代數(shù)發(fā)展史教案

1、代數(shù)發(fā)展史代數(shù)發(fā)展史一門(mén)科學(xué)的歷史是那門(mén)科學(xué)中最寶貴的一部分，因?yàn)榭茖W(xué)只能給我們知識(shí)，而歷史卻能給我們智慧。數(shù)學(xué)的歷史是重要的，它是文明史的有價(jià)值的組成部分，人類的進(jìn)步和科學(xué)思想是一致的。數(shù)學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在，已經(jīng)成為科學(xué)世界中擁有100多個(gè)主要分支學(xué)科的龐大的“共和國(guó)”。大體說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)中研究數(shù)的部分屬于代數(shù)學(xué)的范疇；研究形的部分，屬于幾何學(xué)的范籌；溝通形與數(shù)且涉及極限運(yùn)算的部分，屬于分析學(xué)的范圍。這三大類數(shù)學(xué)構(gòu)成了整個(gè)數(shù)學(xué)的本體與核心。在這

2、一核心的周圍，由于數(shù)學(xué)通過(guò)數(shù)與形這兩個(gè)概念，與其它科學(xué)互相滲透，而出現(xiàn)了許多邊緣學(xué)科和交叉學(xué)科。在此簡(jiǎn)要介紹代數(shù)學(xué)的有關(guān)歷史發(fā)展情況。“代數(shù)”（algebra）一詞最初來(lái)源于公元9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿爾花拉子米（alKhowārizmī，約780－850）一本著作的名稱，書(shū)名的阿拉伯文是‘ilmaljabrwa’lmuqabalah，直譯應(yīng)為《還原與對(duì)消的科學(xué)》aljabr意為“還原”，這里指把負(fù)項(xiàng)移到方程另一端“還原”為正項(xiàng)；

3、muqabalah意即“對(duì)消”或“化簡(jiǎn)”，指方程兩端可以消去相同的項(xiàng)或合并同類項(xiàng)在翻譯中把“aljabr”譯為拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一詞后來(lái)被許多國(guó)家采用，英文譯作“algebra”。阿布賈法爾穆罕默德伊本穆薩阿爾—花拉子米的傳記材料，很少流傳下來(lái)一般認(rèn)為他生于花拉子模[Khwarizm，位于阿姆河下游，今烏茲別克境內(nèi)的希瓦城(Хива)附近]，故以花拉子米為姓另一說(shuō)他生于巴格達(dá)附近的庫(kù)特魯伯利(Qutrub

4、bullī)祖先是花拉子模人花拉子米是拜火教徒的后裔，早年在家鄉(xiāng)接受初等教育，后到中亞細(xì)亞古城默夫(Мерв)繼續(xù)深造，并到過(guò)阿富汗、印度等地游學(xué)，不久成為遠(yuǎn)近聞名的科學(xué)家東部地區(qū)的總督馬蒙(alMa’mūn，公元786—833年)曾在默夫召見(jiàn)過(guò)花拉子米公元813年，馬蒙成為阿拔斯王朝的哈利發(fā)后，聘請(qǐng)花拉子米到首都巴格達(dá)工作公元830年，馬蒙在巴格達(dá)創(chuàng)辦了著名的“智慧館”(BaytalHikmah，是自公元前3世紀(jì)亞歷山大博物館之后最重

5、要的學(xué)術(shù)機(jī)關(guān))，花拉子米是智慧館學(xué)術(shù)工作的主要領(lǐng)導(dǎo)人之一馬蒙去世后，花拉子米在后繼的哈利發(fā)統(tǒng)治下仍留在巴格達(dá)工作，直至去世花拉子米生活和工作的時(shí)期，是阿拉伯帝國(guó)的政治局勢(shì)日漸安定、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、文化生活繁榮昌盛的時(shí)期花拉子米科學(xué)研究的范圍十分廣泛，包括數(shù)學(xué)、天文學(xué)、歷史學(xué)和地理學(xué)等領(lǐng)域他撰寫(xiě)了許多重要的科學(xué)著作在數(shù)學(xué)方面，花拉子米編著了兩部傳世之作：《代數(shù)學(xué)》和《印度的計(jì)算術(shù)》1859年，步完善了格拉斯曼的體系。算術(shù)的基本概念和邏輯推論法則

6、，以人類的實(shí)踐活動(dòng)為基礎(chǔ)，深刻地反映了世界的客觀規(guī)律性。盡管它是高度抽象的，但由于它概括的原始材料是如此廣泛，因此我們幾乎離不開(kāi)它。同時(shí)，它又構(gòu)成了數(shù)學(xué)其它分支的最堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2、初等代數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)課程主要內(nèi)容的初等代數(shù)，其中心內(nèi)容是方程理論。代數(shù)一詞的拉丁文原意是“歸位”。代數(shù)方程理論在初等代數(shù)中是由一元一次方程向兩個(gè)方面擴(kuò)展的：其一是增加未知數(shù)的個(gè)數(shù)，考察由有幾個(gè)未知數(shù)的若干個(gè)方程所構(gòu)成的二元或三元方程組(主要是一次方程組)；其二

7、是增高未知量的次數(shù)，考察一元二次方程或準(zhǔn)二次方程。初等代數(shù)的主要內(nèi)容在16世紀(jì)便已基本上發(fā)展完備了。古巴比倫(公元前19世紀(jì)～前17世紀(jì))解決了一次和二次方程問(wèn)題，歐幾里得的《原本》(公元前4世紀(jì))中就有用幾何形式解二次方程的方法。我國(guó)的《九章算術(shù)》(公元1世紀(jì))中有三次方程和一次聯(lián)立方程組的解法，并運(yùn)用了負(fù)數(shù)。3世紀(jì)的丟番圖用有理數(shù)求一次、二次不定方程的解。13世紀(jì)我國(guó)出現(xiàn)的天元術(shù)(李冶《測(cè)圓海鏡》)是有關(guān)一元高次方程的數(shù)值解法。16

8、世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了三次和四次方程的解法。代數(shù)學(xué)符號(hào)發(fā)展的歷史，可分為三個(gè)階段。第一個(gè)階段為三世紀(jì)之前，對(duì)問(wèn)題的解不用縮寫(xiě)和符號(hào)，而是寫(xiě)成一篇論文，稱為文字?jǐn)⑹龃鷶?shù)。第二個(gè)階段為三世紀(jì)至16世紀(jì)，對(duì)某些較常出現(xiàn)的量和運(yùn)算采用了縮寫(xiě)的方法，稱為簡(jiǎn)化代數(shù)。三世紀(jì)的丟番圖的杰出貢獻(xiàn)之一，就是把希臘代數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，開(kāi)創(chuàng)了簡(jiǎn)化代數(shù)。然而此后文字?jǐn)⑹龃鷶?shù)，在除了印度以外的世界其它地方，還十分普通地存在了好幾百年，尤其在西歐一直到15世紀(jì)。第三個(gè)階段為

9、16世紀(jì)以后，對(duì)問(wèn)題的解多半表現(xiàn)為由符號(hào)組成的數(shù)學(xué)速記，這些符號(hào)與所表現(xiàn)的內(nèi)容沒(méi)有什么明顯的聯(lián)系，稱為符號(hào)代數(shù)。韋達(dá)（Vite）在他的《分析方法入門(mén)》（Inartemanalyticemisagoge1591）著作中，首次系統(tǒng)地使用了符號(hào)表示未知量的值進(jìn)行運(yùn)算，提出符號(hào)運(yùn)算與數(shù)的區(qū)別，規(guī)定了代數(shù)與算術(shù)的分界。韋達(dá)是第一個(gè)試圖創(chuàng)立一般符號(hào)代數(shù)的的數(shù)學(xué)家，他開(kāi)創(chuàng)的符號(hào)代數(shù)，經(jīng)笛卡爾（Descarte）改進(jìn)后成為現(xiàn)代的形式。笛卡爾用小寫(xiě)字母a