的形式看，大多數(shù)學生也想到了，)1()2(21??????nn????????)2(2)1(1nn也就是說“與首末等距離的兩項之和相等”，這樣就得到了。nS如果是呢，顯然也成立。n????21到此，再請學生們看高斯的思維，學生們就會自信地感到自己和高斯一樣可以創(chuàng)造性地思維，就會增加學習的主動性和興趣。3.教學至此，教師只要提一句：等差數(shù)列有否這個性