對數(shù)函數(shù)學(xué)案4

1、第11課時對數(shù)函數(shù)(3)教學(xué)過程一、問題情境問題如何求復(fù)合函數(shù)y=f[φ(x)]的單調(diào)區(qū)間二、數(shù)學(xué)建構(gòu)研究復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法:口訣是“同增異減”.若兩個函數(shù)同增或同減則復(fù)合后的函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)若兩個函數(shù)一增一減則復(fù)合后的函數(shù)為單調(diào)減函數(shù).研究復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的具體步驟:①求定義域②拆分函數(shù)③分別求y=f(u)u=φ(x)的單調(diào)性④按“同增異減”的原則得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.三、數(shù)學(xué)運用【例1】求下列函數(shù)的定義域和值域:(1)y=log2x

2、2(2)y=(9x2)(3)y=lg(1x2)(4)y=xlog2x21.(見學(xué)生用書課堂本P53)[處理建議]緊緊扣住對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來處理與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域問題.[規(guī)范板書]解(1)由題意可得x20即x≠0∴函數(shù)的定義域為(∞0)∪(0∞).∵x20∴函數(shù)的值域為R.(2)由題意可得9x20即30∴(9x2)≥9=2∴函數(shù)的值域為[2∞).(3)由題意可得1x20即11時由題意可知函數(shù)t=x2ax2在[12]上為單調(diào)增函數(shù)則解得a