第26課時兩個平面垂直的判定和性質習題課

1、1第26課時兩個平面垂直的判定和性質習題課（二）教學目標：通過本節(jié)教學提高學生解決問題能力；進一步提高學生認知圖形能力、空間想象能力；從多角度解答問題過程中，感悟等價轉化思想運用；創(chuàng)新精神，實踐能力在數學中的體現(xiàn)、滲透。教學重點：兩個平面所成二面角的棱尋求、角的求解。教學難點：找求問題解決的突破口，轉化思想滲透。教學過程：1復習回顧：1）二面角的平面角找法依據.2）三垂線定理及逆定理.2講授新課：［師］前面研究了如何找一個二面角的平面角

2、，解決的途徑有定義法、三垂線法、垂面法，除此外又給了面積射影法求二面角.本節(jié)主要研究無棱二面角的求解思路、方法.近幾年的高考試題涉及無棱二面角問題的題目也較突出.找無棱二面角的棱依位置可分二類，例1：如圖，在所給空間圖形中ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=AD.求平面PAD和面PBC所成二面角的大小.［師］面PAD和面PBC圖中只給出一個公共點，那么怎樣找棱呢？請思考.［生］作線在面內進行，BC∥AD則經BC的平面與面PAD的交

3、線應平行，由此想到經P作BC或AD平行線，找到棱后的主要問題就是找平面角.解法如下：解：經P在面PAD內作PE∥AD，AE⊥面ABCD，兩線相交于E，連BE∵BC∥AD則BC∥面PAD∴面PBC∩面PAD＝PE∴BC∥PE因PD⊥面ABCD，BC⊥CD那么BC⊥PC，BC⊥面PDC即有PE⊥面PDCPE⊥PD，PE⊥PC∠CPD就是所求二面角的平面角因PD＝AD，而AD＝DC3A1EC⊥面AC1，E∈BB1，AA1＝A1B1，求面A1E

4、C與面ABC所成二面角的大小.［師］此題顯然依上述方法去找平行線已不可能.由圖B1C1與CE不平行.但與前兩個問題的相同點還是兩面從圖形看到的只有一個公共點，依公理我們只有去找另一公共點，觀察圖我們可看到CE與B1C1是同一平面內線，突破口就選在面B1C1CB內，找到點后，二面角的棱也就找到.請同學思考并表述過程.解：∵A1是平面A1EC與平面A1B1C1的一個公共點，∴只需找到另一個公共點，即可.因AA1＝A1B1＝A1C1，連AC1

5、則AC1⊥A1C，AC1∩A1C＝O取BB1的中點E，連EO因面ABC是正三角形，則經B作BG⊥AC有BG⊥面AC1，OE∥BG∴OE⊥面AC1因面A1EC⊥面AC1，故E是BB1中點那么EB1CC1∥＝12∴CE與B1C1延長后必交于一點F，即F為面A1EC，面A1B1C1的另一個公共點連A1F，則A1F為面A1EC與面A1B1C1所成二面角的棱因FB1＝B1C1＝A1B1，∠A1B1F＝120∴∠FA1B1＝30那么∠C1A1F＝9

6、0即A1C1⊥A1F那么CA1⊥A1F（三垂線定理）∠CAC1為面A1EC與面A1B1C1所成二面角的平面角.∠CA1C1＝45，因AA1BB1CC1∥＝∥＝而面ABC∥面A1B1C1∴面A1EC與面ABC所成二面角大小為45.［師］找公共點F是解此題關鍵，例1、2是通過公共點作棱，例3是通過再找公共點而得棱.因題條件不同而采用不同作法.例1、2找棱的方法不妨叫“作平行線”，例3的方法叫“找公共點”.［師］問題的解決不一定就一種思路，一