（非常經(jīng)典）高考立體幾何題型與方法全歸納

1、1轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化20192019高考立體幾何題型與方法全歸納高考立體幾何題型與方法全歸納題型一題型一基本平行與垂直的證明基本平行與垂直的證明1、如圖在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（I）求證：AC⊥BC1；（II）求證：AC1平面CDB1；解析：（1）證明線線垂直方法有兩類：一是通過三垂線定理或逆定理證明，二是通過線面垂直來證明線線垂直；（2）證明線面平行也有兩類：一是通過線線平行得到線面平

2、行，二是通過面面平行得到線面平行.答案答案:解法一解法一：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴AC⊥BC1；（II）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DEAC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，??∴AC1平面CDB1；（2）設(shè)CB1與C1B的交戰(zhàn)為E，則E（02，2）.∵＝（－，02），＝（－30

3、，4），∴DE231AC，∴DE∥AC1.121ACDE?點(diǎn)評：2平行問題的轉(zhuǎn)化：面面平行線面平行線線平行；主要依據(jù)是有關(guān)的定義及判定定理和性質(zhì)定理2、如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，???PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)。(1)求證：BM∥平面PAD；(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN平面PBD；?（1）是的中點(diǎn)，取PD的中點(diǎn)，則?MPCE，又MECD21ABCD21四邊形為平行四

4、邊形?ABME∥，?BMEAPADBM平面?PADEA平面?∥（4分）?BMPAD平面（2）由（1）知為平行四邊形ABME，又ABCDPA底面??ABPA?ADAB?同理，?PADAB平面?PADCD平面?PAD平面?AE為矩形∥，，又?AEAB??ABMECDMEPDCD?AEPD??PD?ME?ABME平面?PDPBDPD平面?作故?ABMEPBD平面平面?EB?MFPBD平面?MF3【解析】(1)要證平面平面只要證平面上的平面即可

5、.它可由已知ADE?11BCCBADEAD?11BCCB是直三棱柱和證得.111ABCABC?ADDE?(2)要證直線平面只要證∥平面上的即可.1AFADE1AFADEAD題型二題型二求空間圖形中距離與體積求空間圖形中距離與體積5.如圖，ABCDEFG為多面體，平面ABED與平面AGFD垂直，點(diǎn)O在線段AD上，12OAOD??△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（Ⅰ）證明直線BC∥EF；（II）求棱錐F—OBED的體積。

6、（I）（綜合法）證明：設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點(diǎn).由于△OAB與△ODE都是正三角形，所以O(shè)B∥DE21，OG=OD=2，同理，設(shè)G?是線段DA與線段FC延長線的交點(diǎn)，有.2???ODGO又由于G和G?都在線段DA的延長線上，所以G與G?重合.在△GED和△GFD中，由OB∥DE21和OC∥DF21，可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn)，所以BC是△GEF的中位線，故BC∥EF.（II）解：由OB=1，OE=2，2360????EOB

7、SEOB知，而△OED是邊長為2的正三角形，故.3?OEDS所以.233???OEDEOBOBEDSSS過點(diǎn)F作FQ⊥AD，交AD于點(diǎn)Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐F—OBED的高，且FQ=3，所以.2331????OBEDOBEDFSFQV6.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中∠BAC=90，AB=AC=AA1=1D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA（I）求證：CD=C