初中數(shù)學九年級下冊第二十六章《二次函數(shù)》知識點總結(jié)及

1、1新課標人教版初中數(shù)學九年級下冊第二十六章新課標人教版初中數(shù)學九年級下冊第二十六章《二次函數(shù)二次函數(shù)》知識點總知識點總結(jié)及精品試題結(jié)及精品試題第一部分第一部分基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識1.定義：一般地，如果cbacbxaxy(2???是常數(shù)，)0?a，那么y叫做x的二次函數(shù).2.二次函數(shù)2axy?的性質(zhì)（1）拋物線2axy?的頂點是坐標原點，對稱軸是y軸.（2）函數(shù)2axy?的圖像與a的符號關(guān)系.①當0?a時?拋物線開口向上?頂點為其最低點；②當

2、0?a時?拋物線開口向下?頂點為其最高點.（3）頂點是坐標原點，對稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為2axy?）（0?a.3.二次函數(shù)cbxaxy???2的圖像是對稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線.4.二次函數(shù)cbxaxy???2用配方法可化成：??khxay???2的形式，其中abackabh4422????，.5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①2axy?；②kaxy??2；③??2hxay??；④??khxay???2

3、；⑤cbxaxy???2.6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①a的符號決定拋物線的開口方向：當0?a時，開口向上；當0?a時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于y軸（或重合）的直線記作hx?.特別地，y軸記作直線0?x.7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：abacabxa

4、cbxaxy442222?????????????，∴頂點是），（abacab4422??，對稱軸是直線abx2??.（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為??khxay???2的形式，得到頂點為(hk)，對稱軸是直312.直線與拋物線的交點（1）y軸與拋物線cbxaxy???2得交點為(0c).（2）與y軸平行的直線hx?與拋物線cbxaxy???2有且只有一個交點(hcbhah??2).（3）拋物線與x軸的交點二次函數(shù)c

5、bxaxy???2的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標1x、2x，是對應(yīng)一元二次方程02???cbxax的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點?0???拋物線與x軸相交；②有一個交點（頂點在x軸上）?0???拋物線與x軸相切；③沒有交點?0???拋物線與x軸相離.（4）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為

6、k，則橫坐標是kcbxax???2的兩個實數(shù)根.（5）一次函數(shù)??0???knkxy的圖像l與二次函數(shù)??02????acbxaxy的圖像G的交點，由方程組cbxaxynkxy?????2的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時?l與G有兩個交點②方程組只有一組解時?l與G只有一個交點；③方程組無解時?l與G沒有交點.（6）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線cbxaxy???2與x軸兩交點為????0021，，，xBxA，由于1x

7、、2x是方程02???cbxax的兩個根，故acxxabxx?????2121????aaacbacabxxxxxxxxAB????????????????????444222122122121第二部分第二部分典型習題典型習題１.拋物線y＝x2＋2x－2的頂點坐標是（D）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）２.已知二次函數(shù)cbxaxy???2的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（C）Ａab＞0，c＞0Ｂab＞