第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、第 6 講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、選擇題1．若函數(shù) y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，則 a 的取值范圍是( )．A．01，且>0，得 11，b＝0＝1，c＝log30.4b>c B．b>a>cC．a(chǎn)>c>b D．c>a>b解 析 ∵ log30.3 ＝ 5log3 ， 1log2>log3，∴l(xiāng)og23.4>log3>log43.6，∴5log23.4&

2、gt;5log3>5log43.6，故選C.答案 C5．若函數(shù) f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a>0 且 a≠1)滿足對(duì)任意的 x1，x2，當(dāng) x10，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為( )．A．(0,1)∪(1,3) B．(1,3)C．(0,1)∪(1,2) D．(1,2)故[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝0×2＋1×(32－3)＋2&#

3、215;(33－32)＋3×(34－33)＋4×(35－34)＋5＝857.答案 857三、解答題11．已知函數(shù) f(x)＝log(a2－3a＋3)x.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若 y＝f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，求 a 的取值范圍．解 (1)函數(shù) f(x)＝log(a2－3a＋3)x的定義域?yàn)?R.又 f(－x)＝log(a2－3a＋3)－x＝－log(a2－3a＋3)x＝－f(x)，所以函數(shù) f(x)

4、是奇函數(shù)．(2)函數(shù) f(x)＝log(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則 y＝(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，知 a2－3a＋3>1，解得 a2.所以 a 的取值范圍是(－∞，1)∪(2，＋∞)．12．若函數(shù) y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)?M.當(dāng) x∈M 時(shí)，求 f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應(yīng)的 x 的值．解 y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x

5、2＞0，解得 x＜1 或 x＞3，∴M＝{x|x＜1，或 x＞3}，f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令 2x＝t，∵x＜1 或 x＞3，∴t＞8 或 0＜t＜2.∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8 或 0＜t＜2)．由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng) 0＜t＜2 時(shí)，f(t)∈，當(dāng) t＞8 時(shí)，f(t)∈(－∞，－160)，當(dāng) 2x＝t＝，即 x＝log2 時(shí)，f(x)max＝.綜上可知