(強(qiáng)烈推薦)立體幾何題型與方法(理科)

1、高三專題數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高三專題數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高考熱點(diǎn)內(nèi)容備考高考熱點(diǎn)內(nèi)容備考高三理科數(shù)學(xué)重點(diǎn)熱點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)高三理科數(shù)學(xué)重點(diǎn)熱點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)立體幾何題型與方法立體幾何題型與方法(理科理科)1平面平面平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題。（1）.證明點(diǎn)共線的問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)（依據(jù)：由點(diǎn)在線上，線在面內(nèi)，推出點(diǎn)在面內(nèi)），這樣可根據(jù)公理2證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的公共直線上。（2）.證明共點(diǎn)問(wèn)題，一

2、般是先證明兩條直線交于一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上，而這一點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，這第三條直線是這兩個(gè)平面的交線。（3）.證共面問(wèn)題一般先根據(jù)一部分條件確定一個(gè)平面，然后再證明其余的也在這個(gè)平面內(nèi)，或者用同一法證明兩平面重合2.2.空間直線空間直線.（1）.空間直線位置關(guān)系三種：相交、平行、異面.相交直線：共面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：共面沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任一平面內(nèi)，無(wú)公共點(diǎn)[注]：①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相

3、交的兩條直線.（）（也可能兩條直線平行，也可能是點(diǎn)和直線等）②直線在平面外，指的位置關(guān)系是平行或相交③若直線a、b異面，a平行于平面，b與的關(guān)系是相交、平行、在平面內(nèi).???④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn).⑤在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.（）（射影不一定只有直線，也可以是其他圖形）面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行線線平行”）?（4）.直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過(guò)一點(diǎn)有

4、且只有一條直線和一個(gè)平面垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直.?若⊥，⊥，得⊥（三垂線定理），PA?aAOaPO?三垂線定理的逆定理亦成立.直線與平面垂直的判定定理一：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個(gè)平面.（“線線垂直線面垂直”）?直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.性質(zhì)：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.（5）.a.垂線

5、段和斜線段長(zhǎng)定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中，①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段較長(zhǎng)；②相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段射影較長(zhǎng)；③垂線段比任何一條斜線段短.[注]：垂線在平面的射影為一個(gè)點(diǎn).[一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線.（）]b.射影定理推論：如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線上。4.4.平面平行與平面垂直平面平行與平面垂直.（1）.空間兩個(gè)平面的

6、位置關(guān)系：相交、平行.（2）.平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行面面平行”）?推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.[注]：一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.（3）.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行線線平行”）?（4）.兩個(gè)平面垂直判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則兩個(gè)平面